白 帆 孫 寧

（1.92941部隊95分隊 葫蘆島 125000）（2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 興城 125105）

1 引言

以全球定位系統(tǒng)（GPS）和慣性導(dǎo)航系（INS）構(gòu)造的組合導(dǎo)航系統(tǒng)是艦船導(dǎo)航中最主要的組合方式。它有效利用了GPS和INS各自的優(yōu)點進行系統(tǒng)間的取長補短，這種組合能有效減小系統(tǒng)誤差，提高系統(tǒng)的精度，而且還可以降低導(dǎo)航的成本。在GPS信號接收正常時，組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠提供良好的導(dǎo)航性能。但是載體在惡劣環(huán)境下GPS信號會失鎖甚至有時會完全丟失，濾波器輸出就會發(fā)散，系統(tǒng)模型誤差會變大使導(dǎo)航性能嚴(yán)重惡化［1］。本文提出用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來輔助GPS／INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，既能像模糊系統(tǒng)那樣表達近似定性知識，又有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和非線性表達能力。

2 組合導(dǎo)航中的濾波定位模型［2］

圖1 INS／GPS組合導(dǎo)航原理圖

組合導(dǎo)航系統(tǒng)是把兩種或兩種以上不同的導(dǎo)航設(shè)備或系統(tǒng)以適當(dāng)?shù)姆绞浇M合在一起的導(dǎo)航系統(tǒng)。組合導(dǎo)航系統(tǒng)利用不同導(dǎo)航系統(tǒng)性能上的互補性以獲得更好的導(dǎo)航性能，以及更低的系統(tǒng)成本。其中相應(yīng)的組合方式有，GPS／INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)、地形輔助／慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、景象匹配／慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)、天文／慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)、羅蘭／慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)、多普勒／慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)有關(guān)等等。組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠克服單個導(dǎo)航系統(tǒng)的不足，提高整個導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度、實時性、提高抗干擾的能力、降低整個系統(tǒng)的造價。所以組合導(dǎo)航系統(tǒng)是導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展的主要方向［3］。

本文采用慣導(dǎo)誤差傳播模型建立卡爾曼濾波狀態(tài)方程，組合方式為開環(huán)式。濾波器模型如下：

其中：Xu＝ ［Δλ，Δφ，Δh，ΔVe，Vn，Vu，φe，φn，φu，Δt，δ］為狀態(tài)向量，分別為運動載體的經(jīng)度誤差、緯度誤差、高度誤差、東向速度誤差、北向速度誤差、天向姿態(tài)誤差角、北斗接收機鐘差和頻漂。A為系統(tǒng)矩陣，階數(shù)等于狀態(tài)向量Xu的維數(shù)，H為觀測矩陣。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，全稱基于誤差反向傳播算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成［4］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最為基礎(chǔ)的一部分，圖2顯示了一個典型的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［5］，其中：

輸入層：輸入向量x＝（x1，x2，…，xn）T；隱含層：輸出向量y＝（y1，y2，…，ym）T；

輸出層：輸出向量o＝（o1，o2，…，ol）T；期望輸出向量d＝（d1，d2，…，dl）T；

輸入層到隱含層之間的權(quán)值v＝（v1，v2，…，vm）T；

圖2 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

隱含層到輸出層之間的權(quán)值矩陣w＝（w1，w2，…，wl）T。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程主要由信息的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成［6］：

第一階段：正向傳播時，輸入樣本從輸入層傳入，經(jīng)各隱含層逐層處理后，傳向輸出層，得到網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。

第二階段：若輸出層的實際輸出O與期望輸出d不符，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播階段，通過誤差調(diào)節(jié)權(quán)值。梯度下降法的目的就是使實際輸出和期望輸出的誤差E沿下降速度最快的方向（負(fù)梯度方向）減小，所以采用負(fù)梯度方向調(diào)整權(quán)值：

其推導(dǎo)過程如下：

那么，新的權(quán)值分別是（η為學(xué)習(xí)因子）：

在新的權(quán)值下，再次輸入樣本進入正向傳播階段，計算誤差為E或δ，若誤差沒有達到容許范圍，那么進入誤差反向傳播階段，繼續(xù)調(diào)整權(quán)值［7］。這樣第一階段和第二階段一直構(gòu)成一個有機的循環(huán)，此過程一直進行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。

4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合導(dǎo)航定位算法

結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波，主要是從補償?shù)慕嵌?，利用神?jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射逼近能力和自學(xué)習(xí)能力修正了卡爾曼濾波的結(jié)果，提高濾波精度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)考慮了現(xiàn)實環(huán)境的動態(tài)變化對系統(tǒng)模型造成的隨機的干擾影響，通過預(yù)先確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和初始參數(shù)，根據(jù)足夠精度的樣本對前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，以確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個參數(shù)［8］。在卡爾曼濾波器執(zhí)行導(dǎo)航估計時，將確定的能直接影響導(dǎo)航估計誤差的參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過實時執(zhí)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出卡爾曼濾波估計的誤差來校正卡爾曼估計［9］。

針對慣性／GPS導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計濾波器，將GPS接收機的輸出位置和速度信息與慣導(dǎo)輸出的相應(yīng)信息作差得到測量方程。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合導(dǎo)航定位的算法如下：

1）創(chuàng)建兩個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在時間更新預(yù)測部分使用一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)前一個狀態(tài)和下一個預(yù)測狀態(tài)之間的關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)的輸入為預(yù)測狀態(tài)與前一個的卡爾曼濾波增益，輸出為期望預(yù)測狀態(tài)與預(yù)測狀態(tài)的差［10］。在測量更新部分，使用另一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)卡爾曼濾波結(jié)果與真實結(jié)果的誤差，網(wǎng)絡(luò)的輸入為卡爾曼濾波的狀態(tài)參量和卡爾曼濾波增益，輸出結(jié)果和真實值之間的誤差。

2）分別對這兩個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行初始化，設(shè)定初始的權(quán)值和閾值，并通過網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。

3）開始執(zhí)行卡爾曼濾波。

4）開始執(zhí)行兩個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實時地分別在時間更新預(yù)測部分及測量更新部分修正預(yù)測結(jié)果。

5）計算誤差函數(shù)，然后計算反傳的誤差變化以及各層的權(quán)值與新權(quán)值結(jié)合卡爾曼濾波結(jié)果及其由第二個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的誤差，就可以得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正卡爾曼濾波之后的改進結(jié)果。

6）將訓(xùn)練后的值取代卡爾曼濾波的估計值。

圖3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)濾波算法圖

5 仿真與分析

模擬海上航行的船舶，對其速度數(shù)據(jù)進行跟蹤，截取一段運動數(shù)據(jù)進行分析。其導(dǎo)航系統(tǒng)的方程因機動運動有所變化引起測量方程有誤差。選取線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)構(gòu)，將兩個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入到濾波器中，采用LMS算法進行調(diào)整［11］，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 速度測量值與估計值的比較曲線

圖5 組合濾波后誤差信號

從圖5中可以看出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的卡爾曼濾波對速度的估計與實際運動的曲線基本一致，經(jīng)過長時間的運動也不會產(chǎn)生巨大偏差，證明濾波器沒有產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，使組合導(dǎo)航的精度大大提高。

6 結(jié)語

通過仿真可知，該算法既考慮了現(xiàn)實環(huán)境的動態(tài)變化對系統(tǒng)模型的影響，又融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)性和自適應(yīng)性，使其具有自適應(yīng)能力以應(yīng)付動態(tài)環(huán)境的擾動。仿真結(jié)果表明，提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合導(dǎo)航算法，可以顯著改善卡爾曼濾波器的性能，提高組合導(dǎo)航的精度。

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