典型線性調(diào)頻信號的時頻分布特征提?。?/h1>
2013-10-16 08:06:50付霖宇程永茂崔欣辰
艦船電子工程 2013年11期
付霖宇 張 鑫 程永茂 曹 建 崔欣辰
（海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系 煙臺 264000）
1 引言
武器裝備信息化程度的不斷提高，現(xiàn)代戰(zhàn)場的電磁環(huán)境日趨復(fù)雜，給復(fù)雜電磁環(huán)境下信號特征提取提出了新的要求［1～2］。本文通過分析典型線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號的模糊函數(shù)、短時Fourier變換（STFT）和 Wigner－Ville分布（WVD），歸納了LFM 信號的時頻特征。相對傳統(tǒng)的信號波形和頻譜，時頻特征具有能量聚集性高、噪聲抑制性好的特點。理論分析和仿真實驗表明，基于時頻分析的特征提取方法能有效反映LFM信號的調(diào)頻斜率、起始頻率、調(diào)制帶寬、分量個數(shù)等脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)，明顯改進了噪聲背景下對多分量LFM信號脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)的識別效果。
2 線性調(diào)頻信號的時域和頻域特征
信號在時域的基本形式通常表示為復(fù)數(shù)形式：
式中，A（t）為幅度；ω0（t）為瞬時角頻率；φ（t）為初始相位；z（t）稱為實信號s（t）＝A（t）cos［ω0t＋φ（t）］的解析信號。線形調(diào)頻信號（LFM）是一種典型的非平穩(wěn)信號，在雷達、通信、聲納等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用［3］。一方面，LFM信號的一階和二階數(shù)字特征體現(xiàn)一種隨時間變化的復(fù)雜性，另一方面，它的脈內(nèi)調(diào)制頻率具有隨時間呈線性變化的規(guī)律性。理想LFM信號的時域復(fù)數(shù)形式表示如下：
實際中多用矩形包絡(luò)線形調(diào)頻信號，在雷達中也稱為Chirp信號［4］，其復(fù)數(shù)形式表示如下
通過計算機仿真，可直觀得到典型LFM信號的波形和頻譜，如圖1所示。
由圖1可見，無論是時域波形還是頻域頻譜，都不能清晰表征典型LFM信號的瞬時相位和瞬時頻率等時變特征參數(shù)，更不能表征出信號調(diào)頻系數(shù)等脈內(nèi)特征參數(shù)。同時，LFM信號的時域波形和頻域頻譜對噪聲很敏感，在混有信噪比為0dB白噪聲的情況下，波形和頻譜都有很大程度的模糊。因此，采用新的信號處理方法，兼顧表征LFM信號的脈內(nèi)特征參數(shù)和抑制噪聲干擾，對LFM信號的特征提取尤為重要。許多研究表明，時頻分析方法能夠有效滿足這一要求［5～6］。
圖1 LFM信號的波形和頻譜
3 基于時頻分析的LFM信號特征提取
3.1 LFM信號模糊函數(shù)時頻分布特征
模糊函數(shù)（Ambiguity Function，AF）是波形設(shè)計的有效工具［7］，采用雷達“點目標(biāo)”回波的數(shù)學(xué)模型，即僅考慮目標(biāo)回波信號的時間延遲和多普勒頻移，而不考慮面目標(biāo)回波幅度的閃爍、傳播路徑的衰減、天線方向圖調(diào)制等與信號形式無關(guān)的因素。從模糊函數(shù)的角度對信號進行特征分析，更容易把握其本質(zhì)。
則A（τ，v）就是信號s（t）的模糊函數(shù)。如果對兩個不同信號的瞬時互相關(guān)函數(shù)作Fourier反變換，相應(yīng)得到兩個信號的互模糊函數(shù)：
當(dāng)v＝0時，上式就是通常的互相關(guān)函數(shù)R12（τ）。
模糊函數(shù)在（τ－v）平面即模糊域平面上反映了信號的時間和頻率聯(lián)合特性。準(zhǔn)確地說，給出了兩個空間點目標(biāo)的時頻聯(lián)合分辨能力。這也體現(xiàn)了模糊函數(shù)的物理意義，即對單一目標(biāo)，模糊函數(shù)給出了回波信號的時延－頻移聯(lián)合最優(yōu)估計器輸出的全景圖形；對相鄰的兩個目標(biāo)，模糊函數(shù)為信號的距離－速度聯(lián)合分辨能力提供了一個保守估計。
LFM信號作為大時寬帶寬積信號，即τB≥1，其模糊函數(shù)表達式為
式中，τ′是脈沖寬度；τ是時間延遲；v是多普勒頻移；μ是調(diào)制斜率。LFM信號的模糊函數(shù)的能量分布為傾斜刀刃型，如圖2?！皟A斜”反映了線性調(diào)制的調(diào)頻斜率，“刀刃”反映了信號包絡(luò)的寬脈沖特性。
圖2 LFM信號模糊函數(shù)
與圖1相比，LFM信號的模糊函數(shù)體現(xiàn)了較高的能量聚集性，其主瓣寬度很大，幾乎占據(jù)了整個時延軸，能量主要集中在主瓣中，如圖2。模糊函數(shù)平面圖的斜率即為LFM信號的調(diào)制斜率，模糊函數(shù)平面圖在縱軸上投影的長度即為LFM信號的調(diào)制帶寬，如圖3。同時可見，LFM信號模糊函數(shù)的能量聚集并不是理想的，即存在一個在頻移軸上的寬度，如果固定時延值，即沿平行頻移軸進行切割，得到模糊函數(shù)的頻移切片圖，是具有辛格函數(shù)的包絡(luò)，其主瓣寬度反映了一定時延下的距離分辨力，如圖4。與沒有脈內(nèi)調(diào)制的單脈沖信號相比，相同條件下，LFM信號的距離分辨力是單脈沖信號的N倍，N＝τB。
圖3 LFM信號模糊函數(shù)在模糊域平面的投影
圖4 LFM信號AF頻移切片圖
3.2 LFM信號短時傅立葉變換時頻分布特征
信號z（t）的短時傅立葉變換（STFT）定義為
式中，＊代表復(fù)數(shù)共軛；g（t）是一個時間寬度很短的窗函數(shù)，它沿時間軸滑動。顯然，如果取無窮長（全局）的矩形窗函數(shù)g（t）＝1，則STFT就是傳統(tǒng)的傅立葉變換。
多分量LFM信號可表示為
式中，N為LFM分量的個數(shù)；Ci、fdi和Ki分別表示第i個LFM分量的幅度、起始頻率和調(diào)頻斜率。LFM信號經(jīng)短時傅立葉變換后，得到的時頻域分布情況如圖5、圖6所示。
圖5 單分量LFM信號STFT時頻域分布特征（無噪聲）
可以看出，通過STFT變換，LFM信號的調(diào)頻斜率這個重要脈內(nèi)參數(shù)能被直觀的反映在時頻域平面上。同時，由于STFT是線性變換，不產(chǎn)生二次交叉項［8］，所以STFT變換能較好地實現(xiàn)對多分量LFM信號脈內(nèi)參數(shù)的特征提取。不過，由于滑動時間窗g（t）長度固定，決定了時間分辨力和頻率分辨力不能同時達到最優(yōu)，導(dǎo)致提取效果存在一定的局限性。
圖6 兩分量LFM信號STFT時頻域分布特征（無噪聲）
3.3 LFM信號Wigner－Ville時頻分布特征
信號z（t）Wigner－Ville變換的定義為
圖7 單分量LFM信號Wigner－Ville時頻域分布特征（無噪聲）
圖8 兩分量LFM信號Wigner－Ville時頻域分布特征（無噪聲）
4 噪聲對LFM信號時頻分布特征的影響
為進一步研究復(fù)雜電磁環(huán)境對LFM信號時頻分布特征的影響效果，本文建立了白噪聲背景下多分量LFM信號模型，并對所建立模型的短時Fourier變換以及 Wigner－Ville分布的能量聚集性和抗噪聲干擾性能進行仿真分析。仿真參數(shù)設(shè)置如下：LFM信號長度T＝256，兩分量，調(diào)頻范圍（歸一化后）分別為0.01～0.3，0.35～0.5，零均值高斯白噪聲，方差σ2＝1，信噪比SNR＝0dB，時間平滑窗選用長度為25的Hamming窗。
噪聲背景下多分量LFM信號可表示為
式中，N為LFM分量的個數(shù)，Ci、fdi和Ki分別表示第i個LFM分量的幅度、起始頻率和調(diào)頻斜率，為加性白噪聲。
圖9 單分量LFM信號STFT時頻域分布特征（SNR＝0dB）
圖10 兩分量LFM信號STFT時頻域分布特征（SNR＝0dB）
噪聲背景下單分量和多分量LFM信號經(jīng)短時傅立葉變換后，時頻分布特征如圖9、圖10所示。
噪聲背景下單分量和多分量LFM信號的Wigner－Ville時頻分布特征分別如圖11、圖12所示。
圖11 單分量LFM信號WVD Wigner－Ville時頻域分布特征（SNR＝0dB）
圖12 兩分量LFM信號WVD Wigner－Ville時頻域分布特征（SNR＝0dB）
與不含噪聲的情況相比，噪聲背景下，單分量LFM信號短時傅里葉變換時頻分布中的背景電平有所增加，同時信號項的能量聚集性有所下降，如圖9。同樣的情況也存在于多分量LFM信號短時傅里葉變換時頻分布特征中，但是沒有出現(xiàn)交叉項，如圖10。噪聲背景下，單分量LFM信號Wigner－Ville時頻分布特征中的背景電平已經(jīng)不可忽略，同時信號項能量聚集性有所下降，如圖11。對于含噪聲的多分量LFM信號，其Wigner－Ville時頻分布特征中交叉項所占比重更大，信號分量和交叉項會出現(xiàn)明顯的混疊模糊，如圖12。可見，噪聲的存在降低了LFM信號的時間分辨力和頻率分辨力，從而影響了對其調(diào)制斜率、起始頻率、信號長度等脈內(nèi)特征參數(shù)的提取效果。但從另一方面，可發(fā)現(xiàn)噪聲背景下的LFM信號時頻分布特征仍然能夠體現(xiàn)出較強的能量聚集性，特別是多分量LFM信號短時傅里葉變換時頻分布特征中不存在交叉項，利用這一特點可以實現(xiàn)對LFM信號的分量個數(shù)估計，提高信號特征提取效果。抑制多分量LFM信號噪聲背景下時頻分布中的交叉項，將是下一步工作需要研究和改進的地方。
［1］劉鋒，孫大鵬，黃宇，等.基于改進Wigner－Hough變換的多分量LFM 信號特征提?。跩］.北京理工大學(xué)學(xué)報，2008，28（10）：914－917.
［2］張葛祥，胡來招，金煒東.雷達輻射源信號脈內(nèi)特征分析［J］.紅外與毫米波學(xué)報，2004，23（6）：477－480.
［3］張賢達，保錚.非平穩(wěn)信號分析與處理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998，9：35－81.
［4］Bassem R.Mahafza.Radar Signal Analysis and Processing U－sing Matlab.Chapman＆Hall／CRC，2009：109－119.
［5］張賢達.現(xiàn)代信號處理.［M］.第二版.北京：清華大學(xué)出版社，2002，10：447－470.
［6］胡廣書.現(xiàn)代信號處理教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004，11：52－60.
［7］林茂庸，柯有安.雷達信號理論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1984：93－113.
［8］呂宙.基于STFT的 Wigner－Ville分布交叉項抑制［J］.航天電子對抗，2010，26（3）：27－29.
［9］王冉，姜義成.一種針對多分量信號的復(fù)延遲型時頻分布的實現(xiàn)方法［J］.電子學(xué)報，2012，40（1）：60－65.
［10］鄒紅星，戴瓊海，李衍達，等.不含交叉項干擾且具有 WVD聚集性的時頻分布之不存在性［J］.中國科學(xué)E輯，2001，31（4）：348－354.
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付霖宇 張 鑫 程永茂 曹 建 崔欣辰
（海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系 煙臺 264000）
1 引言
武器裝備信息化程度的不斷提高，現(xiàn)代戰(zhàn)場的電磁環(huán)境日趨復(fù)雜，給復(fù)雜電磁環(huán)境下信號特征提取提出了新的要求［1～2］。本文通過分析典型線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號的模糊函數(shù)、短時Fourier變換（STFT）和 Wigner－Ville分布（WVD），歸納了LFM 信號的時頻特征。相對傳統(tǒng)的信號波形和頻譜，時頻特征具有能量聚集性高、噪聲抑制性好的特點。理論分析和仿真實驗表明，基于時頻分析的特征提取方法能有效反映LFM信號的調(diào)頻斜率、起始頻率、調(diào)制帶寬、分量個數(shù)等脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)，明顯改進了噪聲背景下對多分量LFM信號脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)的識別效果。
2 線性調(diào)頻信號的時域和頻域特征
信號在時域的基本形式通常表示為復(fù)數(shù)形式：
式中，A（t）為幅度；ω0（t）為瞬時角頻率；φ（t）為初始相位；z（t）稱為實信號s（t）＝A（t）cos［ω0t＋φ（t）］的解析信號。線形調(diào)頻信號（LFM）是一種典型的非平穩(wěn)信號，在雷達、通信、聲納等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用［3］。一方面，LFM信號的一階和二階數(shù)字特征體現(xiàn)一種隨時間變化的復(fù)雜性，另一方面，它的脈內(nèi)調(diào)制頻率具有隨時間呈線性變化的規(guī)律性。理想LFM信號的時域復(fù)數(shù)形式表示如下：
實際中多用矩形包絡(luò)線形調(diào)頻信號，在雷達中也稱為Chirp信號［4］，其復(fù)數(shù)形式表示如下
通過計算機仿真，可直觀得到典型LFM信號的波形和頻譜，如圖1所示。
由圖1可見，無論是時域波形還是頻域頻譜，都不能清晰表征典型LFM信號的瞬時相位和瞬時頻率等時變特征參數(shù)，更不能表征出信號調(diào)頻系數(shù)等脈內(nèi)特征參數(shù)。同時，LFM信號的時域波形和頻域頻譜對噪聲很敏感，在混有信噪比為0dB白噪聲的情況下，波形和頻譜都有很大程度的模糊。因此，采用新的信號處理方法，兼顧表征LFM信號的脈內(nèi)特征參數(shù)和抑制噪聲干擾，對LFM信號的特征提取尤為重要。許多研究表明，時頻分析方法能夠有效滿足這一要求［5～6］。
圖1 LFM信號的波形和頻譜
3 基于時頻分析的LFM信號特征提取
3.1 LFM信號模糊函數(shù)時頻分布特征
模糊函數(shù)（Ambiguity Function，AF）是波形設(shè)計的有效工具［7］，采用雷達“點目標(biāo)”回波的數(shù)學(xué)模型，即僅考慮目標(biāo)回波信號的時間延遲和多普勒頻移，而不考慮面目標(biāo)回波幅度的閃爍、傳播路徑的衰減、天線方向圖調(diào)制等與信號形式無關(guān)的因素。從模糊函數(shù)的角度對信號進行特征分析，更容易把握其本質(zhì)。
則A（τ，v）就是信號s（t）的模糊函數(shù)。如果對兩個不同信號的瞬時互相關(guān)函數(shù)作Fourier反變換，相應(yīng)得到兩個信號的互模糊函數(shù)：
當(dāng)v＝0時，上式就是通常的互相關(guān)函數(shù)R12（τ）。
模糊函數(shù)在（τ－v）平面即模糊域平面上反映了信號的時間和頻率聯(lián)合特性。準(zhǔn)確地說，給出了兩個空間點目標(biāo)的時頻聯(lián)合分辨能力。這也體現(xiàn)了模糊函數(shù)的物理意義，即對單一目標(biāo)，模糊函數(shù)給出了回波信號的時延－頻移聯(lián)合最優(yōu)估計器輸出的全景圖形；對相鄰的兩個目標(biāo)，模糊函數(shù)為信號的距離－速度聯(lián)合分辨能力提供了一個保守估計。
LFM信號作為大時寬帶寬積信號，即τB≥1，其模糊函數(shù)表達式為
式中，τ′是脈沖寬度；τ是時間延遲；v是多普勒頻移；μ是調(diào)制斜率。LFM信號的模糊函數(shù)的能量分布為傾斜刀刃型，如圖2?！皟A斜”反映了線性調(diào)制的調(diào)頻斜率，“刀刃”反映了信號包絡(luò)的寬脈沖特性。
圖2 LFM信號模糊函數(shù)
與圖1相比，LFM信號的模糊函數(shù)體現(xiàn)了較高的能量聚集性，其主瓣寬度很大，幾乎占據(jù)了整個時延軸，能量主要集中在主瓣中，如圖2。模糊函數(shù)平面圖的斜率即為LFM信號的調(diào)制斜率，模糊函數(shù)平面圖在縱軸上投影的長度即為LFM信號的調(diào)制帶寬，如圖3。同時可見，LFM信號模糊函數(shù)的能量聚集并不是理想的，即存在一個在頻移軸上的寬度，如果固定時延值，即沿平行頻移軸進行切割，得到模糊函數(shù)的頻移切片圖，是具有辛格函數(shù)的包絡(luò)，其主瓣寬度反映了一定時延下的距離分辨力，如圖4。與沒有脈內(nèi)調(diào)制的單脈沖信號相比，相同條件下，LFM信號的距離分辨力是單脈沖信號的N倍，N＝τB。
圖3 LFM信號模糊函數(shù)在模糊域平面的投影
圖4 LFM信號AF頻移切片圖
3.2 LFM信號短時傅立葉變換時頻分布特征
信號z（t）的短時傅立葉變換（STFT）定義為
式中，＊代表復(fù)數(shù)共軛；g（t）是一個時間寬度很短的窗函數(shù)，它沿時間軸滑動。顯然，如果取無窮長（全局）的矩形窗函數(shù)g（t）＝1，則STFT就是傳統(tǒng)的傅立葉變換。
多分量LFM信號可表示為
式中，N為LFM分量的個數(shù)；Ci、fdi和Ki分別表示第i個LFM分量的幅度、起始頻率和調(diào)頻斜率。LFM信號經(jīng)短時傅立葉變換后，得到的時頻域分布情況如圖5、圖6所示。
圖5 單分量LFM信號STFT時頻域分布特征（無噪聲）
可以看出，通過STFT變換，LFM信號的調(diào)頻斜率這個重要脈內(nèi)參數(shù)能被直觀的反映在時頻域平面上。同時，由于STFT是線性變換，不產(chǎn)生二次交叉項［8］，所以STFT變換能較好地實現(xiàn)對多分量LFM信號脈內(nèi)參數(shù)的特征提取。不過，由于滑動時間窗g（t）長度固定，決定了時間分辨力和頻率分辨力不能同時達到最優(yōu)，導(dǎo)致提取效果存在一定的局限性。
圖6 兩分量LFM信號STFT時頻域分布特征（無噪聲）
3.3 LFM信號Wigner－Ville時頻分布特征
信號z（t）Wigner－Ville變換的定義為
圖7 單分量LFM信號Wigner－Ville時頻域分布特征（無噪聲）
圖8 兩分量LFM信號Wigner－Ville時頻域分布特征（無噪聲）
4 噪聲對LFM信號時頻分布特征的影響
為進一步研究復(fù)雜電磁環(huán)境對LFM信號時頻分布特征的影響效果，本文建立了白噪聲背景下多分量LFM信號模型，并對所建立模型的短時Fourier變換以及 Wigner－Ville分布的能量聚集性和抗噪聲干擾性能進行仿真分析。仿真參數(shù)設(shè)置如下：LFM信號長度T＝256，兩分量，調(diào)頻范圍（歸一化后）分別為0.01～0.3，0.35～0.5，零均值高斯白噪聲，方差σ2＝1，信噪比SNR＝0dB，時間平滑窗選用長度為25的Hamming窗。
噪聲背景下多分量LFM信號可表示為
式中，N為LFM分量的個數(shù)，Ci、fdi和Ki分別表示第i個LFM分量的幅度、起始頻率和調(diào)頻斜率，為加性白噪聲。
圖9 單分量LFM信號STFT時頻域分布特征（SNR＝0dB）
圖10 兩分量LFM信號STFT時頻域分布特征（SNR＝0dB）
噪聲背景下單分量和多分量LFM信號經(jīng)短時傅立葉變換后，時頻分布特征如圖9、圖10所示。
噪聲背景下單分量和多分量LFM信號的Wigner－Ville時頻分布特征分別如圖11、圖12所示。
圖11 單分量LFM信號WVD Wigner－Ville時頻域分布特征（SNR＝0dB）
圖12 兩分量LFM信號WVD Wigner－Ville時頻域分布特征（SNR＝0dB）
與不含噪聲的情況相比，噪聲背景下，單分量LFM信號短時傅里葉變換時頻分布中的背景電平有所增加，同時信號項的能量聚集性有所下降，如圖9。同樣的情況也存在于多分量LFM信號短時傅里葉變換時頻分布特征中，但是沒有出現(xiàn)交叉項，如圖10。噪聲背景下，單分量LFM信號Wigner－Ville時頻分布特征中的背景電平已經(jīng)不可忽略，同時信號項能量聚集性有所下降，如圖11。對于含噪聲的多分量LFM信號，其Wigner－Ville時頻分布特征中交叉項所占比重更大，信號分量和交叉項會出現(xiàn)明顯的混疊模糊，如圖12。可見，噪聲的存在降低了LFM信號的時間分辨力和頻率分辨力，從而影響了對其調(diào)制斜率、起始頻率、信號長度等脈內(nèi)特征參數(shù)的提取效果。但從另一方面，可發(fā)現(xiàn)噪聲背景下的LFM信號時頻分布特征仍然能夠體現(xiàn)出較強的能量聚集性，特別是多分量LFM信號短時傅里葉變換時頻分布特征中不存在交叉項，利用這一特點可以實現(xiàn)對LFM信號的分量個數(shù)估計，提高信號特征提取效果。抑制多分量LFM信號噪聲背景下時頻分布中的交叉項，將是下一步工作需要研究和改進的地方。
［1］劉鋒，孫大鵬，黃宇，等.基于改進Wigner－Hough變換的多分量LFM 信號特征提?。跩］.北京理工大學(xué)學(xué)報，2008，28（10）：914－917.
［2］張葛祥，胡來招，金煒東.雷達輻射源信號脈內(nèi)特征分析［J］.紅外與毫米波學(xué)報，2004，23（6）：477－480.
［3］張賢達，保錚.非平穩(wěn)信號分析與處理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998，9：35－81.
［4］Bassem R.Mahafza.Radar Signal Analysis and Processing U－sing Matlab.Chapman＆Hall／CRC，2009：109－119.
［5］張賢達.現(xiàn)代信號處理.［M］.第二版.北京：清華大學(xué)出版社，2002，10：447－470.
［6］胡廣書.現(xiàn)代信號處理教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004，11：52－60.
［7］林茂庸，柯有安.雷達信號理論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1984：93－113.
［8］呂宙.基于STFT的 Wigner－Ville分布交叉項抑制［J］.航天電子對抗，2010，26（3）：27－29.
［9］王冉，姜義成.一種針對多分量信號的復(fù)延遲型時頻分布的實現(xiàn)方法［J］.電子學(xué)報，2012，40（1）：60－65.
［10］鄒紅星，戴瓊海，李衍達，等.不含交叉項干擾且具有 WVD聚集性的時頻分布之不存在性［J］.中國科學(xué)E輯，2001，31（4）：348－354.
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