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        基于變導(dǎo)程的螺旋副彈性接觸研究

        2013-10-15 01:20:38李東波
        制造業(yè)自動(dòng)化 2013年15期
        關(guān)鍵詞:導(dǎo)程絲桿銑刀

        張 威,史 翔,李東波

        (1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094;2. 南京工程大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

        0 引言

        變導(dǎo)程螺旋傳動(dòng)在80年代就有人提出,并且在電梯傳動(dòng)中應(yīng)用。隨著機(jī)械制造行業(yè)的快速發(fā)展,變導(dǎo)程螺旋傳動(dòng)作為新興的傳動(dòng)方式被廣泛應(yīng)用??梢愿鶕?jù)需求,設(shè)計(jì)絲桿的轉(zhuǎn)動(dòng)與螺母的直線運(yùn)動(dòng)各種非線性關(guān)系。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的試驗(yàn)和設(shè)計(jì),目前在地鐵上已經(jīng)得到了初步應(yīng)用。螺母副是該機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵部件,在變導(dǎo)程條件下,傳動(dòng)滾子與絲桿的彈性接觸需要進(jìn)一步分析。本文應(yīng)用微分幾何理論對(duì)滾子和螺旋槽的主曲率進(jìn)行理論計(jì)算[1],并根據(jù)Hertz彈性接觸理論對(duì)變導(dǎo)程條件下滾子受力和彈性變形進(jìn)行分析,對(duì)于研究變導(dǎo)程螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的疲勞壽命有重要意義。

        1 變導(dǎo)程螺旋傳動(dòng)機(jī)理

        圖1 變導(dǎo)程螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖

        圖1是一個(gè)變導(dǎo)程螺旋機(jī)構(gòu),絲桿的導(dǎo)程是變化的。銷軸3與絲桿的螺旋槽5嚙合而進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和力的傳遞,銷軸3在螺旋槽5中引導(dǎo)軸套沿著螺旋槽軌跡運(yùn)動(dòng),使螺母按照導(dǎo)程的變化運(yùn)動(dòng)。在大導(dǎo)程H 1和H 2段,軸向移動(dòng)速度高;在小導(dǎo)程H3段,軸向移動(dòng)速度低;當(dāng)小導(dǎo)程H4的導(dǎo)程小到一定程度時(shí)(螺旋升角小于其摩擦角時(shí)),螺旋副可以自鎖。即同一螺旋副傳動(dòng),既可以實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)、非自鎖傳動(dòng)與自鎖傳動(dòng)以及它們之間多種運(yùn)動(dòng)的組合。

        圖2 變導(dǎo)程絲桿展開(kāi)圖

        將變導(dǎo)程螺旋傳動(dòng)絲桿沿圓周展開(kāi)成二維平面,如圖2所示??梢钥闯觯瑢?duì)于變導(dǎo)程螺旋傳動(dòng),其絲桿的導(dǎo)程沿絲桿軸線變化。在二維平面上,變導(dǎo)程絲桿螺旋槽與滾子間是高副接觸,若變導(dǎo)程絲桿1為主動(dòng)件,則滾子上受驅(qū)動(dòng)力矩M和合力R,因此,作用在螺旋副上的驅(qū)動(dòng)力,通過(guò)滾子傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)。所以若螺旋槽5的寬度不小于銷軸3的直徑D,螺母2就可以和任意變導(dǎo)程絲桿1構(gòu)成變導(dǎo)程螺旋副完成變導(dǎo)程螺旋傳動(dòng)。

        2 變導(dǎo)程螺旋傳動(dòng)副線接觸

        圖3為可變導(dǎo)程螺旋副示意圖,圖中E為滾子與絲杠的接觸點(diǎn),E'為銑刀與螺旋槽相切點(diǎn),R為絲杠半徑,r為圓柱滾子半徑,L為滾子長(zhǎng)度,r'為銑刀半徑,螺旋升角為λ,W為載荷。其中虛線圓是加工螺旋槽的銑刀外輪廓,實(shí)線圓是滾子外輪廓。顯然,若滾子與銑刀尺寸相同時(shí),滾子與螺旋槽是線接觸;若滾子半徑小于銑刀半徑時(shí),則滾子與螺旋槽的接觸有線接觸和點(diǎn)接觸兩種可能。

        圖3 滾子與螺旋槽線接觸示意圖

        絲桿在加工過(guò)程中,螺旋槽側(cè)面是銑刀外圓的包絡(luò)。如果滾子與銑刀外徑相等,則在傳動(dòng)過(guò)程中滾子始終與螺旋槽保持線接觸。而在實(shí)際裝配中,由于滾子半徑小于銑刀半徑,這樣在滾子與絲桿接觸時(shí),若滾子與螺旋槽接觸點(diǎn)E和銑刀與螺旋槽相切點(diǎn)E'重合時(shí),則滾子與螺旋槽還是線接觸。

        滾子軸線與絲桿軸線的距離:

        滾子與螺旋槽之間的接觸類型為線接觸的條件為滿足式(1)。

        設(shè)圓柱螺旋線所在圓柱的曲面S (t,z),t 為絲桿旋轉(zhuǎn)角度,z為軸向坐標(biāo),則其曲面參數(shù)方程為:

        則螺旋槽曲面的第一基本形式和第二基本形式分布為:

        絲桿外輪廓螺旋線法曲率為:

        因?yàn)樽儗?dǎo)程螺旋線任一點(diǎn)處曲率[2]為:

        則變導(dǎo)程螺旋線測(cè)地曲率為:

        根據(jù)赫茲彈性接觸理論,接觸區(qū)半寬b為:

        其中E為當(dāng)量彈性模量,由式(8)決定:

        式中,1E,2E為絲桿和滾子的彈性模量,1μ,2μ為泊松比。

        3 滾子與螺旋槽點(diǎn)接觸

        若不滿足滾子與螺旋槽接觸點(diǎn)E和銑刀與螺旋槽相切點(diǎn)E'重合條件,滾子與螺旋槽必然是點(diǎn)接觸。圖4是螺旋傳動(dòng)時(shí)滾子與螺旋槽的接觸示意圖。當(dāng)導(dǎo)程不變情況下,該接觸等效為兩個(gè)垂直圓柱體的點(diǎn)接觸。相當(dāng)于當(dāng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),未變形前,滾子與螺旋槽的接觸是點(diǎn)接觸,受法向力W作用時(shí),接觸處發(fā)生變形。很明顯,橢圓的短軸和長(zhǎng)軸尺寸與兩接觸面曲率半徑有關(guān)。根據(jù)赫茲彈性接觸理論,各點(diǎn)的變形不同,而且接觸應(yīng)力也不是常數(shù),在接觸中心,變形最大,因而壓力也最大,設(shè)maxp 表示中心處的最大壓力。應(yīng)力根據(jù)赫茲彈性接觸理論,壓力大小與變形的大小成比例,因此自中心處向四周壓力逐漸減小。

        圖4 滾子與螺旋槽點(diǎn)接觸示意圖

        端面上的變形呈橢圓形,故端面上各點(diǎn)的壓力σ也按橢圓規(guī)律變化,即:

        接觸橢圓長(zhǎng)、短半軸分別為a、b,由彈性理論可求得:

        na為接觸區(qū)域長(zhǎng)半軸系數(shù),即滾子主曲率半徑方向;

        nb為接觸區(qū)域長(zhǎng)半軸系數(shù),即螺旋槽的接觸處主曲率半徑方向;

        ∑ ρ為曲率和,即:

        式中, E(e) 是關(guān)于橢圓率e的第二類完全橢圓積分,即將式(11)代入式(10),得最大接觸應(yīng)力:

        4 結(jié)論

        1) 變導(dǎo)程螺旋傳動(dòng)中,滾子與螺旋槽實(shí)現(xiàn)線接觸的條件是在銑刀和滾子軸線均與絲桿軸線垂直時(shí),絲桿外徑處滾子與螺旋槽的接觸點(diǎn)必須是銑刀加工螺旋槽時(shí)的切點(diǎn)。

        2) 若導(dǎo)程不變,則線接觸等效為一彈性圓柱與剛性平面的接觸問(wèn)題;若導(dǎo)程變化,則線接觸的半寬b沿著絲桿方向變化,且與螺旋升角的變化率有關(guān)。

        3) 在點(diǎn)接觸情況下,接觸點(diǎn)位于螺旋槽外輪廓,且等效為兩垂直彈性圓柱接觸問(wèn)題。

        [1] 姜洪奎,宋現(xiàn)春,張佐營(yíng). 螺旋升角對(duì)滾珠絲杠副彈性變形的影響分析[J].中國(guó)機(jī)械工程, 2008,19(9)1079-1082.

        [2] Wei Zhang, Xiang,Dongbo Li.Research on the variable leads transm ission mechanism meshing surfaces. Advanced Materials Research Vols. 314-31.2011,2268-2272.

        [3] 甘屹,蘭連旺.基于自適應(yīng)參數(shù)域遺傳算法的機(jī)油泵性能曲面研究[J].中國(guó)機(jī)械工程, 2012,23(13) 1593-1597.

        [4] 蕭仲敏.復(fù)雜曲面CAM系統(tǒng)設(shè)計(jì)的研究[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2011,33(2).

        [5] Valentin L. Popov. Contact M echanics and Friction Physical Principles and Applications. Beijing. Tsinghua University press. 2011.

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