李庭貴，薛邵文

（1.瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，瀘州 646005；2.四川省瀘州市工程機(jī)械智能優(yōu)化設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，瀘州 646005）

0 引言

間隙的存在使副元素在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生碰撞分離，從而引起機(jī)構(gòu)的劇烈震動(dòng)，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度，尤其在高速機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，這種影響更大。因此，在機(jī)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須考慮間隙對(duì)系統(tǒng)的影響。而對(duì)于如何比較準(zhǔn)確的建立含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)是至關(guān)重要的，國(guó)內(nèi)外許多研究學(xué)者在這方面進(jìn)行了大量的研究工作[1～6]。由于很難確定機(jī)構(gòu)在分離和接觸兩種狀態(tài)過(guò)渡時(shí)的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，故很難建立比較精確的數(shù)學(xué)模型。為了解決這個(gè)問(wèn)題，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network，NN）對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)建模，它以其特有的學(xué)習(xí)能力和逼近函數(shù)的功能，使其可以對(duì)任何非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模。為了減輕或消除機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副間隙所引起的不穩(wěn)定性，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者從不同的控制方法入手開(kāi)展了研究工作[7,8]，但僅僅處于初步探索階段，只是從理論上用一些被動(dòng)控制的方法研究了間隙的控制問(wèn)題，但研究對(duì)象為單桿的簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)，或是從優(yōu)化設(shè)計(jì)[9,10]的角度出發(fā)，利用優(yōu)化算法重新分配機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，該方法雖然在一定程度上控制了間隙的不良反應(yīng)，但是其改變了機(jī)構(gòu)原有的組成參數(shù)，故有可能惡化機(jī)構(gòu)的其它動(dòng)態(tài)特性。本文針對(duì)含間隙連桿機(jī)構(gòu)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線對(duì)含間隙連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，并對(duì)其建立逆模型；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超強(qiáng)的魯棒性和模糊控制的人性化與智能化，對(duì)含間隙連桿機(jī)構(gòu)間隙產(chǎn)生的誤差分別進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂坪蛥?shù)自調(diào)整模糊控制研究實(shí)驗(yàn)，取得了比較滿意的控制結(jié)果。

1 建模

1.1 連桿機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

由于含間隙連桿機(jī)構(gòu)是一個(gè)強(qiáng)非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)建模非常復(fù)雜，很難建立比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。因此，在建模時(shí)通過(guò)所測(cè)試數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線對(duì)含間隙連桿機(jī)構(gòu)建模。通過(guò)連桿機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)（The Experimental System of Linkage Mechanism）獲得測(cè)試實(shí)際數(shù)據(jù)，其工作原理為利用連桿機(jī)構(gòu)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的滑塊（Slider Crank）推動(dòng)光電脈沖編碼器（Photoelectric Pulse Encoder），通過(guò)同步脈沖發(fā)生器（Synchronous Pulse Generator）輸出與滑塊位移相當(dāng)?shù)拿}沖信號(hào)，然后輸入到機(jī)械動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)試儀（Mechanical Dynam ic Parameter Tester），再經(jīng)過(guò)微處理器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，輸出測(cè)試數(shù)據(jù)。

通過(guò)試驗(yàn)，測(cè)得連桿機(jī)構(gòu)理想情況下與含間隙時(shí)滑塊位移對(duì)比數(shù)據(jù)如圖1所示。

由圖1可知，由于間隙的存在，使得系統(tǒng)很不穩(wěn)定，連桿機(jī)構(gòu)位移誤差如圖2所示，在2rad和4rad以及8rad左右的時(shí)候，誤差比較大，偏差大概在4mm左右，尤其在不到5rad時(shí)位移誤差達(dá)到了負(fù)向最大，達(dá)到4.5mm左右，對(duì)于這種不穩(wěn)定的系統(tǒng)在系統(tǒng)運(yùn)行中缺乏可靠性。所以，為了減少或者消除這種誤差給系統(tǒng)帶來(lái)的不穩(wěn)定性，本文采用圖3和圖4所示的控制模型，對(duì)位移誤差進(jìn)行消除。

圖1 連桿機(jī)構(gòu)位移示意圖

圖2 連桿機(jī)構(gòu)位移誤差示意圖

1.2 含間隙連桿機(jī)構(gòu)建模

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造含間隙連桿機(jī)構(gòu)的模型。其辨識(shí)結(jié)構(gòu)采用串并聯(lián)的形式，P為系統(tǒng)被控對(duì)象，即連桿機(jī)構(gòu)，P-1(NN)是學(xué)習(xí)被控對(duì)象的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。由被控對(duì)象P的輸入u(k)和輸出z(k)作為P-1(NN)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不斷調(diào)整權(quán)值，不斷地減小P-1(NN)網(wǎng)絡(luò)模型輸出和被控對(duì)象P輸出z(k)的差值e(k)，最終達(dá)到P-1(NN)對(duì)被控對(duì)象的模擬。

采用離散型非線性差分方程來(lái)描述被控對(duì)象P，如公式（1）所示。

式中：f(·)是未知非線性函數(shù)；nz是輸出的階次，nu是輸入的階次。此式說(shuō)明在k時(shí)刻的輸出，取決于過(guò)去nz個(gè)時(shí)刻的輸出值以及過(guò)去nu個(gè)時(shí)刻的輸入值。

在系統(tǒng)建模時(shí)，被控對(duì)象的采集樣本集由若干組歷史數(shù)據(jù){u(k),z(k)}組成，對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使u(k)∈[0,1]，z(k)由實(shí)測(cè)的位移信號(hào)映射到區(qū)間[0,1]。

下面采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制，選用三層網(wǎng)絡(luò)：有1個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、6個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)、1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，隱含層采用Tansig函數(shù)，輸出層采用Purelin函數(shù)作為它們的傳遞函數(shù)。其輸出可用公式(2)-(4)計(jì)算。

式中：z(k)和u(k)分別為網(wǎng)絡(luò)輸出、輸入；ci(k)為隱含層各節(jié)點(diǎn)輸出；1iω為輸入層到隱含層的連接權(quán)值；2iω為隱含層到輸出層的連接權(quán)值。

為了評(píng)價(jià)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)狀況，用被控對(duì)象輸出和網(wǎng)絡(luò)模型輸出的誤差平方和（取L2范數(shù)）為目標(biāo)函數(shù)：

式中：n為樣本組數(shù)，zm(k)為被控對(duì)象輸出，學(xué)習(xí)目標(biāo)是使Jk≤σ，σ為預(yù)先設(shè)定的一個(gè)很小的值。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，誤差信號(hào)從后向前傳遞，在反向傳播的過(guò)程中，逐層修改連接權(quán)值。由（5）式中的Jk計(jì)算在誤差信號(hào)的反向傳播過(guò)程中各層連接權(quán)值的調(diào)整，使網(wǎng)絡(luò)的輸出接近期望的輸出。

1）輸入層M上任一節(jié)點(diǎn)與隱含層I上任一節(jié)點(diǎn)之間連接權(quán)值調(diào)整為

式中：η為學(xué)習(xí)因子，在本系統(tǒng)建模中取0.1。

2）隱含層I上任一節(jié)點(diǎn)與輸出層P上任一節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值調(diào)整為

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層間權(quán)值的初始值在實(shí)際建模中，是隨機(jī)給定的，采用BP算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練200次左右即可使訓(xùn)練目標(biāo)誤差小于0.001。

1.3 含間隙連桿機(jī)構(gòu)逆模型

從系統(tǒng)求逆理論和高等數(shù)學(xué)可知，系統(tǒng)正模型和逆模型的關(guān)系可被認(rèn)為是映射和逆映射的關(guān)系。把被控對(duì)象的逆狀態(tài)NN-1模型與被控對(duì)象NN串聯(lián)，那么，NN-1輸入就等于被控對(duì)象NN的輸出，即

模型的具體建立過(guò)程與其正模型基本一致，只是將輸入和輸出調(diào)換即可，所不同的是逆模型中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有4個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)。

2 補(bǔ)償控制

含間隙系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)及其外部環(huán)境具有很多未知和不確定的模糊性因素，采用經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論無(wú)法得到滿意的控制效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為模擬基礎(chǔ)，使人工智能更接近人腦的自組織和并行處理等功能，具有逼近任意非線性函數(shù)的能力，以及并行分布計(jì)算、自學(xué)習(xí)和容錯(cuò)能力。模糊控制是以模糊邏輯為基礎(chǔ)，抓住人類(lèi)思維中模糊性的特點(diǎn)，模仿人的思維方式，對(duì)復(fù)雜的非線性、時(shí)變系統(tǒng)實(shí)施控制，具有魯棒性強(qiáng)，以語(yǔ)言變量代替常規(guī)的數(shù)學(xué)變量等特點(diǎn)。下面分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂坪蛥?shù)自調(diào)整模糊控制對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行控制。

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂?/h3>

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)模控制模型[11]來(lái)控制含間隙連桿機(jī)構(gòu)的誤差?；贜N的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)模控制

在NN內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)中，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（NNM）來(lái)模擬系統(tǒng)的特性，用模型的逆模型即NN-1作為NNC，附加外部隨機(jī)干擾信號(hào)d到Slider Crank系統(tǒng)，將對(duì)象與模型的誤差 f = y - y '反饋到參考輸入r，構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（NNM）能夠準(zhǔn)確的表達(dá)對(duì)象Slider Crank的輸入輸出關(guān)系，反饋信號(hào)f=0，系統(tǒng)為開(kāi)環(huán)（y = r），是直接逆控制。若由于模型不準(zhǔn)確以及干擾等原因，y≠ y'，則由于負(fù)反饋的作用，仍可使y接近r。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)誤差如圖5所示。分析比較圖2和圖3可以明顯看到，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂?，使系統(tǒng)誤差減小，并且誤差穩(wěn)定在一定的區(qū)間范圍，最大位移誤差從4mm左右減小到2.7mm，使系統(tǒng)控制精度大大提高。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂凭哂泻軓?qiáng)的魯棒性，是一種較好的控制方案。

2.2 參數(shù)自調(diào)整模糊控制

采用參數(shù)自調(diào)整模糊控制來(lái)控制含間隙連桿機(jī)構(gòu)的誤差。模糊控制器采用M am dani算法，輸入為滑塊位移的偏差E和偏差變化率EC，輸出為曲柄速度V，描述輸入/控制量的語(yǔ)言值模糊子集選取為：{NB,NS,ZO,PS,PB}，其中：NB=負(fù)大；NS=負(fù)小；ZO=零；PS=正?。籔B=正大。

對(duì)n維輸入狀態(tài)xl，x2，…，xn，根據(jù)模糊控制規(guī)則“Rm：if xl isand x2 is…and xn isthen Um is Bm”，那么，第i條規(guī)則模糊輸出隸屬度為：

以重心法解模糊，則模糊系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為：

由上式可見(jiàn)，模糊控制器的輸出U由隸屬函數(shù)的參數(shù)ai、bi、ci和輸入狀態(tài)x1、x2、…、xn共同決定，因后者是由外部環(huán)境所決定，故模糊控制器的輸出主要取決于隸屬函數(shù)。

含間隙連桿機(jī)構(gòu)的隸屬函數(shù)選用三角函數(shù)trim f，滑塊位移的隸屬函數(shù)取值范圍取-2～2；滑塊位移變化率的隸屬函數(shù)取值范圍取-100～100；曲柄速度的隸屬函數(shù)取值范圍取8.5～8.9。再根據(jù)給出的隸屬函數(shù)編出模糊規(guī)則，建立模糊控制器。

常規(guī)模糊控制器的量化因子 Ke、 Kec和比例因子 Ku是固定不變的，不能很好地滿足系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求，難以保證被控過(guò)程的全過(guò)程都處于最佳控制狀態(tài)。因此，采用參數(shù)自調(diào)整模糊控制[12]方式，根據(jù)誤差和誤差變化率的大小，控制器自動(dòng)選取不同的參數(shù)值，在線調(diào)整 Ke、 Kec、Ku，以滿足系統(tǒng)的性能要求。參數(shù)自調(diào)整模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，圖中的“Param eter Regulation System”模塊，通過(guò)“If-else”選擇語(yǔ)句編程來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù) Ke、 Kec、 Ku自調(diào)整。

圖4 參數(shù)自調(diào)整FUZZY控制系統(tǒng)

參數(shù)自調(diào)整模糊控制系統(tǒng)誤差如圖5所示。仿真結(jié)果表明，采用參數(shù)自調(diào)整模糊控制，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度，最大位移誤差從2.7mm減小到1mm以下。

3 結(jié)論

本文提出了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)含間隙連桿機(jī)構(gòu)建立模型和其逆模型的方法，并對(duì)含間隙連桿機(jī)構(gòu)間隙產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了兩種非線性控制研究。通過(guò)圖2與圖5比較得知，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂?，系統(tǒng)最大誤差從4mm左右減小到2.7mm；采用參數(shù)自調(diào)整模糊控制，最大位移輸出誤差減小到1mm以下，控制精度有明顯的提高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂?、參數(shù)自調(diào)整模糊控制來(lái)控制含間隙連桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)誤差，控制效果明顯。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)模控制和參數(shù)自調(diào)整模糊控制誤差對(duì)比圖

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