程友良，薛偉朋，郭 飛，黨 岳

(華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定 071003)

波浪是海上建筑物所經(jīng)受的最主要動力載荷，是設(shè)計海上工程時所需考慮的關(guān)鍵因素［1-2］。眾所周知，海洋內(nèi)波在傳播過程中通常會攜帶巨大的能量，對海洋結(jié)構(gòu)物的安全造成嚴(yán)重的威脅［3-5］。因此，隨著海洋工程的不斷發(fā)展壯大，相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和要求的不斷深入和提高，對海洋內(nèi)波載荷的考慮也越來越受到重視。海洋表面波浪向岸灘傳播時，波浪的質(zhì)點振動是會變形的。在深水中，水質(zhì)點的運動軌跡接近于圓形，而當(dāng)波浪推進(jìn)到淺水區(qū)域時，由于受到海底的影響，波浪的特性便會有所改變。當(dāng)水深小于半個波長時，海底開始對波浪產(chǎn)生影響，水質(zhì)點的運動軌跡趨于扁平，接近于橢圓，近底水質(zhì)點則只做前后擺動。這種波浪稱為淺水推進(jìn)波，而橢圓余弦波(cnoidal wave)理論是淺水非線性波理論之一，實驗和理論研究表明，橢圓余弦波能較好描述淺水區(qū)域的波浪形態(tài)與運動特性。所以，橢圓余弦內(nèi)波能夠較好地反映近海內(nèi)波運動，是近海波浪研究的一個重要方面。到目前為止廣泛采用的線性內(nèi)波和內(nèi)孤立波實際上是橢圓余弦內(nèi)波的近似［6-7］。在沿海工程建設(shè)中，研究橢圓余弦內(nèi)波對近海結(jié)構(gòu)物的作用具有重要的實際意義。

海洋表面波對結(jié)構(gòu)物的作用研究已有眾多的研究成果。在海洋內(nèi)波理論及其應(yīng)用方面，線性內(nèi)波、Stokes內(nèi)波和內(nèi)孤立波理論及其應(yīng)用的研究成果也已不斷涌現(xiàn)［8-12］。然而，橢圓余弦內(nèi)波及其應(yīng)用的研究，尤其是橢圓余弦內(nèi)波及其應(yīng)用的數(shù)值模擬研究仍顯不夠。趙子丹曾采用Friedrichs展開法導(dǎo)出過橢圓余弦波在分層流體中傳播問題的解［13］。隨著計算機(jī)及其技術(shù)的快速發(fā)展，通過建立數(shù)值波浪水槽來進(jìn)行數(shù)值仿真實驗已經(jīng)成為水波動力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點。與傳統(tǒng)的物模試驗相比，數(shù)值水槽具有成本低、不受尺寸限制、易于改造、測量精確等諸多優(yōu)點［14-15］。因此，用數(shù)值模擬的方法研究橢圓余弦內(nèi)波及其對海上結(jié)構(gòu)物的作用，具有重要的現(xiàn)實意義。

以FLUENT軟件為平臺，基于不可壓縮粘性流體的N-S方程和VOF方法，建立數(shù)值波浪水槽，對橢圓余弦內(nèi)波的生成和發(fā)展及其對墩柱的作用進(jìn)行了全面研究。對在三維情況下具有特定周期和波高的橢圓余弦內(nèi)波對不同形狀的單個墩柱及不同排列方式下的多墩柱的作用進(jìn)行了模擬，并分析對比了墩柱上受到的慣性力、粘性力。

1 二維物理模型及橢圓余弦內(nèi)波的數(shù)值模擬

采用的二維物理模型如圖1所示，長為50 m，高為4 m，劃分為三層。即，設(shè)最下層流體為水，其密度為1 000 kg/m3，且深度為h2=1.6 m;中間層流體為油，密度為997 kg/m3，深度為h1=0.4 m;最上層流體為空氣，密度為1.225 kg/m3，且中間層上表面到壓強(qiáng)邊界設(shè)為2 m。這里仍采用文獻(xiàn)［14-15］中介紹的推板造波方法生成橢圓余弦內(nèi)波，其原理是強(qiáng)迫水質(zhì)點的水平速度達(dá)到模擬相應(yīng)波的目的。

邊界條件設(shè)置如下:除上邊界為壓力入口條件外，其余邊界都為壁面，其中左邊界為動壁面。流場采用兩相流中的VOF模塊以及N-S方程來求解，壓力速度項采用PISO算法進(jìn)行迭代，動量方程采用一階隱格式，對流和擴(kuò)散項采用一階迎風(fēng)格式。動網(wǎng)格模塊采用鋪層(layering)功能進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖1 數(shù)值波浪水槽物理模型示意Fig.1 Sketch of 2D physical model of numerical wave tank

模擬了波高分別為0.5 m和0.4 m情況下橢圓余弦內(nèi)波在不同周期下的波浪生成及演化，得出的波浪形態(tài)如圖2所示。

圖2 不同波高不同周期下橢圓余弦內(nèi)波的對比Fig.2 Comparison of internal cnoidal waves with different periods and different wave heights

由圖2可以看出，在周期為3.35 s時，波浪界面不夠平滑，而波浪周期到達(dá)4.1 s及以后時刻，波浪表面變得較為平滑，這主要是因為在小周期情況下，雖然推板的振幅也跟著相對變小，但推板的運動速度卻增大了。這樣由于推板運動速度的增大而造成大量的兩相流體相互混合，即使得VOF相增多，致使造成的波形不夠穩(wěn)定。在這種情況下如果再減小橢圓余弦內(nèi)波的周期，就有可能出現(xiàn)計算錯誤，即會提示出現(xiàn)太多的VOF相，計算則會被終止。同時，液體深度的設(shè)置也會對計算過程中產(chǎn)生的VOF相產(chǎn)生較大的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明，在用推板造波方法模擬兩相流的內(nèi)波時，應(yīng)該特別注意調(diào)整推板運動的速度和分層流體的深度。由圖2(b)可以看出，當(dāng)降低波高時，在周期為3.35 s的情況下，波谷趨于平滑，這是因為波高降低的同時推板的運動速度也隨之減慢，使擾動減弱。從而降低了兩種流體混合的幾率，減少了VOF相的出現(xiàn)，使計算可以順利進(jìn)行。

在圖3和圖4中分別給出周期T=3.75 s時橢圓余弦內(nèi)波附近的壓力圖與速度矢量圖，可以清晰地看出橢圓余弦內(nèi)波引起的壓力變化和速度大小和方向的變化。

圖3 壓力圖T=3.75 sFig.3 Counters of pressure T=3.75 s

圖4 速度矢量圖T=3.75 sFig.4 Relative-velocity colored by volume fraction T=3.75 s

2 三維物理模型及橢圓余弦內(nèi)波對敦柱作用的數(shù)值模擬

墩柱的排列可以有不同的形式，其三維物理模型在圖5中給出，其中的三層劃分與圖1一樣，圖中單圓柱直徑D=1 m和單方柱(略去)邊長L=1。水槽尺寸為100 m×8 m×4 m(長×寬×高)。圖5(b)中的兩排四墩柱呈矩形排列，1號墩柱和2號墩柱的間距為3 m，1號墩柱和3號墩柱的間距為10 m，1號墩柱距左邊界為10 m;圖5(c)中前后相鄰兩個墩柱的間距為5 m，1號墩柱距左邊界為10 m。

圖5 三維波浪水槽物理模型示意Fig.5 3D physical model of numerical wave tank

選取周期T=4.1 s，波高H=0.4 m的橢圓余弦內(nèi)波進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬方法和上一節(jié)描述的相同，其網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖6 三維網(wǎng)格示意Fig.6 Sketch of 3D mesh

3 墩柱受力的模擬結(jié)果分析

墩柱受到的波浪力為墩柱表面總力，利用FLUENT后處理功能REPORT可以得到慣性力和粘性力。圖7中(a)、(b)兩圖分別給出了數(shù)值模擬單個圓柱繞流中的慣性力和粘性力的大小變化情況。由圖中可知，墩柱上受到的力明顯呈現(xiàn)出非線性形狀。波浪力由波峰到波谷所用的時間很短，由波谷到波峰的增長很慢，只是總的波浪力在越過零點時會突然迅速增加。這種現(xiàn)象可以對比圖2中T=4.1 s模擬出來的波形圖加以說明。波形呈現(xiàn)出一種橢圓形狀，由于波谷比較平坦，因此波谷經(jīng)過墩柱時，墩柱上受到的力會比較穩(wěn)定，變化趨勢比較平緩。橢圓余弦波的波峰比較陡，所以說當(dāng)波峰經(jīng)過墩柱時，墩柱受到的波浪力會突然增大，而后再突然減小。

圖7 不同截面形狀單個墩柱上受到的波浪力Fig.7 Wave force on a single pier with different section shapes

圖8給出單圓柱(R=1 m)和單方柱(L=1 m)的情況下墩柱分別受到的總波浪力。由圖可以看到，圓柱上受到的最大波浪力約為6 kN，方柱上受到的最大波浪力約為9 kN，在同樣的波浪經(jīng)過他們時，方柱上受到的波浪力約為圓柱上的1.3～1.5倍。此外由波浪力的圖形還可以看出，正向的最大波浪力遠(yuǎn)大于反向時受到的最大波浪力。這是因為波浪沖擊墩柱時的壓力由動壓和靜壓兩部分組成，沿著波浪的來流方向的動壓比背向來流方向上受到的波浪力大很多。

圖8 不同截面形狀墩柱上受到的波浪力對比Fig.8 Comparison of wave force on the piers with different section shapes

兩排四墩柱情況下各墩柱上波浪力的變化情況如圖9所示。由于墩柱可以是圓柱或方柱，為了比較不同形狀墩柱的受力情況，圖中給出了圓柱和方柱兩種情況下的受力。其中圖9(a)和(c)為圓柱上的慣性力圖，圖9(b)和(d)為圓柱上粘性力圖;圖9(e)和(g)為方柱上的慣性力圖，圖9(f)和(h)為方柱上粘性力圖。從圖中可知，1號墩柱和2號墩柱受力情況相同，3號墩柱和4號墩柱受力情況相同。其中第1排墩柱(1號墩柱和2號墩柱)受到的慣性力較大，第2排墩柱(3號墩柱和4號墩柱)受到的慣性力較小，這主要是波浪行進(jìn)過程中由于能量耗損而存在衰減現(xiàn)象的原因，同時也造成粘性力的減小。從圖中看到，1號圓柱和2號圓柱上受到的最大慣性力為6 015 N，最大粘性力為28.7 N，3號圓柱和4號圓柱上受到的最大慣性力為4 605 N，最大粘性力為22.3 N。通過計算，圓柱情況下，最大慣性力減小了30.6%，最大粘性力減小了28.7%;方柱情況下，最大慣性力減小了22.88%，最大粘性力減小了約37.57%。

圖10給出兩種不同排列方式下，3號墩柱(以方形截面為例)上受到的波浪力的對比。由曲線看出，兩種情況下3號墩柱上的波浪力的變化趨勢基本上保持不變，這符合Morison方程中的基本假定:柱體的存在對波浪的運動無顯著影響。按單排方法排列時3號墩柱上受到的最大波浪力略小于雙排方法排列的3號墩柱上受到的力。這主要是由于單排時2號墩柱的作用減輕了波浪對3號墩柱的影響，這種影響應(yīng)該是隨著墩柱間距的減小而加大。

圖9 兩排四個(圓形和方形)墩柱受到的波浪力Fig.9 Wave force on two rows of four piles with round and square section shape respectively

圖11是單排方式下不同截面形狀墩柱上的受力對比。橫坐標(biāo)為距造波板的距離，所以在離造波板的10 m、15 m、20 m、25 m處分別為1號墩柱、2號墩柱、3號墩柱、4號墩柱。由圖看出，方形墩柱受到的波浪力明顯高于圓形墩柱。同種形狀的墩柱上受到的波浪力隨距造波板的距離增大而逐漸減小，從1號墩柱到2號墩柱波浪力衰減的趨勢比較明顯;2號墩柱到3號墩柱上，受到的波浪力雖有小幅減小，但衰減趨勢比較緩慢;3號墩柱到4號墩柱上波浪力仍然衰減，盡管衰減趨勢小于1號墩柱到2號墩柱，但稍大于2號墩柱到3號墩柱，但總的趨勢是減小的。

圖10 不同排列方式3號墩柱上的受力對比Fig.10 Comparison of wave force on pier 3 under different arrangements

圖11 不同形狀截面墩柱上的波浪力比較Fig.11 Comparison of wave force on piers with different section shapes

4 結(jié)語

基于FLUENT軟件，采用N-S方程和VOF方法，對橢圓余弦內(nèi)波的生成、演化及其與不同形狀墩柱在不同排列方式下的作用進(jìn)行了數(shù)值模擬研究和分析，得到了如下有價值的結(jié)論:

1)在數(shù)值水槽中用推板造波的方法可以很好地實現(xiàn)橢圓余弦內(nèi)波生成及其演化。但實踐表明，應(yīng)該特別注意調(diào)整推板運動的速度和分層流體的深度。

2)可以數(shù)值模擬出橢圓余弦內(nèi)波對墩柱作用的受力大小。對受力大小進(jìn)行比較全面地分析后發(fā)現(xiàn)，由于橢圓余弦內(nèi)波呈周期性變化，墩柱上的受力仍呈周期性變化，并且波谷比較低平、維持的時間比較長，波峰則比較尖凸，并且波峰易塌陷。

3)同樣的波浪經(jīng)過方柱和圓柱時，方形墩柱受力明顯高于圓形墩柱。此外從波浪力的圖形還可以看出，正向最大波浪力遠(yuǎn)大于反向時受到的最大波浪力。

4)沿橢圓余弦內(nèi)波的前進(jìn)方向，在內(nèi)波沖擊兩排四個墩柱時，第2排墩柱受到的慣性力和粘性力都在一定程度上小于第1排的受力，但變化趨勢基本相同。

5)在內(nèi)波沖擊單排四個墩柱時，后面墩柱受力逐漸小于前面墩柱，由于中間墩柱的影響，橢圓余弦內(nèi)波對后面墩柱的作用逐漸減小。

用數(shù)值模擬的方法研究橢圓余弦內(nèi)波對墩柱的作用，不僅得到了如上與實際情況定性上基本一致的結(jié)論，而且還能給出定量的結(jié)果。因此，本項研究應(yīng)該能對沿海工程建設(shè)有所助益。

［1］ 邱大洪.波浪理論及其在工程中的應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社，1986:50-67.

［2］ 李玉成，滕 斌.波浪對海上建筑物的作用［M］.北京:海洋出版社，2002.

［3］ Osborne A R，Burch T L.Internal solutions in the Andaman sea［J］.Science，1980，208:451-460.

［4］ Ebbesmeyer C C，Coomes C A，Hamilton R C，et al.New observation on internal wave(solutions)in the South China Sea using an acoustic doppler current profiler［C］//Marine Technology Society 91.Proceedings.1991:165-175.

［5］ 李家春，程友良，范 平.海洋內(nèi)波與海洋工程［J］.應(yīng)用力學(xué)進(jìn)展，2004，9:41-45.

［6］ Osborne A R.Shallow water cnoidal wave interactions［J］.Nonlinear Processes in Geophysics，1994(1):241-251.

［7］ Khater A H，Hassan M M，Temsah R S.Cnoidal wave solutions for a class of fifth-order KdV equations［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2005:221-226.

［8］ Yutang Yuan，Jiachun Li，Youliang Cheng.Ranges of interfacial wave theories in a two-layer fluid system［J］.Acta Mechanica Sinica，2007，23(6):597-607.

［9］ 石 強(qiáng)，尤云祥.兩層流體中矩形箱浮體的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)［J］.海洋工程，2007，25(2):33-34.

［10］ Shi Qiang，You Yunxiang，Miao Guoping.Diffraction of water waves by a vertically floating cylinder in a two-layer fluid［J］.China Ocean Engineering，2008，22(2):181-193.

［11］尤云祥，杜明明.兩層流體中振蕩水平圓柱潛體水動力特性［J］.海洋工程，2007，25(3):7-8.

［12］程友良，吳英杰.有限深分層流體中有限振幅內(nèi)孤立波的高階理論［J］.水動力學(xué)研究與進(jìn)展:A輯，2010，25(5):711-719.

［13］趙子丹，姜 林.分層流體中的橢圓余弦波［J］.水動力學(xué)研究與進(jìn)展:A輯，1990，5(2):1-4.

［14］鄒志利，邱大洪，王永學(xué).VOF方法模擬波浪槽中二維非線性波［J］.水動力研究與進(jìn)展:A輯，1996，11(1):93-103.

［15］董 志，詹杰民.基于VOF方法的數(shù)值波浪水槽以及造波、消波方法研究［J］.水動力學(xué)研究與進(jìn)展:A輯，2009，24(1):15-21.