馬增驥，唐文勇，薛鴻祥

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

水下生產(chǎn)系統(tǒng)是海洋油氣開采模式的重要工具，通常由海底井口、采油樹、管匯和跨接管控制系統(tǒng)組成。剛性跨接管連接采油樹和管匯、管匯和管匯等主要輸油設(shè)備，是水下生產(chǎn)系統(tǒng)中最為常見的結(jié)構(gòu)之一?？缃庸茏鳛橐环N海底管道，其安全問題始終為人們所關(guān)注，它與陸上管道相比具有更惡劣的工作環(huán)境，因此也有更大的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)和失效概率［1-2］。

海底地貌復(fù)雜且會(huì)發(fā)生地形運(yùn)動(dòng)，從而影響管道的正常工作。Arnold 和Demars［3-4］對(duì)20 世紀(jì)50年代至70年代美國密西西比河三角洲及墨西哥灣地區(qū)的海底管道失效事故進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)腐蝕、波流沖刷、第三方活動(dòng)和海床運(yùn)動(dòng)是引起海底管道失效的主要原因，其中海床運(yùn)動(dòng)和波流沖刷所引起的海底管道失效占總失效的36.2%。Milne［5］統(tǒng)計(jì)了1616 ～1886年的333 起海底滑坡事件，期間海底管纜多次遭到破壞。可見，海底地形的變化會(huì)使得跨接管兩端的管匯或者其他結(jié)構(gòu)發(fā)生位移，從而對(duì)跨接管的安全性產(chǎn)生不利影響。

跨接管長期處于懸跨狀態(tài)，因海流作用擾動(dòng)產(chǎn)生渦激振動(dòng)現(xiàn)象而誘發(fā)疲勞，容易在彎管處形成疲勞裂紋［6］。同時(shí)鑒于彎管制造工藝復(fù)雜，導(dǎo)致其擁有先天缺陷的可能性較大，在受載情況下容易使缺陷處出現(xiàn)應(yīng)力集中，從而降低彎管的結(jié)構(gòu)性能［7］。目前世界各國對(duì)含有裂紋的海底管道安全評(píng)估進(jìn)行過較多研究，并形成了確定管道剩余強(qiáng)度的各種方法，其中應(yīng)用最廣泛的是美國石油協(xié)會(huì)(API)579［8］和美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)(ASME)B31G［9］規(guī)范。但是API 579 和ASME B31G 規(guī)范的應(yīng)用范圍有較大局限性，且方法太保守，因此許多學(xué)者對(duì)其繼續(xù)進(jìn)行深入研究并提出改進(jìn)建議［10］。胡兆吉［11-12］利用三維彈塑性有限元和實(shí)驗(yàn)指出周向裂紋管道的凈截面垮塌(NSC)準(zhǔn)則及局部塑性垮塌LC 準(zhǔn)則的適用范圍;Seok-Pyo Hong［13-14］利用ABAQUS 的shell-to-solid 耦合功能提出內(nèi)壓對(duì)含內(nèi)表面周向穿透裂紋面內(nèi)極限彎矩的影響，并回歸出相關(guān)計(jì)算公式。

跨接管結(jié)構(gòu)有較多的彎管，其失效模式會(huì)較為復(fù)雜，彎管處可能出現(xiàn)的裂紋也會(huì)對(duì)其極限強(qiáng)度產(chǎn)生影響。基于彈塑性有限元分析方法，綜合考慮三自由度線位移載荷、內(nèi)壓載荷和彎管內(nèi)壁周向裂紋等作用，對(duì)跨接管進(jìn)行極限承載能力分析，研究剛性跨接管的整體和局部結(jié)構(gòu)性能，并對(duì)各種影響因素進(jìn)行對(duì)比分析。最后總結(jié)剛性跨接管在位移載荷條件下的失效模式及失效部位，可以結(jié)合對(duì)水下生產(chǎn)系統(tǒng)的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，為快速簡便地實(shí)施對(duì)跨接管結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)估提供參考。

1 剛性跨接管分析模型

跨接管結(jié)構(gòu)形式及坐標(biāo)系如圖1 所示，管道位于yz 平面內(nèi)，A、B 兩端固定于管匯、采油樹等處。內(nèi)壁受高壓油氣的壓力，端部相對(duì)位移簡化為B 點(diǎn)固支，A 點(diǎn)受相對(duì)位移載荷的形式?？紤]到海床土體運(yùn)動(dòng)通常以側(cè)移、滑坡、抬升和沉降等形式出現(xiàn)，A、B 處設(shè)備的運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)為A、B 點(diǎn)三個(gè)方向的相對(duì)平移而非轉(zhuǎn)動(dòng)，故僅就端部A 點(diǎn)xyz 三向平移的載荷作用做相關(guān)分析。其中z 方向的相對(duì)平移定義為整體軸向壓縮(A、B 點(diǎn)距離減小)或拉伸(A、B 點(diǎn)距離增加)。

圖1 剛性跨接管極限承載力分析模型Fig.1 Ultimate strength analysis model of subsea jumper

以中海油某海域在產(chǎn)油田的水下生產(chǎn)系統(tǒng)為例，選取其中一個(gè)跨接管結(jié)構(gòu)，其參數(shù)為:A、B 點(diǎn)間距L =34.2 m(各段長度數(shù)據(jù)如圖2 所示，單位為m)，內(nèi)壓p=7.6 MPa，管壁外徑D=0.406 m，壁厚t=0.017 5 m，材料為API X65 管線鋼，楊氏模量E=2.10 ×1011Pa，材料真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖3 所示。

圖2 剛性跨接管幾何參數(shù)(單位:m)Fig.2 Geometric parameters of subsea rigid jumper

1.1 管壁結(jié)構(gòu)及載荷的模擬

當(dāng)跨接管結(jié)構(gòu)受到端部位移載荷時(shí)，彎管處會(huì)承受較大彎矩和剪力，產(chǎn)生大變形，此時(shí)徑向應(yīng)力值占等效應(yīng)力的比值較大，所以彎管處由三維體單元進(jìn)行模擬。直管部分在跨接管結(jié)構(gòu)中充當(dāng)連接眾多彎管的構(gòu)件，其整體變形程度和徑向應(yīng)力水平低于彎管構(gòu)件，可采用殼單元進(jìn)行模擬。直管部分的殼單元和彎管部分的三維體單元之間，采用ABAQUS 中的shell-to-solid耦合約束技術(shù)進(jìn)行聯(lián)接。

考慮端部位移載荷時(shí)，使用MPC 多點(diǎn)約束技術(shù)將載荷以可變邊界條件的形式施加于端部A 截面中心處，而端部B 采用類似方式處理為固支邊界條件。

圖3 材料真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 True stress-strain curve

1.2 裂紋的定義和模擬

圖4 所示為彎管處周向裂紋的分布方式和有關(guān)參數(shù)，其中R，r，α，a，2θ 分別表示彎管半徑、圓管外徑、裂紋面與平面xz 交角(取銳角)、裂紋深度和裂紋周向角度。

當(dāng)裂紋周向角度θ≥90°時(shí)，可能會(huì)發(fā)生裂紋面的接觸，鑒于這里研究的重點(diǎn)不在于此，故僅考慮θ≤90°的中心內(nèi)壁周向裂紋，保證裂紋面始終處于張開狀態(tài)［13］。有限元模型中，裂尖附近采用8 節(jié)點(diǎn)楔形垮塌單元來描述裂紋尖端的奇異性［14］，如圖5 所示。

圖4 彎管周向裂紋相關(guān)參數(shù)Fig.4 Relevant variables for elbow with circumferential surface crack

圖5 裂尖附近有限元模型Fig.5 FE model around crack tip

當(dāng)裂紋深度a=t 時(shí)，周向裂紋演變?yōu)橹芟虼┩噶鸭y，此時(shí)管道處于破裂狀態(tài)，油氣將發(fā)生泄漏，故不必分析其極限承載能力即可視跨接管已發(fā)生破壞，所以這里僅分析a ＜t 的情況。

2 跨接管結(jié)構(gòu)失效模式分析

2.1 位移載荷分析

對(duì)于此處所分析的內(nèi)壓跨接管結(jié)構(gòu)承受端部相對(duì)位移的情況，其端部載荷以位移而非力的形式施加，故采取分析端部反力絕對(duì)值與端部位移的關(guān)系曲線來獲得極限載荷。實(shí)際工程情況中的位移比較復(fù)雜，但都可以由三向線位移的線性組合來表示，下面對(duì)三向線位移分量載荷作用下剛性跨接管的承載特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比研究。

圖6 中，橫坐標(biāo)表示位移量與跨距的比值，縱坐標(biāo)為相應(yīng)的支座反力絕對(duì)值。由圖可知，當(dāng)跨接管端部A 點(diǎn)承受的x 向、y 向和負(fù)z 向位移達(dá)到30%的跨距值時(shí)，相應(yīng)的支座反力絕對(duì)值-位移曲線仍隨位移增大而增大，未出現(xiàn)下降趨勢;而當(dāng)A 點(diǎn)承受正z 向位移僅為5%的跨距值時(shí)，相應(yīng)的反力絕對(duì)值-位移曲線到達(dá)了極值點(diǎn)，并隨位移進(jìn)一步增加而迅速下降。可見正z 向的壓縮位移容易使跨接管結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)，而x向、y 向和負(fù)z 向的非壓縮位移則相對(duì)較難，這是由于非壓縮位移迫使管道結(jié)構(gòu)進(jìn)入整體拉扭狀態(tài)，其極限承載能力很大程度取決于材料性能。以x 向位移為例，此時(shí)跨接管整體應(yīng)力水平尚未達(dá)到材料抗拉極限，仍有一定的承載能力和安全裕度，如圖7 所示。

無論位移載荷以x、y、z 三向線位移的何種組合形式出現(xiàn)，都可以歸結(jié)為使得跨接管發(fā)生整體壓縮或者整體拉伸這兩種變形形態(tài)，即A、B 點(diǎn)距離減小或A、B 點(diǎn)距離增加。

當(dāng)跨接管結(jié)構(gòu)發(fā)生整體拉伸時(shí)，A 點(diǎn)承受負(fù)z 向位移和任意x、y 向位移的組合。根據(jù)圖6(a)、(b)、(c)的結(jié)果，可以認(rèn)為在工程情況下，整體拉伸位移不會(huì)使得跨接管結(jié)構(gòu)出現(xiàn)極限強(qiáng)度破壞。

當(dāng)跨接管結(jié)構(gòu)發(fā)生整體壓縮時(shí)，A 點(diǎn)承受較大的正z 向位移和任意x、y 向位移的組合。x 以及y 方向的位移都使得跨接管產(chǎn)生拉伸趨勢，跨接管結(jié)構(gòu)很難因其發(fā)生極限強(qiáng)度破壞;而根據(jù)圖6(d)的結(jié)果，此時(shí)跨接管結(jié)構(gòu)會(huì)因z 向位移分量的出現(xiàn)而達(dá)到極限狀態(tài)。

由此可見，端部A 點(diǎn)發(fā)生正z 方向的線位移是最危險(xiǎn)的位移形式，下文針對(duì)這種形式展開研究討論。

圖6 不同方向位移條件下的反力絕對(duì)值與位移曲線關(guān)系Fig.6 Reaction force magnitude-displacement curve in different moving direction

圖7 x 向位移為30%跨距時(shí)的應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution in jumper of point A moving 30% span in x direction

2.2 整體壓縮失效模式

根據(jù)圖8 ～圖9 所示無裂紋跨接管極限狀態(tài)以及達(dá)到極限承載能力之后的應(yīng)力分布可見，當(dāng)整體軸向壓縮達(dá)到5%的跨距值時(shí)，除4 號(hào)彎管，其余彎管均出現(xiàn)不同程度范圍的屈服。但是當(dāng)位移增加至15%的跨距值時(shí)，僅有1 號(hào)和3 號(hào)彎管處于塑性階段，其他彎管的最大應(yīng)力反而下降了。這是由應(yīng)力重新分布造成的，這也表明由于跨接管的形狀較為復(fù)雜，其破壞模式也較為特殊。實(shí)際上，2-3 號(hào)彎管之間的直管段較4-5號(hào)彎管間的直管段長，致使右端承受更大的彎矩，應(yīng)力增長幅度超過左端，此時(shí)1 號(hào)和3 號(hào)彎管處截面橢圓度明顯上升，很有可能發(fā)生斷裂，同時(shí)其他彎管則出現(xiàn)卸載的情況。

圖8 跨接管整體軸向壓縮5%跨距值時(shí)應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution in jumper for whole compressing of 5% span

圖9 跨接管整體軸向壓縮15%跨距值時(shí)應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution in jumper for whole compressing of 15% span

可見，跨接管結(jié)構(gòu)在過大的整體壓縮位移載荷作用下，最終會(huì)失去抵抗變形的能力而發(fā)生破壞，其破壞模式主要是因局部彎管的大范圍屈服和橢圓度上升而引起的彎管破壞，呈現(xiàn)的是一種整體壓縮失效模式，該失效模式簡稱為失效模式1。

2.3 裂紋韌帶區(qū)高應(yīng)力失效模式

圖10 含裂紋跨接管整體壓縮時(shí)反力絕對(duì)值-位移曲線Fig.10 Reaction force magnitude-displacement curve for cracked jumper’s whole compressing

當(dāng)跨接管的彎管處含有裂紋時(shí)，其失效模式可能發(fā)生變化，主要是裂紋所在區(qū)域直接進(jìn)入高應(yīng)力狀態(tài)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)喪失承載能力。以1 號(hào)彎管處存在α =45°，a/t=0.8，2θ/π=0.75 的周向裂紋為例，圖10 為含裂紋跨接管整體壓縮時(shí)反力幅值—位移曲線，當(dāng)軸向壓縮位移達(dá)到3%跨距值左右時(shí)，跨接管結(jié)構(gòu)尚未發(fā)生整體壓縮失效，但此時(shí)計(jì)算結(jié)果發(fā)散，根據(jù)ASME VIII 2007［15］規(guī)范中對(duì)極限載荷計(jì)算方法的規(guī)定，認(rèn)為跨接管結(jié)構(gòu)已達(dá)到極限狀態(tài)。此時(shí)周向裂紋的韌帶區(qū)整體應(yīng)力水平很高，為材料的抗拉極限，而其他彎管處應(yīng)力水平并不高，如圖11 所示。若再進(jìn)行軸向壓縮，會(huì)使裂紋韌帶區(qū)出現(xiàn)斷裂破壞，導(dǎo)致油氣泄漏等嚴(yán)重后果。

圖11 含裂紋跨接管整體壓縮3%跨距值時(shí)應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution in cracked jumper's whole compressing of 3% span

可見含裂紋跨接管結(jié)構(gòu)最終會(huì)因裂紋局部的應(yīng)力集中而產(chǎn)生破壞，是裂紋韌帶區(qū)局部高應(yīng)力破壞的失效模式，與無裂紋跨接管的失效模式有所不同。該失效模式簡稱失效模式2。

3 含裂紋跨接管結(jié)構(gòu)極限承載能力分析

3.1 裂紋所在彎管的選取

這里分析的跨接管是一種較常見的M 型跨接管，基于前面的分析結(jié)果，該種結(jié)構(gòu)形式彎管區(qū)域以及裂紋區(qū)域的應(yīng)力水平對(duì)失效模式起決定性作用。針對(duì)分析對(duì)象，1 號(hào)和3 號(hào)彎管是關(guān)鍵部位，跨接管在整體軸向壓縮下主要因這兩個(gè)彎管的高應(yīng)力而進(jìn)入極限狀態(tài)，可以認(rèn)為裂紋出現(xiàn)在1 號(hào)和3 號(hào)彎管處時(shí)，對(duì)跨接管結(jié)構(gòu)極限承載能力影響最大。以下分析的裂紋均位于1 號(hào)彎管處，若裂紋位于3 號(hào)彎管，則應(yīng)有相似結(jié)論。

3.2 裂紋大小的影響

對(duì)于周向裂紋而言，裂紋的大小由裂紋深度a 和裂紋周向角度2θ 表征。采用無因次變量a/t、2θ/π 和U/U0來體現(xiàn)裂紋深度、長度和含裂紋跨接管極限承載能力，其中U0為無裂紋跨接管承受整體軸向壓縮位移時(shí)的極限承載值。

圖12 為不同裂紋大小時(shí)跨接管極限承載能力的比較曲線。由于曲線類似，這里僅給出了α =45°的情況。

從圖12 中可見，當(dāng)裂紋周向長度無因次變量2θ/π≤0.5 時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限載荷不隨裂紋深度的變化而發(fā)生顯著變化，甚至可能隨裂紋尺寸的增大而略有增加。實(shí)際上此時(shí)雖然有裂紋，但極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的失效模式與無裂紋跨接管結(jié)構(gòu)的失效模式相同，都是失效模式1。此時(shí)，由位移載荷產(chǎn)生的截面彎矩確定了導(dǎo)致跨接管整體結(jié)構(gòu)塑性失穩(wěn)的彎管號(hào)，由圖2 可知，A 點(diǎn)距1 號(hào)彎管水平段中心線距離為2.62 m，略小于3 號(hào)彎管的2.73 m，可見最終極限狀態(tài)取決于3 號(hào)彎管的屈服程度。隨著裂紋尺寸的增大，1 號(hào)彎管整體剛度減小，相同位移載荷作用下其變形也有所增加，而其余彎管和直管部分的變形較小可忽略，使3 號(hào)彎管的變形降低，可進(jìn)一步繼續(xù)承受更大的位移載荷，極限承載能力相應(yīng)提高?？梢?，裂紋的存在使得各彎管的塑形變形分布較為復(fù)雜，從而呈現(xiàn)了不同的極限強(qiáng)度結(jié)果。

而當(dāng)2θ/π≥0.75 且a/t≥0.62 時(shí)，極限載荷會(huì)隨裂紋長度和深度增加而迅速下降，其極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的失效模式為失效模式2，此模式下裂紋占主導(dǎo)地位，因此導(dǎo)致極限承載能力顯著下降。

由此可見，當(dāng)裂紋較短時(shí)，裂紋的存在不會(huì)對(duì)極限承載能力有較大影響，因?yàn)榇藭r(shí)極限承載能力由失效模式1 決定，該失效模式對(duì)裂紋的參數(shù)不敏感。但隨著裂紋長度的增大，失效模式2 出現(xiàn)，該失效模式受裂紋參數(shù)影響顯著，并在裂紋足夠大時(shí)成為跨接管結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)的主要失效模式。而在a/t≥0.62，0.5≤2θ/π≤0.75 的大致范圍內(nèi)，極限狀態(tài)對(duì)兩種失效模式都有一定體現(xiàn)。

3.3 裂紋位置的影響

裂紋位置由裂紋面與xz 平面交角α 所表征。如圖13 所示，當(dāng)極限狀態(tài)以失效模式1 的形式出現(xiàn)時(shí)，α的改變對(duì)極限承載能力的影響較小;而當(dāng)極限狀態(tài)以失效模式2 的形式出現(xiàn)時(shí)，極限承載能力隨α 的增加而降低。當(dāng)α 增大時(shí)，裂紋所處位置離端點(diǎn)距離增加，由端部相對(duì)位移產(chǎn)生的截面彎矩也隨之增大，從而使得截面應(yīng)力水平上升(當(dāng)裂紋處于彎管3 時(shí)，α 增大也會(huì)使得裂紋離端點(diǎn)的距離增加，相應(yīng)彎矩和應(yīng)力隨之增加，與裂紋處于彎管1 時(shí)結(jié)論相同)。對(duì)于失效模式1，彎管整體屈服是失效原因，裂紋所處截面應(yīng)力的變化不起主導(dǎo)作用;而對(duì)于失效模式2，裂紋韌帶區(qū)的高應(yīng)力是失效原因，裂紋所處截面應(yīng)力的升高會(huì)直接影響結(jié)果，使極限狀態(tài)提前到達(dá)。

圖12 α=45°時(shí)不同裂紋長度深度對(duì)應(yīng)的極限載荷Fig.12 Limit loads with the change of crack's length and depth，α=45°

圖13 2θ/π=0.75 時(shí)不同裂紋面與xz 平面交角對(duì)應(yīng)的極限載荷Fig.13 Limit loads with the change of the intersection angle between crack surface and xz plane，2θ/π=0.75

3.4 裂紋面壓作用的影響

由于裂紋處于跨接管內(nèi)壁，當(dāng)內(nèi)壓作用于內(nèi)壁時(shí)，油氣會(huì)進(jìn)入裂紋縫隙，對(duì)裂紋面產(chǎn)生一定壓力。以α=45°為例，當(dāng)裂紋周向長度和裂紋深度發(fā)生變化時(shí)，對(duì)考慮裂紋面壓力和不考慮裂紋面壓力的情況作了比較，如圖14 所示?？紤]與否對(duì)失效模式1 導(dǎo)致的極限狀態(tài)沒有影響，而對(duì)失效模式2 導(dǎo)致的極限狀態(tài)有一定影響，裂紋面壓的引入會(huì)降低極限承載能力，但程度有限，幅度在5%之內(nèi)。

圖14 不同條件下含裂紋面內(nèi)壓與不含裂紋面內(nèi)壓對(duì)應(yīng)的極限載荷Fig.14 Limit loads with and without crack surface pressure

4 結(jié) 語

提出了海床運(yùn)動(dòng)作用下跨接管結(jié)構(gòu)的極限承載能力分析模型，該模型包含端部線位移載荷、內(nèi)壓作用和彎管內(nèi)壁周向裂紋影響，并對(duì)相應(yīng)極限狀態(tài)的失效模式進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論:

1)與受到整體拉伸位移載荷相比，跨接管結(jié)構(gòu)在整體壓縮時(shí)更容易發(fā)生極限強(qiáng)度破壞。

2)當(dāng)裂紋尺寸較小時(shí)，跨接管結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)由彎管部分大面積屈服、截面橢圓化導(dǎo)致的整體軸向壓縮失效模式控制;當(dāng)裂紋尺寸較大時(shí)，跨接管結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)由因裂紋韌帶區(qū)高應(yīng)力導(dǎo)致的局部失效模式控制。當(dāng)臨界裂紋深度和周向長度在一定范圍內(nèi)時(shí)，極限狀態(tài)對(duì)兩種失效模式都有一定體現(xiàn)。

3)跨接管整體壓縮失效模式對(duì)裂紋的存在不敏感，甚至裂紋增大不一定會(huì)降低跨接管結(jié)構(gòu)的極限承載能力，這是由于裂紋的存在使各彎管塑性變形分布情況復(fù)雜，導(dǎo)致呈現(xiàn)不同的極限強(qiáng)度結(jié)果。

4)分析中是否考慮裂紋面壓力，對(duì)整體壓縮失效模式基本無影響，對(duì)裂紋韌帶區(qū)局部高應(yīng)力破壞的失效模式有一定影響，但程度較小，可以忽略。

5)文中未考慮裂紋擴(kuò)展等因素，對(duì)于彎管處含裂紋的跨接管，由于各種周期性外載荷的作用下，裂紋的擴(kuò)展與斷裂的研究應(yīng)該是將來重點(diǎn)研究目標(biāo)之一。

［1］Bai Yong，Bai Qiang.Subsea Engineering Handbook［M］.Burlington，MA:Gulf Professional Pub，2010.

［2］王 瑋，孫麗萍，白 勇.水下油氣生產(chǎn)系統(tǒng)［J］.中國海洋平臺(tái)，2009，24(6):41-45.

［3］Arnold K E.Soil movements and their effects on pipelines in the Mississippi data region［D］.New Orleans:Tulane University，1967.

［4］Demars X R，Nacci V S，Wang W D.Pipeline failure:A need for improved analyses and site surveys［C］// Offshore Technology Conference.1977:63-70.

［5］Saxov S，Nieuwenhuis J K.Marine Slides and Other Mass Movements［M］.London:Plenum Press，1982.

［6］Prabhakaran K M，Ankit Srivastava，Ghosh A K.Plastic Collapse moment of 90° long radius elbows with internal circumferential surface crack at intrados under in-plane bending［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，2011，88(8-9):269-280.

［7］王 巖.含局部減薄彎管塑性極限工程計(jì)算方法研究［D］.北京:北京化工大學(xué)，2003.

［8］API 579，Recommended Practice-For-Service［S］. 2000.

［9］ANSI/ASME B31G，Manual for Determining the Remaining Strength of Corroded Pipelines［S］.1991.

［10］譚開忍，肖 熙.含有腐蝕缺陷海底管道極限載荷分析［J］.海洋工程，2006，24(3):63-67.

［11］胡兆吉，葉 穎，譚志洪，等.周向表面裂紋壓力管道塑性垮塌失效的理論與實(shí)驗(yàn)研究(一)——塑性垮塌失效的三維彈塑性有限元分析［J］.壓力容器，2002，19(10):8-12.

［12］胡兆吉，譚志洪，李 鳴，等.周向表面裂紋壓力管道塑性垮塌失效的理論與實(shí)驗(yàn)研究(二)——韌帶局部塑形垮塌失效模型［J］.壓力容器，2002，19(11):8-10.

［13］Seok-Pyo Hong，Jong-Hyun Kim，Yun-Jae Kim.Limit pressures of 90° elbows with circumferential surface cracks［J］.Engineering Fracture Mechanics，2009，76(14):2202-2216.

［14］Seok-Pyo Hong，Jong-Hyun Kim，Yun-Jae Kim，et al.Effect of internal pressure on plastic loads of 90° elbows with circumferential part-through surface cracks under in-plane bending［J］.Engineering Fracture Mechanics，2010，77(4):577-596.

［15］ASME Boiler and Pressure Vessel Committee.ASME Boiler and Pressure Vessel Code，ⅧDivision2，Alternative Rules，Rules for Construction of Pressure Vessels［S］.2007.