楊 旭，孫麗萍，艾尚茂

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150076)

立管和海底管道系統(tǒng)作為海洋石油開發(fā)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分，承擔(dān)著運輸油氣、鉆井、注水等重要任務(wù)，被譽為“海洋石油生命線”。與其他管道產(chǎn)品相比，柔性管具有結(jié)構(gòu)布置形式靈活、順應(yīng)性強、與平臺耦合較弱、安裝與回收成本低等優(yōu)點，在挪威北海、巴西以及美國墨西哥灣的深海油氣田中被廣泛運用。我國南海油氣資源儲量豐富，絕大多數(shù)油藏處于深水、超深水區(qū)域?？梢灶A(yù)見，深水柔性管在我國南海有著廣闊的發(fā)展前景。

柔性管一般分為粘結(jié)(bonded)柔性管和無粘結(jié)(unbonded)柔性管兩種形式。粘結(jié)柔性管，主要指立管內(nèi)各層結(jié)構(gòu)不能相互滑移，其制造長度因硫化工藝受到限制;而無粘結(jié)柔性管道則無此限制，長度可達幾百米甚至幾千米，且便于依用戶要求而增減結(jié)構(gòu)層的數(shù)目是目前柔性管的主要形式，被廣泛應(yīng)用［1］。這里所指柔性管為無粘結(jié)柔性管。

無粘結(jié)柔性管是多層復(fù)合管狀結(jié)構(gòu)物，一般按從內(nèi)層到外層順序包括內(nèi)襯層(internal carcass)、內(nèi)壓防護層(internal pressure)、內(nèi)鎖壓力層(pressure armor)、抗磨層(anti-wear tape)、抗拉層(tensile armor)、外保護層(outer sheath)，此外在一些層與層之間還存在用聚酯纖維(polymer)制作的中介保護層。柔性管各層的英文名稱、材料、功能如圖1 所示。內(nèi)襯層采用不銹鋼材料制作，是由截面為S 型的連續(xù)長鋼條經(jīng)塑性成形制成的一種內(nèi)部自鎖柔性結(jié)構(gòu)。該層是柔性管的主要支撐結(jié)構(gòu)，承受內(nèi)外部的徑向載荷，防止立管因徑向變形而發(fā)生塌陷等結(jié)構(gòu)失效。內(nèi)壓防護層是由復(fù)合材料聚酯纖維制造的相對較薄的中介層，主要目的是防止內(nèi)襯層和抗壓層的移位，抵抗化學(xué)侵蝕，防止內(nèi)外層結(jié)構(gòu)互相影響。內(nèi)鎖壓力層是由兩條碳鋼鋼帶沿著與管軸近90°方向纏繞而成的互鎖結(jié)構(gòu)層。該層可增強柔性管的內(nèi)外壓承載能力，且能夠承受徑向載荷，但是該層對軸向載荷和彎曲載荷的承載能力較弱。抗拉層是由兩層軸對稱的螺旋鋼纜層制成，鋼纜與軸向夾角為30°～55°，用以抵抗軸向拉力，防止管線斷裂，不具備抵抗軸向壓應(yīng)力的能力。外保護層主要由復(fù)合材料制作，目的是防腐、防止內(nèi)層磨損等［2］。柔性管結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，在工作和安裝過程中，會受到內(nèi)外壓、軸向拉力、彎矩、扭矩等多種載荷，存在著壓潰、屈曲、疲勞、屈服等多種失效形式，這都為柔性立管設(shè)計帶來了極大的挑戰(zhàn)。目前，柔性管的設(shè)計和建造技術(shù)基本被法國的Technip 公司、英國Wellstream 公司和丹麥NKT 公司壟斷，國內(nèi)對于柔性立管的設(shè)計制造基本處于空白［3］。

圖1 柔性管各層結(jié)構(gòu)名稱、材料、功能Fig.1 Materials，functions and names of flexible pipe cross-section's layers

深水柔性管在安裝或工作工況中，在彎曲點會受到彎矩和水壓的共同作用，抗拉層螺旋鋼纜會受到軸向壓應(yīng)力作用，產(chǎn)生屈曲失效。隨著工作水深的增加，抗拉伸層鋼纜屈曲成為柔性管的重要失效形式。柔性管螺旋鋼纜受壓屈曲，包括徑向屈曲或者側(cè)向屈曲兩種形式，如圖2 所示。其中徑向屈曲指的是鋼纜遭到破壞凸出圓柱表面，因為破壞形式形似鳥籠，又被稱為“鳥籠現(xiàn)象”。側(cè)向屈曲指的是鋼纜沿著圓柱表面發(fā)生橫向偏移［4-5］。鳥籠現(xiàn)象和側(cè)向屈曲最早是20 世紀(jì)90年代末期在挪威海域的一個1 700 m 水深的柔性管道鋪設(shè)項目中被發(fā)現(xiàn)的。屈曲分析一般考慮兩種情況，其一為管道外側(cè)未遭到破壞，抗拉層螺旋鋼纜需承受外部水壓力，稱為干燥環(huán)境(dry annulus condition);當(dāng)管道遭到破壞，螺旋鋼纜已經(jīng)與海水接觸，則螺旋鋼纜不再受到外部水壓影響，稱為濕環(huán)境(wet annulus condition)，其中干燥環(huán)境下更易進入材料塑性變形階段［6-7］。

螺旋鋼纜屈曲失效涉及多種非線性結(jié)構(gòu)問題，具有重要的研究意義。近年來國外許多學(xué)者致力于對該問題的研究，取得了許多成果。這里從數(shù)值模擬和試驗兩方面介紹國外的研究現(xiàn)狀及其有待解決的主要問題，希望可以為國內(nèi)柔性管的發(fā)展提供參考。

圖2 柔性管抗拉層螺旋鋼纜的受壓屈曲Fig.2 Radical buckling failure

1 數(shù)值模擬研究進展

數(shù)值模擬的主要意義在于將數(shù)值結(jié)果與已有試驗進行對比，尋找一種準(zhǔn)確成熟的方法以替代昂貴的試驗，分析影響抗拉層屈曲的主要因素，為建立柔性立管設(shè)計規(guī)范提供參考。當(dāng)前基本采用非線性有限元法對該問題進行仿真模擬。該問題的主要難點在于:第一，螺旋鋼纜是特殊的結(jié)構(gòu)形式，用傳統(tǒng)的歐拉伯努利梁模型或?qū)嶓w模型難以準(zhǔn)確模擬。第二，屈曲和后屈曲問題屬于大變形小應(yīng)變問題，涉及到幾何非線性。第三，結(jié)構(gòu)屈曲后，結(jié)構(gòu)可能處于塑性階段，同時柔性管還存在遲滯效應(yīng)，屬于材料非線性問題。第四，需要模擬螺旋鋼纜之間的接觸和抗拉層與耐磨層及其他層之間的接觸，這屬于接觸非線性。此外，目前的計算機能力還不足以應(yīng)付如此大規(guī)模的計算，計算效率也是需要重點考慮的因素。

針對上述問題，一部分學(xué)者試圖在非線性有限元的基本框架下改進已有單元類型或建立新單元類型，來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的梁單元或?qū)嶓w單元，找到一種快速、穩(wěn)定、準(zhǔn)確的求解方法。另一部分學(xué)者則運用經(jīng)典的非線性有限元法，以傳統(tǒng)單元模型進行建模，分析抗拉伸層螺旋鋼絲的屈曲及后屈曲性能。

對于新單元類型的研究大多處于理論探索階段，目前的研究對很多次要問題進行了假設(shè)，取得了一定的研究成果，但還不能廣泛應(yīng)用于工程實際。Zhu Z H［8］等人運用三維曲梁單元模擬螺旋層鋼纜，該單元為三節(jié)點單元，應(yīng)變-位移基本方程基于Love 的經(jīng)典理論［9］，即:

假設(shè)εz和ωz在單元內(nèi)隨Z 軸位移線性變化，以此有效避免了剪力鎖定現(xiàn)象，其坐標(biāo)系沿著螺旋線建立。作者將分析結(jié)果與ANSYS 軟件結(jié)果進行了對比，結(jié)果較為接近。Ginema［10］等人應(yīng)用曲梁單元，運用差分平衡方程，同時將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為笛卡爾坐標(biāo)系，對螺旋構(gòu)件進行了解析推導(dǎo)，獲得了較好的結(jié)果。Rodigero P 等人在Zhu［8］的基礎(chǔ)上，對三維曲梁進行了改進，使其可以模擬扭轉(zhuǎn)，其法向和副法向位移模式如下:

該三節(jié)點單元剛度矩陣達到1 200 行，但僅用很少量的單元(20 ～50 個)即與ANSYS 軟件運用1 000 個三維梁單元所得結(jié)果類似［11］。該文沒有對單元進行屈曲分析，但單元能夠模擬軸向壓力作用，因此可以對其進行后續(xù)研究以獲得屈曲載荷和后屈曲性能。

Saevik S 等人［12-14］在該方面進行了大量研究:其對螺旋鋼纜的模擬基于非線性細長桿理論，采用Green應(yīng)變和第二Kirchoff 應(yīng)力進行分析，坐標(biāo)系采用沿螺旋線布置的直角坐標(biāo)系，單元如圖3 所示，坐標(biāo)系如圖4所示。

圖3 曲梁單元微段Fig.3 Infinitesimal curved beam element

圖4 曲梁單元坐標(biāo)系Fig.4 Curvilinear beam coordinate systems

將所需的參數(shù)用柔性立管截面中心點的位移與應(yīng)力表示，抗拉層螺旋鋼絲的Green 應(yīng)變可以表示為:

式中:下腳標(biāo)1 表示對于坐標(biāo)軸1 的偏導(dǎo)，w1和χ1為管中心截面對應(yīng)的軸向和扭轉(zhuǎn)自由度。作者運用軸對稱單元來模擬未受彎矩之前的柔性立管內(nèi)層結(jié)構(gòu)，用接觸算法和曲梁單元模擬抗拉層。這樣可以減少計算量。而對于受到彎曲后的結(jié)構(gòu)用夾層梁單元和增加相互接觸自由度的標(biāo)準(zhǔn)三維梁單元，運用兩種單元對柔性管進行了應(yīng)力分析，分析結(jié)果得到兩者都能很好地模擬螺旋層應(yīng)力，但應(yīng)用夾層梁單元模型計算效率更高。上述研究已可以較好地模擬柔性立管的各種載荷，但還沒有對屈曲問題進行分析，后續(xù)工作主要是對矩陣特征值進行求解和進行屈曲后結(jié)構(gòu)分析。

Zhimin T［6］等人運用能量法變分原理對螺旋鋼纜屈曲進行了解析解計算，其所用的基本方程式為:

式中:a 為鋼纜應(yīng)變，Π 為系統(tǒng)總能量，Utensile為螺旋鋼纜變形能，Utape為抗磨層產(chǎn)生的變形能，W 為所做的功。通過該方程組得到了軸向壓力—應(yīng)變平衡曲線，其計算結(jié)果如圖5 所示。該文只給出了定性分析曲線，并沒有給出具體的結(jié)果和推導(dǎo)過程。從中可以看出干燥環(huán)境和濕環(huán)境下的臨界載荷有明顯的差異。該文還指出當(dāng)管道發(fā)生彎曲時，其平衡路徑會變得相對光滑。

Niels H 和Anders L［15］假設(shè)柔性管彎曲半徑不變，忽略摩擦力以及扭轉(zhuǎn)力，運用力的平衡方程以及幾何非線性理論對抗拉層進行模擬。他們運用Cauchy 應(yīng)力表示應(yīng)力，將一根螺旋鋼纜作為一個單元推導(dǎo)出其解析解。文章將一根柔性管作為算例進行了側(cè)向屈曲分析，結(jié)果如圖6 所示［15］。該文采用了諸多假設(shè)，同時考慮管道僅發(fā)生側(cè)向屈曲而不發(fā)生鳥籠響應(yīng)，具有一定局限性。

圖5 屈曲壓載荷應(yīng)變平衡曲線Fig.5 Equilibrium paths

圖6 側(cè)向屈曲失效結(jié)果Fig.6 Numerical simulation results of lateral buckling mode

由于新單元類型尚不成熟，一些學(xué)者采用ABAQUS 或ANSYS 等成熟的有限元軟件，運用梁單元或?qū)嶓w單元建立模型進行分析，對柔性管屈曲問題進行模擬。其主要側(cè)重點在于接觸單元的模擬和如何選擇方法縮短計算時間同時保證計算精度。

Zhang Y［16］較早進行了這方面的研究，介紹了柔性管局部結(jié)構(gòu)設(shè)計的一些問題，應(yīng)用有限元法建立了一個預(yù)測鳥籠效應(yīng)的螺旋鋼纜模型。該文采用了傳統(tǒng)的三維梁單元，對分布在兩個抗拉層的兩條螺旋鋼纜進行了建模，采用線性方法計算了該模型的一階屈曲載荷;由于采用線性模型，并不能進行后屈曲性能分析。Bectarte［17］等描述了螺旋鋼纜屈曲的機理，給出了一個計算模型。Fabio P［18］等描述了一個2 500 m 水深9.13英寸柔性輸油管工程實例的設(shè)計過程，指出了預(yù)防鳥籠效應(yīng)的設(shè)計要點。提出要防止鳥籠現(xiàn)象，一個有效的方法是提高抗拉層厚度，但這種方法對預(yù)防側(cè)向屈曲效果不大;因此要完整地考慮抗拉層螺旋鋼纜的屈曲問題，主要設(shè)計參數(shù)應(yīng)是螺旋鋼纜截面的幾何形狀、尺寸以及螺旋角的大小。

圖7 柔性管有限元模型Fig.7 FEM model of flexible pipe

Jose R［19］等運用ANSYS 軟件建立了如圖7 所示的柔性管有限元模型。在這個模型中，內(nèi)部的內(nèi)襯層和內(nèi)鎖壓力層被模擬為SHELL 單元，螺旋鋼纜被模擬為三維直梁單元;在這個模型中考慮了材料非線性、幾何非線性和接觸問題。文中以一個2.5 m 長4 英寸的柔性管作為模型，網(wǎng)格數(shù)達到了121 394 個，自由度更達到391 128 個;文中并未提及計算時間和效率，但是考慮到網(wǎng)格數(shù)和強非線性，計算效率可想而知。作者將有限元模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，軸向位移、軸向縮短距離擬合較好，但表示側(cè)向屈曲的扭轉(zhuǎn)角有一定差距，具體對比結(jié)果見圖8。

圖8 軸向縮短距離、扭轉(zhuǎn)角與軸向荷載關(guān)系曲線Fig.8 Applied axial compression vs. axial shorting and twist angle

圖9 柔性管抗拉層鋼纜有限元模型Fig.9 FEM model of tensile armor wires

Vaz M A［7］等建立了一個柔性管三維非線性有限元模型，如圖9 所示。在這個模型中，運用直梁單元模擬抗拉層螺旋線，運用彈性支持來模擬抗拉層內(nèi)外的各層結(jié)構(gòu)，用罰函數(shù)接觸算法模擬兩螺旋線之間的接觸，在兩螺旋線間建立了一個圓柱形表面單元，用以確立接觸。運用ABAQUS 軟件進行了有限元分析，該文只考慮了幾何非線性，并沒有考慮柔性管塑性變形。作者認為柔性管抗拉層鋼纜的屈曲形式主要取決于接觸摩擦系數(shù)和外壓力，外壓力、摩擦系數(shù)與計算實例的臨界載荷關(guān)系如圖10 所示。作者將其分為A、B、C 三個區(qū)。其中A、B 區(qū)為側(cè)向屈曲，C 區(qū)為鳥籠屈曲。圖11 和圖12 為文中算例結(jié)果。其中圖11 摩擦系數(shù)0.4，外壓力為0 MPa;圖12 摩擦系數(shù)為0.01，外壓力分別為6 MPa 和15 MPa。

圖10 摩擦系數(shù)、外載荷與臨界載荷曲線Fig.10 Instability load vs.friction coefficient and external pressure

圖11 柔性立管屈曲應(yīng)力分析(外壓0 MPa，摩擦系數(shù)0.4)Fig.11 Riser configuration (friction coefficient 0.4 and external pressure 0 MPa)

圖12 側(cè)向屈曲后鋼纜轉(zhuǎn)角Fig.12 Rotation around Z-axis as a function of model length with external pressures equal to 6 MPa/15 MPa

2 試驗方法研究進展

對于鳥籠效應(yīng)和側(cè)向屈曲問題，國內(nèi)外對于其數(shù)值模擬的研究還不夠成熟。因此，當(dāng)前廣泛采用試驗方法進行螺旋鋼纜的屈曲校核，目的主要是在柔性管設(shè)計中確定其是否會屈曲失效以及失效后結(jié)構(gòu)響應(yīng)?，F(xiàn)今的試驗方法均為全尺度試驗，主要分為三類，一是海上DIP(deepwater immersion performence)試驗;二為壓力艙(pressure chamber)試驗;三是機械性能試驗。其中，DIP 試驗與真實工況最為相近，試驗結(jié)果也最為準(zhǔn)確，但其需要水下機器人和海上船舶，成本十分高昂;所需實驗設(shè)備也不是一般的研究機構(gòu)所擁有的。目前只有柔性管制造設(shè)計公司和大型石油公司進行過這類試驗。壓力艙試驗成本大約為DIP 試驗的1/5 到1/10，但需要大型密封艙等特殊實驗設(shè)備。目前國外的主要研究集中在找到一種合適的壓力艙試驗方法，達到與昂貴的DIP 試驗相同的準(zhǔn)確性。對于一些沒有壓力艙設(shè)備的實驗室，機械性能試驗是對柔性管研究的首選試驗，采用等效力的方法運用機械裝置模擬海底壓力和彎矩，這樣可以大幅度減少成本，但機械性能試驗并不能完美模擬海底工況，國內(nèi)外研究機構(gòu)對其準(zhǔn)確性還持保留態(tài)度。值得一提的是，上面三種試驗均為全尺度試驗，目前國內(nèi)外大型研究機構(gòu)還沒有進行柔性管縮尺比模型試驗。這是由于柔性管結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，生產(chǎn)困難，要想制造完美模擬柔性管力學(xué)性質(zhì)的模型十分困難。

Zhimin T［6］分別對4 ～6 英寸柔性管做了DIP 試驗和壓力艙試驗，密封艙結(jié)構(gòu)如圖13 所示，試驗結(jié)果表明柔性管局部屈曲主要與水深、彎曲半徑、管道內(nèi)徑、螺旋鋼纜尺寸和布置角度、抗磨層厚度五個因素有關(guān)。DIP 試驗被認為是近年來柔性立管的權(quán)威性試驗，被很多學(xué)者用來與數(shù)值模擬進行對比。Roberto R［20］等人描述了柔性管機械性能試驗的詳細試驗方案和試驗結(jié)果，應(yīng)變片的貼法如圖14 和圖15 所示，圖16 為試驗裝置圖。該試驗并沒有進行柔性管壓載荷試驗，不過其試驗過程、試驗裝置等與柔性管受壓屈曲試驗類似，可以提供參考。

圖13 柔性管壓力艙試驗安裝Fig.13 Pressure chamber and test setup

圖14 柔性管機械性能窗口簡圖Fig.14 Schematic view of the windows

巴西的Jose R［19］等人在COPEE/UFRJ 實驗室對4 英寸柔性管進行了機械性能試驗，試驗結(jié)果見表1。試驗結(jié)果中法向應(yīng)力和副法向應(yīng)力都隨著軸向壓力的增大而不斷增大，并呈現(xiàn)出兩段直線型的特性。NKT公司的Niels H［15］等對5 m 長6 寸的柔性管進行了機械性能試驗。Technip 公司Philippe S［21］等詳細闡述了各種柔性管試驗的優(yōu)缺點和注意事項，提供了柔性管試驗的選擇依據(jù)，并且描述了2010年初Technip 公司在美國墨西哥灣所做的水深達3 000 m 的DIP 試驗。試驗中水下機器人拍攝的照片如圖17、屈服形式如圖18 所示。該試驗是成本較高，試驗精度最高的超深水DIP 試驗，試驗結(jié)果被作為經(jīng)典算例，廣泛用于對比數(shù)值模擬結(jié)果。

圖15 左窗口區(qū)應(yīng)變片粘貼位置Fig.15 Strain gages used in the left window

圖16 柔性管機械性能試驗的試驗裝置Fig.16 View of mechanical test

表1 試驗數(shù)據(jù)Tab.1 Test results of 4”flexible pipe

圖17 DIP 試驗水下拍攝情況(2 600 m 水深)Fig.17 DIP test of the 11″ Sour line at water depth of 2 600 m

圖18 DIP 試驗柔性管側(cè)向屈服破壞形式Fig.18 Failure pattern of sweet flooded sample in DIP test

3 結(jié) 語

柔性管抗拉層的螺旋鋼纜受壓屈曲是柔性管設(shè)計中的重要問題，國內(nèi)對于該問題的研究基本為空白。總結(jié)了近15年來國外對于該問題的研究成果，可為我國柔性管研究提供參考。

目前的研究主要有試驗、數(shù)值模擬兩種方法;工程上仍以試驗研究為主。試驗方法為全尺度試驗，包括DIP 試驗，壓力艙模擬試驗和機械性能試驗三種。目前DIP 試驗較成熟，但試驗成本過高;壓力艙試驗和機械性能試驗的結(jié)果精度還在研究中。在以后的研究中，開發(fā)一種合適的壓力艙或機械性能試驗方案代替昂貴的DIP 試驗將是一個熱點課題。

數(shù)值模擬方法大多運用非線性有限元法，其研究主要為兩方面:一是對新型有限元單元類型的理論探索，當(dāng)前已經(jīng)獲得了一些適用于螺旋結(jié)構(gòu)的單元類型，取得了良好的計算效率和結(jié)果精度;二是應(yīng)用傳統(tǒng)單元類型進行建模，已出現(xiàn)多種建模方法和算例，并確定屈曲失效主要與立管半徑、抗拉層鋼纜螺旋角、抗拉層鋼纜截面屬性、作業(yè)水深以及保護層厚度等因素有關(guān)。發(fā)展一種快速準(zhǔn)確的數(shù)值模擬分析方法始終是柔性管屈曲問題的研究難點。

從工程應(yīng)用角度來看，結(jié)合試驗和非線性有限元法的研究，確定主要參數(shù)與屈曲失效的關(guān)系，得到經(jīng)驗公式或完善相關(guān)規(guī)范等也是亟待解決的問題。

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