付 興，李敏霞，馬一太，胡 燦

（天津大學(xué)中低溫?zé)崮芨咝Ю媒逃恐攸c(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

由于高效緊湊型換熱器的節(jié)能潛力，其在制冷空調(diào)行業(yè)受到越來越多的重視。近年來，許多研究者對(duì)制冷劑在微通道或細(xì)小管道中的換熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并提出了一些適用于微細(xì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰換熱系數(shù)的預(yù)測(cè)模型。雖然在這些研究中已經(jīng)證明微細(xì)通道的應(yīng)用是解決節(jié)能緊湊的有效方法，然而對(duì)非常規(guī)管道中的換熱機(jī)理的認(rèn)識(shí)還存在一定分歧，研究者們提出的這些預(yù)測(cè)方法大多是在有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)條件下擬合的，對(duì)不同工質(zhì)和不同實(shí)驗(yàn)條件的適用性有待探討。由于近些年對(duì)不同工質(zhì)在微細(xì)通道的流動(dòng)沸騰有大量的實(shí)驗(yàn)研究，這些實(shí)驗(yàn)包含不同的流體、實(shí)驗(yàn)條件、通道尺寸，為建立適用性更廣泛的換熱預(yù)測(cè)模型提供了數(shù)據(jù)依據(jù)。

目前對(duì)微通道與常規(guī)管道的幾何尺寸劃分沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，參考比較多的劃分方式有Kandlikar[1]通過參考大量研究成果認(rèn)為：D＞ 3.0 mm為常規(guī)通道，200 μm ＜D＜ 3.0 mm 為小通道，微通道范圍為 10 μm ＜D＜ 200 μm。許多研究者認(rèn)為微通道臨界直徑判據(jù)應(yīng)該基于通道直徑和流體物性兩個(gè)方面，Kew和Cornwell[2]考慮了氣泡脫離直徑與通道直徑之間的關(guān)系，提出受限數(shù)作為微通道的判據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Co＞ 0.5時(shí)換熱表現(xiàn)出明顯不同特點(diǎn)。Li 和Wu[3]在分析了不同文獻(xiàn)中關(guān)于微細(xì)通道沸騰換熱的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，提出區(qū)分微通道與常規(guī)通道的分類標(biāo)準(zhǔn)，以邦德數(shù)Bd與液相雷諾數(shù)Rel組成新的量綱為1數(shù)Bd·Rel0.5作為分界線，小于200時(shí)作為微通道。雖然還有很多對(duì)于微通道的劃分標(biāo)準(zhǔn)，但是這些都沒有得到足夠的數(shù)據(jù)證實(shí)其合理性，這對(duì)于微通道的換熱機(jī)理的研究也造成了一定的困難。

在眾多文獻(xiàn)的結(jié)論中可以發(fā)現(xiàn)，微細(xì)通道中的換熱機(jī)理仍是一個(gè)有爭議的問題。這主要是因?yàn)椴煌难芯课墨I(xiàn)中微細(xì)通道流動(dòng)沸騰的傳熱系數(shù)呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)。根據(jù)Tran[4]、Lazare和Black[5]、Bao[6]等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，沸騰換熱主要受核態(tài)沸騰影響。而 Yan和 Lin[7]、Choi[8]、Saitoh[9]等研究結(jié)果證明傳熱系數(shù)隨質(zhì)量流量密度和干度增大而升高，即對(duì)流換熱也是主要換熱機(jī)制。Thome和 Jacobi等[10-11]建立了3個(gè)區(qū)域的流動(dòng)沸騰模型，根據(jù)此模型傳熱系數(shù)隨熱流密度的變化不受核態(tài)沸騰的影響，而是受通道尺寸限制的氣泡周圍很薄的液膜蒸發(fā)導(dǎo)致的；在環(huán)狀流中則主要是對(duì)流換熱。

本文作者根據(jù)近些年的文獻(xiàn)中不同工質(zhì)在微細(xì)通道中流動(dòng)沸騰的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了一個(gè)新的傳熱關(guān)聯(lián)式，主要預(yù)測(cè)通道壁面出現(xiàn)干涸前的傳熱系數(shù)隨實(shí)驗(yàn)條件的變化。新的換熱模型是根據(jù) Chen[12]關(guān)聯(lián)式建立的疊加形式模型，考慮了表面張力、管徑、流動(dòng)狀態(tài)、熱流密度等對(duì)換熱的影響。對(duì)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差為 19.0%，誤差在±30%以內(nèi)的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的78%。

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表1中列舉了本文用到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)選自9篇文獻(xiàn)，包括9種不同的有機(jī)工質(zhì)和自然工質(zhì)，2924個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，質(zhì)量流量密度 50～1500 kg/(m2·s)，熱流密度 5～75 kW/m2，飽和溫度 0～41℃，通道水力直徑 0.5～3.0 mm。由于通道壁面出現(xiàn)部分干涸后傳熱系數(shù)出現(xiàn)下降，換熱機(jī)理不同，這部分?jǐn)?shù)據(jù)不包括在本研究采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中。用上文提到的3個(gè)劃分微通道的尺寸標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，有77.9%的數(shù)據(jù)屬于Kandlikar[1]定義的小通道范圍，44.7%的數(shù)據(jù)屬于Kew 和Cornwell[2]定義的微通道范圍，53.8%的數(shù)據(jù)屬于Li和Wu[3]定義的微通道范圍。而這些數(shù)據(jù)的換熱現(xiàn)象與常規(guī)通道又的確存在不同，所以這些微通道的劃分標(biāo)準(zhǔn)還存在可研究性。本研究暫時(shí)認(rèn)為這些數(shù)據(jù)屬于小通道范圍。

2 建立新的換熱模型

隨著換熱通道直徑的減小，流體在通道中流動(dòng)沸騰過程受到表面張力的作用更加明顯，而浮力的作用減小，根據(jù) Tiriplett[13]、Damianides和Westwater[14]、Serizaw[15]等的實(shí)驗(yàn)觀察，由于表面張力影響顯著，水平微通道中不存在分層流，而微通道中彈狀流比在大通道中彈狀流的干度范圍要大很多。而這些流型的變化則引起微細(xì)通道內(nèi)換熱機(jī)理的不同。本文綜合考慮通道直徑的變化以及由此引起的表面張力作用對(duì)換熱的影響，對(duì)常用的兩相流換熱模型形式進(jìn)行優(yōu)化，使Chen[12]模型能更適用于微細(xì)通道換熱系數(shù)的預(yù)測(cè)。

表1 微細(xì)通道沸騰換熱數(shù)據(jù)

根據(jù)Chen[12]的傳熱關(guān)聯(lián)式，將微細(xì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰的傳熱系數(shù)表示成核態(tài)沸騰和對(duì)流換熱的疊加形式，如式（1）。

式中，htp為兩相傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；hnb為核態(tài)沸騰傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；hcv為對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；S和F分別為核態(tài)沸騰抑制系數(shù)和對(duì)流傳熱增強(qiáng)系數(shù)。

Bertsch等在文獻(xiàn)[16]中指出 Cooper[17]的池沸騰公式適合預(yù)測(cè)微通道中的傳熱系數(shù)，本研究也選用Cooper公式預(yù)測(cè)核態(tài)沸騰傳熱系數(shù)。見式（2）。

式中，Pr為對(duì)比壓力；Rp為表面粗糙度，μm，粗糙度未知時(shí)可以認(rèn)為Rp等于1；M為流體的摩爾質(zhì)量，g/mol；q為熱流密度，W/m2。

液相對(duì)流換熱的公式采用Dittuse-Boelter公式。見式（3）。

式中，kl為工質(zhì)液相導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Dh為通道水力直徑，m；G為質(zhì)量流量密度，kg/(m2·s)；x為干度；μl為液體動(dòng)力黏度，Pa·s；Cp為等壓比熱容，J/(kg·K)。

參考Saitoh[25]公式，在增強(qiáng)系數(shù)F中用氣相韋伯?dāng)?shù)Weg表示通道直徑變化對(duì)流動(dòng)的影響，如式（4）。核態(tài)沸騰抑制系數(shù)S中，用沸騰數(shù)Bo、兩相雷諾數(shù)Retp和氣泡受限制數(shù)Co表示實(shí)驗(yàn)條件對(duì)沸騰的影響。這3個(gè)量綱為1數(shù)可以綜合反映出流動(dòng)狀態(tài)、熱流密度、表面張力、水力直徑對(duì)換熱的影響。見式（4）～式（10）。

式中，Xtt為馬蒂內(nèi)利數(shù)；ρl、ρg分別為液相和氣相密度，kg/m3；Co為氣泡受限制數(shù)；σ為液體表面張力，N/m；g為重力加速度，m/s2；hlg為蒸發(fā)潛熱，J/kg。

3 新模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其它模型的比較

用新建立的換熱模型對(duì)本文選用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為判斷預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，計(jì)算了3個(gè)參數(shù)。其中，平均絕對(duì)誤差MD、平均相對(duì)誤差A(yù)D、分別用式（11）和式（12）計(jì)算，并計(jì)算誤差在±30%以內(nèi)的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的比例θ。通過計(jì)算，本研究提出的新模型對(duì)文中所參考的微細(xì)通道流動(dòng)沸騰換熱的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差MD為19.0%，平均相對(duì)誤差A(yù)D為7.6%，有78.0%的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差在±30%以內(nèi)，如圖1所示。

圖1 新模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

圖2 新模型與R134a實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

圖3 新模型與R1234yf實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

圖4 新模型與R22實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

圖5 新模型與CO2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

圖2～圖5中分別給出了R134a[20]、R1234yf[18]、R22[8]、CO2[8]在不同條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與新模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)的比較。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果和圖2～圖5顯示，本研究提出的微細(xì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰換熱系數(shù)的預(yù)測(cè)模型可以較好地預(yù)測(cè)小通道內(nèi)出現(xiàn)壁面干涸前的換熱系數(shù)。由于CO2與有機(jī)制冷工質(zhì)在表面張力等物性上的區(qū)別，對(duì)有機(jī)工質(zhì)的預(yù)測(cè)方法一般不適用于CO2的換熱預(yù)測(cè)。本研究提出的新公式考慮了表面張力等物性和流動(dòng)條件等綜合影響因素，對(duì)CO2的換熱系數(shù)預(yù)測(cè)效果也達(dá)到30%以內(nèi)。雖然考慮了物性對(duì)換熱系數(shù)的影響，但是由于擬合換熱模型時(shí)所用到的CO2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)有機(jī)工質(zhì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，本研究提出的換熱模型對(duì)CO2的預(yù)測(cè)精度相對(duì)較差。

另外，本研究用Ong和Thome[26]的文獻(xiàn)中關(guān)于R236fa和R245fa的換熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本研究擬合的新?lián)Q熱模型進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)條件為質(zhì)量流量密度200 kg/(m2·s)，熱流密度 16.2～50.7 kW/m2，飽和溫度31 ℃，水力直徑1.03 mm和2.2 mm。本研究擬合公式所用的數(shù)據(jù)庫中不包含 R236fa的數(shù)據(jù)，R245fa的數(shù)據(jù)僅有64個(gè)，所以用這兩種工質(zhì)可以驗(yàn)證提出的換熱模型對(duì)有機(jī)工質(zhì)的適用性。結(jié)果顯示，新模型對(duì)R245fa的預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差為10.7%，對(duì)R236fa的預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差為11.7%。圖6給出了換熱模型對(duì)這兩種工質(zhì)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的比較。

用本研究選用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較 Bertsch[16]、Saitoh[25]、Zhang[27]、Choi[8]Oh[21]、Yan[7]等近些年提出的一些微細(xì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰換熱的關(guān)聯(lián)式，結(jié)果列在表2中。由表2可知，Saitoh[25]、Zhang[27]、Choi[8]等的公式預(yù)測(cè)效果也較好，平均絕對(duì)誤差都在30%以內(nèi)。與本研究提出的新的換熱關(guān)聯(lián)式相同的是，這幾個(gè)模型都是用的Chen[12]公式形式的疊加形式。由此可以得出，在Kandlikar[1]定義的小通道范圍內(nèi)，應(yīng)用核態(tài)沸騰和對(duì)流換熱疊加形式的關(guān)聯(lián)式能夠較好地預(yù)測(cè)流動(dòng)沸騰的換熱系數(shù)。以上提出的微細(xì)通道內(nèi)沸騰換熱的新模型依據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含的實(shí)驗(yàn)條件范圍較大，通道尺寸在0.5～3.0 mm范圍內(nèi)，屬于Kandlikar[1]定義的小通道范圍。在本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的條件范圍內(nèi)，新模型可以作為設(shè)計(jì)緊湊換熱器的一個(gè)依據(jù)，但其在更大范圍內(nèi)的適用性還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

圖6 新模型與R245fa和R236fa實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

表2 幾種模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié) 論

（1）為了探究微細(xì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰換熱的預(yù)測(cè)方法，選用了2924個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作為數(shù)據(jù)依據(jù)。這些數(shù)據(jù)選自9篇的近期文獻(xiàn)，包括9種不同的制冷工質(zhì)和廣泛的實(shí)驗(yàn)條件。目前對(duì)于常規(guī)通道與微通道的劃分界限有多種理論，但是都沒有得到很好的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，無法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的范圍進(jìn)行簡單的區(qū)分。本研究暫時(shí)應(yīng)用Kandlikar[1]的定義，認(rèn)為這些數(shù)據(jù)屬于小通道。

（2）根據(jù)Chen[12]公式的形式，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一個(gè)預(yù)測(cè)微小通道內(nèi)流動(dòng)沸騰換熱系數(shù)的新模型。新模型考慮了水力直徑減小后，表面張力對(duì)兩相流動(dòng)和換熱的重要作用，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)疊加模型中的系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。新的換熱模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，平均絕對(duì)誤差為 19.0%，有78%的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性在±30%以內(nèi)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性優(yōu)于其它模型。用非數(shù)據(jù)庫中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)換熱模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果預(yù)測(cè)精度較好。

（3）在近些年提出的預(yù)測(cè)微細(xì)通道內(nèi)沸騰換熱的關(guān)聯(lián)式中，與新模型同形式的幾種疊加公式預(yù)測(cè)效果較好。在本研究所用數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，應(yīng)用這種疊加模型預(yù)測(cè)換熱比較合理。

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