明 宇，蔡 新，，郭興文，武穎利，楊 杰

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098;3.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098;4.南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇南京 210024)

膠凝堆石壩作為一種兼有混凝面板堆石壩和混凝土重力壩優(yōu)點(diǎn)的新壩型，因其斷面小、施工速度快、用料節(jié)省、便于施工導(dǎo)流、抗震性能好、適應(yīng)較軟弱地基，因此具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力和推廣應(yīng)用前景。但由于目前對(duì)該壩型筑壩材料特性的研究不足，使得對(duì)其工作性態(tài)認(rèn)識(shí)不清，常把它看作普通堆石壩或者若干不同壩坡組合的體型優(yōu)選［1-2］進(jìn)行設(shè)計(jì)，其經(jīng)濟(jì)性、安全性等方面的優(yōu)點(diǎn)不能被客觀地體現(xiàn)，阻礙了該壩型的推廣應(yīng)用。筆者依據(jù)文獻(xiàn)［3］提出的新型本構(gòu)模型，在研究膠凝堆石壩工作性態(tài)的基礎(chǔ)上，綜合考慮安全性和經(jīng)濟(jì)性要求，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，為該壩型的設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)，從而推動(dòng)該壩型的發(fā)展和廣泛應(yīng)用。

1 膠凝堆石料本構(gòu)模型

膠凝堆石料是采用少量水泥、粉煤灰、砂礫石等拌和而形成的固結(jié)體，是一種“超貧混凝土”，其材料特性介于普通堆石料和混凝土之間，本構(gòu)關(guān)系具有明顯的非線性。文獻(xiàn)［3］在膠凝堆石料的抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)、抗折強(qiáng)度試驗(yàn)和大三軸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析和參數(shù)反演，分別從壓縮狀態(tài)、拉伸狀態(tài)等方面考慮，提出了膠凝堆石料的彈性非線性本構(gòu)模型，并采用該模型對(duì)自身試驗(yàn)以及孫明權(quán)等［4］的膠凝堆石料三軸試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，驗(yàn)證了該模型的合理性［3］。各應(yīng)力狀態(tài)下膠凝堆石料本構(gòu)關(guān)系如下:

式中:Et，Ei，νt，νi，S——壓縮狀態(tài)下的切線彈性模量、初始彈性模量、切線泊松比、初始泊松比和應(yīng)力水平;Ebt，Ebi，νbt，νbi，Sb——拉伸狀態(tài)下的切線彈性模量、初始彈性模量、切線泊松比、初始泊松比和應(yīng)力水平;σ1，σ3——第一、第三主應(yīng)力;pa——標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力;νtf，νtb——壓縮階段和拉伸階段破壞時(shí)的泊松比，本文均取0.49;a，b，c，d，f，G，F(xiàn)——材料的試驗(yàn)參數(shù)。e 近似取 2.71828。

2 膠凝堆石壩體型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

借助大型通用有限元分析軟件ANSYS的APDL參數(shù)化語(yǔ)言和優(yōu)化求解器，將膠凝堆石料的本構(gòu)模型模塊開發(fā)到ANSYS程序中［5－7］，對(duì)膠凝堆石壩進(jìn)行非線性有限元分析，并通過參數(shù)化建模輸出模型的應(yīng)力、位移和穩(wěn)定等約束條件，調(diào)用ANSYS中的優(yōu)化模塊對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行可行域內(nèi)的尋優(yōu)搜索［8－9］，實(shí)現(xiàn)對(duì)該壩型斷面的優(yōu)化設(shè)計(jì)。ANSYS的優(yōu)化模塊提供了2種優(yōu)化方法，即函數(shù)逼進(jìn)法和梯度尋優(yōu)法，前者不容易陷入局部極值點(diǎn)，但優(yōu)化精度較低，適合大范圍普適的粗優(yōu)化，而后者是一種局部尋優(yōu)的精優(yōu)化方法［10］。因此筆者先采用函數(shù)逼進(jìn)法初步求得最優(yōu)解的基本位置，然后再采用梯度尋優(yōu)法對(duì)最優(yōu)解的位置進(jìn)行更精確的確定。

2.1 膠凝堆石壩結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

以成屏面板堆石壩為優(yōu)化設(shè)計(jì)原型，對(duì)其典型斷面進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，建立膠凝堆石壩有限元模型如圖1所示。筑壩材料采用膠凝體積質(zhì)量為60 kg/m3，密度為2250 kg/m3的膠凝堆石料，壩高74.6 m，壩頂寬5 m，上、下游壩坡均為1∶1.3，正常蓄水位為71.6 m。采用接觸單元來模擬混凝土面板和堆石體之間的接觸面，壩底設(shè)置豎向和水平向約束，大壩分20 級(jí)施工。本構(gòu)方程(1)～ (6)中 a，b，c，d，f，G，F(xiàn)分別取 28.13，0.112，－0.7415，0.4762，－0.7343，0.223，0.001。

2.2 膠凝堆石壩優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

進(jìn)行膠凝堆石壩體型優(yōu)化需要同時(shí)考慮壩體的經(jīng)濟(jì)性和安全性。壩體的斷面面積直接反映了壩體的經(jīng)濟(jì)性，而壩體在蓄水期的最大水平位移、最大沉降和最大應(yīng)力水平可以反映壩體的整體剛度和強(qiáng)度儲(chǔ)備。由于膠凝堆石壩的壩坡穩(wěn)定性很強(qiáng)［11］，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)可不予考慮。壩坡變陡可以使該壩型的經(jīng)濟(jì)性得到充分體現(xiàn)，但卻降低了壩體的整體剛度和強(qiáng)度儲(chǔ)備［11］。本文采用多目標(biāo)優(yōu)化思想，基于面板堆石壩與混凝土重力壩的有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范［12－13］，將設(shè)計(jì)變量選為上、下游壩坡坡度x1，x2，對(duì)膠凝堆石壩的經(jīng)濟(jì)性、最大位移和最大應(yīng)力水平等多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行綜合分析。

根據(jù)膠凝堆石壩的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作性態(tài)，庫(kù)水壓力作用于上游壩坡，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的約束條件一般取以下形式:

圖1 膠凝堆石壩有限元模型Fig.1 Finite element model of CSG dam

a.幾何約束。根據(jù)國(guó)內(nèi)外工程經(jīng)驗(yàn)，建造在基巖上的面板堆石壩上、下游可采用1∶1.3～1∶1.5的壩坡，碾壓混凝土壩的下游壩坡一般為1∶0.6～1∶0.8?？紤]到膠凝堆石壩的壩坡一般介于普通面板堆石壩與碾壓混凝土壩之間，可取膠凝堆石壩的x1，x2的上、下限為1∶1.5～1∶0.6，且剔除上游緩、下游陡的情況。

b.性態(tài)約束。在強(qiáng)度方面，由于目前缺少膠凝堆石壩的設(shè)計(jì)規(guī)范，筆者依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果對(duì)大壩進(jìn)行強(qiáng)度約束。由三軸試驗(yàn)可知，當(dāng)膠凝堆石料的最大應(yīng)力水平S*達(dá)到0.8時(shí)材料開始發(fā)生剪切破壞，因此要求載荷產(chǎn)生的壩體S*不能超過0.8;由膠凝堆石料的抗壓試驗(yàn)、抗折試驗(yàn)和強(qiáng)度安全系數(shù)研究［11］可知，膠凝體積質(zhì)量為60 kg/m3的膠凝堆石料的允許抗壓強(qiáng)度［fcu］和抗拉強(qiáng)度［fct］分別為2.68 MPa和0.34 MPa，已知混凝土面板的允許抗拉強(qiáng)度［σ］=1.0 MPa，所以本文要求壩體最大主應(yīng)力σ1≤0.34 MPa，最小主應(yīng)力絕對(duì)值|σ3|≤2.68 MPa，面板最大順坡向應(yīng)力σmax≤1.0 MPa。在穩(wěn)定性方面，為保證膠凝堆石壩的整體穩(wěn)定性，根據(jù)混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范，應(yīng)使大壩的整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K≥［K］=1.10［13］，計(jì)算公式如下:

式中:f——壩體和地基間的摩擦系數(shù)，取f=tanφ=0.863;φ——膠凝堆石料的內(nèi)摩擦角下限，取40.8°;P1——壩體自重;P2——作用在上游壩坡的水壓力;P3——水荷載對(duì)壩體產(chǎn)生的水平推力。

為使目標(biāo)函數(shù)兼顧經(jīng)濟(jì)性與安全性，首先將壩體的斷面面積進(jìn)行無量綱處理。令上、下游壩坡為1∶1.5的壩體斷面面積為A*，優(yōu)化斷面面積為Aa，定義壩體的經(jīng)濟(jì)系數(shù)φa=Aa/A*，則φa的值越小，斷面的經(jīng)濟(jì)性越高;以最大水平位移和最大沉降量為標(biāo)準(zhǔn)反映壩體的整體剛度，令φw=0.5(Xa/X*+Ya/Y*)，X*和Y*分別為最大水平位移與最大沉降量允許值(取壩坡為1∶0.6時(shí)的計(jì)算值)，Xa和Ya分別為優(yōu)化斷面情況下的最大水平位移和最大沉降量，φw越小壩體的整體剛度越大;從三軸試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)S*=0.8時(shí)，膠凝堆石料開始發(fā)生塑性剪切破壞，因此S*反映了壩體的強(qiáng)度儲(chǔ)備。令系數(shù)φs=Sa/S*，其中Sa為優(yōu)化斷面的最大應(yīng)力水平，φs越小則壩體的強(qiáng)度儲(chǔ)備越高。

目標(biāo)φa與目標(biāo)φw，φs具有相互排斥性，采用線性加權(quán)的統(tǒng)一目標(biāo)法將多目標(biāo)問題化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，權(quán)重系數(shù) ωi描述各個(gè)目標(biāo)的影響程度［14］，ωi滿足 ∑ωi=1，因此目標(biāo)函數(shù) F(X)=ω1φa+ω2φw+ω3φs。

綜上所述，圖1所示的基本結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型如下:求設(shè)計(jì)變量

使目標(biāo)函數(shù)

滿足約束條件

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果及分析

根據(jù)上述優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，考慮對(duì)稱斷面(x1=x2)與不對(duì)稱斷面(x1≥x2)2種情況，經(jīng)濟(jì)系數(shù)權(quán)重ω1取0.1，0.2，0.3，…，0.8，0.9來進(jìn)行膠凝堆石壩斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)(φw，φs等權(quán)重)。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng) ω1=0.1時(shí)，優(yōu)化方案的斷面面積大于原壩型，不能體現(xiàn)該壩型的經(jīng)濟(jì)性，因此這里只列出ω1=0.2，0.3，…，0.7，0.8，0.9的16種優(yōu)化方案結(jié)果，見表1、表2。

表1 對(duì)稱斷面優(yōu)化結(jié)果及最大應(yīng)力、位移Table 1 Optimization results of symmetrical sections and maximum values of stress and displacement

表2 不對(duì)稱斷面優(yōu)化結(jié)果及最大應(yīng)力、位移Table 2 Optimization results of non-symmetrical sections and maximum values of stress and displacement

由優(yōu)化結(jié)果可以看到，較之原壩體斷面，各優(yōu)化方案的斷面面積有不同程度的減小。隨著ω1的提高，優(yōu)化斷面面積呈減小趨勢(shì)，該壩型的經(jīng)濟(jì)性越明顯(當(dāng)ω1=0.8時(shí)，優(yōu)化結(jié)果的上、下游壩坡均達(dá)到約束臨界值1∶0.6)，同時(shí)壩體的最大位移和最大應(yīng)力水平均有不同程度的增大，但都在允許范圍之內(nèi)，而最大、最小主應(yīng)力的變化不明顯。通過比較表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，在ω1相同的情況下，對(duì)稱斷面的優(yōu)化面積較小，從而φa較小，如圖2所示。

從圖2可以看出，當(dāng)ω1相同時(shí)，2種斷面形狀的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F(X)大致相同，只是φa存在較大差異，這里可理解為對(duì)稱斷面壩型犧牲了一定的斷面面積來提高斷面的經(jīng)濟(jì)性，卻降低了壩體的整體剛度和強(qiáng)度儲(chǔ)備，這也符合文獻(xiàn)［11］中總結(jié)的規(guī)律。總體來說，經(jīng)過優(yōu)化調(diào)整，各優(yōu)化方案在滿足安全約束的前提下，都不同程度地減小了壩體斷面面積，節(jié)省了工程成本，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

圖2 各方案φa與F(X)Fig.2 Economic coefficients and target functions of all schemes

3 結(jié) 論

a.通過膠凝堆石壩的體型優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，得到兼顧經(jīng)濟(jì)性與安全性的系列最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，各方案的非劣解都是可行解，滿足規(guī)定的約束條件，其差別在于強(qiáng)度儲(chǔ)備和工程量的多少，可以根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)、實(shí)際工程需要或應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)等因素選定最優(yōu)解。

b.通過對(duì)比對(duì)稱斷面與不對(duì)稱斷面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案可知，在兩者各權(quán)重系數(shù)相同的情況下，對(duì)稱斷面更能體現(xiàn)該壩型的經(jīng)濟(jì)性，而不對(duì)稱斷面則有較大的整體剛度和強(qiáng)度儲(chǔ)備，因而有更好的安全性。

c.與原壩型設(shè)計(jì)方案相比，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案具有明顯的優(yōu)越性，各優(yōu)化設(shè)計(jì)方案均在滿足安全約束的同時(shí)降低了工程成本，因此本文建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型合理有效，可為膠凝堆石壩的設(shè)計(jì)提供參考。

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