吳 霜，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強，鄭玉平

(1.河海大學可再生能源發(fā)電技術教育部工程研究中心，江蘇南京 211100;2.國網(wǎng)電力科學研究院，江蘇南京 210003)

相量測量單元(phasor measurement unit，PMU)是廣域測量系統(tǒng)的重要組成部分，已在電力系統(tǒng)的實時分析和監(jiān)控［1-3］中得到應用。目前，PMU優(yōu)化配置［4-6］工作主要集中在滿足全局可觀測或N-1故障情況可觀測條件下減少的PMU數(shù)量，且大部分文獻考慮的都是在系統(tǒng)中一步到位配置所有的PMU。實際上，由于PMU價格昂貴，系統(tǒng)難以一次性安裝全部所需的PMU，且電力系統(tǒng)網(wǎng)架也處于改造升級的多階段動態(tài)發(fā)展中，現(xiàn)有的PMU配置有可能會出現(xiàn)由于網(wǎng)絡拓撲結構發(fā)生改變而導致一些節(jié)點或線路不可測的情況出現(xiàn)。

筆者綜合考慮多階段和N-1故障情況，首次提出考慮量測冗余度的多階段PMU優(yōu)化配置。為說明問題，將優(yōu)化配置過程分成2個階段，系統(tǒng)在第1階段滿足全局可觀測，第2階段滿足N-1故障情況下可觀測。相較于PMU，電力系統(tǒng)中線路發(fā)生故障的可能性更大，故本文只考慮失去一條線路的N-1故障情況。

1 電力系統(tǒng)可觀測性

1.1 節(jié)點和系統(tǒng)的可觀測分析

電力系統(tǒng)中，稱電壓相量可測量或可求出的節(jié)點為可觀測節(jié)點;反之為不可觀測節(jié)點［7］。根據(jù)以上定義，可得出如下規(guī)則:(a)已經(jīng)配置了PMU的母線節(jié)點i，其節(jié)點電壓相量可被直接測量，于是節(jié)點i可觀測。(b)若支路一端的母線節(jié)點i裝有PMU，則該節(jié)點的電壓相量和與該節(jié)點相連所有支路的電流相量也可被直接測量。根據(jù)歐姆定律，能夠計算出節(jié)點i鄰接節(jié)點的電壓相量，于是節(jié)點i的鄰接節(jié)點也可觀測。(c)若節(jié)點i為零注入節(jié)點，其鄰接節(jié)點個數(shù)為k，根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫定律，這k+1個節(jié)點只要k個可觀測，就可計算剩下節(jié)點的電壓相量，于是k+1個節(jié)點均可觀測。

基于上述討論，可以認為對一個有n個節(jié)點的系統(tǒng)，若n個節(jié)點均可觀測，就稱該系統(tǒng)是可觀測的。

1.2 系統(tǒng)量測冗余度

一般來說，系統(tǒng)不僅要求可觀測，同時也要求有一定的量測冗余度。由于本文不考慮PMU故障，即安裝了PMU的系統(tǒng)節(jié)點一定可觀測，因而這些節(jié)點量測冗余度記為1。根據(jù)上文節(jié)點的可觀測分析，在已知線路阻抗的前提下，可以求得系統(tǒng)中各個節(jié)點i電壓被直接或間接測量的次數(shù)，并取此測量次數(shù)為該節(jié)點的量測冗余度Ri。系統(tǒng)量測冗余度R由所有節(jié)點的量測冗余度相加得到，即

以圖1的7節(jié)點系統(tǒng)為例，設節(jié)點1，2，7配置了PMU，故其節(jié)點量測冗余度均為1。再查找與安裝PMU節(jié)點直接相連的節(jié)點，得{3(2)，4(1)，6(7)}，其中，3(2)表示節(jié)點 3 通過與安裝PMU的節(jié)點2相連，被觀測1次。再查找與零功率注入節(jié)點相連接的節(jié)點是否可以被觀測，得{5(4)，5(6)}。雖然此時節(jié)點1，3，5電壓都已知，但節(jié)點4卻不能通過KCL定律判斷又被觀測1次，因為之前節(jié)點5的電壓是通過節(jié)點4計算得出，不能逆向推導。至此，圖1中所有節(jié)點的觀測次數(shù)已不能再增加，節(jié)點1 ～7的量測冗余度為 1，1，1，1，2，1，1，此時系統(tǒng)量測冗余度為 8。

圖1 計算節(jié)點量測冗余度Fig.1 Calculation of node redundancy

2 多階段PMU優(yōu)化配置分析

2.1 多階段PMU優(yōu)化配置的求解思路

由于經(jīng)濟和技術條件的限制，加上電力系統(tǒng)網(wǎng)架處于多階段的動態(tài)發(fā)展中，系統(tǒng)中PMU配置不可避免地需要分多個階段安裝，所以有必要對多階段PMU優(yōu)化配置進行研究。不少文獻［8－10］在研究多階段PMU優(yōu)化配置時，將滿足全局可觀測的配置方案作為最后一個階段的目標。但是，由于線路故障會導致一些節(jié)點或線路不可測，這就需要考慮N－1故障情況下PMU的配置。因此本文最后一個階段考慮系統(tǒng)滿足N－1故障情況下可觀測。

一個N節(jié)點的系統(tǒng)，根據(jù)實際經(jīng)濟和技術能力，決定分成t個階段來完成PMU的安裝。每一階段需滿足系統(tǒng)完全可觀測，最后一個階段滿足N－1故障情況下可觀測。除了滿足系統(tǒng)可觀測約束外，多階段PMU配置還需滿足以下約束:每一階段的解必須包含上一階段的解。例如用Si表示多階段PMU配置在第i階段的解，則有 Si?Si－1(i=2，3，…，t)，這樣，每一階段實際需要配置的解集=Si－ Si－1。

令xi為N維二進制變量，xi=1表示節(jié)點i安裝了PMU;反之未安裝。假設從節(jié)點集合S中選取節(jié)點安裝PMU，即S中的節(jié)點xi=1，不在集合S中的節(jié)點xi=0。令ni(i=1，…，t)表示每一階段安裝PMU的個數(shù)，則有

2.2 PMU配置模型

設PMU分2個階段進行配置，該配置問題可描述為滿足一定約束條件的單目標極小化問題，即

式中Ω為滿足約束條件的可行解集合。

對于第1階段，約束條件為

在此階段，系統(tǒng)需滿足全局可觀測。

對于第2階段，約束條件為

可以看到，第2階段的約束條件除了要滿足系統(tǒng)N－1故障情況下可觀測外，其PMU的配置還需包括第1階段的解。實際上，在這一階段，并不要求所有節(jié)點的量測冗余度都大于1?？紤]冗余度為1，以及冗余度為2且零功率注入節(jié)點。如果失去連接這2種節(jié)點的線路，前一種節(jié)點會變成孤立節(jié)點，后一種節(jié)點無功率流過，所以沒有必要保證這2種節(jié)點在N－1故障情況下可觀測，即不要求這些節(jié)點的量測冗余度大于1。同樣安裝PMU節(jié)點的量測冗余度也不要求大于1，這樣可以進一步減少PMU的配置個數(shù)。

3 具體實現(xiàn)

3.1 改進遺傳禁忌搜索算法

遺傳算法(GA)是一種模仿自然界生物優(yōu)勝劣汰、適者生存機理的優(yōu)化算法。而TS算法［11－12］是局部領域搜索算法的推廣，其特點是采用了禁忌技術。遺傳禁忌搜索算法綜合了GA并行大范圍搜索的特點和TS的局部搜索能力，在算法的全局收斂性能和避免局部極小方面有明顯改善。將遺傳禁忌搜索算法直接運用于PMU優(yōu)化配置中，總會出現(xiàn)不可行解。本文應用遺傳禁忌搜索算法，將不可行解反映到算法的適應度函數(shù)中，具體是將GA的適應度函數(shù)和TS算法的評價函數(shù)都設為NPMU+NR=0，NR=0表示系統(tǒng)中量測冗余度等于零。這樣遺傳禁忌搜索算法能自動辨識不可行解并降低適應度值，再進行不可行解的修復，以確保每代遺傳禁忌搜索算法的解都是可行解。將改進遺傳禁忌搜索算法應用于PMU優(yōu)化配置中，能快速得到比較好的優(yōu)化配置結果。

3.2 多階段優(yōu)化配置的設計

a.設定初始參數(shù)，包括GA中群體規(guī)模m、最大迭代次數(shù)K以及TS算法中禁忌表長度L等。

b.編碼。二進制編碼，采用1個索引表IP和1個相鄰點表P2［13］來存儲系統(tǒng)網(wǎng)絡圖，壓縮數(shù)據(jù)的存儲空間，有效地降低了算法耗時。

c.首先需計算出第1階段滿足全局可觀測的解S1。應用GA對個體進行選擇、交叉、變異等運算。每進行10次GA，調(diào)用1次TS算法，對群體中的每個個體進行局部搜索，改進群體點的質(zhì)量。

d.對系統(tǒng)進行可觀測性分析及修復不可行解。

e.運用精英保留策略對群體進行處理。精英保留策略是為了解決由于隨機因素導致優(yōu)化過程中優(yōu)秀個體丟失的問題。算法開始時隨機產(chǎn)生一個初始群體P0，在此基礎上采用二元錦標賽選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生一個新群體Q0，P0和Q0的群體規(guī)模均為m。將Pt和Qt并入到Rt中(初始時t=0)，并按適應度由高到低進行排序，從中依次選取個體進入Pt+1，直到Pt+1的規(guī)模為m。

f.最優(yōu)解的處理。同時滿足個數(shù)最少且保證系統(tǒng)全局可觀測的PMU配置不止一種，從中選取系統(tǒng)量測冗余度最大的一組解作為最終解，至此完成第1階段的PMU配置S1，得到PMU個數(shù)n1。

g.求第2階段的PMU配置S2。將步驟f中解S1作為初始解，運用改進遺傳禁忌搜索算法進行求解，同時保證求解過程不改變S2中PMU的安裝位置，從中選取所有節(jié)點量測冗余度之和最大的一組解作為S2。

3.3 算法流程

通過對編碼方式的確定、目標模型的建立、多階段配置的分析，以及改進遺傳禁忌搜索算法的設計，可以得到多階段PMU優(yōu)化配置的算法流程，見圖2。

4 算例分析

4.1 新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)

為了驗證改進遺傳禁忌搜索算法的有效性，在Visual C++平臺上編制了2階段PMU優(yōu)化配置的程序，得到基于多階段配置模型的PMU配置結果。參數(shù)設置如下:群體數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為100，GA交叉概率設置為0.8，變異概率設置為0.2，TS算法中禁忌表長度為。

設系統(tǒng)擴展規(guī)劃也分成2個階段。母線25，37，線路 2－25，3－4，21－22，25－26，25－37，母線 37 處發(fā)電機以及母線25處負荷為第2階段新增部分。節(jié)點1，9的冗余度為2且零功率注入，節(jié)點30～38的量測冗余度為1。因此，在第2階段配置結束后需要保證這些節(jié)點可觀測，即R＞0。

首先進行第1階段滿足全網(wǎng)可觀測的配置。應用改進遺傳禁忌搜索算法，得到配置 S1為{3，8，13，16，20，23，29}，此時=S1，所需 PMU 數(shù)目 n1=7，系統(tǒng)量測冗余度為42。在此基礎上進行第2階段PMU的配置，得 S2為{2，3，6，8，13，16，20，22，23，25，26，29，37}。因此為{2，6，22，25，26，37}，n2為 6。系統(tǒng)量測冗余度為58。

運用改進前和改進后的遺傳禁忌搜索算法對新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)進行2階段PMU配置，結果表明，第1階段和第2階段用未改進的算法求得的PMU數(shù)分別為8和7，改進遺傳禁忌搜索算法求得的PMU配置個數(shù)分別為7和6。顯然，改進的遺傳禁忌搜索算法能夠搜到比較好的解。

圖2 多階段PMU配置算法流程Fig.2 Flow chart of multistage PMU placement

分別運用最小生成樹算法［5］和非支配排序遺傳算法［4］，以及改進遺傳禁忌搜索算法對系統(tǒng)進行N－1故障情況下PMU的優(yōu)化配置，算法比較如表1所示。

可以看出，最小生成樹法求得的PMU數(shù)目遠多于其余2種算法，配置效果不佳。非支配排序遺傳算法由于采用多目標進化算法，在解的個數(shù)上占有優(yōu)勢。采用改進遺傳禁忌搜索算法求出的PMU配置數(shù)目與非支配排序遺傳算法相同，但這一結果是在滿足包含第1階段解的約束下得到的。同樣的PMU數(shù)目，改進遺傳禁忌搜索算法能夠獲得更大的系統(tǒng)量測冗余度。

4.2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)

設定母線10，91，以及與之相關的發(fā)電機、線路、負荷為系統(tǒng)擴展規(guī)劃后第2階段新增部分。采用改進遺傳禁忌搜索算法，對IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)進行多階段PMU優(yōu)化配置，得n1，n2分別為29，25。配置結果如表2所示。

表1 新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)N-1故障情況下PMU配置方案算法比較Table 1 PMU placement algorithm comparison for New England 39-bus under N-1 fault

表2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)兩階段PMU配置結果Table 2 Results of two-stage PMU placement for IEEE 118-bus

應用改進遺傳禁忌搜索算法，IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)經(jīng)過第1階段配置后，滿足系統(tǒng)可觀測所需的PMU個數(shù)為29。經(jīng)第2階段后，解得滿足N－1故障情況下系統(tǒng)可觀測的PMU個數(shù)為54，而文獻［3］中結果為52。這主要是因為本文第2階段的解是在含約束條件下求得的，即包含第1階段的解。但2個結果相差不大，且比起最小生成樹法PMU數(shù)72有明顯優(yōu)勢，表明多階段PMU優(yōu)化配置方法能把握整體的配置方向，且保證每一階段安裝的PMU都能發(fā)揮最大效用，并很好地協(xié)調(diào)了PMU配置的經(jīng)濟性和可靠性。

5 結 語

為解決電力系統(tǒng)PMU配置問題，提出一種考慮量測冗余度的多階段PMU優(yōu)化配置方法:(a)給出系統(tǒng)量測冗余度的計算方法;(b)建立多階段PMU優(yōu)化配置模型;(c)采用改進遺傳禁忌搜索算法進行求解。該方法同時考慮系統(tǒng)量測冗余度和多階段配置問題，很好地兼顧了PMU監(jiān)測的經(jīng)濟性和可靠性，為PMU的優(yōu)化配置提供了有力的決策支持。

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