☆ 李曉鵬

（徐州開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)，江蘇徐州 221004）

初中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中指出：“要將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的輔助性工具。為此，可以引導(dǎo)學(xué)生積極有效地將計(jì)算器、計(jì)算機(jī)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，在探究活動(dòng)中借助計(jì)算器（機(jī)）處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律；使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對(duì)象的直觀背景，加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。”[1]這就要求教師在教學(xué)的過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。本文運(yùn)用MATLABR2012a軟件對(duì)初中數(shù)學(xué)概率教學(xué)中的問(wèn)題進(jìn)行了研究探索，取得了一定的成效。

一、MATLAB軟件介紹

MATLAB軟件是由美國(guó)Mathworks公司推出的目前使用最廣泛，功能最強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件。[2]在MATLAB環(huán)境下，使用者可以進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。因而，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)科研、工程計(jì)算、動(dòng)態(tài)仿真等領(lǐng)域，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用MATLAB進(jìn)行輔助教學(xué)，能夠提高學(xué)習(xí)效率和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。[3]

二、MATLAB軟件在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)概率內(nèi)容的要求是：“掌握概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。第一，能通過(guò)列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率。第二，知道通過(guò)大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率?！盵1]但是概率問(wèn)題本身比較抽象，很容易受學(xué)生個(gè)人直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)的誤導(dǎo)。因此，可以運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)常見(jiàn)的概率試驗(yàn)進(jìn)行仿真，通過(guò)模擬擲幣和摸球這類常見(jiàn)的概率問(wèn)題案例，使學(xué)生直觀形象地理解概率的相關(guān)概念及其相關(guān)理論。

案例1：拋擲一枚硬幣若干次，統(tǒng)計(jì)最終結(jié)果正面朝上的概率有多大？

這類問(wèn)題是認(rèn)識(shí)概率這部分內(nèi)容最基本的問(wèn)題，在歷史上曾經(jīng)有些人做過(guò)成千上萬(wàn)次的拋擲硬幣試驗(yàn)來(lái)試驗(yàn)概率問(wèn)題，其結(jié)果如表1所示[4]：

表1 拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)表

從表中我們不難發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣的次數(shù)越多，正面朝上的概率越接近0.5。但如果讓學(xué)生重復(fù)進(jìn)行這類試驗(yàn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)則高效快捷。其仿真過(guò)程及結(jié)果如圖1所示（以Pearson的試驗(yàn)為例）。

圖1 Pearson拋擲硬幣仿真實(shí)驗(yàn)圖

圖1中顯示的三行程序分別是：第一行x=unidrnd（2，24000,1） 表示產(chǎn)生一個(gè)為1或者2的均勻分布隨機(jī)數(shù)，在程序中1代表正面朝上，2代表反面朝上，unidrnd是MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)分布的函數(shù)；第二行y=x是將產(chǎn)生的結(jié)果存在y中，以便利用y進(jìn)行分析；第三行p3=sum([y==1,y==2])/24000是分別統(tǒng)計(jì)正面朝上和反面朝上的次數(shù)，然后計(jì)算概率。從結(jié)果中我們不難看出，正面朝上的概率和Pearson試驗(yàn)的結(jié)果基本一致，而仿真過(guò)程僅僅需要1-2秒鐘的時(shí)間，顯然用MATLAB軟件仿真的效率更高。

案例2：不透明的袋子中有10只球，其中，白球7只，黑球3只。每次摸到后放回，分三次取球，每次取一個(gè)，分別求：(1)第三次摸到黑球的概率；(2)第三次才摸到黑球的概率（前兩次均未摸到黑球）；(3)三次都摸到了黑球的概率。

模擬這一過(guò)程時(shí)，可在[0，1]區(qū)間上產(chǎn)生三次隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬三次摸球，當(dāng)隨機(jī)數(shù)小于0.7時(shí)可認(rèn)為摸到了白球，否則認(rèn)為摸到了黑球，重復(fù)1000000次分別求三種情況出現(xiàn)的概率。MATLAB模擬仿真程序如下：

圖2是仿真結(jié)果：

圖2 Pearson拋擲硬幣仿真實(shí)驗(yàn)圖

從圖2中我們很容易得到最終第三次摸到黑球的概率c為0.3005，第三次才摸到黑球的概率為0.1472，三次都摸到黑球的概率為0.0272，與理論分析相當(dāng)接近。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用MATLABR2012a軟件為工具計(jì)算和模擬初中數(shù)學(xué)概率中的一些常見(jiàn)問(wèn)題，把常規(guī)的數(shù)學(xué)思維變?yōu)槠聊簧现庇^形象的軟件仿真演示；把常規(guī)的數(shù)學(xué)概率實(shí)驗(yàn)變?yōu)橛?jì)算機(jī)仿真計(jì)算，在一定程度上激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)概率問(wèn)題的興趣愛(ài)好和探究能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該利用更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)MATLAB軟件去模擬發(fā)現(xiàn)、去探索數(shù)學(xué)知識(shí)。

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2011,12.

[2]嚴(yán)大虎.利用MATLAB實(shí)現(xiàn)PPT的實(shí)時(shí)繪圖[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育,2011,(4)：148-149.

[3]辛賀華.MATLAB在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中小學(xué)電教,2007,(9).

[4]羅天琦.數(shù)學(xué)軟件在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究[D]西南大學(xué),2009,4.

[5]楊裕前.董林偉.蘇科版數(shù)學(xué)教材[M].南京:江蘇科技出版社,2008,8.