王春娟，林振權(quán)

（溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江 溫州 325035）

人類(lèi)通信行為中的標(biāo)度律

王春娟，林振權(quán)

（溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江 溫州 325035）

對(duì)錢(qián)學(xué)森書(shū)信的響應(yīng)時(shí)間和信件長(zhǎng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)信件長(zhǎng)度服從系數(shù)為0.005的負(fù)指數(shù)分布，同時(shí)信件響應(yīng)時(shí)間和信件長(zhǎng)度在一定范圍內(nèi)存在標(biāo)度關(guān)系。該結(jié)果揭示了人類(lèi)通信行為的一個(gè)內(nèi)在規(guī)律，為通信機(jī)制的進(jìn)一步挖掘提供了實(shí)證依據(jù)。

人類(lèi)動(dòng)力學(xué)；通信模式；冪律分布；標(biāo)度特性

0 引言

最近幾年里，通過(guò)對(duì)人類(lèi)活動(dòng)歷史（包括通訊、工作和娛樂(lè)）的海量數(shù)據(jù)庫(kù)的分析，越來(lái)越多的證據(jù)顯示人類(lèi)許多行為的時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性無(wú)法用泊松分布刻畫(huà)。2005年，Barabási和他的同事對(duì)3 188位用戶(hù)收發(fā)的共129 135封電子郵件進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)用戶(hù)相繼發(fā)送兩封郵件的間隔時(shí)間服從的不是指數(shù)分布，而是冪函數(shù)分布。表現(xiàn)為郵件發(fā)送會(huì)密集出現(xiàn)在一段很短的時(shí)間內(nèi)，然后會(huì)有很長(zhǎng)一段時(shí)間沒(méi)有任何郵件發(fā)出［1］。Oliveira和Barabási，以及Vázquez等［2-3］對(duì)達(dá)爾文、愛(ài)因斯坦和弗洛伊德的書(shū)信通信記錄的研究發(fā)現(xiàn)，一封信在τ天被回復(fù)的概率可用指數(shù)為α=1.5的冪律尾衰減分布很好地近似。

而針對(duì)電子郵件的研究顯示，人們發(fā)送電子郵件的間隔時(shí)間和響應(yīng)時(shí)間服從α=1的冪律尾衰減分布。Vázquez等［3］經(jīng)過(guò)研究指出人類(lèi)動(dòng)力學(xué)存在兩大普適類(lèi)，分別對(duì)應(yīng)冪指數(shù)為α=1和α=1.5。緊接著許多學(xué)者就人類(lèi)系統(tǒng)的普適性發(fā)生了激烈的爭(zhēng)辯，認(rèn)為在人類(lèi)系統(tǒng)中提出的重尾分布的漸近冪律行為是否有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)？簡(jiǎn)單地根據(jù)冪指數(shù)劃分普適類(lèi)的假設(shè)合理嗎？對(duì)于有爭(zhēng)議的普適類(lèi)討論話題和冪律問(wèn)題，人類(lèi)通信是很好的范例，在文獻(xiàn)中被廣泛關(guān)注。2008年，李楠楠等［4］對(duì)錢(qián)學(xué)森、魯迅書(shū)信進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)錢(qián)學(xué)森信件的響應(yīng)時(shí)間分布也服從冪律分布，但冪指數(shù)為2.1，據(jù)此對(duì)普適類(lèi)的說(shuō)法提出了質(zhì)疑。2009年，曹盼盼等［5］選取了中國(guó)近代的茅盾、傅雷、陶行知和胡適等文化名人的書(shū)信，分析他們的通信行為同樣得到了時(shí)間特性的冪律分布，且提出了社會(huì)環(huán)境對(duì)冪指數(shù)的影響。與此同時(shí)，Malmgren等［6］對(duì)16位作家、演員、政治家、科學(xué)家的電郵和通信數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)為冪律的時(shí)間間隔是人類(lèi)行為周期性、重復(fù)性和需求量變化的結(jié)果，隨著年齡增長(zhǎng)和社會(huì)角色的確定，人們趨向于每天周期性的重復(fù)某些活動(dòng)，不會(huì)有太大程度的改變，并由此建立了一種級(jí)聯(lián)式的非齊次泊松過(guò)程來(lái)描述這種行為的產(chǎn)生。該模擬結(jié)果對(duì)16位用戶(hù)的電子郵件和書(shū)面通信行為有個(gè)很好的解釋?zhuān)沂玖瞬煌ㄐ呕顒?dòng)可能存在著相似的驅(qū)動(dòng)機(jī)制，為人類(lèi)通信行為的研究提供了方向。

對(duì)于人類(lèi)各種行為表現(xiàn)出來(lái)的冪律特性的起源，眾多學(xué)者從不同的角度進(jìn)行了嘗試。Barabási等率先給出了基于個(gè)人決策的排隊(duì)論解釋?zhuān)ㄟ^(guò)改變模型參數(shù)的取值使其適應(yīng)不同的情況，盡管該模擬結(jié)果對(duì)于電子郵件和書(shū)面通信的重尾分布有個(gè)很好的解釋?zhuān)€是存在著部分缺陷，該模型的核心與實(shí)質(zhì)是把人類(lèi)的行為看做執(zhí)行一系列的任務(wù)，然而任務(wù)選擇型機(jī)制并不能解釋真實(shí)生活中全部的人類(lèi)活動(dòng)，比如瀏覽網(wǎng)頁(yè)［7］，在線電影點(diǎn)播［8］，手機(jī)短信［9］等等。但是這些活動(dòng)也展現(xiàn)出一些相類(lèi)似的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（胖尾時(shí)間間隔分布）。同時(shí)所研究的數(shù)據(jù)中也并沒(méi)有包括一個(gè)人所參與的所有任務(wù)，于是有學(xué)者又在排隊(duì)論的基礎(chǔ)上提出了其他交互模型［10］。Kentsis等［11］注意到一封電子郵件或者書(shū)面信件的響應(yīng)時(shí)間還依賴(lài)于通信發(fā)生時(shí)的社會(huì)內(nèi)容，個(gè)體信件語(yǔ)義內(nèi)容，任務(wù)的難度和社會(huì)關(guān)系等一系列復(fù)雜的影響機(jī)制。由此對(duì)Barabási的排隊(duì)模型進(jìn)行了深入探討，隨后根據(jù)許多實(shí)際情況國(guó)內(nèi)學(xué)者提出了自身的生理活動(dòng)［12］、興趣［13］、截止時(shí)間［14］、記憶［15］等諸多影響機(jī)制，但始終沒(méi)有得到統(tǒng)一共識(shí)。這些研究工作表明人類(lèi)行為潛在的規(guī)律性和復(fù)雜性。

書(shū)面通信有別于人們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)上的通信行為，它更能反映出人在社會(huì)中與人交流的真實(shí)情況，為進(jìn)一步挖掘其內(nèi)在統(tǒng)計(jì)規(guī)律，除研究信件的發(fā)信時(shí)間間隔和響應(yīng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律外，本文還提出信件長(zhǎng)度這一屬性，以反映人們?cè)趯?xiě)信時(shí)難以察覺(jué)的心境和外部事件的影響。因此本文中將結(jié)合信件長(zhǎng)度和響應(yīng)時(shí)間兩方面分析人類(lèi)通信行為，并且將全部信件按其字?jǐn)?shù)分為不同長(zhǎng)度段，分析各不同長(zhǎng)度段信件的響應(yīng)時(shí)間分布之間的關(guān)系，為建立人類(lèi)通信行為模型提供實(shí)證依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)分析

本文采用了錢(qián)學(xué)森從1955年至2000年的通信數(shù)據(jù)，其中有1 782封信標(biāo)注了信件的收信時(shí)間和回復(fù)時(shí)間，把它定義為響應(yīng)時(shí)間τ，以天為單位。當(dāng)同一個(gè)人在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)送了幾封信件時(shí)，以最近一封信為收錄時(shí)間計(jì)算響應(yīng)時(shí)間，假設(shè)最后一封信激起回復(fù)，前面的信件并沒(méi)有得到真正的回復(fù)，把它看做是信件的遺棄，以避免響應(yīng)尺度的大量重疊。舉個(gè)例子，在發(fā)短信時(shí)你收到了很多條來(lái)自同一個(gè)人的信息，人們不會(huì)逐條進(jìn)行回復(fù)，而是就上一封內(nèi)容做出回應(yīng)，連帶著告知前面信息有收到。然而在研究短信、郵件的時(shí)間特性時(shí)，由于個(gè)人隱私受法律保護(hù)，無(wú)法了解個(gè)體信件的語(yǔ)義內(nèi)容，以至于無(wú)法明確是否是對(duì)此封信件的響應(yīng)，導(dǎo)致不清楚是上段話題未完還是已經(jīng)開(kāi)始下一個(gè)話題，故等待時(shí)間不明確，把話題的完結(jié)當(dāng)做長(zhǎng)時(shí)間的響應(yīng)做了處理［16］。而本文研究的錢(qián)學(xué)森書(shū)信中內(nèi)容已經(jīng)公開(kāi)，且都標(biāo)有收錄時(shí)間，如10月4日的信收讀，通過(guò)語(yǔ)義分析也能明確是否是對(duì)上封信件的響應(yīng)，使響應(yīng)時(shí)間的計(jì)算更精確。

以往學(xué)者在確定冪指數(shù)時(shí)，用了極大似然估計(jì)方法，結(jié)果一般依賴(lài)最小值的選取，在數(shù)據(jù)量有限的情況下冪指數(shù)會(huì)偏離真實(shí)值。本文對(duì)響應(yīng)時(shí)間分布使用了補(bǔ)函數(shù)［17-20］。

對(duì)于冪律分布（1），在α＞1時(shí)有

補(bǔ)分布不僅可以消除尾部波動(dòng)，還可以避免對(duì)數(shù)裝箱方法中難以準(zhǔn)確確定裝箱寬度的問(wèn)題，不丟失任何信息，在數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的情況下，補(bǔ)分布統(tǒng)計(jì)更準(zhǔn)確，對(duì)冪律特性有較好的表達(dá)［19］，在大量的實(shí)證研究中被廣泛使用［5-6，12，17，20-21］。

2 實(shí)證結(jié)果

由于間隔時(shí)間分布受個(gè)人決策的優(yōu)先級(jí)影響［1-3］，不能作為人類(lèi)動(dòng)力學(xué)的適當(dāng)量度，因此要實(shí)現(xiàn)最終成功預(yù)測(cè)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，本文將注意力放在響應(yīng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)上。首先是對(duì)錢(qián)學(xué)森信件的響應(yīng)時(shí)間分布采用補(bǔ)分布函數(shù)，如圖1所示，響應(yīng)時(shí)間分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下為冪律衰減尾分布，τ表示響應(yīng)時(shí)間的橫坐標(biāo)，以天為單位?？v坐標(biāo)用p（t≥τ）表示響應(yīng)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的補(bǔ)分布概率。直線是對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性擬合，其中5≤τ≤100，負(fù)相關(guān)系數(shù)R=-0.996，響應(yīng)時(shí)間的冪律衰減尾分布形式（1），其冪指數(shù)為α=2.6±0.02。與［4］相比偏大，這與本文收集數(shù)據(jù)和處理的方法有關(guān)，回信機(jī)制在整體上較快，隨著統(tǒng)計(jì)方法的發(fā)展，其精確度會(huì)略有波動(dòng)。而響應(yīng)時(shí)間大于100天的只有17封信，只占大約總量的1%。

在分析人們?cè)诨ヂ?lián)網(wǎng)上的行為時(shí)，認(rèn)為傳輸文件大小分布屬于帕累托分布，從而導(dǎo)致互聯(lián)網(wǎng)上通信量的胖尾特性［21］。對(duì)此，本文對(duì)錢(qián)學(xué)森具有確切響應(yīng)時(shí)間的信件按信件長(zhǎng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。信件長(zhǎng)度數(shù)據(jù)來(lái)源于人工計(jì)數(shù)，為避免人為誤差影響，數(shù)據(jù)以20字為統(tǒng)計(jì)字?jǐn)?shù)段，每個(gè)統(tǒng)計(jì)字?jǐn)?shù)段內(nèi)各信件字?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值作為該字?jǐn)?shù)段內(nèi)信件的長(zhǎng)度k。圖2畫(huà)出長(zhǎng)度在63≤k≤1 490范圍的通信量分布N（k），在數(shù)據(jù)中除去下垂頭部的影響作線性擬合，結(jié)果在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)下為指數(shù)衰減分布。

其中λ=0.005。在圖2的插圖中給出了相應(yīng)的補(bǔ)分布圖，補(bǔ)分布線性擬合指數(shù)值與直接擬合結(jié)果一致?？梢赃@樣解釋?zhuān)谠缙谌藗兓趯?xiě)信習(xí)慣和交流條件的限制，會(huì)按照相對(duì)穩(wěn)定的模式進(jìn)行書(shū)信往來(lái)，交流中輕易不會(huì)長(zhǎng)篇大論。該結(jié)果與當(dāng)前人們?cè)诩磿r(shí)交流通訊中表現(xiàn)出的規(guī)律并不相同，例如QQ群用戶(hù)在線交流行為中每次發(fā)送QQ消息的字符數(shù)呈現(xiàn)出冪律尾分布［22］，類(lèi)似地人們?cè)诨ヂ?lián)網(wǎng)上傳輸文件的大小分布也是冪律形式［21］?？梢?jiàn)現(xiàn)代通信的便利性使得人們的交流方式在不斷改變。

圖1 錢(qián)學(xué)森書(shū)信響應(yīng)時(shí)間的補(bǔ)分布Fig.1 Response time complementary cumulative distribution function of Qian Xuesen’s correspondence

圖2 信件字?jǐn)?shù)長(zhǎng)度分布Fig.2 Empirical response size distribution of Qian Xuesen’s correspondence

進(jìn)一步考察不同長(zhǎng)度段信件的響應(yīng)時(shí)間分布，并分析各不同長(zhǎng)度段信件的響應(yīng)時(shí)間分布之間的關(guān)系。以錢(qián)學(xué)森書(shū)信的響應(yīng)時(shí)間分布為例，本文將錢(qián)學(xué)森有確切回復(fù)時(shí)間記錄的全部信件按其字?jǐn)?shù)分為不同長(zhǎng)度段，其中72%的信件字?jǐn)?shù)在165～572字之間，將此范圍的信件分成4個(gè)字?jǐn)?shù)長(zhǎng)度段，每個(gè)統(tǒng)計(jì)字?jǐn)?shù)段內(nèi)各信件字?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值kc代表該字?jǐn)?shù)段內(nèi)信件的長(zhǎng)度，如表1所示。

通過(guò)對(duì)k1～k4區(qū)間內(nèi)錢(qián)學(xué)森寫(xiě)信響應(yīng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，分別得到其書(shū)信響應(yīng)時(shí)間服從冪律尾分布，且冪指數(shù)與總體分布都接近α=2.6，隨k的增大依次向下，如圖3所示。說(shuō)明在k1～k4區(qū)間的信件對(duì)響應(yīng)時(shí)間的冪律尾分布做出了主要的貢獻(xiàn)，而大于k4的范圍由于數(shù)據(jù)不足沒(méi)有明顯的分布關(guān)系，除去這部分信件對(duì)整體的響應(yīng)時(shí)間分布幾乎沒(méi)有影響。

在圖4中，通過(guò)重新定標(biāo)揭示了不同長(zhǎng)度段信件的響應(yīng)時(shí)間分布之間存在標(biāo)度律，它們?cè)谙嗤挠刑囟?biāo)度指數(shù)的曲線上塌縮。橫坐標(biāo)為響應(yīng)時(shí)間，縱坐標(biāo)為累計(jì)通信量與信件長(zhǎng)度補(bǔ)函數(shù)的比值。該結(jié)果可以表示為

表1 各字?jǐn)?shù)段范圍及kc取值Tab.1 The every word scope and kcvalue

這里排除了偶爾寫(xiě)短信和長(zhǎng)信的概率，假設(shè)個(gè)體寫(xiě)信內(nèi)容長(zhǎng)度是穩(wěn)定地控制在k1～k4范圍內(nèi)。不同長(zhǎng)度段信件的響應(yīng)時(shí)間分布之間存在的標(biāo)度律（5）反映了在統(tǒng)計(jì)范圍中的信件存在一個(gè)特征字?jǐn)?shù)長(zhǎng)度，s=200，對(duì)應(yīng)圖2中的峰值。

圖3 不同信件長(zhǎng)度下的響應(yīng)時(shí)間補(bǔ)分布Fig.3 Response time distribution for communication scales

圖4 信件長(zhǎng)度與響應(yīng)時(shí)間的標(biāo)度關(guān)系Fig.4 Collape of I distributions for correspondence pattern

3 總結(jié)和討論

本文統(tǒng)計(jì)了錢(qián)學(xué)森一生中與人交流的通信數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)信件長(zhǎng)度服從系數(shù)λ=0.005的負(fù)指數(shù)分布，其特征字?jǐn)?shù)長(zhǎng)度約200字。該結(jié)果不同于快捷的群用戶(hù)聊天中字符數(shù)的分布［22］或者互聯(lián)網(wǎng)傳輸文件的大小分布［21］，書(shū)信較注重思想上的交流，字?jǐn)?shù)跨度大多集中在165～572字的范圍內(nèi)，而QQ即時(shí)通訊在交流時(shí)可以簡(jiǎn)單的回復(fù)“Yes”或者“No”，使得字符少的占總體比重較大，對(duì)于錢(qián)學(xué)森書(shū)信字?jǐn)?shù)一般不少于63個(gè)字，這更類(lèi)似于人們寫(xiě)日記的長(zhǎng)度。通過(guò)對(duì)錢(qián)學(xué)森書(shū)信響應(yīng)時(shí)間的分析，發(fā)現(xiàn)響應(yīng)時(shí)間的冪律尾分布受多方面因素影響，如地理位置、節(jié)假日、出差、由他處轉(zhuǎn)來(lái)、任務(wù)難度等。舉個(gè)例子，錢(qián)學(xué)森在1985年2月11日給夏振坤的一封信中寫(xiě)到：“您在去年5月14日寫(xiě)給我的信和兩篇尊著收到后就細(xì)讀過(guò)，但您提出的問(wèn)題我也一時(shí)說(shuō)不出來(lái)什么，所以就放下了。一放就是九個(gè)月！請(qǐng)您原諒！”。這也符合Oliveira等對(duì)通信模式復(fù)雜性的探討［2-3，11］。

本文還分析了在不同信件長(zhǎng)度下信件的響應(yīng)情況，發(fā)現(xiàn)在信件長(zhǎng)度相對(duì)穩(wěn)定的區(qū)間分別表現(xiàn)出依次向下的冪律尾分布，且冪指數(shù)與總的響應(yīng)時(shí)間分布近乎一致，也就是說(shuō)在這段穩(wěn)定的交流中人們趨向于相似的通信機(jī)制，信件響應(yīng)時(shí)間的冪律特性主要由字?jǐn)?shù)在165～572的信件貢獻(xiàn)，大的信件長(zhǎng)度對(duì)響應(yīng)時(shí)間的分布幾乎沒(méi)有影響。通過(guò)重訂標(biāo)得到了數(shù)據(jù)的塌縮，暗示了響應(yīng)時(shí)間和信件長(zhǎng)度之間潛在的標(biāo)度關(guān)系，對(duì)文獻(xiàn)［1］中電子郵件大小和等待時(shí)間關(guān)系的探討給予進(jìn)一步的實(shí)證依據(jù)。相信隨著信息挖掘的發(fā)展，在足夠的信息量情況下，可能會(huì)有更豐富的標(biāo)度關(guān)系。那么設(shè)想在紛繁多樣的個(gè)體行為模式下可能隱藏著某種共同的人類(lèi)通信機(jī)制，并且這種潛在的模式可能不區(qū)分古今時(shí)代，對(duì)不同的個(gè)體和通信方式普遍適用，是一種潛在的人類(lèi)通信普適模式。對(duì)它的深入研究將有利于優(yōu)化資源配置，便于商家制定商業(yè)決策，如郵政通信行業(yè)可以采取相應(yīng)的策略提高其性能指標(biāo)。其應(yīng)用價(jià)值和商業(yè)潛質(zhì)在不斷興起的新型服務(wù)行業(yè)中也會(huì)不斷地體現(xiàn)。對(duì)于其他通信領(lǐng)域這只是一個(gè)初探，有待于有興趣的學(xué)者們進(jìn)一步挖掘。

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Scaling Law in Human Communication Pattern

WANG Chun-juan，LIN Zhen-quan
（School of Physics and Electronic Information Engineering，Wenzhou University，Wenzhou 325035，China）

Through the statistics from Qian Xuesen's communication，we present that the size distribution of the letters obeys an exponent distribution with the best fitting exponentλ=0.005.In addition，we reveal a scaling law relating response time and the size of replied letter within a certain range.It is possible to characterize inherently statistical regularities in communication behavior.Our findings provide theoretical evidence for the future excavation of the communication mechanism.

human dynamics；communication pattern；power-law distribution；scaling-law

N94

A

1672-3813（2013）03-0025-06

2012-12-12

國(guó)家自然科學(xué)基金（10875086，11175131）

王春娟（1987-），女，吉林榆樹(shù)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槿祟?lèi)動(dòng)力學(xué)。

（責(zé)任編輯 耿金花）