高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/h1>
2013-09-28 09:45:54朱金福楊文東
復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué) 2013年3期
徐 鳳，朱金福，楊文東
（1.南京航空航天大學(xué)，南京 210016；2.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211188）
高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/p>
徐 鳳1，2，朱金福1，楊文東1
（1.南京航空航天大學(xué)，南京 210016；2.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211188）
運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，在P空間構(gòu)建無向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)證研究了中國高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)湫再|(zhì)，并對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，以城市為節(jié)點(diǎn)構(gòu)建的高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其度分布服從雙段冪律分布，是一個(gè)具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)，且存在局部的群落結(jié)構(gòu)特征；兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)也都具有無標(biāo)度特性和小世界特性，其中，高鐵子網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出很強(qiáng)的集聚性，具有明顯的群落結(jié)構(gòu)特征；航空網(wǎng)絡(luò)集群系數(shù)近年有所下降，但其拓?fù)涮卣髦档淖兓砻骱娇兆泳W(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)趨勢走好。
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)；子網(wǎng)絡(luò)；拓?fù)涮匦?/p>
0 引言
2020年中國“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)的布局將會(huì)形成，近年來以高鐵與民航為主題的研究日益增多，而研究方法各異。關(guān)于高鐵與民航的研究，丁金學(xué)［1］在借鑒進(jìn)化博弈論與生物種群生態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上，對民航與高鐵競爭的生態(tài)學(xué)模型進(jìn)行了分析。王晶［2］基于綠色換乘理念，對于高鐵與民航的合作問題，討論了“空鐵聯(lián)運(yùn)”的一體化銜接布局與一體化換乘模式。楊年、朱金福［3］提出了空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)，證明了以高鐵替代或補(bǔ)充現(xiàn)有的支線航班對于釋放樞紐機(jī)場國內(nèi)容量是可行的。本文將運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論方法來研究高鐵與民航的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)特性。
目前，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對單一的鐵路網(wǎng)絡(luò)或單一的航空網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)非常豐富。鐵路網(wǎng)絡(luò)研究方面，Sen等［4］對印度P空間鐵路運(yùn)輸網(wǎng)的研究表明其網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，平均距離與集聚系數(shù)大的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量呈對數(shù)關(guān)系。M.Kurarit和P.Thiran［5］對P，R，L 3個(gè)空間的中歐鐵路網(wǎng)和瑞士鐵路網(wǎng)進(jìn)行了實(shí)證研究，比較了不同鐵路系統(tǒng)在不同空間中的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。趙偉等［6］發(fā)現(xiàn)中國鐵路車流網(wǎng)是具有無標(biāo)度性質(zhì)的小世界網(wǎng)絡(luò)。唐芙蓉等［7］分析中國的鐵路網(wǎng)絡(luò)時(shí)定義了邊的權(quán)重，證明了它具有無標(biāo)度特征的小世界網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)。航空網(wǎng)絡(luò)研究方面，Guimera先后與Amaral和Mossa合作［8-9］發(fā)現(xiàn)全球航空網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)，平均最短路徑僅為4.4，簇系數(shù)0.62。Chi Li-Ping［10］證明了加權(quán)、有向的美國航空網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)，其點(diǎn)度分布服從雙段冪律分布。G Bagler［11］對印度航空網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了分析。GuidaMichele和Maria Funaro［12］證明了意大利航空網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)，并且發(fā)現(xiàn)其點(diǎn)度分布、介數(shù)分布均服從截尾冪律分布。而Li Wei和Cai Xu［13］、劉宏鯤和周濤［14］的研究也都認(rèn)為中國航空網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)，其點(diǎn)度分布服從雙段冪律分布。
對中國單一的鐵路網(wǎng)絡(luò)［6-7，15］或單一的航空網(wǎng)絡(luò)［13-14，16-19］的研究并不少見，但高鐵網(wǎng)絡(luò)的研究尚未出現(xiàn)，另外，多種交通方式所構(gòu)成的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)也鮮有涉及。因此，嘗試構(gòu)建高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)嶄新的視角。研究高鐵與民航的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)識(shí)其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，進(jìn)而研究其效率與魯棒性，能夠?yàn)楦哞F與民航的良性競爭與合作提供參考依據(jù)。
1 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建
1.1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及描述
1.1.1 構(gòu)建復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的空間選擇
一般地，網(wǎng)絡(luò)可以有P，R，L 3個(gè)空間的定義［20］。以鐵路網(wǎng)絡(luò)為例，在P空間中，節(jié)點(diǎn)定義為車站，如果至少有一個(gè)車次?？績蓚€(gè)車站，則這兩個(gè)車站之間連接一條邊。在R空間中，節(jié)點(diǎn)定義為車次，如果兩個(gè)車次?？恐辽偻粋€(gè)車站，則這兩個(gè)車次之間連接一條邊。在L空間中，節(jié)點(diǎn)仍舊定義為車站，如果兩個(gè)車站在至少一個(gè)車次運(yùn)行中作為相鄰的兩個(gè)站點(diǎn)，則這兩個(gè)車站之間連接一條邊。在P空間中，鐵路網(wǎng)具有無標(biāo)度特征的小世界網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)［4-7］。本文在高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建時(shí)，選擇P空間對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定義。
1.1.2 構(gòu)建復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的假設(shè)與說明
一個(gè)具體網(wǎng)絡(luò)一般可抽象為一個(gè)由點(diǎn)集V（G）和邊集E（G）組成的圖G=（V，E），節(jié)點(diǎn)數(shù)記為N=｜V｜，邊數(shù)記為L=｜E｜，顯然有L≤N（N-1）。E（G）中每條邊e都有V（G）中一對點(diǎn)（i，j）與之對應(yīng)。如果點(diǎn)對（i，j）與（j，i）對應(yīng)的是同一條邊，則該網(wǎng)絡(luò)稱為無向網(wǎng)絡(luò)，否則稱為有向網(wǎng)絡(luò)。如果給每條邊都賦予相應(yīng)的權(quán)值，那么該網(wǎng)絡(luò)就稱為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，否則稱為非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)或無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。下面將要構(gòu)建的是無向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。
為了研究方便，本文在構(gòu)建高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)時(shí)，作了幾點(diǎn)假設(shè)：
1）在P空間定義復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。即網(wǎng)絡(luò)中以高鐵站或機(jī)場所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一高鐵列車在這兩個(gè)站點(diǎn)?？?，或任意兩個(gè)城市間只要有同一航班可以到達(dá)，就認(rèn)為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有連線。
2）以城市為節(jié)點(diǎn)的說明。如果一個(gè)城市同時(shí)有高鐵站和機(jī)場，或如果一個(gè)城市同時(shí)有兩個(gè)及以上數(shù)量的機(jī)場，都認(rèn)為該城市為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。
3）邊的說明。如果城市A到城市B既有高鐵可以到達(dá)，也有航班可以到達(dá)，則認(rèn)為在高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，城市A和城市B間只有一條連線，不重復(fù)連線。但在高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)中，則認(rèn)為城市A和城市B間分別有一條連線。
4）無向網(wǎng)絡(luò)。一般情況下，如果能從城市A乘坐高鐵或航班到達(dá)城市B，那么也能夠從城市B沿相同線路到達(dá)城市A。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)提取時(shí)，不考慮線路的方向，將網(wǎng)絡(luò)抽象成無向網(wǎng)絡(luò)。
5）非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。不考慮高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的高鐵發(fā)車頻次和數(shù)量以及航班的頻次和數(shù)量，即不考慮網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)重的問題，將網(wǎng)絡(luò)抽象成非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。
6）子網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建說明。在高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，高鐵子網(wǎng)絡(luò)以高鐵站所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一高鐵列車在這兩個(gè)站點(diǎn)?？?，則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間有連線。相同地，航空子網(wǎng)絡(luò)以機(jī)場所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一航班可以到達(dá)，則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間有連線。
1.1.3 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建
高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和邊共同組成，其中網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)代表高鐵站或機(jī)場的所在城市，邊代表有高鐵或航班經(jīng)停的城市間的連線，城市節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間的邊組成的網(wǎng)絡(luò)就構(gòu)成了高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的基本框架。將高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)抽象為一個(gè)由點(diǎn)集V（G）和邊集E（G）組成的圖G=（V，E），每條邊e都有一對點(diǎn)（i，j）與之對應(yīng)，點(diǎn)對（i，j）與（j，i）對應(yīng)同一條邊，且任意｜e｜=1，所構(gòu)造的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)為無向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。
數(shù)據(jù)的選取。本文選取的數(shù)據(jù)截至2012年9月，以中國大陸（不包括香港、澳門、臺(tái)灣）建有高鐵站或機(jī)場的城市為節(jié)點(diǎn)，如果兩城市之間有高鐵或航班經(jīng)停，則此兩節(jié)點(diǎn)連一條邊。這樣，高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)由231個(gè)城市節(jié)點(diǎn)與3 704條邊構(gòu)成；其中，高鐵子網(wǎng)絡(luò)由83個(gè)高鐵通車城市、10條高鐵線路構(gòu)成；航空子網(wǎng)絡(luò)由174個(gè)通航城市、2 796條直飛航線構(gòu)成。
1.2 主要統(tǒng)計(jì)量在高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的含義
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)量在不同的網(wǎng)絡(luò)中被賦予不同的含義，在高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中它們都有具體含義。
1.2.1 度和度分布
度定義為節(jié)點(diǎn)的鄰邊數(shù)，可記為：ki=∑aij=∑aji，度k的分布函數(shù)P（k）來描述具有相同度k的節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)概率。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度反映了該城市節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。
1.2.2 平均路徑長度
網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間的距離指連接兩點(diǎn)的最短路所包含的邊的數(shù)目，把所有節(jié)點(diǎn)對的距離求平均，就得到了網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L。若任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長度為Lij，則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為L=∑Lij/（N（N-1）/2），其中N為網(wǎng)絡(luò)中總站點(diǎn)數(shù)。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，平均路徑長度反映任意城市節(jié)點(diǎn)之間大致?lián)Q乘的次數(shù)，平均路徑長度越短表明使用到達(dá)目的地需要換乘的次數(shù)越少。
1.2.3 集群系數(shù)
集群系數(shù)指一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際連接數(shù)目占可能的最大連接邊數(shù)目的比例。設(shè)某節(jié)點(diǎn)i，度為k，其集群系數(shù)為Ci=∑Ei/（ki（ki-1）/2），其中Ei為節(jié)點(diǎn)i的鄰節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在的邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)C則是所有節(jié)點(diǎn)集群系數(shù)的平均值。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，集群系數(shù)可以用來描述節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)之間也互為鄰點(diǎn)的比例，也就是小集團(tuán)結(jié)構(gòu)的完美程度［20］。
2 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性分析
對高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其高鐵子網(wǎng)絡(luò)、航空子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分別用鄰接矩陣的方法來表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的特征值來分別對子網(wǎng)絡(luò)及復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并運(yùn)用Pajek軟件在不考慮節(jié)點(diǎn)具體位置的前提下繪制出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖。
鄰接矩陣是一個(gè)n×n矩陣，其中，n為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。由于所要構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是無向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，因此，若節(jié)點(diǎn)城市i和節(jié)點(diǎn)城市j之間可直接通達(dá)，則矩陣中相應(yīng)的元素賦值為1，此時(shí)aij=1；若節(jié)點(diǎn)城市i和節(jié)點(diǎn)城市j之間不可直接通達(dá)，則矩陣中相應(yīng)的元素賦值為0，此時(shí)aij=0。另外，將表示節(jié)點(diǎn)自身連接情況的主對角線上的元素賦值為0，即aii=0。
2.1 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)分析與網(wǎng)絡(luò)特性
2.1.1 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的度與度分布
圖1為高鐵子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭D，直觀上可以看出，高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有明顯的模塊性，或說具有明顯的群落結(jié)構(gòu)。群落結(jié)構(gòu)內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)之間具有緊密的連接關(guān)系，而群落之間的節(jié)點(diǎn)具有較為松散的連接關(guān)系，這樣的集合被稱為簇、內(nèi)聚組或模塊［18］。中國目前已開通10條高鐵線路，很顯然，高鐵子網(wǎng)絡(luò)的群落結(jié)構(gòu)是以節(jié)點(diǎn)城市所在的高鐵線路來劃分的。例如：廣州、韶關(guān)、衡陽、長沙、岳陽、咸寧和武漢是武廣高鐵的7個(gè)沿線城市，在圖1中可以看出這7個(gè)城市是一個(gè)明顯的群落。
圖1 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭DFig.1 Topological diagram of the high-speed railway subnetwork
通過對其拓?fù)浞治?，可以得到高鐵子網(wǎng)絡(luò)的度分布圖和累積度分布圖（見圖2）。圖2b表示了高鐵子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度與累積概率之間的關(guān)系，其中橫坐標(biāo)表示度，縱坐標(biāo)表示度分布函數(shù)。如果進(jìn)一步繪制雙對數(shù)的累計(jì)度分布圖，可以更直觀地說明其冪律關(guān)系，如圖3所示。
圖2 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的度分布圖與累積度分布圖Fig.2 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the high-speed railway subnetwork
由圖3可見，高鐵子網(wǎng)絡(luò)度分布的雙對數(shù)圖呈近似的線性關(guān)系，表明高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的典型特征。對曲線進(jìn)行擬合，可以得到高鐵子網(wǎng)絡(luò)度分布的指數(shù)約為2.336 8。具體擬合方法為：分別對度和度的累積概率求對數(shù)，形成lgk和lgp（k）兩個(gè)數(shù)列，然后通過回歸分析，求出lgk的系數(shù)為-2.336 8，此時(shí)判定系數(shù)R2=0.799 3，說明兩者存在明顯的線性相關(guān)關(guān)系。
若度分布為冪律分布，即P（k）～k-γ，那么累計(jì)度分布函數(shù)服從γ-1的冪律分布，即Pk～k-（γ-1）。因此，高鐵子網(wǎng)絡(luò)的度分布為P（K＞k）～k-2.3368，累積度分布為Pk～k-3.3368。
2.1.2 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度與集群系數(shù)
高鐵子網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度Lg=1.502 9，即對高鐵通達(dá)的城市來說，從一個(gè)城市出發(fā)，平均換0.5次高鐵就能到達(dá)目的城市。高鐵子網(wǎng)絡(luò)的直徑Dg=4，意味著在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)最遠(yuǎn)的拓?fù)渚嚯x為4，是松江到武漢的距離。
高鐵子網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)為Cg=0.947 4，表現(xiàn)出很強(qiáng)的集聚性。為了便于比較，構(gòu)造出相同規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)涮卣髦等绫?所示。相對于同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長度和較大的集群系數(shù)，說明高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有明顯的小世界特性。
圖3 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的雙對數(shù)累積度分布圖Fig.3 The double-log accumulated degree distribution of the high-speed railway subnetwork
表1 高鐵子網(wǎng)絡(luò)與相同規(guī)模和平均度的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特性比較Tab.1 The properties of the high-speed railway subnetwork compared with random network with same size and average degree
2.2 航空子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)分析與網(wǎng)絡(luò)特性
2.2.1 航空子網(wǎng)絡(luò)的度與度分布
圖4為航空子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭D，與高鐵子網(wǎng)絡(luò)不同，該網(wǎng)絡(luò)沒有明顯的群落結(jié)構(gòu)。
圖4 航空子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭DFig.4 Topological diagram of the airline subnetwork
圖5是航空子網(wǎng)絡(luò)的度分布圖和累積度分布圖。進(jìn)一步繪制雙對數(shù)的累計(jì)度分布圖，可以更直觀地說明其冪律關(guān)系，如圖6所示。
圖5 航空子網(wǎng)絡(luò)的度分布圖與累積度分布圖Fig.5 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the airline subnetwork
圖6中，航空子網(wǎng)絡(luò)度分布的雙對數(shù)圖明顯分成兩截，兩段分別呈現(xiàn)出近似的線性關(guān)系，也就是說，其度分布服從雙段冪律分布或稱截尾冪律分布，因此航空子網(wǎng)絡(luò)也具有無標(biāo)度特性。
航空子網(wǎng)絡(luò)的兩段冪律不同，表明網(wǎng)絡(luò)的度分布不均勻，網(wǎng)絡(luò)中各城市間的重要度相差較大。經(jīng)過不斷擬合和統(tǒng)計(jì)計(jì)算，截?cái)帱c(diǎn)為kc=29。第一段線性關(guān)系擬合結(jié)果為a1=0.364 7，b1=-0.443 7，此時(shí)判定系數(shù)R2=0.912 8；第二段線性關(guān)系擬合結(jié)果為a2=4.790 5，b2=-1.608 1，此時(shí)判定系數(shù)R2=0.855 9。由判定系數(shù)可知，兩段線性關(guān)系是十分顯著的，所擬合的兩段冪律函數(shù)是合適的。
航空子網(wǎng)絡(luò)的度分布為
圖6 航空子網(wǎng)絡(luò)的雙對數(shù)累積度分布圖Fig.6 The double-log accimulated degree distribution of the airline subnetwork
其中，γ1=0.443 7，γ2=1.608 1，kc=29。
因此，航空子網(wǎng)絡(luò)的累積度分布為
2.2.2 民航子網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度與集群系數(shù)
在航空子網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度代表航空運(yùn)輸?shù)纳疃取：娇兆泳W(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度Lh=2.120 9，表明兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的分離程度小，平均需要不到2次中轉(zhuǎn)就可以從航空子網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)城市到達(dá)另一個(gè)城市。航空子網(wǎng)絡(luò)的直徑Dh=4，最遠(yuǎn)的拓?fù)渚嚯x是湛江到喀納斯。
集群系數(shù)在航空網(wǎng)絡(luò)中代表空港城市與相鄰節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)的平均聚集程度，代表航空運(yùn)輸?shù)膹V度。經(jīng)計(jì)算，航空子網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)Ch=0.401 9。相對于同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，航空子網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長度和較大的集群系數(shù)（見表2），因此得出結(jié)論：航空子網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。
將上述得到的航空子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，與文獻(xiàn)［17-19］所分析的中國航空網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比（見表3），可知：航空網(wǎng)絡(luò)所覆蓋的城市范圍和規(guī)模在不斷擴(kuò)大，且通航城市的整體連接度在增加；然而，航空網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度在逐步減小，表明航空網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性在逐漸增強(qiáng)；集群系數(shù)的下降則說明航空網(wǎng)絡(luò)的中樞層級(jí)結(jié)構(gòu)提高了。由此可見，航空網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)趨勢走好。
表2 航空子網(wǎng)絡(luò)與相同規(guī)模和平均度的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特性比較Tab.2 The properties of the airline subnetwork compared with random network with the same size and average degree
表3 航空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣髦底兓容^Tab.3 The topology characteristics of the airline subnetwork compared with itself
2.3 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)分析與網(wǎng)絡(luò)特性
2.3.1 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度與度分布
圖7為復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭D，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)整體并不具有明顯的模塊性，但網(wǎng)絡(luò)的周邊分布著幾個(gè)規(guī)模不大的群落結(jié)構(gòu)，顯然，這些群落結(jié)構(gòu)是復(fù)合網(wǎng)絡(luò)所囊括的高鐵子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)城市集聚的體現(xiàn)。
圖7 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭DFig.7 To poligical diagram of the compound network
圖8 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度分布圖與累積度分布圖Fig.8 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the compound network
圖8是復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度分布圖和累積度分布圖。進(jìn)一步繪制雙對數(shù)的累計(jì)度分布圖（見圖9），可以看到，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)度分布的雙對數(shù)圖與民航子網(wǎng)絡(luò)相似，呈現(xiàn)出明顯的兩段線性關(guān)系，表明其度分布服從雙段冪律分布，因此復(fù)合網(wǎng)絡(luò)也具有無標(biāo)度特性。
復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的兩段冪律不同，表明網(wǎng)絡(luò)中度分布不均勻，各城市節(jié)點(diǎn)的重要度相差較大。首先在kc為25～35之間不斷擬合，尋找截?cái)帱c(diǎn)。經(jīng)計(jì)算，截?cái)帱c(diǎn)kc=30。第1段線性關(guān)系擬合結(jié)果為a1=0.477 3，b1=-0.463 1，此時(shí)判定系數(shù)R2=0.829 5；第2段線性關(guān)系擬合結(jié)果為a2=5.0914，b2=-1.694 9，此時(shí)判定系數(shù)R2=0.906 5。由判定系數(shù)可知，兩段線性關(guān)系是十分顯著的，所擬合的兩段冪律函數(shù)是比較合適的。
復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度分布為
其中，γ1=0.463 1，γ2=1.694 9，kc=30。
因此，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的累積度分布為
2.3.2 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度與集群系數(shù)
計(jì)算得知，高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度為Lf=2.265 5，表明在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)城市之間，不管選擇乘坐高鐵還是飛機(jī)，平均需要不到2次換乘就可以從一個(gè)城市到達(dá)另一個(gè)城市。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的直徑Df也為4，最遠(yuǎn)的拓?fù)渚嚯x是湛江到喀納斯的距離。
圖9 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的雙對數(shù)累積度分布圖Fig.9 The double-log accumulated degree distribution of the compound network
表4 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與相同規(guī)模和平均度的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特性比較Tab.4 The properties of the compound network compared with random network with same size and average degree
另外，計(jì)算出高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)Cf=0.399 6。由表4可知，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度與同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)十分接近，但其集群系數(shù)卻是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的6倍多。換句話說，高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)相對于同等平均路徑長度的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有較高的集群系數(shù)，因此復(fù)合網(wǎng)絡(luò)也具有小世界特性。
3 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的綜合比較
3.1 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦员容^
對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的特征值與拓?fù)涮匦赃M(jìn)行綜合比較，如表5所示。
表5 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣髦蹬c拓?fù)涮匦员容^Tab.5 The topology characterisitics and topological properties of the compound network compared with its subnetworks
顯然，拓?fù)涮匦缘南嗤幨牵簭?fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)都具有無標(biāo)度特性和小世界特性。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有增長性和偏好依附性的特點(diǎn)，因此，隨著時(shí)間的推移，2020年中國“四縱四橫”高鐵網(wǎng)的布局將會(huì)形成，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模會(huì)不斷擴(kuò)大，可以預(yù)測新加入的節(jié)點(diǎn)城市將傾向于連接原網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)。小世界特性，說明網(wǎng)絡(luò)所涉及的節(jié)點(diǎn)城市雖多，但要從一個(gè)城市到達(dá)另一個(gè)城市，需要中轉(zhuǎn)的次數(shù)都是非常少的，高鐵子網(wǎng)絡(luò)需要平均不到1次的中轉(zhuǎn)，航空子網(wǎng)絡(luò)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)都平均需要不到2次中轉(zhuǎn)。
而不同的拓?fù)涮卣骷捌湫纬稍驗(yàn)椋?）復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)的度分布的雙段冪律分布，是由于各節(jié)點(diǎn)城市在網(wǎng)絡(luò)中的重要性相差比較大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布不均勻，比如，北京、上海、廣州可直接通達(dá)的城市數(shù)在100以上，節(jié)點(diǎn)的度很大，而克拉瑪依、喀納斯等城市可直接通達(dá)的城市只有1個(gè)，節(jié)點(diǎn)的度就很??；而高鐵子網(wǎng)絡(luò)中，10條高鐵線路，每條線路經(jīng)停若干城市，除上海、北京、天津等少數(shù)幾個(gè)城市同時(shí)位于多條高鐵沿線上，其他絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)城市僅屬于一條高鐵線路，因此，各節(jié)點(diǎn)的度分布相對比較均勻，故呈單段冪律分布。2）高鐵子網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)很高，究其原因，是由于一條高鐵線路經(jīng)停多個(gè)城市站點(diǎn)，從而具有高聚合特征；而復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)集群系數(shù)較低，是由于一條航線只連接一對城市所導(dǎo)致的低聚合性，另外也可以說明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)的中樞層級(jí)結(jié)構(gòu)較高。3）由于目前開通的高鐵線路只有10條，且10條線路所共同經(jīng)過的城市還比較少，因此高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有比較明顯的以所屬線路來劃分的群落結(jié)構(gòu)；而復(fù)合網(wǎng)絡(luò)由于囊括高鐵子網(wǎng)絡(luò)的緣故，也存在局部的群落結(jié)構(gòu)特征，航空子網(wǎng)絡(luò)則不具有群落特征。
3.2 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的有效性比較
網(wǎng)絡(luò)的有效性E也稱網(wǎng)絡(luò)的效率，是用以衡量網(wǎng)絡(luò)通行能力的指標(biāo)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中OD之間的流量沿最短路徑進(jìn)行傳輸，有效性則表明了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)傳輸流量的效率。全局有效性E可以通過節(jié)點(diǎn)之間的最短距離來計(jì)算，公式為
其中，N為網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)數(shù)，V為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)集，dij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的距離。局部有效性Elocal是局部子圖的平均有效性，與集群系數(shù)C有相似的作用，表示去除某些節(jié)點(diǎn)城市之后的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的有效性［18］，因此，Elocal≈C。
由表6可知，高鐵子網(wǎng)絡(luò)的全局有效性最低，但由于一條高鐵線路經(jīng)停多個(gè)城市站點(diǎn)帶來的高聚合特征，使得其局部有效性很強(qiáng)，即使一個(gè)高鐵站點(diǎn)出現(xiàn)問題，只對其所在的高鐵線路的通車有影響，而對其他高鐵線路和整個(gè)高鐵網(wǎng)絡(luò)的交通效率不會(huì)造成大的影響；航空子網(wǎng)絡(luò)的全局有效性比較高，但一條航線只連接一對城市所帶來的低聚合特征，使得其局部有效性不高，一條航線出現(xiàn)晚點(diǎn)或取消等不正
常航班情形，會(huì)影響與之相關(guān)的若干航班的運(yùn)行，從而對局部網(wǎng)絡(luò)的效率產(chǎn)生較大影響。在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的有效性得到了一定程度的中和，相對低聚合性的航空網(wǎng)絡(luò)主要側(cè)重于國際或國內(nèi)長途運(yùn)輸，而高聚合性的高鐵網(wǎng)絡(luò)主要服務(wù)于國內(nèi)中短途交通運(yùn)輸，可以通達(dá)尚未通航的一些中小型城市，高鐵與民航的合作可以拓展交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的輻射圈，從而提高整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)效率。
目前，中國83個(gè)高鐵通車城市與174個(gè)通航城市中，同時(shí)建有高鐵站與機(jī)場的只有北京、上海等26個(gè)城市，其中高鐵站與機(jī)場可以直接接駁的只有上海的虹橋綜合交通樞紐。如果考慮高鐵與民航的合作，這26個(gè)城市尤其是上海將是空鐵聯(lián)運(yùn)的首選。2012年5月，中國東方航空公司與上海鐵路局合作，首次推出了“空鐵通”聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品，以上海虹橋樞紐為依托，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)與高鐵的便捷中轉(zhuǎn)，得到了旅客的廣泛認(rèn)可，承運(yùn)人數(shù)呈快速增長趨勢。
表6 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的有效性比較Tab.6 The efficiency of the compound network compared with its subnetworks
4 結(jié)論與展望
運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，構(gòu)建了中國高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，并對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行了實(shí)證研究。結(jié)果表明，高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度分布服從雙段冪律分布，是一個(gè)具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)，且存在局部的群落結(jié)構(gòu)特征。
就目前的高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)而言，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性說明其網(wǎng)絡(luò)規(guī)模會(huì)不斷擴(kuò)大，且新加入的節(jié)點(diǎn)城市更傾向于連接原復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)；小世界網(wǎng)絡(luò)特性，較短的平均路徑長度為2.265 5，表明到達(dá)目的地所需較少的換乘次數(shù)。這些都有利于優(yōu)化交通運(yùn)輸效率和緩解中國過負(fù)荷的交通承載能力。然而，理想的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)并不是高鐵與航空網(wǎng)絡(luò)的簡單疊加。隨著新的高鐵線路的不斷開通和通航城市數(shù)的不斷增加，更多的節(jié)點(diǎn)城市融入復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，如何進(jìn)一步縮短復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和提高網(wǎng)絡(luò)的有效性，高鐵子網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)如何良性競爭與合作，將是優(yōu)化高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)和進(jìn)一步優(yōu)化交通效率的思考方向。
以上對中國高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的只是基本的網(wǎng)絡(luò)特性分析，還有一些網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)沒有涉及。后續(xù)研究將在此基礎(chǔ)上繼續(xù)深入，討論復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的層次性與魯棒性等，通過對高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制的研究，進(jìn)而給出促進(jìn)高鐵與民航良性競爭與合作的新的方案與模式。
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XU Feng1，2，ZHU Jin-fu1，YANG Wen-dong1
（1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016，China；2.Nanjing Institute of Traffic Technology，Nanjing 211188，China）
An empirical study of Chinese high-speed railway and airline compound network is conducted based on complex network theory.The compound network which is established in the space P is an undirected unweighted network.The topology characteristics of the compound network are compared with its subnetworks.The result shows that the high-speed railway and airline compound network is a scale-free and small-world network with degree distribution obeying a double power law，and with obvious characteristic of local community structure.The two subnetworks are also scalefree and small-world networks.The high-speed railway subnetwork has good clustering characteristic with obvious characteristic of community structure.There is a declination of the clustering coefficient of airline network recent years.But the change of topological characteristic shows that the trend tendency of airline subnetwork's integral structure is good.
complex networks；high-speed railway and airline compound network；subnetwork；topologycharacteristic
U113；N94
A
1672-3813（2013）03-0001-11
2012-11-15
中國民用航空局專項(xiàng)基金（KFA1152401）；江蘇省社科聯(lián)研究課題（12SYB-052）
徐鳳（1981-），女，江蘇徐州人，博士研究生，講師，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。
（責(zé)任編輯 耿金花）
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徐 鳳，朱金福，楊文東
（1.南京航空航天大學(xué)，南京 210016；2.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211188）
高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/p>
徐 鳳1，2，朱金福1，楊文東1
（1.南京航空航天大學(xué)，南京 210016；2.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211188）
運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，在P空間構(gòu)建無向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)證研究了中國高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)湫再|(zhì)，并對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，以城市為節(jié)點(diǎn)構(gòu)建的高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其度分布服從雙段冪律分布，是一個(gè)具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)，且存在局部的群落結(jié)構(gòu)特征；兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)也都具有無標(biāo)度特性和小世界特性，其中，高鐵子網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出很強(qiáng)的集聚性，具有明顯的群落結(jié)構(gòu)特征；航空網(wǎng)絡(luò)集群系數(shù)近年有所下降，但其拓?fù)涮卣髦档淖兓砻骱娇兆泳W(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)趨勢走好。
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)；子網(wǎng)絡(luò)；拓?fù)涮匦?/p>
0 引言
2020年中國“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)的布局將會(huì)形成，近年來以高鐵與民航為主題的研究日益增多，而研究方法各異。關(guān)于高鐵與民航的研究，丁金學(xué)［1］在借鑒進(jìn)化博弈論與生物種群生態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上，對民航與高鐵競爭的生態(tài)學(xué)模型進(jìn)行了分析。王晶［2］基于綠色換乘理念，對于高鐵與民航的合作問題，討論了“空鐵聯(lián)運(yùn)”的一體化銜接布局與一體化換乘模式。楊年、朱金福［3］提出了空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)，證明了以高鐵替代或補(bǔ)充現(xiàn)有的支線航班對于釋放樞紐機(jī)場國內(nèi)容量是可行的。本文將運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論方法來研究高鐵與民航的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)特性。
目前，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對單一的鐵路網(wǎng)絡(luò)或單一的航空網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)非常豐富。鐵路網(wǎng)絡(luò)研究方面，Sen等［4］對印度P空間鐵路運(yùn)輸網(wǎng)的研究表明其網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，平均距離與集聚系數(shù)大的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量呈對數(shù)關(guān)系。M.Kurarit和P.Thiran［5］對P，R，L 3個(gè)空間的中歐鐵路網(wǎng)和瑞士鐵路網(wǎng)進(jìn)行了實(shí)證研究，比較了不同鐵路系統(tǒng)在不同空間中的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。趙偉等［6］發(fā)現(xiàn)中國鐵路車流網(wǎng)是具有無標(biāo)度性質(zhì)的小世界網(wǎng)絡(luò)。唐芙蓉等［7］分析中國的鐵路網(wǎng)絡(luò)時(shí)定義了邊的權(quán)重，證明了它具有無標(biāo)度特征的小世界網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)。航空網(wǎng)絡(luò)研究方面，Guimera先后與Amaral和Mossa合作［8-9］發(fā)現(xiàn)全球航空網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)，平均最短路徑僅為4.4，簇系數(shù)0.62。Chi Li-Ping［10］證明了加權(quán)、有向的美國航空網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)，其點(diǎn)度分布服從雙段冪律分布。G Bagler［11］對印度航空網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了分析。GuidaMichele和Maria Funaro［12］證明了意大利航空網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)，并且發(fā)現(xiàn)其點(diǎn)度分布、介數(shù)分布均服從截尾冪律分布。而Li Wei和Cai Xu［13］、劉宏鯤和周濤［14］的研究也都認(rèn)為中國航空網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)，其點(diǎn)度分布服從雙段冪律分布。
對中國單一的鐵路網(wǎng)絡(luò)［6-7，15］或單一的航空網(wǎng)絡(luò)［13-14，16-19］的研究并不少見，但高鐵網(wǎng)絡(luò)的研究尚未出現(xiàn)，另外，多種交通方式所構(gòu)成的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)也鮮有涉及。因此，嘗試構(gòu)建高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)嶄新的視角。研究高鐵與民航的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)識(shí)其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，進(jìn)而研究其效率與魯棒性，能夠?yàn)楦哞F與民航的良性競爭與合作提供參考依據(jù)。
1 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建
1.1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及描述
1.1.1 構(gòu)建復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的空間選擇
一般地，網(wǎng)絡(luò)可以有P，R，L 3個(gè)空間的定義［20］。以鐵路網(wǎng)絡(luò)為例，在P空間中，節(jié)點(diǎn)定義為車站，如果至少有一個(gè)車次?？績蓚€(gè)車站，則這兩個(gè)車站之間連接一條邊。在R空間中，節(jié)點(diǎn)定義為車次，如果兩個(gè)車次?？恐辽偻粋€(gè)車站，則這兩個(gè)車次之間連接一條邊。在L空間中，節(jié)點(diǎn)仍舊定義為車站，如果兩個(gè)車站在至少一個(gè)車次運(yùn)行中作為相鄰的兩個(gè)站點(diǎn)，則這兩個(gè)車站之間連接一條邊。在P空間中，鐵路網(wǎng)具有無標(biāo)度特征的小世界網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)［4-7］。本文在高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建時(shí)，選擇P空間對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定義。
1.1.2 構(gòu)建復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的假設(shè)與說明
一個(gè)具體網(wǎng)絡(luò)一般可抽象為一個(gè)由點(diǎn)集V（G）和邊集E（G）組成的圖G=（V，E），節(jié)點(diǎn)數(shù)記為N=｜V｜，邊數(shù)記為L=｜E｜，顯然有L≤N（N-1）。E（G）中每條邊e都有V（G）中一對點(diǎn)（i，j）與之對應(yīng)。如果點(diǎn)對（i，j）與（j，i）對應(yīng)的是同一條邊，則該網(wǎng)絡(luò)稱為無向網(wǎng)絡(luò)，否則稱為有向網(wǎng)絡(luò)。如果給每條邊都賦予相應(yīng)的權(quán)值，那么該網(wǎng)絡(luò)就稱為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，否則稱為非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)或無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。下面將要構(gòu)建的是無向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。
為了研究方便，本文在構(gòu)建高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)時(shí)，作了幾點(diǎn)假設(shè)：
1）在P空間定義復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。即網(wǎng)絡(luò)中以高鐵站或機(jī)場所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一高鐵列車在這兩個(gè)站點(diǎn)?？?，或任意兩個(gè)城市間只要有同一航班可以到達(dá)，就認(rèn)為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有連線。
2）以城市為節(jié)點(diǎn)的說明。如果一個(gè)城市同時(shí)有高鐵站和機(jī)場，或如果一個(gè)城市同時(shí)有兩個(gè)及以上數(shù)量的機(jī)場，都認(rèn)為該城市為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。
3）邊的說明。如果城市A到城市B既有高鐵可以到達(dá)，也有航班可以到達(dá)，則認(rèn)為在高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，城市A和城市B間只有一條連線，不重復(fù)連線。但在高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)中，則認(rèn)為城市A和城市B間分別有一條連線。
4）無向網(wǎng)絡(luò)。一般情況下，如果能從城市A乘坐高鐵或航班到達(dá)城市B，那么也能夠從城市B沿相同線路到達(dá)城市A。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)提取時(shí)，不考慮線路的方向，將網(wǎng)絡(luò)抽象成無向網(wǎng)絡(luò)。
5）非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。不考慮高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的高鐵發(fā)車頻次和數(shù)量以及航班的頻次和數(shù)量，即不考慮網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)重的問題，將網(wǎng)絡(luò)抽象成非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。
6）子網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建說明。在高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，高鐵子網(wǎng)絡(luò)以高鐵站所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一高鐵列車在這兩個(gè)站點(diǎn)?？?，則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間有連線。相同地，航空子網(wǎng)絡(luò)以機(jī)場所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一航班可以到達(dá)，則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間有連線。
1.1.3 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建
高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和邊共同組成，其中網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)代表高鐵站或機(jī)場的所在城市，邊代表有高鐵或航班經(jīng)停的城市間的連線，城市節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間的邊組成的網(wǎng)絡(luò)就構(gòu)成了高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的基本框架。將高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)抽象為一個(gè)由點(diǎn)集V（G）和邊集E（G）組成的圖G=（V，E），每條邊e都有一對點(diǎn)（i，j）與之對應(yīng)，點(diǎn)對（i，j）與（j，i）對應(yīng)同一條邊，且任意｜e｜=1，所構(gòu)造的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)為無向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。
數(shù)據(jù)的選取。本文選取的數(shù)據(jù)截至2012年9月，以中國大陸（不包括香港、澳門、臺(tái)灣）建有高鐵站或機(jī)場的城市為節(jié)點(diǎn)，如果兩城市之間有高鐵或航班經(jīng)停，則此兩節(jié)點(diǎn)連一條邊。這樣，高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)由231個(gè)城市節(jié)點(diǎn)與3 704條邊構(gòu)成；其中，高鐵子網(wǎng)絡(luò)由83個(gè)高鐵通車城市、10條高鐵線路構(gòu)成；航空子網(wǎng)絡(luò)由174個(gè)通航城市、2 796條直飛航線構(gòu)成。
1.2 主要統(tǒng)計(jì)量在高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的含義
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)量在不同的網(wǎng)絡(luò)中被賦予不同的含義，在高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中它們都有具體含義。
1.2.1 度和度分布
度定義為節(jié)點(diǎn)的鄰邊數(shù)，可記為：ki=∑aij=∑aji，度k的分布函數(shù)P（k）來描述具有相同度k的節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)概率。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度反映了該城市節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。
1.2.2 平均路徑長度
網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間的距離指連接兩點(diǎn)的最短路所包含的邊的數(shù)目，把所有節(jié)點(diǎn)對的距離求平均，就得到了網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L。若任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長度為Lij，則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為L=∑Lij/（N（N-1）/2），其中N為網(wǎng)絡(luò)中總站點(diǎn)數(shù)。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，平均路徑長度反映任意城市節(jié)點(diǎn)之間大致?lián)Q乘的次數(shù)，平均路徑長度越短表明使用到達(dá)目的地需要換乘的次數(shù)越少。
1.2.3 集群系數(shù)
集群系數(shù)指一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際連接數(shù)目占可能的最大連接邊數(shù)目的比例。設(shè)某節(jié)點(diǎn)i，度為k，其集群系數(shù)為Ci=∑Ei/（ki（ki-1）/2），其中Ei為節(jié)點(diǎn)i的鄰節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在的邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)C則是所有節(jié)點(diǎn)集群系數(shù)的平均值。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，集群系數(shù)可以用來描述節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)之間也互為鄰點(diǎn)的比例，也就是小集團(tuán)結(jié)構(gòu)的完美程度［20］。
2 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性分析
對高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其高鐵子網(wǎng)絡(luò)、航空子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分別用鄰接矩陣的方法來表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的特征值來分別對子網(wǎng)絡(luò)及復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并運(yùn)用Pajek軟件在不考慮節(jié)點(diǎn)具體位置的前提下繪制出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖。
鄰接矩陣是一個(gè)n×n矩陣，其中，n為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。由于所要構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是無向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，因此，若節(jié)點(diǎn)城市i和節(jié)點(diǎn)城市j之間可直接通達(dá)，則矩陣中相應(yīng)的元素賦值為1，此時(shí)aij=1；若節(jié)點(diǎn)城市i和節(jié)點(diǎn)城市j之間不可直接通達(dá)，則矩陣中相應(yīng)的元素賦值為0，此時(shí)aij=0。另外，將表示節(jié)點(diǎn)自身連接情況的主對角線上的元素賦值為0，即aii=0。
2.1 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)分析與網(wǎng)絡(luò)特性
2.1.1 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的度與度分布
圖1為高鐵子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭D，直觀上可以看出，高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有明顯的模塊性，或說具有明顯的群落結(jié)構(gòu)。群落結(jié)構(gòu)內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)之間具有緊密的連接關(guān)系，而群落之間的節(jié)點(diǎn)具有較為松散的連接關(guān)系，這樣的集合被稱為簇、內(nèi)聚組或模塊［18］。中國目前已開通10條高鐵線路，很顯然，高鐵子網(wǎng)絡(luò)的群落結(jié)構(gòu)是以節(jié)點(diǎn)城市所在的高鐵線路來劃分的。例如：廣州、韶關(guān)、衡陽、長沙、岳陽、咸寧和武漢是武廣高鐵的7個(gè)沿線城市，在圖1中可以看出這7個(gè)城市是一個(gè)明顯的群落。
圖1 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭DFig.1 Topological diagram of the high-speed railway subnetwork
通過對其拓?fù)浞治?，可以得到高鐵子網(wǎng)絡(luò)的度分布圖和累積度分布圖（見圖2）。圖2b表示了高鐵子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度與累積概率之間的關(guān)系，其中橫坐標(biāo)表示度，縱坐標(biāo)表示度分布函數(shù)。如果進(jìn)一步繪制雙對數(shù)的累計(jì)度分布圖，可以更直觀地說明其冪律關(guān)系，如圖3所示。
圖2 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的度分布圖與累積度分布圖Fig.2 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the high-speed railway subnetwork
由圖3可見，高鐵子網(wǎng)絡(luò)度分布的雙對數(shù)圖呈近似的線性關(guān)系，表明高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的典型特征。對曲線進(jìn)行擬合，可以得到高鐵子網(wǎng)絡(luò)度分布的指數(shù)約為2.336 8。具體擬合方法為：分別對度和度的累積概率求對數(shù)，形成lgk和lgp（k）兩個(gè)數(shù)列，然后通過回歸分析，求出lgk的系數(shù)為-2.336 8，此時(shí)判定系數(shù)R2=0.799 3，說明兩者存在明顯的線性相關(guān)關(guān)系。
若度分布為冪律分布，即P（k）～k-γ，那么累計(jì)度分布函數(shù)服從γ-1的冪律分布，即Pk～k-（γ-1）。因此，高鐵子網(wǎng)絡(luò)的度分布為P（K＞k）～k-2.3368，累積度分布為Pk～k-3.3368。
2.1.2 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度與集群系數(shù)
高鐵子網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度Lg=1.502 9，即對高鐵通達(dá)的城市來說，從一個(gè)城市出發(fā)，平均換0.5次高鐵就能到達(dá)目的城市。高鐵子網(wǎng)絡(luò)的直徑Dg=4，意味著在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)最遠(yuǎn)的拓?fù)渚嚯x為4，是松江到武漢的距離。
高鐵子網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)為Cg=0.947 4，表現(xiàn)出很強(qiáng)的集聚性。為了便于比較，構(gòu)造出相同規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)涮卣髦等绫?所示。相對于同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長度和較大的集群系數(shù)，說明高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有明顯的小世界特性。
圖3 高鐵子網(wǎng)絡(luò)的雙對數(shù)累積度分布圖Fig.3 The double-log accumulated degree distribution of the high-speed railway subnetwork
表1 高鐵子網(wǎng)絡(luò)與相同規(guī)模和平均度的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特性比較Tab.1 The properties of the high-speed railway subnetwork compared with random network with same size and average degree
2.2 航空子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)分析與網(wǎng)絡(luò)特性
2.2.1 航空子網(wǎng)絡(luò)的度與度分布
圖4為航空子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭D，與高鐵子網(wǎng)絡(luò)不同，該網(wǎng)絡(luò)沒有明顯的群落結(jié)構(gòu)。
圖4 航空子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭DFig.4 Topological diagram of the airline subnetwork
圖5是航空子網(wǎng)絡(luò)的度分布圖和累積度分布圖。進(jìn)一步繪制雙對數(shù)的累計(jì)度分布圖，可以更直觀地說明其冪律關(guān)系，如圖6所示。
圖5 航空子網(wǎng)絡(luò)的度分布圖與累積度分布圖Fig.5 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the airline subnetwork
圖6中，航空子網(wǎng)絡(luò)度分布的雙對數(shù)圖明顯分成兩截，兩段分別呈現(xiàn)出近似的線性關(guān)系，也就是說，其度分布服從雙段冪律分布或稱截尾冪律分布，因此航空子網(wǎng)絡(luò)也具有無標(biāo)度特性。
航空子網(wǎng)絡(luò)的兩段冪律不同，表明網(wǎng)絡(luò)的度分布不均勻，網(wǎng)絡(luò)中各城市間的重要度相差較大。經(jīng)過不斷擬合和統(tǒng)計(jì)計(jì)算，截?cái)帱c(diǎn)為kc=29。第一段線性關(guān)系擬合結(jié)果為a1=0.364 7，b1=-0.443 7，此時(shí)判定系數(shù)R2=0.912 8；第二段線性關(guān)系擬合結(jié)果為a2=4.790 5，b2=-1.608 1，此時(shí)判定系數(shù)R2=0.855 9。由判定系數(shù)可知，兩段線性關(guān)系是十分顯著的，所擬合的兩段冪律函數(shù)是合適的。
航空子網(wǎng)絡(luò)的度分布為
圖6 航空子網(wǎng)絡(luò)的雙對數(shù)累積度分布圖Fig.6 The double-log accimulated degree distribution of the airline subnetwork
其中，γ1=0.443 7，γ2=1.608 1，kc=29。
因此，航空子網(wǎng)絡(luò)的累積度分布為
2.2.2 民航子網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度與集群系數(shù)
在航空子網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度代表航空運(yùn)輸?shù)纳疃取：娇兆泳W(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度Lh=2.120 9，表明兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的分離程度小，平均需要不到2次中轉(zhuǎn)就可以從航空子網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)城市到達(dá)另一個(gè)城市。航空子網(wǎng)絡(luò)的直徑Dh=4，最遠(yuǎn)的拓?fù)渚嚯x是湛江到喀納斯。
集群系數(shù)在航空網(wǎng)絡(luò)中代表空港城市與相鄰節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)的平均聚集程度，代表航空運(yùn)輸?shù)膹V度。經(jīng)計(jì)算，航空子網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)Ch=0.401 9。相對于同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，航空子網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長度和較大的集群系數(shù)（見表2），因此得出結(jié)論：航空子網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。
將上述得到的航空子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，與文獻(xiàn)［17-19］所分析的中國航空網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比（見表3），可知：航空網(wǎng)絡(luò)所覆蓋的城市范圍和規(guī)模在不斷擴(kuò)大，且通航城市的整體連接度在增加；然而，航空網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度在逐步減小，表明航空網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性在逐漸增強(qiáng)；集群系數(shù)的下降則說明航空網(wǎng)絡(luò)的中樞層級(jí)結(jié)構(gòu)提高了。由此可見，航空網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)趨勢走好。
表2 航空子網(wǎng)絡(luò)與相同規(guī)模和平均度的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特性比較Tab.2 The properties of the airline subnetwork compared with random network with the same size and average degree
表3 航空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣髦底兓容^Tab.3 The topology characteristics of the airline subnetwork compared with itself
2.3 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)分析與網(wǎng)絡(luò)特性
2.3.1 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度與度分布
圖7為復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭D，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)整體并不具有明顯的模塊性，但網(wǎng)絡(luò)的周邊分布著幾個(gè)規(guī)模不大的群落結(jié)構(gòu)，顯然，這些群落結(jié)構(gòu)是復(fù)合網(wǎng)絡(luò)所囊括的高鐵子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)城市集聚的體現(xiàn)。
圖7 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭DFig.7 To poligical diagram of the compound network
圖8 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度分布圖與累積度分布圖Fig.8 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the compound network
圖8是復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度分布圖和累積度分布圖。進(jìn)一步繪制雙對數(shù)的累計(jì)度分布圖（見圖9），可以看到，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)度分布的雙對數(shù)圖與民航子網(wǎng)絡(luò)相似，呈現(xiàn)出明顯的兩段線性關(guān)系，表明其度分布服從雙段冪律分布，因此復(fù)合網(wǎng)絡(luò)也具有無標(biāo)度特性。
復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的兩段冪律不同，表明網(wǎng)絡(luò)中度分布不均勻，各城市節(jié)點(diǎn)的重要度相差較大。首先在kc為25～35之間不斷擬合，尋找截?cái)帱c(diǎn)。經(jīng)計(jì)算，截?cái)帱c(diǎn)kc=30。第1段線性關(guān)系擬合結(jié)果為a1=0.477 3，b1=-0.463 1，此時(shí)判定系數(shù)R2=0.829 5；第2段線性關(guān)系擬合結(jié)果為a2=5.0914，b2=-1.694 9，此時(shí)判定系數(shù)R2=0.906 5。由判定系數(shù)可知，兩段線性關(guān)系是十分顯著的，所擬合的兩段冪律函數(shù)是比較合適的。
復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度分布為
其中，γ1=0.463 1，γ2=1.694 9，kc=30。
因此，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的累積度分布為
2.3.2 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度與集群系數(shù)
計(jì)算得知，高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度為Lf=2.265 5，表明在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)城市之間，不管選擇乘坐高鐵還是飛機(jī)，平均需要不到2次換乘就可以從一個(gè)城市到達(dá)另一個(gè)城市。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的直徑Df也為4，最遠(yuǎn)的拓?fù)渚嚯x是湛江到喀納斯的距離。
圖9 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的雙對數(shù)累積度分布圖Fig.9 The double-log accumulated degree distribution of the compound network
表4 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與相同規(guī)模和平均度的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特性比較Tab.4 The properties of the compound network compared with random network with same size and average degree
另外，計(jì)算出高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)Cf=0.399 6。由表4可知，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度與同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)十分接近，但其集群系數(shù)卻是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的6倍多。換句話說，高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)相對于同等平均路徑長度的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有較高的集群系數(shù)，因此復(fù)合網(wǎng)絡(luò)也具有小世界特性。
3 高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的綜合比較
3.1 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦员容^
對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的特征值與拓?fù)涮匦赃M(jìn)行綜合比較，如表5所示。
表5 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣髦蹬c拓?fù)涮匦员容^Tab.5 The topology characterisitics and topological properties of the compound network compared with its subnetworks
顯然，拓?fù)涮匦缘南嗤幨牵簭?fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)都具有無標(biāo)度特性和小世界特性。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有增長性和偏好依附性的特點(diǎn)，因此，隨著時(shí)間的推移，2020年中國“四縱四橫”高鐵網(wǎng)的布局將會(huì)形成，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模會(huì)不斷擴(kuò)大，可以預(yù)測新加入的節(jié)點(diǎn)城市將傾向于連接原網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)。小世界特性，說明網(wǎng)絡(luò)所涉及的節(jié)點(diǎn)城市雖多，但要從一個(gè)城市到達(dá)另一個(gè)城市，需要中轉(zhuǎn)的次數(shù)都是非常少的，高鐵子網(wǎng)絡(luò)需要平均不到1次的中轉(zhuǎn)，航空子網(wǎng)絡(luò)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)都平均需要不到2次中轉(zhuǎn)。
而不同的拓?fù)涮卣骷捌湫纬稍驗(yàn)椋?）復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)的度分布的雙段冪律分布，是由于各節(jié)點(diǎn)城市在網(wǎng)絡(luò)中的重要性相差比較大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布不均勻，比如，北京、上海、廣州可直接通達(dá)的城市數(shù)在100以上，節(jié)點(diǎn)的度很大，而克拉瑪依、喀納斯等城市可直接通達(dá)的城市只有1個(gè)，節(jié)點(diǎn)的度就很??；而高鐵子網(wǎng)絡(luò)中，10條高鐵線路，每條線路經(jīng)停若干城市，除上海、北京、天津等少數(shù)幾個(gè)城市同時(shí)位于多條高鐵沿線上，其他絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)城市僅屬于一條高鐵線路，因此，各節(jié)點(diǎn)的度分布相對比較均勻，故呈單段冪律分布。2）高鐵子網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)很高，究其原因，是由于一條高鐵線路經(jīng)停多個(gè)城市站點(diǎn)，從而具有高聚合特征；而復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)集群系數(shù)較低，是由于一條航線只連接一對城市所導(dǎo)致的低聚合性，另外也可以說明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)的中樞層級(jí)結(jié)構(gòu)較高。3）由于目前開通的高鐵線路只有10條，且10條線路所共同經(jīng)過的城市還比較少，因此高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有比較明顯的以所屬線路來劃分的群落結(jié)構(gòu)；而復(fù)合網(wǎng)絡(luò)由于囊括高鐵子網(wǎng)絡(luò)的緣故，也存在局部的群落結(jié)構(gòu)特征，航空子網(wǎng)絡(luò)則不具有群落特征。
3.2 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的有效性比較
網(wǎng)絡(luò)的有效性E也稱網(wǎng)絡(luò)的效率，是用以衡量網(wǎng)絡(luò)通行能力的指標(biāo)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中OD之間的流量沿最短路徑進(jìn)行傳輸，有效性則表明了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)傳輸流量的效率。全局有效性E可以通過節(jié)點(diǎn)之間的最短距離來計(jì)算，公式為
其中，N為網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)數(shù)，V為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)集，dij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的距離。局部有效性Elocal是局部子圖的平均有效性，與集群系數(shù)C有相似的作用，表示去除某些節(jié)點(diǎn)城市之后的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的有效性［18］，因此，Elocal≈C。
由表6可知，高鐵子網(wǎng)絡(luò)的全局有效性最低，但由于一條高鐵線路經(jīng)停多個(gè)城市站點(diǎn)帶來的高聚合特征，使得其局部有效性很強(qiáng)，即使一個(gè)高鐵站點(diǎn)出現(xiàn)問題，只對其所在的高鐵線路的通車有影響，而對其他高鐵線路和整個(gè)高鐵網(wǎng)絡(luò)的交通效率不會(huì)造成大的影響；航空子網(wǎng)絡(luò)的全局有效性比較高，但一條航線只連接一對城市所帶來的低聚合特征，使得其局部有效性不高，一條航線出現(xiàn)晚點(diǎn)或取消等不正
常航班情形，會(huì)影響與之相關(guān)的若干航班的運(yùn)行，從而對局部網(wǎng)絡(luò)的效率產(chǎn)生較大影響。在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的有效性得到了一定程度的中和，相對低聚合性的航空網(wǎng)絡(luò)主要側(cè)重于國際或國內(nèi)長途運(yùn)輸，而高聚合性的高鐵網(wǎng)絡(luò)主要服務(wù)于國內(nèi)中短途交通運(yùn)輸，可以通達(dá)尚未通航的一些中小型城市，高鐵與民航的合作可以拓展交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的輻射圈，從而提高整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)效率。
目前，中國83個(gè)高鐵通車城市與174個(gè)通航城市中，同時(shí)建有高鐵站與機(jī)場的只有北京、上海等26個(gè)城市，其中高鐵站與機(jī)場可以直接接駁的只有上海的虹橋綜合交通樞紐。如果考慮高鐵與民航的合作，這26個(gè)城市尤其是上海將是空鐵聯(lián)運(yùn)的首選。2012年5月，中國東方航空公司與上海鐵路局合作，首次推出了“空鐵通”聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品，以上海虹橋樞紐為依托，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)與高鐵的便捷中轉(zhuǎn)，得到了旅客的廣泛認(rèn)可，承運(yùn)人數(shù)呈快速增長趨勢。
表6 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的有效性比較Tab.6 The efficiency of the compound network compared with its subnetworks
4 結(jié)論與展望
運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，構(gòu)建了中國高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，并對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行了實(shí)證研究。結(jié)果表明，高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度分布服從雙段冪律分布，是一個(gè)具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)，且存在局部的群落結(jié)構(gòu)特征。
就目前的高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)而言，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性說明其網(wǎng)絡(luò)規(guī)模會(huì)不斷擴(kuò)大，且新加入的節(jié)點(diǎn)城市更傾向于連接原復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)；小世界網(wǎng)絡(luò)特性，較短的平均路徑長度為2.265 5，表明到達(dá)目的地所需較少的換乘次數(shù)。這些都有利于優(yōu)化交通運(yùn)輸效率和緩解中國過負(fù)荷的交通承載能力。然而，理想的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)并不是高鐵與航空網(wǎng)絡(luò)的簡單疊加。隨著新的高鐵線路的不斷開通和通航城市數(shù)的不斷增加，更多的節(jié)點(diǎn)城市融入復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，如何進(jìn)一步縮短復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和提高網(wǎng)絡(luò)的有效性，高鐵子網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)如何良性競爭與合作，將是優(yōu)化高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)和進(jìn)一步優(yōu)化交通效率的思考方向。
以上對中國高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的只是基本的網(wǎng)絡(luò)特性分析，還有一些網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)沒有涉及。后續(xù)研究將在此基礎(chǔ)上繼續(xù)深入，討論復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的層次性與魯棒性等，通過對高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制的研究，進(jìn)而給出促進(jìn)高鐵與民航良性競爭與合作的新的方案與模式。
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Construction of High-Speed Railway and Airline Compound Network and the Analysis of Its Network Topology Characteristics
XU Feng1，2，ZHU Jin-fu1，YANG Wen-dong1
（1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016，China；2.Nanjing Institute of Traffic Technology，Nanjing 211188，China）
An empirical study of Chinese high-speed railway and airline compound network is conducted based on complex network theory.The compound network which is established in the space P is an undirected unweighted network.The topology characteristics of the compound network are compared with its subnetworks.The result shows that the high-speed railway and airline compound network is a scale-free and small-world network with degree distribution obeying a double power law，and with obvious characteristic of local community structure.The two subnetworks are also scalefree and small-world networks.The high-speed railway subnetwork has good clustering characteristic with obvious characteristic of community structure.There is a declination of the clustering coefficient of airline network recent years.But the change of topological characteristic shows that the trend tendency of airline subnetwork's integral structure is good.
complex networks；high-speed railway and airline compound network；subnetwork；topologycharacteristic
U113；N94
A
1672-3813（2013）03-0001-11
2012-11-15
中國民用航空局專項(xiàng)基金（KFA1152401）；江蘇省社科聯(lián)研究課題（12SYB-052）
徐鳳（1981-），女，江蘇徐州人，博士研究生，講師，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。
（責(zé)任編輯 耿金花）
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