張 凱， 楊 慶＊，， 蔣 景 彩， 孫 亞 軍

(1.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院 巖土工程研究所，遼寧 大連 116024；2.德島大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，日本 德島；3.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

0 引 言

巖體工程的失穩(wěn)多是由于內(nèi)部節(jié)理、裂隙等缺陷的萌生、發(fā)展、擴(kuò)展和貫通等過程而導(dǎo)致.為了提高巖體的穩(wěn)定性，人們大多采用各種施加錨桿的手段進(jìn)行加固.其中，邊坡和地下洞室是應(yīng)用錨固技術(shù)最早也最廣泛的一個領(lǐng)域.一般而言，錨桿加固的作用十分明顯，不論是對巖體節(jié)理面抗剪強度的加強，還是對巖體松散區(qū)和連續(xù)區(qū)的連接，都能維系巖體工程的長期穩(wěn)定.更重要的是，巖石錨桿還具有一定的柔性，既能夠適應(yīng)巖體節(jié)理擴(kuò)展時產(chǎn)生的適度變形，又能控制巖體多節(jié)理面之間的完全貫通破壞.

長期以來，為了指導(dǎo)工程實踐，人們對錨桿錨固段的應(yīng)力分布規(guī)律及其隨外荷載增大應(yīng)力變化的趨勢進(jìn)行了大量研究.最早大都采用錨固段界面剪應(yīng)力均勻分布的假設(shè)[1]，后來大量試驗表明該假設(shè)僅適用于破碎巖體及砂土中[2].Phillips[3]提出錨固界面剪應(yīng)力呈指數(shù)函數(shù)分布，但其最大剪應(yīng)力在錨桿最外端的假定與試驗結(jié)果不吻合.尤春安[4]將巖體及錨固劑聯(lián)合體視為等效線彈性材料，以此作為基本假設(shè)，結(jié)合Mindlin位移解推導(dǎo)出全長粘結(jié)性錨桿軸力及界面剪應(yīng)力的分布公式.楊慶等[5]也得到全長注漿巖石錨桿應(yīng)力分布形式為指數(shù)分布的結(jié)果，并給出了注漿體諸多特性參數(shù)對錨桿極限承載力的影響.張季如等[6]和劉建莊等[7]都給出錨桿荷載傳遞的雙曲函數(shù)分布模型，但給出的曲線衰減系數(shù)略有不同.

全長注漿錨桿的拉拔試驗經(jīng)常會被用來確定錨固強度和錨固質(zhì)量，可以更好地協(xié)助錨桿設(shè)計.Farmer[8]通過大量試驗，研究拉拔荷載作用下錨桿的力學(xué)性狀.他指出，錨桿在較大拉拔荷載下會出現(xiàn)界面處的“解耦”，即部分失效.上述純指數(shù)或雙曲線分布的研究成果只適用于錨桿－砂漿截面未產(chǎn)生剪切破壞的彈性情形，對于界面剪切破壞后錨桿的承載能力，并未做出有效的分析.

本文借鑒以往研究成果，采用界面剪應(yīng)力重分布假設(shè)，定義出界面剪切剛度的變化曲線，利用ABAQUS軟件自帶的彈簧模型，對典型拉拔試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，并與前人的試驗結(jié)果進(jìn)行對比.

1 理論研究

1.1 拉拔破壞機理

錨桿的錨固段是由筋材、注漿體及周圍巖體構(gòu)成的多介質(zhì)復(fù)合體[9]，因而具有復(fù)雜的力學(xué)特性:材料非線性、幾何非線性、非均質(zhì)性和非連續(xù)性.但很多試驗表明破壞大多發(fā)生在筋材－注漿體界面，因此為了力學(xué)分析簡化，可將其近似為具有單一界面的復(fù)合材料，不影響力學(xué)規(guī)律的求解.通過拉拔試驗中對錨桿軸向應(yīng)力的測量，可以得到破壞過程中界面剪應(yīng)力的分布(圖1).

圖1 全長注漿巖石錨桿錨固段的粘結(jié)應(yīng)力分布[10]Fig.1 Distribution of bonding stress of full－grouted rock bolt in fixed length[10]

根據(jù)界面剪應(yīng)力分布的變化，構(gòu)建了兩種不同大小拉拔荷載作用下的受力模型.在拉拔荷載較小時，錨桿處于彈性狀態(tài)，所受粘結(jié)力與其位移成線性關(guān)系，剪應(yīng)力呈負(fù)指數(shù)曲線分布(圖2)，剪應(yīng)力峰值產(chǎn)生在錨桿端部；隨著拉拔荷載增大，端部剪應(yīng)力超過材料容許剪應(yīng)力，錨固體首先產(chǎn)生橫向破壞和斷裂，繼而剪切破壞，并由圍巖外部逐漸向內(nèi)部擴(kuò)展.由于錨固體在錨桿端部最先發(fā)生剪切破壞，由此造成錨桿－砂漿界面剪應(yīng)力峰值向巖體深部轉(zhuǎn)移.此時，錨桿的受力特征發(fā)生明顯改變(圖3)，根據(jù)受力情形可將其由外至內(nèi)劃分為4個區(qū)域:失效段、破壞段、軟化段和彈性段.失效段在錨桿的端部，長度較小，一般視為端部剪切破壞的極端情況，即完全失去承載能力；破壞段緊接著失效段，該區(qū)域提供砂漿體破壞后所提供的殘余強度，界面粘結(jié)力由摩擦阻力取代；彈性段表示該區(qū)域錨桿依然保持破壞前的彈性狀態(tài)，受力狀態(tài)與之前相似；軟化段連接破壞段和彈性段，近似為受力狀態(tài)從原粘結(jié)力到最終摩擦阻力的線性過渡.

圖2 拉拔荷載較小時的錨桿－砂漿界面剪應(yīng)力分布模型Fig.2 Distribution of shear stress in bolt－grout interface under small pull－out load

圖3 拉拔荷載較大時的錨桿－砂漿界面剪應(yīng)力分布模型Fig.3 Distribution of shear stress in bolt－grout interface under large pull－out load

1.2 錨固段受力分析

根據(jù)力學(xué)平衡關(guān)系，對上述各個區(qū)域段進(jìn)行了界面剪應(yīng)力和錨桿軸向應(yīng)力的求解.

(1)失效段(0≤x＜x0)

(2)破壞段(x0≤x＜x1)

(3)軟化段(x1≤x＜x2)

式中:Δ(＝x2－x1)為過渡段長度，ω(＝Sr／Sp)為殘余強度峰值與粘結(jié)剪切強度的比值.

(4)彈性段(x2≤x≤l)

1.3 粘結(jié)剪切剛度系數(shù)

Li等[11]在其論文中提出利用砂漿及巖石剪切模量計算出粘結(jié)剪切剛度系數(shù)，具體公式為

式中:Gr、Gg分別為巖石及砂漿的剪切模量；Db、Dg、D0分別為錨桿直徑、注漿圈外直徑及影響當(dāng)量直徑.

根據(jù)Li的思想，針對本文的模擬情況，對砂漿體的粘結(jié)剪切剛度系數(shù)做了下列求解.假設(shè)砂漿層的厚度B＝rg－rb，根據(jù)砂漿層內(nèi)靜力平衡，剪應(yīng)力分布為

其對應(yīng)的剪應(yīng)變沿徑向非均勻分布，與離錨桿中心的距離成反比，則距錨桿 －砂漿截面距離為b處的砂漿剪應(yīng)變?yōu)?/p>

對上式積分，得到砂漿層的總剪應(yīng)變，即砂漿與錨桿相對位移:

因此，粘結(jié)剪切剛度系數(shù)可以表示為

該計算公式可視為只考慮砂漿層變形的特殊情形.

2 數(shù)值模擬

為深入研究全長粘結(jié)錨桿最大拉拔荷載與砂漿粘結(jié)破壞的關(guān)系，對錨桿－砂漿界面進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，分析不同拉拔荷載作用下界面的受力情況.

2.1 計算假定

本文采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬，在算例中，采用了以下一些假定:

(1)計算區(qū)域內(nèi)巖體為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性材料；

(2)錨桿材料取為光圓鋼筋，保證在拉拔過程中只出現(xiàn)注漿體的剪切破壞，而未出現(xiàn)注漿體的徑向破壞；

(3)錨桿視為線彈性材料，在最大拉拔荷載之前未進(jìn)入塑性階段；

(4)整個過程未考慮預(yù)應(yīng)力的影響.

2.2 計算模型

取高、寬為20倍錨桿直徑，長為1.5倍錨桿長度的長方體巖體作為研究對象進(jìn)行分析.建模分析中，巖體采用三維八節(jié)點實體單元C3D8R，錨桿采用空間梁單元B31.目前，對于粘結(jié)及粘結(jié)破壞界面均可采用彈簧單元，即在界面設(shè)置若干彈簧模型，通過對彈簧剛度的調(diào)整，來達(dá)到模擬真實界面的目的，即在粘結(jié)界面破壞之后，彈簧單元還可以提供不隨相對位移變化的殘余剪應(yīng)力.計算模型見圖4.

圖4 ABAQUS計算模型Fig.4 Computational model in ABAQUS

2.3 模型參數(shù)

根據(jù)上述理論分析及參考以往試驗結(jié)果，模型材料參數(shù)按照表1數(shù)據(jù)選取(數(shù)據(jù)參考典型硬巖試驗參數(shù)).根據(jù)上文理論，可以推導(dǎo)出界面剪應(yīng)力與錨桿－砂漿相對位移的定量關(guān)系，如圖5所示.加載初期，界面剪應(yīng)力與相對位移成簡單線性關(guān)系，此時設(shè)置初始彈簧剛度為常數(shù)，能較好地模擬該線性受力段；隨著位移增加，界面開始出現(xiàn)破壞，剪切剛度逐漸下降，此時設(shè)置剛度逐漸減小的非線性彈簧作該過渡軟化段的模擬；最終，界面粘結(jié)完全破壞，粘結(jié)力由摩阻力取代，此后，彈簧強度不再隨位移變化.由上述分析，模型中彈簧單元參數(shù)可按圖示關(guān)系選取.

表1 拉拔試驗參數(shù)Tab.1 The parameters of pull－out test

圖5 界面剪應(yīng)力與錨桿－砂漿相對位移的關(guān)系Fig.5 Relationship between interface shear stress and bolt－grout relative displacement

3 計算結(jié)果及分析

3.1 錨桿破壞過程分析

如圖6所示，加載初期，錨桿所受拉拔荷載F隨端部位移u增大而增大，在未出現(xiàn)界面破壞之前，荷載與位移成線性關(guān)系；隨著拉拔荷載增大，端部位移依然很小，端部界面剪應(yīng)力已經(jīng)超過最大容許剪應(yīng)力，此時錨桿出現(xiàn)破壞段，拉拔荷載呈現(xiàn)非線性增長，且增速變小，說明破壞段一直增長，剪應(yīng)力峰值向錨固深部移動；當(dāng)拉拔荷載達(dá)到某一數(shù)值后迅速下降，表明該數(shù)值為最大拉拔荷載，結(jié)果證明界面平均粘結(jié)力概念的意義不是很大，界面粘結(jié)力和摩阻力的最優(yōu)分布決定了最大拉拔荷載的大小.

圖6 錨桿端部位移與拉拔力的關(guān)系Fig.6 Relationship between pull－out load and bolt end displacement

3.2 錨桿幾何參數(shù)對最大拉拔荷載的影響

一般地，影響錨桿最大拉拔荷載的主要因素有錨桿直徑、錨桿長度和錨固劑性能.圖7和8表示的是錨桿最大拉拔荷載與錨桿幾何參數(shù)的關(guān)系:在最長錨固深度范圍內(nèi)，不同直徑和長度的錨桿剪應(yīng)力分布函數(shù)形式基本相同，因此在錨桿長度相同的情況下，最大拉拔荷載與錨桿直徑成線性關(guān)系；在錨桿直徑相同的情況下，最大拉拔荷載與錨桿長度成線性關(guān)系.錨桿直徑和長度的增大均增加了錨桿在巖體中的錨固面積，可以有效地改善錨桿的錨固效果，使錨桿的作用范圍增大，進(jìn)而提高了錨桿的拉拔荷載，與以往的試驗結(jié)果[12]較為吻合.同時，錨桿的最大拉拔荷載除受界面粘結(jié)力和摩阻力的影響，也會受到錨桿材料極限拉伸強度的限制，因此并不會無限增加.

圖7 錨桿最大拉拔荷載與直徑的關(guān)系Fig.7 Relationship between the largest pull－out load and bolt diameter

圖8 錨桿最大拉拔荷載與錨固長度的關(guān)系Fig.8 Relationship between the largest pull－out load and bolt length

3.3 砂漿剪切模量對最大拉拔荷載的影響

由于砂漿層的剪切模量決定界面粘結(jié)剪切強度，而砂漿層的抗剪強度決定界面最大剪應(yīng)力，兩者的非線性關(guān)系也決定了最大拉拔荷載和砂漿剪切模量的非線性關(guān)系(圖9).一般地，砂漿層的剪切模量對錨桿最大拉拔荷載會有明顯的影響，因為其大小決定界面粘結(jié)剪切剛度的大小，而界面粘結(jié)剪切剛度的增大增加了圍巖體對錨桿的作用力，從而對最大拉拔荷載產(chǎn)生影響.數(shù)據(jù)擬合后，最大拉拔荷載與剪切模量成近似對數(shù)關(guān)系，同樣與以往的試驗結(jié)果[12]較為吻合.

圖9 錨桿最大拉拔荷載與砂漿剪切模量的關(guān)系Fig.9 Relationship between the largest pull－out load and grout shear modulus

4 結(jié) 論

(1)全長注漿錨桿拉拔過程中，沿全長出現(xiàn)不同的受力分布，并隨端部位移的增大而進(jìn)一步發(fā)生性狀的變化；在達(dá)到最大拉拔荷載時，受力分布最優(yōu)，錨固體提供最大的拉拔承載力.

(2)數(shù)值結(jié)果表明多種因素通過改變砂漿層的尺寸和強度對錨桿最大拉拔荷載產(chǎn)生影響.在最長錨固深度范圍內(nèi)，最大拉拔荷載與錨桿的直徑和長度成近似線性關(guān)系；與砂漿剪切模量成近似對數(shù)關(guān)系；但最大拉拔荷載會受到錨桿材料強度的限制，并不會無限增大.

(3)本文采用的彈簧模型可以完整地表示界面破壞前后剪應(yīng)力的變化情況，較好地模擬錨桿不同區(qū)段(彈性段、軟化段及破壞段)內(nèi)的破壞機制和力學(xué)特性，對以后的錨桿拉拔研究會有很好的借鑒意義.

[1]張樂文，汪 稔.巖土錨固理論研究之現(xiàn)狀[J].巖土力學(xué)，2000，23(5):627－631.ZHANG Le－wen，WANG Ren.Research on status quo of anchorage theory of rock and soil[J].Rock and Soil Mechanics，2000，23(5):627－631.(in Chinese)

[2]高永濤，吳順川，孫金海.預(yù)應(yīng)力錨桿錨固段應(yīng)力分布規(guī)律及應(yīng)用[J].北京科技大學(xué)學(xué)報，2002，24(4):387－390.GAO Yong－tao，WU Shun－chuan，SUN Jin－h(huán)ai.Application of the pre－stress bolt stress distributing principle[J].Journal of University of Science and Technology Beijing，2002，24(4):387－390.(in Chinese)

[3]Phillips S H E.Factors Affecting the Design of Anchorages in Rock [M].London:Cementation Research Ltd.，1970.

[4]尤春安.全長粘結(jié)式錨桿的受力分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2000，19(3):339－341.YOU Chun－an.Analysis on bolt strain with large deformation under shearing－tensile load[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19(3):339－341.(in Chinese)

[5]楊 慶，朱訓(xùn)國，欒茂田.全長注漿巖石錨桿雙曲線模型的建立及錨固效應(yīng)的參數(shù)分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2007，26(4):692－698.YANG Qing，ZHU Xun－guo，LUAN Mao－tian.Development of hyperbolic model for fully grouting rock bolt and parameters analysis for anchoring effect[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(4):692－698.(in Chinese)

[6]張季如，唐保付.錨桿荷載傳遞機理分析的雙曲函數(shù)模型[J].巖土工程學(xué)報，2002，24(2):188－192.ZHANG Ji－ru，TANG Bao－fu.Hyperbolic function model to analyze load transfer mechanism on bolts[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2002，24(2):188－192.(in Chinese)

[7]劉建莊，張 農(nóng)，韓昌良.彈性拉拔中錨桿軸力和剪力分布力學(xué)計算[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2012，41(3):344－348.LIU Jian－zhuang，ZHANG Nong，HAN Changliang.Elastic stress distributions:axial and shear stress distributions in an anchor bolt during a pullout test [J].Journal of China University of Mining ＆ Technology，2012，41(3):344－348.(in Chinese)

[8]Farmer I W.Stress distribution along a resin grouted rock anchor [J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences ＆Geomechanics Abstract，1975，12(11):347－351.

[9]莊 茁，朱萬旭，彭文軒，等.預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)錨固－接觸力學(xué)與工程[M].北京:科學(xué)出版社，2005.ZHUANG Zhuo，ZHU Wan－xu，PENG Wen－xuan，etal.Anchorage－contact of Pre－stressed Structure in Mechanics and Engineering [M].Beijing:Science Press，2005.(in Chinese)

[10]韓 軍，陳 強，劉元坤，等.錨桿灌漿體與巖(土)體間的粘結(jié)強度[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24(19):3482－3486.HAN Jun，CHEN Qiang，LIU Yuan－kun，etal.Bond strength between anchor grout and rock or soil masses[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005， 24 (19):3482－3486. (in Chinese)

[11]Li C，Stillborg B.Analytical models for rock bolts[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Science，1999，36(8):1013－1029.

[12]Kilic A，Yasar E，Celik A G.Effect of grout properties on the pull－out load capacity of fully grouted rock bolt[J].Tunneling and Underground Space Technology，2002，17(4):355－362.