關佳亮 朱莉莉 曹成國 馬新強

(①北京工業(yè)大學機電學院，北京100124;②北京工研精機有限公司，北京 101312)

機床振動是在交變激振力(即動態(tài)力)的作用下產生的，它不僅使刀具與加工工件之間的相對位置和相對速度發(fā)生變化，嚴重影響切削過程的動態(tài)平穩(wěn)性，而且在加工動載荷工況下，導致機床精度降低，加速刀具磨損。研究表明，工件的加工質量在很大程度上取決于機床振動，特別是在精密超精密加工條件下，振動對加工質量的影響尤為明顯，是制約加工質量及精度提高的主要原因之一。運用動力學原理、振動理論(包括模態(tài)分析和實驗技術)和現(xiàn)代數(shù)學方法，以剛度、頻率、響應和熱變形等廣義性能指標，對結構系統(tǒng)進行優(yōu)化設計，降低機床振動的影響。其動態(tài)優(yōu)化準則通常有:(1)提高各階固有頻率;(2)各階固有頻率盡量均布;(3)避免固有頻率與激勵頻率一致從而引起共振;(4)提高結構系統(tǒng)的阻尼;(5)各模塊結構的動剛度避免出現(xiàn)明顯的薄弱環(huán)節(jié)［1］。

大直徑菲涅爾透鏡模具超精密加工機床動態(tài)性能直接影響模具的加工質量和刀具的耐用度。機床的動態(tài)性能主要指其抵抗振動的能力。振動的要求、評價方法和評價指標對不同的機械產品是不同的。機床動態(tài)性能最終反映在機床刀具與工件的相對振動上。在同類結構中比較，機床的固有頻率愈高，抗振性能愈好。要使大直徑菲涅爾透鏡模具超精密加工機床在各種動態(tài)力作用下，模具加工質量及精度達到使用要求，重點在于提高機床結構的抗振性，即提高固有頻率。本文將根據(jù)元結構的理論和方法，針對這一問題展開研究。

1 機床動態(tài)優(yōu)化設計方法

長期以來，機床的結構設計及其優(yōu)化基本上是根據(jù)經驗進行的，參數(shù)化設計和相關經驗的數(shù)字化描述積累較少，對其動態(tài)性能只做粗略的原則性考慮。為了使結構獲得較好動態(tài)性能，往往需要經歷試制→改進→試制→改進的多次循環(huán)過程。動態(tài)優(yōu)化設計是在設計階段綜合考慮理論及實踐基礎，對機床的總體布局、關鍵部件的結構及參數(shù)等進行動態(tài)性能優(yōu)化設計，用經濟、高效的方式優(yōu)選出合理的優(yōu)化方案，獲得滿足實際需求的動態(tài)性能結構和設備。其設計方法如圖1所示。

2 基于元結構的機床床身結構參數(shù)動態(tài)優(yōu)化

傳統(tǒng)的床身內部筋板的布置方式有井字形、米字形及W形。對于大型機床床身，井字形布置方式有很好的抗振性［2］。本文從機床床身內部筋板的布置出發(fā)，根據(jù)其結構和特征，利用有限元分析方法，通過元結構的理論和分析方法，對機床床身結構進行分析，總結歸納出筋格結構形式及尺寸參數(shù)對床身固有頻率的影響。

2.1 元結構

元結構的基本思想是按照機床床身的結構特征對其整體進行分解處理，在保證相似性和相關度的前提下，分解得到一種獨立性的基本單元，這種結構單元可以通過疊加等方式回歸構建整體結構，這樣的單元結構我們稱為元結構。元結構方法就是以元結構的性能預測整體性能的方法。利用元結構方法進行機床床身的設計分析，可以減少建模工作量，提高分析效率，是一種由局部特性推導整體特性的有效方法［3］。

提高元結構動態(tài)性能的途徑通常為:采用元結構局部結構的幾何尺寸參數(shù)化、變量化方法進行幾何建模，用有限元分析考察設計變量對元結構動態(tài)特性的影響，獲得元結構局部幾何尺寸的最優(yōu)區(qū)域［4］。本文就是基于上述思想，把影響床身動態(tài)特性的因素進行量化分析，以得到合理的床身筋板優(yōu)化方案。

2.2 機床床身筋格結構的優(yōu)化分析

大直徑菲涅爾透鏡模具超精密加工機床為鑄件，其床身筋板上開有出砂孔。出砂孔有出砂和減重的作用，出砂孔的形狀、大小和分布直接影響到床身的動態(tài)特性。以構成床身筋板結構的一個筋格即元結構為研究對象，利用ABAQUS軟件和模態(tài)分析，分別對筋格的厚度、出砂孔的大小和個數(shù)與其固有頻率的關系進行分析。

(1)筋板厚度對筋格固有頻率的影響

取邊長L為300 mm，出砂孔個數(shù)為4，出砂孔孔徑d為150 mm的正方體元結構為研究對象。下面通過研究筋板厚度t與邊長L的比值t/L對固有頻率的影響，為合理選取板厚提供依據(jù)。t/L分別為0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08 時，筋格固有頻率的變化如圖2所示。圖中曲線分別為筋格1～6的固有頻率。當t/L＜0.05時，1～6階固有頻率均為局部振動，說明此時筋板偏薄或筋格邊長偏大;當t/L＞0.05時，筋格為整體振動，抗振能力強。因此如果筋格邊長為300 mm，板厚t一般不小于15 mm。

(2)出砂孔孔徑尺寸對筋格固有頻率的影響

取圖3所示的筋格為研究對象，作為床身的元結構。該筋格形狀為正方體，出砂孔形狀為圓形，出砂孔個數(shù)為4，材料與床身一樣。元結構的邊長L=300 mm，厚度t=18 mm，彈性模量E=130 GPa，泊松比0.25，密度ρ=7 300 kg/m3。改變出砂孔孔徑d，與邊長的比值d/L分別為 0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 和0.8時，通過模態(tài)分析，得到筋格的一階振型圖，如圖4所示，同時得到一條相應的筋格一階固有頻率變化曲線，如圖5所示。

(3)出砂孔個數(shù)對筋格固有頻率的影響

取邊長L為300 mm，板厚t為18 mm，孔徑d為150 mm的正方體筋格為研究對象。在相對的面上分別開2、4、6個出砂孔，分析出砂孔對筋格固有頻率的影響。圖6為不同出沙孔數(shù)目對筋格固有頻率影響的變化曲線圖。由圖中可知，筋格上開2個或4個出砂孔時，筋格的固有頻率相差不大，而開6個出砂孔時，由于振型不同，固有頻率反而更高。

由上面分析可知，進行筋板設計時，在保證床身剛度的前提下，使出沙孔的孔徑大、數(shù)目多，盡可能地減輕床身重量。出沙孔應采用圓形，這樣可以得到較高的固有頻率;在保證出砂孔不過大的情況下，出砂孔數(shù)目對筋格固有頻率的影響不明顯。

3 結語

本文主要基于ABAQUS軟件和元結構思想，利用模態(tài)分析與有限元法，以結構固有頻率和抗振性能之間的關系為分析目標，對機床床身筋格結構形式及其參數(shù)進行了優(yōu)化研究。在提高機床固有頻率和輕量化的原則下，得出如下結論:

(1)筋格厚度與筋格邊長的比值t/L大約為0.05時較為合理。

(2)出沙孔孔徑d與筋格邊長L的比值d/L為0.5左右最佳。

(3)在保證出砂孔不過大的情況下，出砂孔數(shù)目對筋格固有頻率的影響并不大。

上述對機床床身結構的分析研究，為大直徑端面透鏡模具超精密機床的研發(fā)提供了理論依據(jù)，以減輕機床床身的重量，降低成本，提高機床的抗振性能和加工工件的質量。

［1］徐燕申，張學玲.基于FEM的機械結構靜、動態(tài)性能優(yōu)化設計［J］.西南交通大學學報，2003，38(5):517 －520.

［2］焦猛.大型數(shù)控落地鏜銑床床身有限元分析及輕量化設計［D］.蘇州:蘇州大學，2012.

［3］徐燕申，張興朝，牛占文，等.基于元結構和框架優(yōu)選的數(shù)控機床床身結構動態(tài)設計優(yōu)化研究［J］.機械強度，2001，23(1):1 －3.

［4］張興朝.基于有限元分析的模塊化數(shù)控機床結構動態(tài)分析研究［D］.天津:天津大學，2001.