張國慶 趙則祥 于賀春 張 洪 張楚鵬

(中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南鄭州 451191)

在對特殊晶體進(jìn)行線切割加工時，切割線的振動和切割方向的頻繁改變會對晶體的切割精度造成很大影響。切割線的振動主要由張力波動產(chǎn)生，而引起切割線張力波動的因素有很多，如勻速切割過程中切割阻力的變化、變速切割過程中切割速度的大小和方向的改變以及在整個切割過程中張力調(diào)節(jié)裝置對切割線的影響。對切割線的張力波動進(jìn)行控制可以減小切割線在工作過程中的振動，進(jìn)而提高加工精度。張義兵等人［1］分析了張力錘結(jié)構(gòu)對張力波動的影響，并設(shè)計(jì)了一種對張力波動影響較小的控制系統(tǒng)。蔣近等人［2］提出了減小張力擺桿結(jié)構(gòu)對張力波動影響的方法，并設(shè)計(jì)了基于相鄰軸誤差的多電動機(jī)同步控制系統(tǒng)。黃潔等人［3］對張力的自適應(yīng)控制方法進(jìn)行了仿真研究，設(shè)計(jì)了一種精度較高的張力控制算法。

在目前已知的張力控制方法中，絕大多數(shù)是通過控制非切割區(qū)域的張力來間接調(diào)節(jié)切割區(qū)域的張力，而由于切割線導(dǎo)向輪存在轉(zhuǎn)動慣量，使得張力調(diào)節(jié)出現(xiàn)遲滯，不能達(dá)到預(yù)期的效果。而針對導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動慣量對切割線振動的影響方面的研究，國內(nèi)外尚未見報(bào)道。本文建立了基于單儲絲筒線切割機(jī)床走絲系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出在切割阻力作用下切割線的長度及彎曲角度的變化公式，在Matlab的Simulink環(huán)境下建立仿真模型，并運(yùn)行求解，結(jié)果揭示了導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動慣量和切割阻力對切割線振動的影響規(guī)律。

1 走絲系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)

單儲絲筒線切割機(jī)為單線切割，切割線為金屬絲或鍍金剛石微粒金屬絲，主要用于特殊晶體的切割，對切割質(zhì)量要求很高。

圖1為單儲絲筒線切割機(jī)走絲系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖。絕大部分的切割線繞在儲絲筒上，其余部分繞過張緊輪、導(dǎo)向輪最后回到儲絲筒。切割工件時儲絲筒由電動機(jī)帶動旋轉(zhuǎn)，張緊輪和導(dǎo)向輪在切割線的帶動下同時轉(zhuǎn)動，由于受到工件帶來的切割阻力的影響，兩個導(dǎo)向輪之間的切割線會發(fā)生彎曲，兩個張力擺桿機(jī)構(gòu)的擺動角度隨之改變。

2 轉(zhuǎn)動慣量對切割線振動的影響

由于儲絲筒同時完成收放線工作，在假設(shè)切割線不可延長的前提下，未被纏繞在儲絲筒上線的總長度保持不變。在勻速切割過程中，如果沒有切割阻力，則各導(dǎo)向輪和張緊輪的轉(zhuǎn)速恒定且張力擺桿的擺動角度不變，切割線的張力處處相等，走絲系統(tǒng)處于一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)。而由于兩個導(dǎo)向輪之間的切割線在切割工件時受到切割阻力，使得此段切割線的張力增大，大于儲絲筒與導(dǎo)向輪之間切割線的張力，導(dǎo)向輪由于受力不均轉(zhuǎn)速發(fā)生改變。兩個導(dǎo)向輪之間的切割線的長度增加，則儲絲筒與導(dǎo)線輪之間的切割線的長度同時減小。

在不考慮各輪轉(zhuǎn)動摩擦力和切割線重力的前提下，如果張緊輪和導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)動慣量為零，則兩個導(dǎo)向輪之間的切割線的張力變化能在瞬間傳到儲絲筒與導(dǎo)向輪之間的切割線上，使得各處張力同時變化且處處相等。由于轉(zhuǎn)動慣量的存在，使得張力的傳遞出現(xiàn)了遲滯，成為引起切割線振動的一個主要因素。

3 轉(zhuǎn)動慣量的分析模型

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立與分析

為了分析轉(zhuǎn)動慣量對切割線振動的影響，本文建立了一個走絲系統(tǒng)的簡化的模型，如圖2所示。為簡化后期計(jì)算，模型中設(shè)定儲絲筒與兩個導(dǎo)向輪的直徑相等，用理想的恒力FP代替張力擺桿裝置，F(xiàn)P作用在儲絲筒與導(dǎo)向輪之間切割線的中點(diǎn)上，方向垂直于儲絲筒與導(dǎo)向輪的中心連線。模型中將工件帶來的切割阻力簡化為一個方向垂直向上的變力FM，F(xiàn)M作用在兩個導(dǎo)向輪之間切割線的中點(diǎn)上，其大小模擬真實(shí)情況下的切割阻力。儲絲筒與導(dǎo)向輪的中心距記為L，兩個導(dǎo)向輪之間的中心距記為L＇。

初始狀態(tài)下，此模型中儲絲筒和導(dǎo)向輪均靜止，切割阻力FM為零，儲絲筒與導(dǎo)向輪之間的切割線在恒力FP的作用下達(dá)到最大彎曲程度，兩個導(dǎo)向輪之間的線無彎曲，切割線的張力處處相等。之后隨著FM的變化，各段切割線的長度和張力均發(fā)生變化。

圖3為儲絲筒部分的分析示意圖。圖中線段AB為儲絲筒與導(dǎo)向輪1的公切線上的一段，A點(diǎn)為切點(diǎn)。C點(diǎn)為切割線與儲絲筒的切點(diǎn)，D點(diǎn)為恒力FP的作用點(diǎn)，儲絲筒與導(dǎo)向輪間的切割線的拉力記為FT，弧AC為切割線纏繞在儲絲筒上的部分，切割線線段CD與AB的夾角為α，儲絲筒的半徑記為r。

圖4為導(dǎo)向輪1部分的分析示意圖，字符的定義方法與圖3類似。由于在此模型中，導(dǎo)向輪1與2的受力情況相同，故本文中只對導(dǎo)向輪1做分析。

儲絲筒與導(dǎo)向輪1的公切線的切點(diǎn)間的切割線的長度為

兩個導(dǎo)向輪間的切割線的長度為

式中:α和β的單位均為rad。

適用于導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)動慣量公式為

使導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動的力為

則導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動的線加速度為

在此模型中，隨著切割阻力FM的變化，各部分切割線的彎曲角度α和β也會變化。設(shè)在t時刻，α和β的大小分別為αt和βt，導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)速為vt，經(jīng)過Δt時刻之后，α 和 β 的大小分別為 αΔt和 βΔt。設(shè) Δt為無窮小，則在此段時間內(nèi)，導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動的弧長為

設(shè)在t時刻，儲絲筒與導(dǎo)向輪之間切割線的總長度為L1t，兩個導(dǎo)向輪之間切割絲的總長度為L2t，到t+ Δt時刻切割線的長度分別變?yōu)長1Δt和L2Δt，則有

結(jié)合公式(1)、(2)、(7)、(8)可得

式(9)和(10)反映了導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)動對切割線彎曲角度的影響，而導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)動規(guī)律由切割阻力FM決定，利用Simulink的動態(tài)仿真功能可以得出在FM作用下的導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動慣量對切割線振動的影響。

3.2 Simulink仿真模型的建立與分析

根據(jù)式(6)、(9)、(10)建立的Simulink仿真模型如圖5所示。在此模型中設(shè)定輸入的切割阻力及其他相關(guān)參數(shù)，運(yùn)行求解后即可得出導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動慣量對切割線振動的影響。

4 運(yùn)行求解

4.1 初始條件的設(shè)定

結(jié)合實(shí)際情況，在運(yùn)行求解前將初始條件設(shè)定為:L=1.2 m，L′=1.0 m，r=0.1 m，m=0.1 kg，α =π/18，β=0。FM輸入的是一個半周期正弦波，其振幅為20，頻率為1/1 200，仿真求解時間為600 s。

4.2 仿真結(jié)果

Simulink模型運(yùn)行后，各示波器輸出的波形如圖6所示。

由圖6可以看出，導(dǎo)向輪在切割線的帶動下其線加速度、線速度和線位移時刻發(fā)生著變化，同時兩個導(dǎo)線輪之間的切割線的彎曲角度β也在不斷變化。角度β的變化反映了切割線的振動情況，其變化趨勢與切割阻力的變化趨勢大體一致，其幅值與導(dǎo)向輪質(zhì)量近似成反比關(guān)系。

5 結(jié)語

(1)導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)動慣量的存在是切割線在工作過程中發(fā)生振動的主要原因。

(2)切割阻力的變化規(guī)律對切割線的振動規(guī)律有決定作用。

(3)減輕導(dǎo)向輪的重量可以提高切割線振動的靈敏度，雖然此時切割線振動頻率更高，但是振幅會減小，在實(shí)際加工過程中更有利于提高工件表面質(zhì)量。

［1］張義兵，戴瑜興，袁巨龍，等.多線切割機(jī)線張力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(5):295 －300.

［2］蔣近，戴瑜興，郜克存，等.多線切割機(jī)線走線系統(tǒng)的張力控制［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(5):183 －187.

［3］黃潔，李偉.多線切割機(jī)線張力自適應(yīng)控制仿真研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2012，31(3):437 －441.