高 順 德， 陸 霞， 周 楊， 徐 金 帥

（1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連益利亞工程機(jī)械有限公司，遼寧 大連 116025）

0 引 言

履帶起重機(jī)的起重性能由臂架強(qiáng)度、整機(jī)傾覆穩(wěn)定性和拉板、鋼絲繩等附件強(qiáng)度共同決定.變幅系統(tǒng)的主要作用是實(shí)現(xiàn)變幅并且承受由起升荷載和起重機(jī)自重引起的構(gòu)件受力.合理的變幅系統(tǒng)型式和參數(shù)設(shè)計(jì)可以減小相關(guān)構(gòu)件受力，特別是臂架結(jié)構(gòu)荷載，同時(shí)提高由臂架強(qiáng)度和附件強(qiáng)度決定的起重性能.因此，對(duì)履帶起重機(jī)變幅系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有實(shí)際意義.

目前，國(guó)內(nèi)履帶起重機(jī)變幅系統(tǒng)大多采用與同類機(jī)型相類比的設(shè)計(jì)方法；而國(guó)外主要在企業(yè)內(nèi)部研究，對(duì)于此方面的學(xué)術(shù)研究較少.王重華等對(duì)人字架型式的變幅系統(tǒng)建立以臂架與人字架重量之和最小的優(yōu)化模型，并采用序列二次規(guī)劃進(jìn)行連續(xù)變量求解［1］.王欣對(duì)人字架加桅桿型式的變幅系統(tǒng)建立構(gòu)件鉸點(diǎn)位置及長(zhǎng)度優(yōu)化模型，以標(biāo)準(zhǔn)型起臂工況的拉板力、變幅繩力和桅桿力為優(yōu)化目標(biāo)，采用基于權(quán)重法的小生境多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解［2］.齊克奇采用遺傳算法對(duì)桅桿型式的變幅系統(tǒng)建立優(yōu)化模型，其優(yōu)化工況增加了最大臂長(zhǎng)最小幅度工作工況［3］.

上述文獻(xiàn)對(duì)變幅系統(tǒng)的優(yōu)化進(jìn)行了探索，但是在實(shí)際應(yīng)用中還存在若干問(wèn)題.

首先，隨著吊裝整體化及大型化的發(fā)展，超起型工況已經(jīng)成為中大噸位履帶起重機(jī)的必備配置，因此有必要在變幅系統(tǒng)優(yōu)化中將標(biāo)準(zhǔn)型和超起型統(tǒng)一考慮，使得整機(jī)優(yōu)化結(jié)果更加切合實(shí)際.其次，目前多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題較多采用權(quán)重法，而在設(shè)計(jì)中很難定義一組恰當(dāng)?shù)臋?quán)重保證優(yōu)化的有效性和準(zhǔn)確性，這給設(shè)計(jì)人員在實(shí)際應(yīng)用中造成了很多的困難.最后，現(xiàn)有文獻(xiàn)的優(yōu)化都是基于連續(xù)型變量，但在實(shí)際設(shè)計(jì)中都是采用離散化的設(shè)計(jì)，這就需要根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)對(duì)連續(xù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整.

鑒于目前中大噸位履帶起重機(jī)普遍采用桅桿型式的變幅系統(tǒng)，本文針對(duì)此類機(jī)型，統(tǒng)一考慮標(biāo)準(zhǔn)型和超起型工況，分析其變幅系統(tǒng)的受力特點(diǎn)，建立多目標(biāo)優(yōu)化力學(xué)模型.為了避免權(quán)重設(shè)計(jì)，采用由Messac于1996年提出的基于偏好設(shè)計(jì)的物理規(guī)劃方法［4－5］，通過(guò)定義構(gòu)件期望受力的偏好區(qū)間，設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù).將遺傳算法和混沌搜索［6－8］相結(jié)合，設(shè)計(jì)基于Pareto支配的多目標(biāo)混沌遺傳算法，對(duì)優(yōu)化變量離散化處理，采用多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)求Pareto解集和綜合評(píng)價(jià)函數(shù)選擇精英解集，在算法后期進(jìn)行混沌局部搜索不斷逼近問(wèn)題的Pareto最優(yōu)前端，以降低陷入局部最優(yōu)解的可能性，避免過(guò)早收斂.

1 變幅系統(tǒng)力學(xué)模型

1.1 變幅原理

履帶起重機(jī)的變幅系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)其臂架變幅作業(yè)的重要承載構(gòu)件.根據(jù)起重能力的不同，起重機(jī)可分為標(biāo)準(zhǔn)型和超起型，如圖1所示.桅桿式履帶起重機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)型變幅系統(tǒng)由主臂拉板、桅桿和將轉(zhuǎn)臺(tái)與桅桿相連的主變幅繩組成，通過(guò)調(diào)整主變幅繩實(shí)現(xiàn)主臂變幅.超起型增加了超起變幅系統(tǒng)，包括超起桅桿、超起配重和用于連接的拉板.超起工況作業(yè)時(shí)通過(guò)調(diào)整超起變幅繩實(shí)現(xiàn)主臂變幅，而桅桿和主變幅繩僅在起臂時(shí)工作.

圖1 桅桿式履帶起重機(jī)整機(jī)布置圖Fig.1 Whole arrangement of mast crawler crane

1.2 力學(xué)模型

根據(jù)桅桿式履帶起重機(jī)的工作原理，分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)型和超起型主臂工況建立力學(xué)模型.考慮主臂自重，其他桿件自重不計(jì)，不考慮構(gòu)件變形對(duì)受力的影響，配重型式為托盤(pán)式懸浮配重.在變幅平面內(nèi)風(fēng)從后往前吹，幾何模型如圖2所示.各鉸點(diǎn)定義為主臂鉸點(diǎn)B，桅桿鉸點(diǎn)A，主變幅鉸點(diǎn)C，桅桿上鉸點(diǎn)E，主臂上鉸點(diǎn)I，主臂拉板鉸點(diǎn)Ig，主臂導(dǎo)向輪鉸點(diǎn)Ish，主臂起升鉸點(diǎn)Iq，超起桅桿鉸點(diǎn)D，超起桅桿頂點(diǎn)N.無(wú)特殊說(shuō)明角標(biāo)d為超起型標(biāo)志.

1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)型模型 分析臂架荷載特點(diǎn)，鉸點(diǎn)Iq處受力見(jiàn)下式：

式中：Q是特定臂長(zhǎng)下的額定起重量；θq是貨物在風(fēng)力和回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)啟動(dòng)或制動(dòng)慣性力作用下偏離鉛垂線的角度.

圖2 履帶起重機(jī)模型簡(jiǎn)化圖Fig.2 Simplified model of crawler crane

根據(jù)力矩平衡原理，基于鉸點(diǎn)B建立方程，主臂拉板力Fg、主變幅繩力Frg和桅桿力Fzh的數(shù)學(xué)表達(dá)式見(jiàn)下式：

式中：L是主臂長(zhǎng)度；cg是主臂的重心比（根軸到重心位置與主臂長(zhǎng)度的比值）；G是主臂自重；LBsh是主臂鉸點(diǎn)B到起升繩的距離；LBg是主臂鉸點(diǎn)B到拉板的距離.

1.2.2 超起型模型 超起型主臂拉板力計(jì)算方法與標(biāo)準(zhǔn)型相同，根據(jù)力平衡原理，超起后拉板力Fdg、超起桅桿力Fd、超起主變幅力Frgd和超起桅桿力Fzhd的數(shù)學(xué)表達(dá)式見(jiàn)下式：

式中：Gp是超起配重重量；θjp＝θsd＋θp－90°，是超起配重與超起桅桿軸線的夾角.

1.3 構(gòu)件受力趨勢(shì)分析

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于主臂拉板力、臂架力、超起桅桿力和超起后拉板力，桅桿越長(zhǎng)對(duì)構(gòu)件受力越好，但是對(duì)于超起工況的桅桿力和主變幅繩力，桅桿越長(zhǎng)對(duì)構(gòu)件受力越不好.拉板長(zhǎng)度對(duì)主臂拉板力、桅桿力和主變幅繩力影響較大，變化關(guān)系復(fù)雜.桅桿角度越大對(duì)桅桿力和變幅繩力越好，但需要保證桅桿與轉(zhuǎn)臺(tái)不干涉.超起桅桿長(zhǎng)度越長(zhǎng)對(duì)主臂拉板力和臂架力越好，但考慮到經(jīng)濟(jì)性應(yīng)該越短越好.

1.4 優(yōu)化目標(biāo)

從構(gòu)件受力趨勢(shì)分析可以看出，臂架力、主臂拉板力、超起桅桿力、超起后拉板力、桅桿力和主變幅繩力，在設(shè)計(jì)時(shí)存在耦合計(jì)算，不易確定最優(yōu)設(shè)計(jì)組合以使系統(tǒng)受力最小.

計(jì)算變幅系統(tǒng)受力時(shí)考慮風(fēng)從后往前吹，主臂強(qiáng)度計(jì)算時(shí)要綜合考慮軸向荷載和彎矩（此時(shí)風(fēng)從側(cè)向吹），在一定程度上拉板力體現(xiàn)了臂架的受力變化趨勢(shì)，因此優(yōu)化時(shí)不考慮臂架力［2］.

因此，模型的優(yōu)化目標(biāo)共5個(gè)，分別是主臂拉板力、超起桅桿力、超起后拉板力、桅桿力和主變幅繩力.

1.5 優(yōu)化變量

選取影響變幅系統(tǒng)中構(gòu)件幾何關(guān)系的10個(gè)變量作為優(yōu)化變量，分別是桅桿鉸點(diǎn)A（xA，yA）、主變幅鉸點(diǎn)C（xC，yC）、超起桅桿鉸點(diǎn)D（xD，yD）、主臂拉板長(zhǎng)度Lg、超起桅桿長(zhǎng)度Ld、超起后拉板長(zhǎng)度Ldg、桅桿長(zhǎng)度Lzh.

對(duì)于人字架式履帶起重機(jī)，主變幅滑輪組鉸點(diǎn)可看作人字架頂點(diǎn)，因此上述模型中若將標(biāo)準(zhǔn)型主板拉板長(zhǎng)度、桅桿長(zhǎng)度省去，即可變成適應(yīng)人字架式系統(tǒng)的8個(gè)變量的變幅系統(tǒng)優(yōu)化模型.

1.6 優(yōu)化工況

選取變幅系統(tǒng)中構(gòu)件受力較大的5類工況作為優(yōu)化工況，分別是標(biāo)準(zhǔn)型最大臂架的起臂工況和最大幅度工況、標(biāo)準(zhǔn)型最短臂架的最大幅度工況、超起型最長(zhǎng)臂架和最短臂架的最大幅度工況.

目前一般采用許用應(yīng)力法進(jìn)行起重機(jī)設(shè)計(jì)，即材料、零件、部件的許用應(yīng)力值根據(jù)極限應(yīng)力除以安全系數(shù)確定.根據(jù)文獻(xiàn)［9］，工作工況和起臂工況的荷載組合分別為B和C，相應(yīng)的安全系數(shù)為1.34和1.22，設(shè)計(jì)時(shí)需要將起臂工況統(tǒng)一折算到工作工況.優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算時(shí)取5類工況中構(gòu)件受力的最大值進(jìn)行優(yōu)化.

1.7 約束條件

優(yōu)化變量的范圍需要遵循以下設(shè)計(jì)原則：

①鉸點(diǎn)D在B的左上方；

②鉸點(diǎn)A在D的左上方；

③鉸點(diǎn)C在A的左側(cè)；

④鉸點(diǎn)C到桅桿AE的距離不小于LCAEmin；

⑤鉸點(diǎn)A到變幅繩CE的距離不小于LACEmin；

⑥鉸點(diǎn)E到超起桅桿DN的距離不小于LEDNmin；

⑦標(biāo)準(zhǔn)型工況鉸點(diǎn)E在直線CI上方；

⑧超起型工況鉸點(diǎn)E在CN上方；

⑨鉸點(diǎn)C和E的水平坐標(biāo)｜x｜小于鉸點(diǎn)N的水平坐標(biāo)｜x｜；

⑩鉸點(diǎn)A和D位于相對(duì)回轉(zhuǎn)中心x正方向，C位于相對(duì)回轉(zhuǎn)中心x負(fù)方向；

瑏瑡超起桅桿長(zhǎng)度Ld不大于最短超起主臂長(zhǎng)度.

最少輸入約束參數(shù)為XAmin、YAmax、XCmin、YCmin、YCmax、LCAEmin、LACEmin、LEDNmin.其他約束值通過(guò)遵循設(shè)計(jì)原則的幾何關(guān)系確定，如圖3所示.

圖3（a），通過(guò)設(shè)計(jì)原則 ④⑥ 確定Ldmin＝｜DN″｜，通過(guò)設(shè)計(jì)原則 瑏瑡 確定Ldmax.

圖3（b），在Ld已知情況下，通過(guò)設(shè)計(jì)原則④⑧確定Lzhmin1＝｜AE″｜，通過(guò)設(shè)計(jì)原則⑥⑨確定Lzhmax＝｜AE′｜.

圖3（c），通過(guò)設(shè)計(jì)原則 ④⑦ 確定Lzhmin2＝與圖3（b）中確定的Lzhmin1比較取較大值.

圖3（d），在Lzh已知情況下，通過(guò)設(shè)計(jì)原則④確定Lgmax＝｜IgE′｜.

圖3（e），在Lzh已知情況下，通過(guò)設(shè)計(jì)原則⑤確定Lgmin＝｜IgE″｜.

圖3（f），在Ld和Lzh已知情況下，通過(guò)設(shè)計(jì)原則⑧確定Ldgmin＝｜NE″｜，通過(guò)設(shè)計(jì)原則④確定Ldgmax＝｜NE′｜.

在初始化和優(yōu)化算法中優(yōu)化變量的邊界值需要按D、A、C、Ld、Lzh、Lg、Ldg的順序確定.

1.8 多目標(biāo)優(yōu)化模型

通過(guò)上述分析，履帶起重機(jī)變幅系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表示成下式：

圖3 優(yōu)化變量幾何關(guān)系Fig.3 Geometrical relations of optimization variables

2 基于物理規(guī)劃的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)

2.1 物理規(guī)劃類型

物理規(guī)劃根據(jù)設(shè)計(jì)者偏好將量化的指標(biāo)表達(dá)成量綱一的偏好函數(shù)，定義成6個(gè)梯度的滿意度區(qū)間，分別是不可接受、高度不期望、不期望、可容忍、期望和高度期望.物理規(guī)劃中定義了4種基本偏好函數(shù)類型，即指標(biāo)越小越好的類型1、指標(biāo)越大越好的類型2、指標(biāo)趨于某值的類型3和指標(biāo)在某范圍內(nèi)的類型4，并且每類函數(shù)均具有軟（S）和硬（H）的情況.

1S型偏好函數(shù)如圖4所示.設(shè)計(jì)函數(shù)值Fi為橫坐標(biāo)，偏好函數(shù)值gi為縱坐標(biāo).在非線性偏好函數(shù)中區(qū)間的邊界要求連續(xù)可導(dǎo)，因此偏好函數(shù)構(gòu)造時(shí)需要通過(guò)調(diào)整參數(shù)保證二階導(dǎo)數(shù)嚴(yán)格為正［4］.

圖4 1S偏好函數(shù)的滿意度區(qū)間Fig.4 Satisfaction regions of preference function 1S

2.2 基于物理規(guī)劃的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)

多目標(biāo)優(yōu)化算法的最優(yōu)解實(shí)際上是Pareto最優(yōu)解，其搜索過(guò)程就是將非劣解集不斷逼近Pareto前端.在搜索過(guò)程中需要根據(jù)決策者對(duì)解集的偏好選擇Pareto最優(yōu)解.基于物理規(guī)劃的變幅系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)見(jiàn)下式：

式中：gzi［Fzi（lz）］為某優(yōu)化目標(biāo)項(xiàng)的偏好值；fzi5為偏好函數(shù)的約束值，由設(shè)計(jì)者給定.

3 多目標(biāo)混沌遺傳算法

遺傳算法是一類模擬生物自然選擇與進(jìn)化的隨機(jī)搜索算法.本文根據(jù)遺傳算法通用求解框架［10］和已有的多目標(biāo)遺傳局部搜索算法（MOGLS）［11］，設(shè)計(jì)多目標(biāo)混沌遺傳算法（MCGA），算法流程如圖5所示.

采用適用于實(shí)數(shù)編碼的適應(yīng)度值比例法選擇策略、模擬二進(jìn)制交叉策略和多項(xiàng)式變異策略進(jìn)行遺傳搜索.優(yōu)化變量在初始化和進(jìn)化過(guò)程中始終根據(jù)設(shè)計(jì)精度離散化.為了防止算法過(guò)早收斂，構(gòu)建完全混沌局部搜索［8］，利用混沌變量的隨機(jī)性、遍歷性等內(nèi)在特性，更新非劣解，保持種群的多樣性.

種群根據(jù)多目標(biāo)函數(shù)Fz采用Pareto支配［12］更新非劣解集ND，并根據(jù)綜合平衡函數(shù)gz采用精英策略從ND中選擇優(yōu)良個(gè)體直接進(jìn)入下一代進(jìn)化，以便破壞個(gè)體性態(tài).

圖5 MCGA流程圖Fig.5 Flow chart of MCGA

4 算例分析

對(duì)本課題組與大連重工集團(tuán)有限公司聯(lián)合開(kāi)發(fā)的QUY750履帶起重機(jī)變幅系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化.標(biāo)準(zhǔn)型主臂長(zhǎng)度為24～84m，超起型主臂長(zhǎng)度為36～96m，臂架最大仰角為84°，超起桅桿幅度為13 m.數(shù)學(xué)模型參數(shù)如表1所示.

優(yōu)化過(guò)程中對(duì)變量進(jìn)行離散化，鉸點(diǎn)坐標(biāo)、桅桿和超起桅桿長(zhǎng)度、拉板長(zhǎng)度的最小變化值分別為0.005、0.5、0.1m.

優(yōu)化工況見(jiàn)表2.起重量?jī)H考慮臂架強(qiáng)度和整機(jī)傾覆穩(wěn)定性.由于此機(jī)型的超起配重采用油缸變幅，計(jì)算時(shí)增加了不同超起配重幅度的工況.

對(duì)QUY750主變幅系統(tǒng)的構(gòu)件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)其受力的特點(diǎn)，優(yōu)化目標(biāo)應(yīng)小于設(shè)計(jì)最大荷載，故偏好函數(shù)均為1S型.偏好區(qū)間定義見(jiàn)表3.

優(yōu)化算法種群規(guī)模80，精英個(gè)體集規(guī)模20，最大進(jìn)化代數(shù)50，模擬二進(jìn)制交叉概率0.85，多項(xiàng)式變異概率0.1.每個(gè)優(yōu)化變量的混沌搜索概率1，進(jìn)行局部搜索的個(gè)體數(shù)量2，每個(gè)被選中的個(gè)體的拷貝進(jìn)行混沌搜索的最大次數(shù)5.

通過(guò)上述參數(shù)的設(shè)置，根據(jù)第3章的進(jìn)化算法編寫(xiě)Matlab程序.對(duì)每一代的個(gè)體按照評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行排序，均布選取20個(gè)個(gè)體，其進(jìn)化歷程如圖6所示.初始種群的偏好值均較大，不滿足要求的極限荷載，第10代部分個(gè)體得到較優(yōu)解，第10代與第20代之間種群整體優(yōu)化水平得到快速提高，第20代之后優(yōu)化過(guò)程全部進(jìn)入緩慢的局部尋優(yōu)階段.由于增加了局部搜索，種群在進(jìn)化過(guò)程中，始終有部分個(gè)體保證多樣性，防止算法過(guò)早收斂.

表1 數(shù)學(xué)模型參數(shù)列表Tab.1 Parameter list of mathematic model

表2 優(yōu)化工況Tab.2 Optimization conditions

表3 設(shè)計(jì)目標(biāo)的偏好區(qū)間Tab.3 Preference regions of design objectives

圖6 種群的進(jìn)化歷程Fig.6 Evolutional progress of population

根據(jù)表3定義的偏好函數(shù)區(qū)間邊界值，優(yōu)化目標(biāo)的物理規(guī)劃進(jìn)化歷程如圖7所示.算法最優(yōu)解集在第6代后偏好值有明顯優(yōu)化趨勢(shì)，進(jìn)入局部搜索區(qū)域.在第7代后每一代的最優(yōu)個(gè)體通過(guò)混沌搜索進(jìn)行局部尋優(yōu)，進(jìn)一步確定優(yōu)化解集，變化不明顯.如此，算法保證多樣性的同時(shí)能較快縮小搜索范圍，最大程度發(fā)揮混沌搜索在局部搜索區(qū)間的優(yōu)勢(shì)以尋找最優(yōu)解.

圖7 優(yōu)化目標(biāo)的物理規(guī)劃進(jìn)化歷程Fig.7 Physical programming evolutional progress of optimization objectives

優(yōu)化計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4.與原始設(shè)計(jì)值相比，桅桿長(zhǎng)度減小，超起桅桿長(zhǎng)度增加.對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)上的鉸點(diǎn)位置進(jìn)行了優(yōu)化，使得拉板力、變幅繩力、超起后拉板力和超起桅桿力均減小，而桅桿力略有增加.基于物理規(guī)劃的偏好函數(shù)對(duì)于超出可行區(qū)間的值將予以較大的懲罰值，故表中原始的設(shè)計(jì)值會(huì)出現(xiàn)很大的偏好值.

表4 優(yōu)化結(jié)果比較Tab.4 The comparison of optimistic results

5 結(jié) 論

（1）將影響履帶起重機(jī)變幅系統(tǒng)構(gòu)件幾何關(guān)系的參數(shù)作為優(yōu)化變量，全面地選取典型工況進(jìn)行優(yōu)化，使優(yōu)化模型更加完善，符合日益復(fù)雜的設(shè)計(jì)要求.

（2）利用物理規(guī)劃方法建立優(yōu)化目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，取代了基于權(quán)重的優(yōu)化方法，使設(shè)計(jì)人員能夠更加精準(zhǔn)地表達(dá)設(shè)計(jì)要求.

（3）優(yōu)化變量離散化，采用基于Pareto支配的多目標(biāo)混沌遺傳算法進(jìn)行求解，結(jié)合多目標(biāo)函數(shù)和評(píng)價(jià)函數(shù)選取精英解集和進(jìn)行遺傳、混沌搜索，使算法有方向性地進(jìn)行最優(yōu)解搜索.通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了本文提出優(yōu)化方法的有效性，對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義.

［1］王重華，王培基，章一計(jì)，等.起重機(jī)臂架與人字架的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.工程機(jī)械，1992（5）：14－16.WANG Chong－h(huán)ua，WANG Pei－ji，ZHANG Yi－ji，etal.Comprehensive optimum frame design of boom and derrick in cranes ［J］.Construction Machinery and Equipment，1992（5）：14－16.（in Chinese）

［2］王 欣.大型履帶式起重機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題研究及軟件系統(tǒng)研制［D］.大連：大連理工大學(xué)，2001.WANG Xin.The key problems of large crawler crane designing and software system ［D］.Dalian：Dalian University of Technology， 2001.（in Chinese）

［3］齊克奇.大噸位履帶起重機(jī)上車主要參數(shù)的計(jì)算與優(yōu)化［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2009.QI Ke－qi.The calculation and optimization of main structural parameters of the upper－car of large tonnage crawler crane ［D］.Changchun：Jilin University，2009.（in Chinese）

［4］Messac A.Physical programming： effective optimization for computational design ［J］.AIAA Journal，1996，34（1）：149－158.

［5］Lewis K E，Chen Wei，Schmidt L C.Multiobjective decision－making using physical programming ［M］／／ Messac A，ed.Decision Making in Engineering Design.New York：ASME Press，2006：155－170.

［6］Determan J，F(xiàn)oster J A.Using chaos in genetic algorithm ［C］／／Proceedings of the 1999Congress on Evolutionary Computation.Piscataway：IEEE Press，1999：2094－2101.

［7］Caponetto R，F(xiàn)ortuna L，F(xiàn)azzino S，etal.Chaotic sequence to improve the performance of evolutionary algorithms［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2003，7（3）：289－304.

［8］雷德明，嚴(yán)新平，吳智銘.多目標(biāo)混沌進(jìn)化算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2006，34（6）：1142－1145.LEI De－ming， YAN Xin－ping， WU Zhi－ming.Multi－objective chaotic evolutionary algorithm ［J］.Acta Electronica Sinica，2006，34（6）：1142－1145.（in Chinese）

［9］中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).GB／T 3811—2008起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People′s Republic of China，Standardization Administration of the People′s Republic of China.GB／ T 3811－2008 Crane Design Specifications［S］.Beijing：Standards Press of China，2008.（in Chinese）

［10］Back T， Schwefel H P.An overview of evolutionary algorithm for parameter optimization［J］.Evolutionary Computation，1993，1：1－23.

［11］Arroyo J E C，Armentano V A.Genetic local search for multi－objective flow shop scheduling problems ［J］.European Journal of Operation Research，2005，167（3）：717－738.

［12］雷德明，嚴(yán)新平.多目標(biāo)智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2009：32－33.LEI De－ming， YAN Xin－ping.Multi－objective Intelligent Optimization Algorithm and Its Application［M］.Beijing：Science Press，2009：32－33.（in Chinese）