蔡 克 衛(wèi)， 王 寧 會＊， 李 國 鋒

（大連理工大學 電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116024）

0 引 言

隨著我國汽車工業(yè)的快速發(fā)展，人民生活水平的日益提高，私家車的數量也在逐步增長，從而，汽車造成的環(huán)境問題以及能源消耗問題就越來越突出［1］.環(huán)境與能源問題已經成為世界汽車工業(yè)發(fā)展的兩大主題，汽車的可持續(xù)發(fā)展也成為我國亟待解決的問題，綠色新能源純電動汽車必將成為我國乃至世界汽車工業(yè)發(fā)展的重要選擇.Vehicle to Grid（V2G）技術，是描述電動汽車與電網互聯(lián)的一個橋梁，可實現(xiàn)將閑置的汽車電能反饋電網，實現(xiàn)電池能量的雙向流動.

Vehicle to Grid充電系統(tǒng)一般采用三相全橋整流、逆變平臺，同時結合基于d、q旋轉坐標的SVPWM 算法［2－3］，對電動汽車進行充、放電，實現(xiàn)能量的雙向流動.當d、q坐標轉換為abc靜止坐標時，電壓有效值需要參與運算，并且，充電系統(tǒng)的過壓、欠壓保護和數值顯示等都與電壓有效值密切相關，因此，電壓有效值計算的快速與準確性，能夠直接決定Vehicle to Grid充電系統(tǒng)性能及其運行的可靠性.本文采用低通濾波器原理，求取正弦電壓有效值，只需采集一個電壓值就可以計算得到有效值，從而有效提高求取有效值的效率以及可靠性.

1 有效值計算方法

一個周期電壓信號，在其周期內，有效值計算公式為

式中：U為交流電壓有效值；u為交流電壓瞬時值；T為交流電壓周期.

假設電壓信號為正弦交流電壓信號，則

其中Um為交流電壓最大值，ω為交流電壓角速度.將式（2）代入式（1）得由式（3）可以看出，正弦交流電壓有效值與交流電壓最大值密切相關.

下面逐一分析幾種有效值計算方法.

1.1 全周期采樣法

全周期采樣法，是通過數字處理芯片的A／D采樣模塊對正弦信號進行全周期采樣，并在采樣過程中對采集數據進行比較，在一采樣周期結束后得到電壓最大值（Um），從而得到電壓有效值（U）.

利用全周期采樣法得到的電壓最大值有時并不是真實的電壓最大值，由圖1可以看出，當每周期進行n次采樣時，由于采樣點過于稀疏，電壓最大值位于第i個采樣點與第i＋1個采樣點之間，并不能夠被正確采集到.為了解決這一問題，增加每周期采樣次數到N＝2n，只有當每周期采樣次數足夠多時，才可以得到準確的電壓最大值，如圖2所示.

圖1 稀疏采樣Fig.1 Sampling sparsely

圖2 密集采樣Fig.2 Sampling intensively

該方法不僅需要經過整個周期采樣后才能取得電壓最大值，進而求取有效值，而且可靠性低，必須通過增加周期采樣次數，犧牲采樣處理時間，來提高得到數據的準確性.其具有采集的數據量大，動態(tài)性能低，失真率高等缺點，一般不適用精度、實時性要求高的系統(tǒng).

1.2 導數法

比較全周期采樣法的缺點及其局限性，文獻［4］提出一種基于導數法的快速電壓有效值算法.假設u0為電壓的瞬時值，f為電壓信號頻率，其解析表達式為

對式（4）進行求導運算可得

結合式（4）、（5），可得

設采樣周期為Ts，在t1時刻的采樣瞬時電壓為u1，在t1＋Ts時刻的采樣瞬時電壓為u2，可以得到瞬時電壓的導數表達式為

由式（6）可以得到

即根據2個采樣點就可以快速求出輸出電壓的有效值.相比全周期采樣法，該方法大大減少了周期采樣數據點，并且提高了可靠性，有效地提高了動態(tài)響應.

在實際的Vehicle to Grid充電系統(tǒng)運行環(huán)境中，含有較大的諧波干擾，其中以高頻諧波為主，連續(xù)2個相鄰的采樣值往往不能夠準確反映系統(tǒng)的電壓值，特別地，當正好采集到干擾值時，利用該方法求出的有效值將與實際值有較大的偏差，因此該方法抗干擾能力較差.

1.3 迭代法

針對全周期采樣法與導數法的不足，文獻［5］提出了基于迭代法的快速電壓有效值算法.假設ui、ui＋1、ui＋2為相鄰時刻的采樣瞬時電壓，其表達式為

根據式（9）、（10）、（11），可得

同樣可得

將式（13）代入式（12），可得

該方法需要根據3個采樣點才能夠得出電壓的有效值，需比導數法多采集一個數據，并且式（14）中需要進行大量的乘除運算，乘方次數最高達到4次，這樣高次數的乘方運算會給控制芯片，如單片機或DSP帶來額外的負擔，增加了整體算法的運算時間，難以滿足高實時性的要求［6－10］.

2 快速計算電壓有效值新算法

在本文第1章，介紹了3種獲得正弦電壓有效值的方法，本章提出基于低通濾波器的電壓有效值算法，該算法相對于導數法，只需要知道一個電壓瞬時值就可獲得電壓有效值.相對于迭代法，不需要進行4次乘方運算，減輕了控制芯片負擔，提高了運算速度，具有可靠性高，動態(tài)響應快，適用于實時性要求高的系統(tǒng)的優(yōu)點.

2.1 算法的提出

式（2）表示了正弦電壓信號的解析表達式，對其進行平方可得

式（15）說明，瞬時電壓的平方實際上是一個電壓最大值的平方的一半的直流分量與一個以2ω為角速度的交流信號之和.若將直流以外的諧波信號濾掉，即可得到電壓最大值的平方的一半，亦即電壓有效值的平方，進一步開方即可得到電壓有效值.

2.2 低通濾波器

濾波器將輸入信號進行某些頻率成分或某個頻帶的壓縮、放大，主要用于檢測信號、參數估計等領域.

2.2.1 模擬與數字低通濾波器 低通濾波器容許低頻信號通過，減弱甚至阻止頻率高于截止頻率的信號通過［11－13］.理想的低通濾波器能夠完全去除高于截止頻率的所有信號，并且能夠使低于截止頻率的信號完全地通過.低通濾波器有模擬濾波器和數字濾波器兩種.模擬濾波器主要由一系列電子元器件組成，這類濾波器受時間、溫度、電壓漂移等因素影響，會降低濾波效果，可靠性低.數字濾波器相對于模擬濾波器更容易進行濾波代數運算，能夠實現(xiàn)近似于理想的響應，對濾除諧波具有更高的實時性和準確性，更加適用于數字信號處理系統(tǒng)，可以大幅度提高Vehicle to Grid充電系統(tǒng)的可靠性.

2.2.2 理想數字濾波器 理想數字濾波器是無法采用物理方法實現(xiàn)的，只能近似實現(xiàn).在濾波器的通帶內幅度為常數（非零），在阻帶內，幅度為零，單位脈沖響應是非因果無限長序列.

理想數字濾波器的傳輸函數為

其中C和n為常數.

幅度特性：

相位特性：

假設低通濾波器的頻率響應為

式中：n0為通帶截止頻率，為正整數；ωc為截止角速度.

2.3 低通濾波器離散化

本文采用IIR數字低通濾波器，以一階濾波器為例，其系統(tǒng)函數為

對式（18）進一步變換，可得

式中：x（n）為本次采樣值；y（n－1）為上一次濾波輸出值；y（n）為本次濾波輸出值；Al為濾波系數.

設fl為截止頻率，則有

由式（19）可以看出，只需有一次瞬時電壓的采樣值，就可以得到信號的最大值平方的一半，從而得到有效值.與全周期采樣法、導數法以及迭代法相比，基于低通濾波器的快速正弦電壓有效值算法，只需更少的采樣點，具有更高的實時性與可靠性，避免了導數法的抗干擾能力差、迭代法需要更多采樣點的缺點，同時，在數字信號處理芯片上實現(xiàn)更加容易.

2.4 仿真結果

為了有效驗證基于IIR低通濾波器的快速正弦電壓有效值算法的性能，本節(jié)建立Vehicle to Grid充電系統(tǒng)模型，如圖3所示.仿真模型參數如下：電網側三相交流輸入電壓Va（Vb，Vc）帶有高頻干擾，幅值為310V，電網側等效電阻Ra（Rb，Rc）均為1mΩ，電網側濾波電感La（Lb，Lc）均為4mH，Vehicle to Grid充電系統(tǒng)輸出側濾波電容C為200μF.

在實際 Vehicle to Grid充電系統(tǒng)中［14－16］，由于開關頻率、采樣頻率均遠高于電網頻率，同時，系統(tǒng)中的開關電源也有很高的開關頻率，在系統(tǒng)中常存在高頻諧波干擾，三相電網電壓的A／D采樣數據會有高頻諧波量［11］.因此，A／D采樣數據在使用前都要進行濾波處理，本文中采用IIR低通濾波器進行采樣濾波，濾波之后的電壓信號為正弦波形.本文設計低通濾波器時，采樣濾波處理的截止頻率為fls＝50Hz，有效值算法的低通濾波器的截止頻率選擇極低的頻率，這里fld＝1Hz.

通過低通濾波器，可以有效濾除高頻雜波，得到真實的a相電壓波形，如圖4、5所示.a相電壓平方后波形如圖6所示.

圖7說明，電壓信號的平方值經過低通濾波器可以有效濾除交流分量，得到電壓最大值，從而獲得電壓有效值［12］.

圖8是電壓平方進行低通濾波穩(wěn)定后的局部放大圖，雖然濾波后電壓最大值仍有波動，但電壓有效值的最大誤差僅為4%，在可接受范圍內，通過該算法可以快速、準確地得到電壓有效值.

當電壓最大值發(fā)生變化時，該算法也可以有效快速跟蹤，達到實時監(jiān)測電壓有效值的目的.在1.0s附近，a相電壓最大值突然增大為350V后，a相電壓平方經過低通濾波后的波形如圖9所示.可以看出，該算法能夠快速跟蹤電壓最大值變化，實時得到電壓有效值.

圖3 Vehicle to Grid充電拓撲結構Fig.3 Topology structure of the Vehicle to Grid charge system

圖4 帶有高頻干擾的a相電壓波形Fig.4 Voltage wave of Phase a with high frequency harmonics

圖5 a相電壓濾波后的波形Fig.5 Voltage wave of Phase a filtered

圖6 a相電壓平方后的波形Fig.6 Wave of square of voltage of Phase a

圖7 a相電壓平方進行低通濾波后的波形Fig.7 Wave of square of voltage of Phase a after low－pass filtered

圖8 圖7濾波穩(wěn)定后的局部放大Fig.8 Part enlarged of Fig.7filtered

表1為全周期采樣法、導數法、迭代法以及基于IIR低通濾波器的有效值新算法的穩(wěn)定性比較.假設輸入正弦電壓有效值為220V，頻率為50Hz，采樣頻率為1kHz.為了更加明顯看出各算法的比較效果，截取0.50～0.52s時間段即算法穩(wěn)定后，一個周期內的輸入電壓數據及各算法在這段時間內計算的電壓有效值.

圖9 a相電壓最大值的平方突然變化的波形Fig.9 The wave of square of maximum voltage of Phase a changed suddenly

表1 0.50～0.52s時間段輸入電壓數據及各算法在這段時間內計算的電壓有效值Tab.1 Input voltage data and the effective voltage calculation using the four algorithms in the period of 0.50－0.52s

從表1可以看出，4種算法中，本文提出的基于IIR低通濾波器的電壓有效值算法最穩(wěn)定，同時，計算方法最為簡便.導數法與迭代法由于計算過程較為復雜，電壓有效值在一定范圍內有所波動；全周期采樣法在一個周期內只能計算一個電壓有效值，效率最低，可靠性最差.

3 結 論

本文詳細闡述了基于Vehicle to Grid充電系統(tǒng)求取電壓有效值的新算法.該算法基于IIR低通濾波器，只需知道一點電壓瞬時值，就能夠準確求出電壓有效值.從仿真實驗結果可以看出，由于截止頻率為1Hz，當信號通過IIR低通濾波器后，能夠有效濾除交流分量，得到純凈的直流量，即電壓最大值，從而得到準確的有效值.所得到的有效值最大誤差僅為4%.相比于全周期采樣法、導數法、迭代法等求取電壓有效值的算法，更加方便、快捷、準確.該算法可以運用到所有需要求取電壓有效值的場合，大大降低了電壓有效值的求取難度，且增加了電壓有效值的求取準確性.同時，可以擴展到電流有效值等其他電力參數有效值的求取.在未來的電力系統(tǒng)、電力電子設備的控制中，該算法將會得到廣泛運用.

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