林旺生 梁國龍 付進(jìn) 張光普

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)實驗室,哈爾濱 150001)

(2013年2月2日收到;2013年3月27日收到修改稿)

1 引言

淺海波導(dǎo)聲場干涉特性的最早研究可追溯至20世紀(jì)中葉,Weston[1]和Wood[2]分別開展了淺海單頻聲傳播的信道水池模擬實驗.其后,人們開始關(guān)注單頻信號傳播對頻率的依賴性,進(jìn)而海上實驗研究了寬帶信號傳播時聲強(qiáng)的頻率-空間干涉分布,Gershman等[3]首先剖析了空頻干涉分布規(guī)律性條紋狀的形成機(jī)理.1982年,莫斯科大學(xué)的Chuprov[4]提出了具有開創(chuàng)意義的波導(dǎo)不變量理論,指出空頻干涉條紋由一族階數(shù)靠近的簡正模式相干形成,其斜率為不隨頻率和模態(tài)階數(shù)變化的某個標(biāo)量值β,稱為波導(dǎo)不變量.隨后,大量學(xué)者就不同海洋環(huán)境下的空頻干涉結(jié)構(gòu)和波導(dǎo)不變量的時空穩(wěn)定性展開充分的研究[5-8],他們的研究工作主要基于聲壓場.

國內(nèi)外也有少部分學(xué)者注意到矢量聲場的干涉結(jié)構(gòu),開展了一些研究工作.D’Spain等[9]通過數(shù)值模擬和海試測量次聲傳播數(shù)據(jù)分析了聲壓場干涉結(jié)構(gòu)和聲能流間的關(guān)系,使用Swallow矢量浮標(biāo)觀測到拖帶聲源的能流特征,其研究結(jié)果表明,有功能流在聲場徑向起主導(dǎo)作用,蘊(yùn)含了聲能沿波導(dǎo)的傳播方向,而無功聲能流主要在垂直向,支撐聲場的空間分布結(jié)構(gòu).Dall’Osto等[10]研究了淺海波導(dǎo)垂直聲強(qiáng)流的特性,并通過垂直陣在離散距離點上的空間采樣進(jìn)行數(shù)據(jù)合成,觀測到在深度-頻率和深度-距離域垂直聲強(qiáng)流譜圖有干涉特征.文獻(xiàn)[11—13]研究了甚低頻線譜的矢量干涉結(jié)構(gòu)特性,包括垂直聲強(qiáng)流無功分量、水平交互聲強(qiáng)流的符號特征,探討合理布放接收矢量傳感器的深度,利用聲強(qiáng)流的符號特征分類水面水下目標(biāo).仿真表明了該分類方法對波導(dǎo)條件的相對穩(wěn)健性,遺憾的是未能進(jìn)行海試驗證.楊娟等[14]根據(jù)射線理論建立了低頻矢量聲場的模型,初步研究了近程低頻矢量聲場的干涉特性,給出了目標(biāo)通過特性測試時觀測到的聲壓、振速譜圖的干涉譜圖,與仿真預(yù)測的干涉譜圖相似.樸勝春和任群言等[15,16]研究了淺海聲矢量場的干涉現(xiàn)象,通過理論和仿真分析了聲能流密度的距離-頻率譜圖,發(fā)現(xiàn)水平聲能流的無功分量和垂直聲能流的有功分量僅含有相干項有益于干涉條紋的出現(xiàn),并對比了楔形海底和平坦海底的空頻干涉譜圖,還指出可以利用它們的差別進(jìn)行地聲參數(shù)反演,他們關(guān)注的是中近程區(qū)域.

淺海波導(dǎo)低頻聲場時空頻干涉結(jié)構(gòu)的深入認(rèn)識是海洋聲學(xué)近30年來最重要的成就之一[17],引人注目之處在于從中可以有效提取輻射噪聲源的特性、地聲參數(shù)、海洋波導(dǎo)的大尺度物理特性,以及輔助信號處理等等[18-21].聲場干涉結(jié)構(gòu)物理特征研究已深入到矢量場,尤其需要展開細(xì)致的海上試驗研究,以及新信息量特性、波導(dǎo)不變量矢量聲場表征等研究.因此,本文將對這些問題進(jìn)行探討,展開矢量場干涉結(jié)構(gòu)機(jī)理和物理特征的研究,并更關(guān)注中遠(yuǎn)程和海上試驗.

2 淺海矢量聲場干涉結(jié)構(gòu)

2.1 淺海矢量聲場干涉結(jié)構(gòu)形成機(jī)理

折射率n(z)=c0/c(z)(c0為任一水平面上聲速)及其一階微商連續(xù)的水平分層介質(zhì),位于點r=0,z=zs處的點源輻射諧和聲波(角頻率為ω,時間因子為 e-jωt),矢量聲場的簡正波漸進(jìn)展開為[4,20,21]

p,vr,vz分別為聲壓、水平振速和垂直振速.式中：

Bn,Cn,Dn均為隨聲源頻率ω和接收點距離r緩慢變化的量.式中ψn為第n階模態(tài)歸一化的模式函數(shù),滿足下式

krn為對應(yīng)的本征值,ρ(z)為介質(zhì)的密度.由(1)式可得聲壓譜密度函數(shù)：

式中,Δknm(ω)=km(ω)-krm(ω)為第 n階與第 m階簡正波水平波數(shù)差.從模態(tài)傳播速度方面來描述水平波數(shù)差,則有

式中,Spn,m(ω)為模態(tài)相慢度(相速度的倒數(shù)),而Sng,m(ω)為模態(tài)群慢度(群速度的倒數(shù)).為理解模態(tài)的相互作用,將(8)式展開為[8,21]

(11)式表明,聲壓譜由兩部分構(gòu)成,第一部分為各階模態(tài)自身作用的非相干項,隨頻率距離緩變;第二部分為模態(tài)間相干項,引起了譜強(qiáng)度振蕩變化,直接導(dǎo)致明暗相間條紋的形成.

根據(jù)(2)式和(3)式可得振速自譜(正比于動能密度譜)為

(12),(13)與(11)式有相同的形式和結(jié)構(gòu).因此,振速自譜與聲壓譜有相似的條紋圖案,其細(xì)節(jié)差別與相干項中Bn,Cn,Dn間的差異有關(guān).

聲壓、振速互譜(聲強(qiáng)流)分別為

實際應(yīng)用中通過四通道矢量傳感器得到的是聲強(qiáng)流的三個正交矢量分量.在柱坐標(biāo)系下,水平聲能流和垂直聲能流對應(yīng)的有功聲強(qiáng)和無功聲強(qiáng)分別為

由(16)—(19)式可知,有功聲強(qiáng)流與無功聲強(qiáng)流均含有類似聲壓譜表達(dá)式中的相干項,它們的干涉結(jié)構(gòu)總體上與聲壓譜一致.水平聲強(qiáng)流有功分量的表達(dá)式與聲壓譜表達(dá)式最為類似,干涉結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)很相似.垂直聲強(qiáng)流相干項系數(shù)迥異于水平聲強(qiáng)流、聲壓譜對應(yīng)系數(shù),干涉結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)差別較大.(11)—(19)式可以統(tǒng)一表示為

式中i=vr,vz,pvr,pvz,Re(Ipvr),Im(Ipvr),Re(Ipvz),Im(Ipvz)rzrzpvrpvrpvzImIpvz.ai,bi,Fψ,i為對應(yīng)系數(shù),不一一列出,需要指出的是Fψ,i隨距離與頻率均為緩慢變化.

海洋中聲場由相干場和擴(kuò)散場組成,其中能量密度可以在海洋波導(dǎo)中傳遞開來的那部分聲場為相干場,而不存在能量傳遞的隨機(jī)場為擴(kuò)散場,二者之間比例依從于頻率.定義相干系數(shù)[22]：

式中,G2p(ω)為略去了系數(shù)的勢能密度,G2vi(ω),i=x,y,z,r為略去了系數(shù)的動能密度.相干函數(shù)實質(zhì)上是給定頻率的歸一化聲強(qiáng)的平方.如果某一頻帶內(nèi)擴(kuò)散場是恒定的,而受模態(tài)相干相消影響,相干場能量起伏,相干系數(shù)譜將呈干涉特征.

以上理論分析表明,聲場中能量和能流空間-頻率干涉現(xiàn)象普遍存在,綜合利用之,可更全面洞察聲場.

2.2 矢量聲場干涉結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)不變量表征

低頻寬帶聲源輻射聲場,聲壓譜圖ω-r平面上局部區(qū)域等強(qiáng)度條紋滿足[21]：

式中I(r,ω)為(r,ω)處譜強(qiáng)度.由(22)式可得,等強(qiáng)度條紋斜率為

對(11)式沿水平距離和頻率方向求偏導(dǎo),因為模態(tài)幅度Bn為距離、頻率的緩變項,故有：

將(24)和(25)式代入(23)式,得到

波導(dǎo)不變量定義如下[4,21]：

將其代入(26)式,則條紋斜率為

因此,在波導(dǎo)不變量定義下,干涉譜圖上條紋斜率有簡潔的形式,即為β與距離頻率的比值的乘積.注意到β定義式與模態(tài)階數(shù)有關(guān),確切地應(yīng)記作βnm,意味著βnm描述的僅僅是干涉條紋的部分貢獻(xiàn)量Inm(n,m這兩階模態(tài),即I表達(dá)式中n,m階相干項).若各個貢獻(xiàn)量Inm對應(yīng)的βnm都近似相等,則整個條紋譜圖條紋斜率可以用一個標(biāo)量值來表征.

接下來探討波導(dǎo)不變量對矢量聲場其他空間-頻率譜圖的適應(yīng)性,是否有完全類似聲壓譜圖條紋的表征能力.當(dāng)波導(dǎo)不變量的定義不變時,若形如(28)式的斜率關(guān)系式仍然成立,則表明對于矢量聲場其他能量譜圖,波導(dǎo)不變量具有類似聲壓譜圖干涉條紋的刻畫能力.試證之.

考慮任意能量譜圖,在ω-r平面上條紋強(qiáng)度Iε,i(r,ω)由(22)式表示.按照前面推導(dǎo)步驟,等強(qiáng)度條紋斜率為

Iε,i(r,ω)沿距離、頻率方向偏導(dǎo)為

將(30),(31)和(27)式代入(29)式,得條紋斜率與(28)式相同.得證.對前文提及的任意能量譜圖,波導(dǎo)不變量具有類似聲壓譜圖干涉條紋的刻畫能力.必須指出的是,忽略了Fψ,i中有關(guān)頻率距離項對偏導(dǎo)的貢獻(xiàn).

求取低頻寬帶聲源輻射聲場干涉譜圖ω-r平面上某點(ω0,r0)的條紋強(qiáng)度等值線方程,由(28)式得[8]

則有：

式中ω0′=ω0/rβ0為距離歸一化頻率.可見,條紋等值線隨距離增加頻點呈距離的β次冪移動.

3 矢量聲場干涉特性仿真研究

通過仿真實例來說明模態(tài)間相干的振蕩效應(yīng)和聲場空頻干涉基本特性.考慮Pekeris波導(dǎo),采用典型的淺海環(huán)境參數(shù),海深100 m,海水聲速1500 m/s,密度1000 kg/m3,下層液態(tài)半空間聲速1610 m/s,密度1900 kg/m3,海底無吸收,25 m深處聲源激發(fā)聲場,頻段100—500 Hz,接收位于30 m深.

圖1(a)給出寬帶聲源輻射聲壓譜,譜圖中明暗相間條紋從近程持續(xù)至中遠(yuǎn)程,反映了聲場的空間頻率變化規(guī)律.圖1(b),(c),(e)是(a)的局部放大,圖中各個頻段干涉條紋強(qiáng)度、明暗條紋位置存在明顯的差異,而條紋斜率呈現(xiàn)相對穩(wěn)定性(比較(b),(c),(e)圖中白色的線條).圖1(d)給出各個頻段模態(tài)階數(shù),白色的線條為依照(33)式預(yù)測的條紋強(qiáng)度等值線,基于波導(dǎo)不變量的預(yù)測等值線與仿真干涉條紋符合很好.此外,從圖1(d),(e)中還可以看到,隨著頻率升高,模態(tài)階數(shù)增加,干涉條紋更加密集,在模態(tài)截止頻率附近處,頻率微小的波動可能導(dǎo)致條紋圖案突然的改變,這為獲知和監(jiān)測波導(dǎo)的聲學(xué)特性變化提供了十分有用的信息.

圖1 Pekeris波導(dǎo)中聲壓譜 (a)聲壓譜圖;(b)聲壓譜局部區(qū)域;(c)聲壓譜局部區(qū)域;(d)不同頻段模態(tài)階數(shù);(e)聲壓譜局部區(qū)域

圖2 Pekeris波導(dǎo)矢量聲場干涉譜圖 (a)動能密度譜水平分量;(b)動能密度譜垂直分量;(c)水平聲強(qiáng)流有功分量;(d)水平聲強(qiáng)流無功分量;(e)垂直聲強(qiáng)流有功分量;(f)垂直聲強(qiáng)流有功分量(續(xù)圖2)

圖2 Pekeris波導(dǎo)矢量聲場干涉譜圖 (a)動能密度譜水平分量;(b)動能密度譜垂直分量;(c)水平聲強(qiáng)流有功分量;(d)水平聲強(qiáng)流無功分量;(e)垂直聲強(qiáng)流有功分量;(f)垂直聲強(qiáng)流有功分量

圖2 給出了上述條件下矢量聲場的干涉譜.圖2(a0)—(a3),(b0)—(b3)分別為動能密度譜的水平、垂直分量(水平振速自譜、垂直振速自譜);(c0)—(c3),(d0)—(d3)分別為水平聲強(qiáng)流譜有功、無功分量;(e0)—(e3),(f0)—(f3)分別為垂直聲強(qiáng)流譜有功、無功分量.仿真結(jié)果表明,無論是在中近程還是在遠(yuǎn)距離,動能密度譜水平分量、水平聲強(qiáng)流譜干涉條紋與聲壓譜干涉條紋結(jié)構(gòu)大體相同;而動能密度譜垂直分量、垂直聲強(qiáng)流譜條紋細(xì)節(jié)(明暗條紋強(qiáng)度及分布)不同于聲壓譜,但是它們的干涉條紋有相同的斜率.動能密度譜垂直分量、垂直聲強(qiáng)流譜條紋細(xì)節(jié)能提供更多聲場相干的信息.白色預(yù)測條紋與矢量場干涉條紋相符合,波導(dǎo)不變量可以用于刻畫矢量場干涉條紋.

4 矢量聲場干涉特性試驗研究

2011年4月在南海某海域進(jìn)行了低頻寬帶聲源輻射矢量聲場干涉特性測量試驗.試驗條件：海況3級,海深約80 m,弱負(fù)梯度水文,海水密度1021—1024 kg/m3,海底較平坦,海底聲速1635 m/s,密度為1808 kg/m3,吸收系數(shù)0.5 dB/λ.聲速剖面見圖3.試驗時二維矢量水聽器位于水下約20 m處,記錄行船輻射寬帶噪聲,水面船勻速直航,與矢量水聽器最遠(yuǎn)距離約為4 km.

圖3 聲速剖面

圖4 海試測量聲強(qiáng)譜、動能密度譜與聲強(qiáng)流譜及預(yù)測干涉條紋 (a)聲壓譜;(b)動能密度譜水平分量;(c)動能密度譜x軸分量;(d)動能密度譜y軸分量;(e)水平有功聲強(qiáng)流的x軸分量;(f)水平無功聲強(qiáng)流的x軸分量;(g)水平有功聲強(qiáng)流的y軸分量;(h)水平無功聲強(qiáng)流的y軸分量

圖4 —6給出了部分試驗結(jié)果,所有圖中去掉的x軸刻度數(shù)值對應(yīng)同一線性變化的頻率區(qū)間(低頻段).圖4為測量得到的聲強(qiáng)譜、動能密度譜與聲強(qiáng)流譜.其中圖4(a),(b)分別為聲壓譜和動能密度譜水平分量;圖4(c),(d)分別為動能密度譜x,y軸分量;圖4(e),(f)為水平有功、無功聲強(qiáng)流的x軸分量;圖4(g),(h)則對應(yīng)它們的y軸分量.聲壓譜、動能密度譜強(qiáng)度已歸一化,聲強(qiáng)流譜強(qiáng)度值按無功聲強(qiáng)流最大值歸一化.聲壓譜、動能密度譜水平分量的條紋均清晰且規(guī)則,二者基本相同;動能密度譜水平分量對比度相對較高,而動能密度譜x,y軸分量條紋強(qiáng)度還體現(xiàn)著聲源方位信息.聲強(qiáng)流譜條紋與聲壓譜條紋相似一致,水平聲強(qiáng)流有功分量總體上要比無功分量高5—20 dB;但無功分量干涉條紋仍然足夠清晰;在第4—5 min內(nèi),y軸聲強(qiáng)流的有功分量部分轉(zhuǎn)移至無功分量中,此時二者強(qiáng)度差異減小.從圖4(d)和(g)中還可分辨出線譜成分.因此,這驗證了動能密度譜、聲強(qiáng)流譜是除聲壓譜之外聲場干涉的其他體現(xiàn)形式,它們有基本相同的干涉結(jié)構(gòu).聲場干涉的矢量場豐富了聲場干涉結(jié)構(gòu)的獲取來源.

圖4中預(yù)測條紋(白色線條)是根據(jù)(33)式計算得到,其中β值依其定義式估計,該圖中預(yù)測條紋與圖5中的預(yù)測條紋為同參數(shù)條紋.圖5中各譜圖測量條紋與預(yù)測條紋吻合.這表明,基于波導(dǎo)不變量理論的條紋強(qiáng)度等值線方程是正確的,波導(dǎo)不變量同樣可以刻畫矢量聲場的干涉結(jié)構(gòu).干涉亮(暗)條紋的移動也反映著聲源距離信息.

圖5 海試測量相干系數(shù)譜及預(yù)測干涉條紋

至此,海上試驗已驗證了矢量聲場空頻干涉結(jié)構(gòu)的多種形式,它們相對穩(wěn)定存在,在信息上有一定的互補(bǔ)性.

5 結(jié)論

本文研究了淺海聲場空頻干涉結(jié)構(gòu)的矢量場特征,理論分析了矢量場干涉結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理,探討了矢量場干涉結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)不變量表征,數(shù)值仿真研究了Pekeris波導(dǎo)中能量和能流密度的干涉特性,進(jìn)行了寬帶聲源輻射矢量聲場干涉特性及表征的海上試驗.理論、數(shù)值仿真和試驗研究表明：中近程和中遠(yuǎn)程聲場均能模態(tài)相干,有穩(wěn)定的空頻干涉結(jié)構(gòu),并且矢量聲場空頻干涉結(jié)構(gòu)存在多種形式;除各種聲壓譜、動能密度譜、有功聲強(qiáng)流和無功聲強(qiáng)流外,相干系數(shù)譜也呈現(xiàn)干涉特征;動能密度譜、有功聲強(qiáng)流和無功聲強(qiáng)流等的水平分量與聲壓譜條紋細(xì)節(jié)差異較小,而垂直分量差異較大.這些形式的空頻干涉結(jié)構(gòu)均可用波導(dǎo)不變量理論有效表征.本文研究對利用矢量聲場干涉特性進(jìn)行探測、識別、被動測距、海洋環(huán)境監(jiān)測及水聲通信具有理論指導(dǎo)意義.

感謝哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)實驗室樸勝春教授和任群言博士的討論.

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