韋韞韜， 周軼冰， 周東航， 李春潔

(1.佳木斯大學(xué)，黑龍江 佳木斯 154007;2.佳木斯市中心醫(yī)院，黑龍江 佳木斯 154002)

0 引言

在計(jì)算機(jī)輔助肝臟手術(shù)中，精確的空間配準(zhǔn)算法有著重大意義，也是一項(xiàng)非常重要的技術(shù)難點(diǎn).有了良好的空間配準(zhǔn)技術(shù)，醫(yī)生可以在手術(shù)之前確定具體的病灶位置，做好相近的手術(shù)計(jì)劃，從而為患者選擇最佳的手術(shù)方案，還可以把患者的個(gè)體差異作為主要因素考慮進(jìn)去.在術(shù)中，配準(zhǔn)技術(shù)可以幫助術(shù)者避開(kāi)重要的組織結(jié)構(gòu)，盡量降低手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，減少手術(shù)給患者帶來(lái)的損傷和痛苦，使手術(shù)更加高效、更加安全和可靠.另外，目前醫(yī)院廣泛使用的影像設(shè)備有很多種，例如:常用的CT、MRI、DAS以及PET，先進(jìn)的手術(shù)空間配準(zhǔn)技術(shù)和圖像處理技術(shù)的配合應(yīng)用，可以這些醫(yī)學(xué)影像進(jìn)行精確配準(zhǔn)、多組融合、重新整合甚至通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)三維重構(gòu)這些影像，使醫(yī)生能夠更加精準(zhǔn)地觀察到病灶并且準(zhǔn)確定位，大大地提高了手術(shù)的安全性和可靠性.為了更加有效地檢索和查詢(xún)患者信息，醫(yī)院使用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)統(tǒng)一管理患者的治療計(jì)劃、醫(yī)療影像等各種資料，也更加便于病人回訪(fǎng)[1].

空間配準(zhǔn)算法在計(jì)算機(jī)輔助肝臟手術(shù)中的研究已經(jīng)有10多年，但原有配準(zhǔn)技術(shù)的使用必須在術(shù)前對(duì)患者的影像資料進(jìn)行特殊處理，所以需要高精度的術(shù)前影像掃描設(shè)備和高水準(zhǔn)的手術(shù)設(shè)備相配合，即使這樣，配準(zhǔn)的效果仍然有些差強(qiáng)人意，因此并沒(méi)有得到廣泛的應(yīng)用.本文介紹了一種空間配準(zhǔn)算法—最近點(diǎn)迭代(ICP，iterative closest point)算法，這種配準(zhǔn)算法克服了以上這些技術(shù)缺點(diǎn)，可以用來(lái)進(jìn)行精確配準(zhǔn).這種空間配準(zhǔn)算法通過(guò)反復(fù)迭代最小化誤差來(lái)實(shí)現(xiàn)醫(yī)學(xué)影像和實(shí)際空間的精準(zhǔn)拼合，主要被用于計(jì)算機(jī)中醫(yī)學(xué)深度圖像與實(shí)際空間的配準(zhǔn).

圖1 P，Q兩個(gè)空間點(diǎn)集

1 基于ICP算法的空間配準(zhǔn)技術(shù)

1.1 ICP算法的數(shù)學(xué)模型描述

已知P，Q兩個(gè)空間點(diǎn)集，其中P表示圖像空間點(diǎn)集，Q表示手術(shù)空間點(diǎn)集，空間配準(zhǔn)是通過(guò)變換找到一個(gè)P和Q之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則Tp－q，使得P中任意一點(diǎn)px經(jīng)過(guò)Tp－q轉(zhuǎn)換后都有唯一一點(diǎn)qx與之對(duì)應(yīng)，即 P、Q內(nèi)的點(diǎn)滿(mǎn)足 qx=Tp－q(px)，其中轉(zhuǎn)換規(guī)則Tp－q可以被分解成一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣R和一個(gè)平移向量t，則有Tp－q=min(∑(qx－ (R(px)+T))2)，即當(dāng)此式取最小值時(shí)，R、T為最佳的轉(zhuǎn)換矩陣和向量[2].

圖2 實(shí)驗(yàn)用的肝臟模型

具體步驟如下:

①確定P集合中任意點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的近距離點(diǎn)集.對(duì)于P中任意一點(diǎn)px，在Q中找到距離該點(diǎn)最近的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合Q’.

②計(jì)算最小誤差平方和.利用ICP數(shù)學(xué)模型變換方法，找到使得∑(qx－(R(px)+T))2最小的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T.

③利用R，T進(jìn)行點(diǎn)集轉(zhuǎn)換.對(duì)于已知集合的所有點(diǎn)通過(guò)R，T進(jìn)行變換，從而得到新的點(diǎn)集P'={px'|px'=R(px)+T ，x=1、2……}.④計(jì)算誤差.利用P'和Q'兩個(gè)點(diǎn)集計(jì)算誤差，如果誤差小于預(yù)設(shè)的閥值e，則停止;否則，用P'代替P，重復(fù)上述步驟.

1.2 ICP算法初始值的確定

ICP算法的目的是找到圖像數(shù)據(jù)和手術(shù)數(shù)據(jù)之間的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T，為了減少迭代次數(shù)，消除局部收斂，在ICP算法中可以使用SVD法和四元數(shù)法來(lái)初步確定R.

1.2.1 SVD 法

SVD是一種以誤差平方和最小值為基礎(chǔ)，設(shè)定初始旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量的方法，可以選擇使用matlab中的SVD函數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算.具體代碼如下[3]:

SVD算法的使用非常簡(jiǎn)單，但是計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，在后期的仿真實(shí)驗(yàn)中比較得出，四元數(shù)法比SVD法效果更好.

圖3 配準(zhǔn)過(guò)程流程圖

1.2.2 四元數(shù)法

首先利用四元數(shù)法找到旋轉(zhuǎn)矩陣R，假設(shè)r是一個(gè)三維的向量，因此需要一個(gè)標(biāo)量和三個(gè)矢量來(lái)表示，令r=r0+r1i+r2j+r3k，其中=1，可以由 r0，r1，r2，r3來(lái)表示旋轉(zhuǎn)矩陣 R 為:

其次借助P，Q兩個(gè)點(diǎn)集構(gòu)造協(xié)方差矩陣以及兩點(diǎn)集的質(zhì)心，通過(guò)一系列變形計(jì)算可以得到旋轉(zhuǎn)矩陣R，則平移向量t=q－Rp.

在matlab仿真實(shí)驗(yàn)中，使用四元數(shù)法操作函數(shù)如下所列:

①模(Modulus):quatmod(p)

②范數(shù)(Norm):quatnorm(p)

③單位化(Normalize):quatnormalize(p)

④求逆(Inverse):quatinv(p)

⑤四元數(shù)除法:quatdivide(q，p)

⑥四元數(shù)乘法:quatmultiply(p，q)

⑦共軛四元數(shù):quatconj(p)

另外還有旋轉(zhuǎn)函數(shù)quatrotate、四元數(shù)和歐拉角互換的函數(shù)quat2euler、euler2quat

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)圖像的獲取

以肝臟模型作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，實(shí)驗(yàn)前對(duì)其進(jìn)行CT掃描，采用GE MEDICAL SYSTEM HISpeed螺旋CT設(shè)備.具體掃描參數(shù)如下[4]:管電壓120kVp，管電流*曝光時(shí)間250mAs，層厚5mm，層距的選擇與層厚同步，旋距1，窗寬150～200Hu，窗位40～50Hu，CT 視野(FOV)35cm*35cm －40cm*40cm.將CT數(shù)據(jù)利用DICOM3.0標(biāo)準(zhǔn)的讀取模塊導(dǎo)入，進(jìn)行層間插值處理，獲得各向同性分辨率的圖像.

表1 特征點(diǎn)誤差 mm

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算出平均誤差為0.65mm，在可接受范圍內(nèi).

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

為了更好地模擬仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程，首先分割CT圖像，利用區(qū)域生長(zhǎng)算法確定肝臟曲面的離散點(diǎn)坐標(biāo)，從而分割出肝臟輪廓.其次利用基于肝臟輪廓線(xiàn)的曲面重建算法，三維重構(gòu)肝臟模型.然后根據(jù)肝臟的生理解剖結(jié)構(gòu)，利用探針獲取五個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)用的特征點(diǎn).最后將肝臟模型上的五個(gè)特征點(diǎn)通過(guò)配準(zhǔn)算法映射到模型空間，測(cè)量映射點(diǎn)的三維誤差，計(jì)算這些點(diǎn)與實(shí)際對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的誤差.具體的配準(zhǔn)流程見(jiàn)圖3.

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

配準(zhǔn)結(jié)束后，測(cè)量映射點(diǎn)的三維坐標(biāo)，計(jì)算誤差，預(yù)設(shè)的五個(gè)特征點(diǎn)與實(shí)際位置的誤差值如表1所示.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種計(jì)算機(jī)輔助肝臟手術(shù)中基于ICP的空間配準(zhǔn)算法，利用四元數(shù)法確定迭代初始值，通過(guò)模擬的仿真實(shí)驗(yàn)可以得出，配準(zhǔn)誤差基本控制在1mm以?xún)?nèi)，精度較高，可以廣泛推廣.

[1]Peters T M.Image－guided Surgery and Therapy:Current St At Us and Future Directions[A].Proceedings of SPIE the International Socie ty for Optical Engineering[C].London:The MUT Press，2001:1－ 12.

[2]Gunkel A R，Thunmf art W F，F(xiàn)reysinger W.Computer Aided 3－ Navigation Systems[J].Survey and Location Determination，2000，48(3):75－ 90.

[3]計(jì)算機(jī)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)與脊柱外科:數(shù)字化技術(shù)更安全[J].中國(guó)組織工程研究與臨床康復(fù)，2010(26).

[4]王田苗，劉文勇，胡磊，等.醫(yī)用機(jī)器人與計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)MRCAS進(jìn)展[J].中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)，2008(01).