趙龍 顏廷君

1 引言

在現(xiàn)代軍民用領(lǐng)域中應(yīng)用的無(wú)人飛行器(例如無(wú)人機(jī)和巡航導(dǎo)彈)對(duì)自主導(dǎo)航系統(tǒng)精度和可靠性要求越來越高,要求實(shí)時(shí)、可靠地提供無(wú)人飛行器的位置、速度和姿態(tài)信息.依靠單一的導(dǎo)航系統(tǒng)很難滿足要求,將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與衛(wèi)星定位系統(tǒng)信息進(jìn)行融合來提供載體的運(yùn)動(dòng)信息已被廣泛應(yīng)用在無(wú)人飛行器自主導(dǎo)航系統(tǒng)中[1].然而由于衛(wèi)星定位信號(hào)易受干擾或欺騙,甚至信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)源被摧毀,不能夠長(zhǎng)期提供穩(wěn)定可靠的定位信息,在軍民用領(lǐng)域中尚不能完全依賴衛(wèi)星定位來輔助慣性導(dǎo)航實(shí)現(xiàn)飛行器的精確導(dǎo)航定位.因此,研究具有自主性強(qiáng)和定位精度高的其他輔助導(dǎo)航,例如地形輔助導(dǎo)航、地磁匹配輔助導(dǎo)航和重力匹配輔助導(dǎo)航等,已成為提高無(wú)人飛行器導(dǎo)航/制導(dǎo)精度以及系統(tǒng)可靠性的有效手段之一[2,3].

經(jīng)過近60年的發(fā)展,地形輔助導(dǎo)航技術(shù)已被成功應(yīng)用在無(wú)人飛行器上.但由于在海洋、沙漠和平原等地形地物特征信息缺乏的區(qū)域,地形輔助導(dǎo)航技術(shù)受到限制,甚至無(wú)法完成定位.地磁場(chǎng)是地球的固有資源,而且地磁導(dǎo)航具有無(wú)源、無(wú)輻射、全天時(shí)、全天候、全地域以及低能耗的優(yōu)良特征,已成為國(guó)際導(dǎo)航領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3-5].

從20世紀(jì)60年代起,美國(guó)E-systems公司研究了地磁場(chǎng)等值線匹配(magnetic contour matching,MAGCOM)系統(tǒng),并進(jìn)行了離線實(shí)驗(yàn)[6].20世紀(jì)80年代,瑞典Lund學(xué)院對(duì)船只地磁導(dǎo)航進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并通過地磁匹配確定船只的位置和速度[7].美國(guó)在導(dǎo)彈試驗(yàn)方面已開始應(yīng)用地磁信息,并利用E22飛機(jī)進(jìn)行高空地磁數(shù)據(jù)測(cè)量.目前,美國(guó)已研發(fā)出地面和空中定位精度優(yōu)于30 m,水下定位精度優(yōu)于500 m的地磁導(dǎo)航系統(tǒng)[8].NASA Goddard空間中心和有關(guān)大學(xué)對(duì)水下地磁導(dǎo)航進(jìn)行了研究,并進(jìn)行了大量的地面試驗(yàn)[9].Goldenberg[6]針對(duì)飛機(jī)的地磁導(dǎo)航系統(tǒng)將測(cè)量的地磁異常場(chǎng)強(qiáng)度序列與事先存儲(chǔ)的地磁異常圖實(shí)時(shí)進(jìn)行相關(guān)匹配,確定飛機(jī)在地磁異常圖上的經(jīng)度和緯度.國(guó)內(nèi)對(duì)地磁導(dǎo)航研究還主要集中在仿真和預(yù)研階段[10,11].本文分析了各傳感器誤差對(duì)地磁匹配成功率影響的物理機(jī)理,通過實(shí)驗(yàn)研究各傳感器誤差與地磁匹配成功率間的關(guān)系,并進(jìn)行地磁匹配實(shí)驗(yàn)測(cè)試,為傳感器的選型以及系統(tǒng)可靠性研究提供參考依據(jù).

2 地磁匹配導(dǎo)航原理及性能分析

2.1 地磁匹配導(dǎo)航原理

地磁匹配導(dǎo)航技術(shù)是利用地磁傳感器和地磁基準(zhǔn)圖作為輔助手段來修正慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的一項(xiàng)技術(shù),其原理是通過地磁傳感器測(cè)得的實(shí)時(shí)地磁數(shù)據(jù)與存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的地磁基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算,實(shí)現(xiàn)載體導(dǎo)航定位.地磁匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的精度與地磁基準(zhǔn)圖和系統(tǒng)傳感器的精度有關(guān),系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系如圖1所示.

圖1 地磁匹配導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系

地磁場(chǎng)等值線匹配算法的原理是當(dāng)載體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后即可測(cè)得真實(shí)航跡下一串地磁矢量序列,通過對(duì)實(shí)測(cè)航跡下方的地磁序列與計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的地磁基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析來確定載體位置的估計(jì)值,其典型算法有三種[12]

交叉相關(guān)(cross correlation,COR)算法

平均絕對(duì)差(mean absolute difference,MAD)算法

均方差(mean square difference,MSD)算法

式中,L為采樣地磁序列長(zhǎng)度,TA(i)為計(jì)算獲得的第 i個(gè)地磁強(qiáng)度值 (i=1,2,···,L),TS(x+iτx,y+iτy)為對(duì)應(yīng)的第i個(gè)地磁強(qiáng)度值,D(TA)為地磁強(qiáng)度序列TA(i)的方差,x,y為所選進(jìn)行匹配的網(wǎng)格中心坐標(biāo),τx,τy為飛行器在相鄰兩次采樣之間飛行器在兩坐標(biāo)軸上飛行經(jīng)過的距離,若飛行器勻速飛行,則兩者為常值.最佳定位位置使JCOR最大,JMAD和JMSD最小.

2.2 匹配成功率

在地磁匹配過程中,地磁匹配位置與真實(shí)軌跡位置之差小于一個(gè)網(wǎng)格時(shí),則認(rèn)為地磁匹配結(jié)果是有效的.在一條航線上正確匹配次數(shù)Nummatch與總共匹配次數(shù)Numtotal之比稱為匹配成功率.在匹配結(jié)果統(tǒng)計(jì)仿真中,在某塊地磁圖上的一定誤差條件下取N條航線做匹配仿真驗(yàn)證,N條航線匹配成功率的平均值作為一次統(tǒng)計(jì)仿真的匹配成功率,即

2.3 影響地磁匹配性能的因素及其物理機(jī)理

地磁匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度和可靠性取決于地磁基準(zhǔn)圖、地磁傳感器測(cè)量精度以及慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度.當(dāng)?shù)卮呕鶞?zhǔn)圖的精度和分辨率已知時(shí),地磁傳感器測(cè)量誤差、慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差和航向角誤差成為影響地磁匹配系統(tǒng)匹配成功率的主要因素.在同一塊地磁圖上,地磁傳感器的噪聲增大,地磁輪廓測(cè)量值與地磁輪廓真實(shí)值差別增大,與預(yù)先存儲(chǔ)的地磁基準(zhǔn)圖進(jìn)行相關(guān)分析的匹配結(jié)果可信度降低,直接導(dǎo)致匹配成功率下降.當(dāng)?shù)卮艂鞲衅鞯臏y(cè)量噪聲過大(磁傳感器易受外界磁干擾的影響),特別是噪聲淹沒有用信息的時(shí)候,地磁匹配系統(tǒng)將無(wú)法工作,因此地磁傳感器的測(cè)量精度在該系統(tǒng)中是主要因素.

在同等測(cè)量誤差的前提下,慣導(dǎo)系統(tǒng)速度誤差使得真實(shí)軌跡中地磁強(qiáng)度的采樣間隔與在數(shù)字地圖上的采樣間隔產(chǎn)生偏差,采樣間隔偏差的積累,會(huì)導(dǎo)致測(cè)得真實(shí)航跡下方的地磁矢量序列Fc與根據(jù)慣導(dǎo)指示位置從數(shù)字地圖中獲得的地磁強(qiáng)度序列Fm產(chǎn)生偏差,如圖2所示.若以當(dāng)前時(shí)刻k為基準(zhǔn)(假設(shè)k時(shí)刻在地圖上找出平行于導(dǎo)航系統(tǒng)指示路徑的位置與k時(shí)刻的真實(shí)地理位置重合),離k時(shí)刻越遠(yuǎn),兩個(gè)地磁矢量序列對(duì)應(yīng)點(diǎn)的偏差越大,若有多半的基準(zhǔn)圖地磁采樣點(diǎn)的位置與實(shí)際采樣點(diǎn)的位置相差一個(gè)網(wǎng)格以上,利用相關(guān)分析算法獲得的地磁匹配結(jié)果是不可靠的.隨著速度誤差增大,由采樣間隔偏差積累的網(wǎng)格誤差越大,導(dǎo)致其匹配成功率下降越快.而在相同速度誤差下,相對(duì)較大的地圖采樣間隔其誤差積累的網(wǎng)格偏差較小,因此較大網(wǎng)格的地圖受速度誤差影響較小.但是,隨著網(wǎng)格的增大,地磁匹配存在的半個(gè)網(wǎng)格的量化誤差也會(huì)導(dǎo)致匹配位置誤差的增大.

同理,航向角誤差的存在,導(dǎo)致真實(shí)航跡與慣導(dǎo)指示航跡間存在夾角,使得由磁羅盤采集的地磁矢量序列與根據(jù)慣導(dǎo)指示位置從地磁基準(zhǔn)圖中獲得的地磁矢量序列產(chǎn)生偏差,如圖3所示.隨著航向角誤差的增大,真實(shí)航跡與慣導(dǎo)指示航跡間存在的夾角越大,其匹配成功率下降越快.而在相同的航向角誤差下,相對(duì)較大的地磁圖網(wǎng)格,采樣間隔誤差積累的網(wǎng)格偏差較小,所以較大網(wǎng)格的地磁圖受航向角誤差影響較小.

圖2 速度誤差對(duì)匹配成功率影響的原理

圖3 航向角誤差對(duì)匹配成功率影響的原理

3 數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試

3.1 地磁匹配系統(tǒng)性能分析測(cè)試

在仿真測(cè)試時(shí),載體真實(shí)速度v=20 m/s,取某地區(qū)地磁基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)2塊,其分辨率分別為50 m和100 m,每塊地磁圖設(shè)航線20條.

3.1.1 地磁傳感器誤差對(duì)匹配性能的影響

根據(jù)上述仿真條件,在每條航線上,地磁傳感器的誤差取1,2,3,···,16 nT,即每條航線做16次仿真,不考慮慣導(dǎo)速度誤差和航向角誤差對(duì)匹配成功率的影響.在分辨率為50 m和100 m的地圖上進(jìn)行地磁匹配仿真計(jì)算的結(jié)果如圖4所示,其中在分辨率為50 m的地圖上進(jìn)行仿真計(jì)算的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4(a)所示,在分辨率為100 m的地圖上進(jìn)行仿真計(jì)算的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4(b)所示.

圖4 地磁傳感器精度對(duì)地磁匹配成功率的影響 (a)50 m網(wǎng)格;(b)100 m網(wǎng)格

從圖4(a)和圖4(b)中可以看出,當(dāng)?shù)卮趴倧?qiáng)度Fnt噪聲標(biāo)準(zhǔn)差＜11 nT時(shí),系統(tǒng)匹配成功率＞90%.由于地磁場(chǎng)變化比較緩慢,地磁傳感器精度對(duì)于地磁匹配系統(tǒng)的影響很大,當(dāng)?shù)卮艂鞲衅鳒y(cè)量精度較差,匹配成功率將會(huì)大幅下降.此外,在分辨率為50 m和100 m網(wǎng)格的地磁基準(zhǔn)圖上進(jìn)行仿真計(jì)算的統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本相同,地磁基準(zhǔn)圖分辨率對(duì)匹配成功率的影響很小,這是因?yàn)橥粔K地磁圖,分辨率不同只是網(wǎng)格間距的大小不同,且地磁傳感器的噪聲變化未引起采樣間隔的變化,僅僅是地磁剖面的輪廓發(fā)生改變,當(dāng)?shù)卮艂鞲衅髡`差超過一定數(shù)值時(shí),地磁傳感器采集的地磁剖面與真實(shí)的剖面不相關(guān)了,匹配成功率開始下降.

3.1.2 速度誤差對(duì)匹配成功率的影響

不考慮航向角誤差,地磁傳感器總強(qiáng)度Fnt噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為10 nT,慣導(dǎo)速度誤差取Δv=-2.0,-1.9,···,0,···,1.9,2.0 m/s,即每條航線仿真計(jì)算20次.在分辨率為50 m和100 m的地圖上進(jìn)行地磁匹配仿真計(jì)算的結(jié)果如圖5所示,其中在分辨率為50 m的地磁圖上進(jìn)行仿真計(jì)算的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5(a)所示,在分辨率為100 m的地磁圖上進(jìn)行仿真計(jì)算的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5(b)所示.

從圖5中可以看出,在分辨率為50 m和100 m的地圖上要求匹配成功率＞90%時(shí),慣導(dǎo)系統(tǒng)速度誤差范圍分別在-0.2 m/s＜dv＜0.14 m/s和-0.3 m/s＜dv＜0.24 m/s,而且在慣導(dǎo)系統(tǒng)速度誤差相同的情況下,不同地磁基準(zhǔn)圖對(duì)匹配成功率的影響很小,而不同分辨率的地磁圖對(duì)匹配成功率的影響很大;隨著速度誤差的增大,分辨率越高的地磁圖的匹配成功率下降得越快.這是因?yàn)樵谙嗤乃俣日`差條件下,較低分辨率的地圖的網(wǎng)格間距較大,使得采樣間隔誤差積累的網(wǎng)格偏差相對(duì)較小,導(dǎo)致較低分辨率地圖的匹配成功率受速度誤差影響較小.

3.1.3 航向角誤差對(duì)地磁匹配成功率的影響

不考慮速度誤差,地磁傳感器總強(qiáng)度Fnt噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為 10 nT,航向角誤差取 δφz=0°,0.1°,0.2°,···,4°,即每條航線仿真計(jì)算40次.在分辨率為50 m和100 m的地圖上進(jìn)行地磁匹配仿真計(jì)算的結(jié)果如圖6所示,其中在分辨率為50 m的地磁圖上進(jìn)行仿真計(jì)算的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6(a)所示,在分辨率為100 m的地磁圖上進(jìn)行仿真計(jì)算的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6(b)所示.

圖6 航向角誤差對(duì)地磁匹配成功率的影響 (a)50 m網(wǎng)格;(b)100 m網(wǎng)格

從圖6中可以看出,在分辨率為50 m和100 m的地磁圖上要求匹配成功率＞90%,慣導(dǎo)系統(tǒng)航向角誤差＜0.6°,而且在相同航向角誤差條件下,不同地磁圖對(duì)匹配成功率的影響很小,而不同分辨率的地磁圖對(duì)匹配成功率的影響很大,隨著航向角誤差的增大,分辨率越高的地磁基準(zhǔn)圖其匹配成功率下降越快.而在相同航向角誤差條件下,由于較低分辨率的地磁圖采樣間隔導(dǎo)致誤差積累的網(wǎng)格偏差相對(duì)較小,因此低分辨率地磁圖的匹配成功率受航向角誤差影響較小.

3.2 地磁匹配系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)選用某區(qū)域的地磁圖,其大小為512行×1294列的地磁矢量場(chǎng),分辨率為50 m×50 m,仿真過程中,速度為20 m/s,仿真時(shí)間為94.6 s,初始位置誤差Δx=200 m,Δy=200 m,速度誤差0.02 m/s,航向角誤差0.4°,根據(jù)霍尼韋爾HMR2300三軸地磁傳感器的測(cè)量精度對(duì)X,Y和Z軸設(shè)置的測(cè)量噪聲分別為8.5,6和10 nT.

根據(jù)上述仿真條件,采用MAGCOM算法進(jìn)行仿真時(shí)的定位誤差如圖7所示.

圖7 MAGCOM算法計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果 (a)東向位置誤差;(b)北向位置誤差

從圖7中可以看出,在系統(tǒng)傳感器誤差的允許范圍內(nèi),采用MAGCOM算法的定位誤差在50—100 m間,部分匹配點(diǎn)誤差超過100 m可以通過誤匹配檢測(cè)算法將該匹配點(diǎn)剔除掉,從而保證地磁匹配的可靠性.

根據(jù)上述理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,利用霍尼韋爾公司生產(chǎn)的地磁傳感器HMR2300以及慣導(dǎo)系統(tǒng)和全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)進(jìn)行跑車采集實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線仿真驗(yàn)證并以GPS定位結(jié)果為基準(zhǔn),仿真結(jié)果及其統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果分別如圖8和表1所示,其中地磁匹配誤差分別為GPS的東北向位置與地磁匹配東北向位置之間的差值.

從圖8和表1中可以看出,利用跑車實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行MAGCOM算法的定位誤差在30 m以內(nèi),其定位精度≤16 m,而且匹配成功率達(dá)到了100%,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文對(duì)影響地磁匹配系統(tǒng)可靠性關(guān)鍵因素及其物理機(jī)理分析的正確性,也驗(yàn)證了MAGCOM算法的有效性.

圖8 地磁匹配跑車實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果 (a)路線1匹配誤差;(b)路線2匹配誤差

表1 實(shí)際跑車實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對(duì)地磁匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的傳感器選型和地磁匹配系統(tǒng)可靠性問題,開展了傳感器精度對(duì)地磁匹配成功率的影響研究.首先從理論上分析了影響地磁匹配成功率的因素,然后利用不同分辨率的地磁基準(zhǔn)圖進(jìn)行大量的統(tǒng)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn),通過仿真驗(yàn)證獲得了系統(tǒng)傳感器精度與系統(tǒng)可靠性間的約束關(guān)系,為實(shí)際地磁匹配系統(tǒng)傳感器選型以及進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)測(cè)試提供理論參考.

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