年廷凱，張克利，劉紅帥，徐海洋

1.大連理工大學土木水利學院／海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024

2.成都理工大學地質(zhì)災害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，成都 610059

3.中國地震局工程力學研究所，哈爾濱 150080

0 引言

工程邊坡大多呈現(xiàn)三維狀態(tài)，且具有獨特的地質(zhì)環(huán)境和幾何形態(tài)特征，而二維分析往往不能真實反映邊坡的實際受力狀態(tài)和失穩(wěn)破壞模式，因此三維分析在邊坡安全性評價和加固設計中更具有實際意義。當前較為有效的三維邊坡穩(wěn)定性分析方法是基于強度折減技術的彈塑性有限元法，已經(jīng)受到國內(nèi)外學者的廣泛關注和普遍認可，且開展了大量的基礎性研究工作，如：邊界條件對三維邊坡穩(wěn)定性的影響［1－5］，含軟弱夾層的三維邊坡穩(wěn)定性分析［6－7］，坡頂超載條件下的三維邊坡安全性評價等［7］，均取得了一些很有意義的成果，但對復雜地質(zhì)環(huán)境及負載條件下的三維邊坡穩(wěn)定性及破壞機制的研究還很少開展?；谶@一現(xiàn)狀，筆者結合典型算例，探討邊界條件、巖土強度參數(shù)、坡頂局部超載、地震荷載等因素對三維邊坡穩(wěn)定性及潛在滑動面的影響；在此基礎上，著重研究含軟弱夾層及地下水的三維復雜邊坡在負載條件（坡頂局部超載與地震荷載）下的失穩(wěn)破壞模式及滑動機制，以期為三維邊坡穩(wěn)定性評價及災害預測提供科學依據(jù)。

1 強度折減有限元法

強度折減有限元法具有極限平衡法無法比擬的優(yōu)勢，計算過程中無需假定潛在滑動面的形狀和位置，自動搜索潛在滑動面并確定穩(wěn)定性系數(shù)，且能夠得出與極限平衡法相近的安全系數(shù)和臨界滑動面［8］，為三維邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析提供了極大的便利。

1.1 強度折減技術

利用大型有限元程序ABAQUS［9］，進行強度折減有限元計算，邊坡土體采用Mohr－Coulomb破壞準則與非關聯(lián)流動法則的理想彈塑性本構模型。考慮目前存在的4種主要邊坡失穩(wěn)判據(jù)高度一致性［10］，筆者以數(shù)值迭代不收斂并結合坡面特征點位移陡增作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，即在此時的強度折減系數(shù)為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。強度折減計算中，折減后的強度參數(shù)表達為

式中：c′和φ′分別是土體的實際有效黏聚力和內(nèi)摩擦角；c′m和φ′m分別是土體發(fā)揮的有效黏聚力和內(nèi)摩擦角；SRF為強度折減系數(shù)。強度折減計算中需滿足φ－v（即摩擦角－泊松比）不等式要求［11－12］。

1.2 有限元計算模型及邊界條件

數(shù)值計算的3D模型如圖1所示。

3D邊坡穩(wěn)定性計算可根據(jù)實際情況選用3種不同的邊界條件，即自由邊界、半約束邊界和全約束邊界，具體實施見表1。為減少計算工作量，若為自由邊界和全約束邊界時，在Z＝L／2處對稱取半。

1.3 合理網(wǎng)格密度的選取

算例1 三維邊坡幾何模型如圖1［6］所示，W1＝W2＝S＝2 H，L＝2 H。邊坡尺寸與材料參數(shù)如下：坡比為 H∶L＝1∶2，c′／（γH）＝0.2，其中，坡高H＝10m，重度γ＝20kN／m3，土的黏聚力c′＝40 kPa，φ′＝10°；變形參數(shù)E＝105kPa，v＝0.3。考慮自由邊界和半約束邊界2種情況（全約束邊界對稱取半計算，類似半約束邊界模式，故省略），采用20節(jié)點六面體單元，以5、4、3、2、1.5、1m 網(wǎng)格大小進行強度折減對比計算，所得強度折減系數(shù)與無量綱位移的變化曲線如圖2所示，安全系數(shù)列于表2。

圖1 三維邊坡幾何模型Fig.1 3Dslope geometry model

表1 三種邊界的描述Table1 Description of the 3Dslope boundary conditions

表2 網(wǎng)格密度對安全系數(shù)（Fs）的影響Table2 Effect of density of elements on the factor of safety

由圖2可見，隨著強度折減系數(shù)的增加，Mohr－Coulomb強度參數(shù)逐漸降低，當降低到某一值時，無量綱位移Eδmax／（γH2）迅速增加，進而計算不收斂，等效塑性區(qū)亦貫通為連續(xù)的滑動面，其中δmax為邊坡坡面上的最大位移。進一步分析圖2可見：自由邊界條件下網(wǎng)格大小對安全系數(shù)和無量綱位移的影響相對較小，當網(wǎng)格小于2.0m時安全系數(shù)趨于相等；半約束邊界條件下網(wǎng)格大小對安全系數(shù)和無量綱位移的影響相對較大，但隨著網(wǎng)格變小對安全系數(shù)的影響逐漸減弱，當網(wǎng)格大小控制在1.5m以下時對安全系數(shù)的影響可忽略。

由表2亦可看出，當單元尺寸控制在1.5m以下時，其對安全系數(shù)的影響小于5%。因此在三維邊坡強度折減有限元分析時，建議網(wǎng)格大小為1.0～1.5m（相對網(wǎng)格大小0.1～0.15）。

2 邊坡破壞模式與機制探討

2.1 邊界條件及強度參數(shù)對潛在滑動面的影響

算例2 邊坡幾何形狀與材料參數(shù)如圖3所示，其中Z方向長度L＝2 H，內(nèi)摩擦角φ＝20°，黏聚力c分別取25、50、100kPa。針對3種邊界條件，考察不同坡比條件下黏聚力對潛在滑動面邊坡安全系數(shù)的影響，所得計算結果列于表3，潛在滑動面如圖4所示。

由表3可以看出：全約束邊界條件下邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)最大，而自由邊界條件下最??；1∶1邊坡安全系數(shù)遠高于直立邊坡，且隨著黏聚力增加，前者的安全系數(shù)增長幅度也遠大于后者。

圖3 三維邊坡截面圖Fig.3 Cross－section of 3Dslope

由圖4可見，自由邊界條件下隨著黏聚力的增大，邊坡潛在滑動面表現(xiàn)出如下變形破壞規(guī)律：滑坡體的剪出位置遠離坡腳，滑坡后沿遠離坡肩，滑坡深度加深，滑坡體積增大。對比分析，在半約束和全約束邊界條件下（圖略），隨著黏聚力的增大亦表現(xiàn)為相似的變形破壞規(guī)律，但自由邊界條件下上述特征更突出；當黏聚力較小時滑動面貼近坡面，接近于淺層滑動。對于直立邊坡（坡比為1∶0）得到的規(guī)律與上述相同。

表3 不同條件下黏聚力對邊坡安全系數(shù)的影響Table3 Fswith different boundary conditions and cohesion

2.2 負載對邊坡潛在滑動面的影響

2.2.1 均布荷載對潛在滑動面的影響

采用算例2，坡頂局部受均布荷載作用（圖5），荷載強度q分別取0、150、300kPa，離坡肩的距離為2m，面積2m×8m。不同約束條件下的安全系數(shù)列于表4，其中自由條件下的等效塑性應變（PEEQ）分布如圖6所示。

表4 不同均布荷載下邊坡的安全系數(shù)Table4 Fsof the slope with different uniform loads

圖4 自由邊界條件下邊坡變形破壞模式（坡比為1∶1）Fig.4 Deformed mesh of the slope （1∶1）under free boundary

圖5 三維邊坡截面圖Fig.5 Cross－section of 3Dslope

由表4可見，不論是緩坡還是陡坡，當超載強度較低時（150kPa），邊界約束條件對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響明顯；當超載強度較高時（300kPa），這種影響可忽略。分析圖6（坡比為1∶1）可見：當均布荷載q較小時（150kPa），邊坡表現(xiàn)為整體破壞模式，其破壞機制為由巖土體固有強度參數(shù)、邊坡邊界條件和均布荷載共同控制；當均布荷載較高時（300 kPa），其等效塑性應變區(qū)發(fā)生了很大變化，由大范圍整體塑性變形轉(zhuǎn)變?yōu)榫植克苄宰冃?，破壞模式由整體破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榫植科茐?，其潛在滑動面由均布超載控制為主，幾乎不受邊界條件影響。對于直立邊坡得到的結論與上述相同。

圖6 均布荷載下等效塑性應變分布（坡比為1∶1）Fig.6 Distribution of equivalent plastic strain with different uniform load（slope ratio 1∶1）

2.2.2 地震荷載對邊坡潛在滑動面的影響

同算例1，地震加速度特征值取ah＝0.2g，仍采用3種邊界約束條件計算安全系數(shù)和潛在滑動面。對于V∶H＝1∶2邊坡，其結果分別為Fs＝1.355，1.499和1.696（不考慮地震力時 Fs＝1.944、2.407、2.600），相應的潛在滑動面如圖7所示；對于直立邊坡，F(xiàn)s＝0.803，0.863和0.962（不考慮地震力時Fs＝0.964、1.126、1.273）。

通過比較圖7a，b可見，地震荷載作用下邊坡的潛在滑動面后沿遠離坡肩，滑動深度略微變淺，邊坡整體穩(wěn)定性顯著下降。

2.3 含軟弱夾層和地下水的復雜邊坡破壞分析

圖7 地震荷載下邊坡變形破壞模式Fig.7 Deformed mesh of slope under earthquake load

算例3 該邊坡考慮4種工況：一是均質(zhì)邊坡；二是假設該邊坡內(nèi)含有軟弱夾層；三是假設為均質(zhì)邊坡，考慮地下水的影響；四是假設邊坡含有軟弱夾層和地下水。具體的邊坡幾何形狀如圖8所示，考慮地下水時的滲流場分布如圖9。該算例首先被Zhang［1］所采用，隨后被許多學者廣泛引用來校核三維邊坡穩(wěn)定性分析方法的正確性［3，13－14］。Zhang假定滑裂面為對稱的橢球面，即滑裂面在XOY平面內(nèi)是圓弧，在z軸方向有橢圓面生成。

圖8 算例3三維邊坡截面圖Fig.8 Cross－section of 3Dslope in Example 3

工況1 -4采用半約束邊界條件，計算得到的安全系數(shù)與文獻結果對比列于表5。由表5可見，本文解與其他解非常接近，相對誤差在5%左右。

圖9 考慮地下水時的滲流場分布Fig.9 Distribution of seepage contours

表5 三維邊坡安全系數(shù)對比Table5 Comparison of Fsof 3Dslope

圖10顯示了4種工況下邊坡的變形網(wǎng)格，可見工況1和工況3的潛在滑動面呈曲面，是否為橢球曲面仍有待進一步研究；結合表5可見，考慮地下水后邊坡的穩(wěn)定性顯著下降，且潛在滑動面加深，滑坡體體積有所增大。工況2和工況4的潛在滑動面在軟弱夾層以上呈曲面，在軟弱夾層處被截斷，沿夾層呈平面伸展至剪出口。

2.4 負載條件下復雜邊坡的破壞模式分析

仍采用算例3，在工況1、工況2及工況3中考慮均布荷載（q＝200，300kPa）和擬靜力地震荷載（ah＝0.2g），計算安全系數(shù)列于表6，PEEQ 分布如圖11和圖12所示。

表6 復雜邊坡的安全系數(shù)Table6 Fsof slopes under surcharge and seismic loads

圖10 各工況下邊坡變形圖Fig.10 Deformed meshes of slopes under four cases

由表6可看出，在考慮坡頂超載和地震荷載時，地下水或軟弱夾層的存在都會使邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)明顯降低。

由圖11a、b及圖12對比可見，在均布超載與地震荷載作用下，含軟弱夾層的邊坡等效塑性應變分布完全不同，其邊坡破壞模式亦不同；均布超載作用下，含軟弱夾層的邊坡破壞是由于潛在滑坡體與相對穩(wěn)定區(qū)豎向剪切和軟弱夾層水平錯動的聯(lián)合作用結果，而地震荷載作用下該類邊坡破壞歸因于軟弱夾層水平錯動起主導作用。

3 結論

圖11 均布超載下邊坡等效塑性應變分布Fig.11 Distribution of equivalent plastic strain for slopes under surcharge

1）三維邊坡彈塑性有限元分析時，相對網(wǎng)格大小對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)有一定的影響，隨著網(wǎng)格變小計算安全系數(shù)趨于穩(wěn)定；算例分析表明，相對網(wǎng)格大小控制為0.10～0.15時比較合理。

2）隨著黏聚力增加，三維邊坡潛在滑動面的剪出位置遠離坡腳，滑坡后緣遠離坡肩，滑坡深度加深，滑坡體積增大。邊坡越緩這一特征越突出，自由邊界條件下上述特征更突出。

3）邊坡穩(wěn)定性及潛在滑動面的剪出點、滑坡深度和滑坡后緣，與邊坡土體強度、地下水分布及外荷載有著密切關系。當坡頂超載強度q較小時，邊坡破壞模式由土體強度、邊界約束條件和均布超載共同控制；當q較大時，以均布超載控制為主；受地震荷載作用時，邊坡潛在滑動面后緣遠離坡肩，滑動深度略微變淺，整體穩(wěn)定性顯著下降。

圖12 地震荷載作用下邊坡等效塑性應變分布Fig.12 Distribution of equivalent plastic strain for slopes under earthquake loads

4）含軟弱夾層的三維邊坡，其潛在滑動面呈折線型；當受超載作用時其破壞模式和滑動機制與地震作用下截然不同：前者歸于潛在滑坡體與相對穩(wěn)定區(qū)的豎向剪切和軟弱夾層的水平錯動聯(lián)合作用結果，而后者歸于軟弱夾層水平錯動起主導作用。

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