何 俊，冶雪艷

1.湖北工業(yè)大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430068

2.吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，長(zhǎng)春 130021

0 前言

復(fù)合襯墊是我國(guó)衛(wèi)生填埋場(chǎng)最常采用的襯墊形式之一，包括壓實(shí)黏土復(fù)合襯墊和鈉基膨潤(rùn)土復(fù)合襯墊2種。填埋場(chǎng)產(chǎn)生的滲濾液為高濃度廢水，成分復(fù)雜，污染物濃度高，按其成分可以分為2類，無(wú)機(jī)污染物和有機(jī)污染物。無(wú)機(jī)污染物主要通過(guò)復(fù)合襯墊中的缺陷向下運(yùn)移；而有機(jī)污染物除了在缺陷處運(yùn)移外，還通過(guò)完好土工膜擴(kuò)散后在黏土襯墊中運(yùn)移［1－2］。而當(dāng)復(fù)合襯墊鋪設(shè)質(zhì)量較好時(shí)，擴(kuò)散量可達(dá)缺陷處運(yùn)移量的4～6個(gè)數(shù)量級(jí)，因此有機(jī)污染物的擴(kuò)散運(yùn)移更應(yīng)重視［3］。由于有機(jī)污染物危害性大，所以很多研究者對(duì)襯墊性能的分析都是基于有機(jī)污染物的運(yùn)移進(jìn)行的［1－5］。

在進(jìn)行填埋場(chǎng)襯墊的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)時(shí)，目前大都采用確定性方法。但由于襯墊材料參數(shù)、滲濾液成分和濃度、計(jì)算模型和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的不確定性等原因，使得填埋場(chǎng)中不確定性大量存在，因此對(duì)于襯墊性能的不確定性研究也受到一定的重視。垃圾填埋場(chǎng)襯墊的防滲性能是決定填埋場(chǎng)有效性的關(guān)鍵，很多研究都是針對(duì)滲透系數(shù)的，研究表明，襯墊滲透系數(shù)具有較大的變異性。Benson和 Daniel［6－7］基于污染物的對(duì)流運(yùn)移機(jī)制，分析了滲透系數(shù)對(duì)黏土襯墊厚度的影響，得到壓實(shí)黏土襯墊的最小厚度為60～90 cm；Lo等［8］用溶質(zhì)運(yùn)移的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型來(lái)預(yù)測(cè)污染物超過(guò)允許濃度的概率，基于一維溶質(zhì)運(yùn)移確定性模型，考慮了對(duì)流、彌散和阻滯等污染物運(yùn)移機(jī)制，采用蒙特卡羅法分析了孔隙率、對(duì)流速度、吸附系數(shù)、彌散系數(shù)、滲濾液水頭、下伏土孔隙率和地下水流速等不確定參數(shù)對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響；Chaudhuri和Sekhar［9］采用隨機(jī)有限單元法對(duì)填埋場(chǎng)中污染物的遷移進(jìn)行了概率分析，將黏土襯墊的滲透系數(shù)、彌散系數(shù)、孔隙率和吸附系數(shù)等參數(shù)看作隨機(jī)場(chǎng)，將失效概率定義為濃度超過(guò)允許值的概率，較為全面地分析了運(yùn)移參數(shù)的變異性和相關(guān)性對(duì)襯墊中污染物運(yùn)移的影響；何俊等［10］以襯墊底部污染物相對(duì)濃度和通量為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用蒙特卡羅法研究了滲透系數(shù)變異性對(duì)壓實(shí)黏土襯墊性能的影響。以上研究多是以單層襯墊性能的不確定性分析為對(duì)象，但對(duì)有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中擴(kuò)散運(yùn)移研究還不多，而且，目前在進(jìn)行襯墊設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)不確定性的考慮較少。例如：按照我國(guó)《生活垃圾衛(wèi)生填埋技術(shù)規(guī)范》［11］，襯墊設(shè)計(jì)采用的是基于產(chǎn)品的設(shè)計(jì)方法，即規(guī)定襯墊的最小厚度和滲透系數(shù)等指標(biāo)，而基于污染物運(yùn)移計(jì)算的襯墊設(shè)計(jì)則多是基于確定性方法進(jìn)行的［3］。筆者以簡(jiǎn)化條件下復(fù)合襯墊中有機(jī)污染物擴(kuò)散運(yùn)移解析解為基礎(chǔ)，總結(jié)運(yùn)移參數(shù)的變異性，分析復(fù)合襯墊的防污性能，并在不確定性分析的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)復(fù)合襯墊中黏土層的厚度，以期為襯墊的設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 研究方法及運(yùn)移參數(shù)

1.1 控制方程

有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中的擴(kuò)散運(yùn)移過(guò)程可以分為3個(gè)階段：首先，污染物分配進(jìn)入土工膜；然后，在土工膜中擴(kuò)散；接著從土工膜中分配后進(jìn)入土工膜下低滲透性土中的孔隙水中［2－3，12］。為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里不考慮有機(jī)污染物在膨潤(rùn)土防水毯或壓實(shí)黏土襯墊中的降解，則運(yùn)移方程為

該模型具有的邊界條件為

上邊界：c1（0，t）＝c0Kg。

下邊界主要有2種［3］：有限厚度定質(zhì)量濃度邊界，為c2（Hs＋tg，t）＝0；半無(wú)限邊界，為c2（∞，t）＝0。

這2種邊界條件對(duì)應(yīng)于最危險(xiǎn)和最安全2種情況，實(shí)際的邊界條件在這2種情況之間［3］。

交界處：

初始條件為ci（z，0）＝0，i＝1，2。

式中：c為污染物質(zhì)量濃度（mg／L），下標(biāo)1和2分別為土工膜和下覆襯墊，c0為填埋場(chǎng)滲濾液中污染物的質(zhì)量濃度（mg／L）；t為時(shí)間 （a）；z 為位置（m）；Kg為有機(jī)污染物在土工膜中的分配系數(shù)；Dg和D＊為污染物在土工膜和低滲透性土中的有效擴(kuò)散系數(shù)（cm2／s）；R 為阻滯系數(shù)；tg和 Hs分別為土工膜和下覆襯墊厚度（cm）；n為孔隙率。

對(duì)于有限厚度定濃度邊界，襯墊底部相對(duì)濃度恒為0，襯墊底部通量的表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)［4－5］；對(duì)于半無(wú)限邊界，襯墊底部相對(duì)濃度和通量見(jiàn)文獻(xiàn)［3］。

1.2 運(yùn)移參數(shù)

不確定性分析的中心問(wèn)題是研究隨機(jī)變量的不確定性。有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中的擴(kuò)散運(yùn)移所涉及到的運(yùn)移參數(shù)包括有機(jī)污染物在土工膜中的分配系數(shù)Kg、污染物在土工膜和低滲透性土中的有效擴(kuò)散系數(shù)Dg與D＊、阻滯系數(shù)R等。運(yùn)移參數(shù)的不確定性主要由試驗(yàn)方法的不確定性、試驗(yàn)材料的不確定性等原因引起。

有機(jī)污染物在土工膜中的分配系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)方面的研究主要有：Joo等［13］通過(guò)批量吸附試驗(yàn)（batch experiments）發(fā)現(xiàn)，有機(jī)溶液的相互影響、pH值、無(wú)機(jī)溶液、溫度、土工膜的老化等都會(huì)在一定程度上影響土工膜分配系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)的大??；Islam等［14］通過(guò)POLLUTE軟件擬合得到分配系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)，證明了老化使分配系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)減小，且溶液的飽和度也對(duì)分配系數(shù)有一定的影響。以甲苯為例，已有文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。由表1可知：各種因素下甲苯的分配系數(shù)具有一定的分散性，為39.5～158.0；擴(kuò)散系數(shù)為（1.40～5.73）×10－9cm2／s。垃圾填埋場(chǎng)滲濾液成分復(fù)雜，含有多種有機(jī)和無(wú)機(jī)污染物，污染物濃度、pH值、溶液飽和度等都可能是動(dòng)態(tài)的，填埋場(chǎng)溫度也可能由于垃圾的降解而升高。由于受諸多不確定性因素的影響引起運(yùn)移參數(shù)的變異性，因此有必要將分配系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)作為隨機(jī)變量來(lái)進(jìn)行分析。

有機(jī)污染物在土中擴(kuò)散系數(shù)和阻滯系數(shù)方面，其擴(kuò)散試驗(yàn)的復(fù)雜性致使目前得到的測(cè)試數(shù)據(jù)還不多。阻滯系數(shù)是用以描述吸附作用對(duì)污染物遷移的滯留作用的參數(shù)，定義為地下水流速與污染物遷移速率的比值，表示為

式中：ρd為土的干密度（g／cm3）；θ為體積含水量，當(dāng)土樣飽和時(shí)，θ與孔隙率n相等；S為單位質(zhì)量土對(duì)溶質(zhì)的吸附量（mg／g）；，為土對(duì)污染物的分配系數(shù)。當(dāng)吸附等溫線不是直線時(shí)，分配系數(shù)與濃度有關(guān)；當(dāng)吸附等溫線為直線即線性吸附形式時(shí)，分配系數(shù)為常數(shù)，則阻滯系數(shù)也為常數(shù)。分配系數(shù)的大小與土的性質(zhì)（土中有機(jī)質(zhì)含量、黏粒含量、礦物成分等）、溶液性質(zhì)（試驗(yàn)溶液濃度、是否為混合溶液等）及試驗(yàn)條件（如土柱試驗(yàn)或批量吸附試驗(yàn)方法、試驗(yàn)時(shí)的土水比等）等因素有關(guān)。以甲苯為例，當(dāng)分配系數(shù)的變異系數(shù)分別為52.7%，52.0%，71.1%時(shí)，甲苯在黏土中的分配系數(shù)分別為0.93±0.49，1.02±0.53，0.83±0.59［17－18］?？梢钥闯觯妆皆谕林械姆峙湎禂?shù)也有較大的離散性，變異系數(shù)超過(guò)70%。若以孔隙率0.5、干密度1.7g／cm3代入式（2）進(jìn)行計(jì)算，甲苯在土中的阻滯系數(shù)為1.82～6.27，變異系數(shù)約為50%。

基于以上分析可以發(fā)現(xiàn)，有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中擴(kuò)散運(yùn)移時(shí)，運(yùn)移方程、邊界條件和運(yùn)移參數(shù)具有一定的不確定性。邊界條件的不確定性難以分析，因此以下分析只探討運(yùn)移參數(shù)的不確定性對(duì)襯墊性能的影響。其中襯墊的性能用襯墊底部污染物的質(zhì)量濃度、通量等指標(biāo)來(lái)描述。

表1 甲苯在土工膜中的分配系數(shù)及擴(kuò)散系數(shù)Table1 Partition coefficients and diffusion coefficients of HDPE for toluene

1.3 研究方法和計(jì)算參數(shù)

筆者采用的研究方法是：將運(yùn)移參數(shù)作為獨(dú)立的隨機(jī)變量，基于半無(wú)限邊界條件下的擴(kuò)散方程解析解，用Matlab中提供的函數(shù)生成隨機(jī)數(shù)，分析運(yùn)移參數(shù)的變異性對(duì)襯墊底部相對(duì)濃度和通量的影響；在此基礎(chǔ)上，通過(guò)失效概率分析設(shè)計(jì)襯墊厚度。

到目前為止，對(duì)于運(yùn)移參數(shù)概率特性的認(rèn)識(shí)還很有限。參考文獻(xiàn)［9］將污染物在土工膜中的分配系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)、土中的擴(kuò)散系數(shù)和阻滯系數(shù)等參數(shù)設(shè)為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量進(jìn)行分析，而將其他參數(shù)作為確定量。分析所用的參數(shù)如表2所示。根據(jù)文獻(xiàn)［19］中的統(tǒng)計(jì)，滲濾液中甲苯的質(zhì)量濃度為0.001～12.300mg／L，通常為幾至幾十毫克每升，現(xiàn)以10mg／L來(lái)計(jì)算。在規(guī)范［11］中規(guī)定，采用土工膜防滲時(shí)，土工膜厚度不應(yīng)小于1.5mm，庫(kù)區(qū)底部的膜下黏土厚度應(yīng)大于100cm，庫(kù)區(qū)邊坡的膜下黏土厚度應(yīng)大于75cm。故計(jì)算時(shí)選用土工膜厚度為0.15cm，黏土厚度為100cm。以甲苯作為有機(jī)污染物的代表，分別為甲苯在土工膜中的擴(kuò)散系數(shù)和分配系數(shù)的均值，分別為甲苯在土中的擴(kuò)散系數(shù)和阻滯系數(shù)的均值，其大小參考文獻(xiàn)［2－3］及表 1 中的數(shù)值；COVDg、COVKg、COVD、COVR為對(duì)應(yīng)參數(shù)的變異系數(shù)，選為0.5。

2 計(jì)算結(jié)果分析及襯墊厚度設(shè)計(jì)

2.1 與確定性結(jié)果的比較

襯墊底部質(zhì)量濃度和通量隨時(shí)間的變化曲線見(jiàn)圖1。圖1包括4種情況：①確定性方法即不考慮參數(shù)的變異性；②4個(gè)運(yùn)移參數(shù)的變異系數(shù)都為0.5；③土的擴(kuò)散系數(shù)D和阻滯系數(shù)R的變異系數(shù)為0.5，而土工膜的擴(kuò)散系數(shù)和分配系數(shù)為確定性參數(shù)；④土的參數(shù)為確定性參數(shù)而土工膜參數(shù)的變異系數(shù)為0.5。通過(guò)比較可知：計(jì)算結(jié)果②≈③＞①≈④，表明土工膜的擴(kuò)散系數(shù)和分配系數(shù)的變異性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大。這是由于土工膜相對(duì)于下伏黏土厚度很薄引起的；而土的擴(kuò)散系數(shù)和阻滯系數(shù)的變異性對(duì)結(jié)果的影響很大，致使襯墊底部質(zhì)量濃度和通量的均值比確定性計(jì)算結(jié)果大很多；若不考慮D和R的變異性得到的結(jié)果將偏于危險(xiǎn)。

圖1 襯墊底部質(zhì)量濃度和通量隨時(shí)間的變化Fig.1 Concentration and flux at base of liner versus time

2.2 厚度的影響

圖2 襯墊底部質(zhì)量濃度和通量隨黏土襯墊厚度的變化（t＝30a）Fig.2 Concentration and flux at base of liner versus thickness（t＝30a）

表2 分析所用參數(shù)匯總Table2 Summary of analysis parameters

當(dāng)黏土厚度為50～150cm時(shí)，襯墊底部污染物的質(zhì)量濃度和通量如圖2所示?？梢钥闯觯弘S著厚度的增大，襯墊底部質(zhì)量濃度和通量的均值逐漸降低，標(biāo)準(zhǔn)差也逐漸減小；厚度越小，變化越顯著。為將襯墊底部污染物質(zhì)量濃度和通量控制在一定的范圍內(nèi)，膜下黏土具有足夠的厚度是非常關(guān)鍵的。

2.3 失效概率分析及襯墊厚度設(shè)計(jì)

《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50153－2008）［20］中規(guī)定，對(duì)于不可逆的正常使用極限狀態(tài)，其可靠指標(biāo)取1.5。根據(jù)可靠指標(biāo)與失效概率之間的關(guān)系，可靠指標(biāo)為1.5對(duì)應(yīng)的失效概率約為0.05［21］。這里以0.05作為允許失效概率。參考《生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)》（GB5749－2006）［22］中的規(guī)定，甲苯限值為0.7mg／L。定義襯墊底部質(zhì)量濃度超過(guò)限值0.7mg／L為失效，即可統(tǒng)計(jì)濃度超過(guò)限值的概率（失效概率）。

襯墊失效概率與時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)圖3，與黏土襯墊厚度的關(guān)系見(jiàn)圖4。圖3和圖4中，考慮由于土性、試驗(yàn)條件等差異造成對(duì)運(yùn)移參數(shù)的影響，污染物擴(kuò)散系數(shù)和阻滯系數(shù)均值的取值見(jiàn)表3，其他參數(shù)見(jiàn)表2。分析表明：若參數(shù)取值狀態(tài)為I，當(dāng)黏土襯墊厚度分別為50cm和75cm時(shí)，襯墊失效概率超過(guò)允許值0.05對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別約為7a和13a；而厚度達(dá)到100cm時(shí)則約為27a。填埋場(chǎng)運(yùn)行時(shí)間一般為10a以上，并考慮填埋場(chǎng)的穩(wěn)定化時(shí)間，根據(jù)在此段時(shí)間內(nèi)失效概率小于允許失效概率即可確定合理的黏土襯墊厚度。若要求30a［3］內(nèi)不超過(guò)允許失效概率，則各種取值狀態(tài)下襯墊允許厚度見(jiàn)表3?？梢钥闯?，有機(jī)污染物在土中運(yùn)移參數(shù)對(duì)允許厚度影響很大：當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)增大1倍（從2×10－6cm2／s增大到4×10－6cm2／s）時(shí)，允許厚度從110cm增大至149cm；當(dāng)阻滯系數(shù)減?。◤?減小到1）時(shí)，允許厚度從110cm增大至189cm。因此，當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)較大、阻滯系數(shù)較小時(shí)，黏土襯墊的允許厚度顯著增大。

表3中還顯示了采用確定性方法得到的允許厚度，即不考慮運(yùn)移參數(shù)的變異性，當(dāng)襯墊底部甲苯濃度為限值0.7mg／L時(shí)對(duì)應(yīng)的厚度?？梢钥闯?，在給定的參數(shù)和變異性條件下，概率方法得到的黏土襯墊厚度為確定性方法的1.71～1.81倍，確定性方法得到的結(jié)果偏于危險(xiǎn)。CJJ 17－2004規(guī)范［11］中只要求黏土厚度不小于100cm而不考慮污染物的運(yùn)移特性，是不夠準(zhǔn)確的。合理的方法是選取典型的污染物，對(duì)擬采用的土樣進(jìn)行試驗(yàn)確定擴(kuò)散系數(shù)和分配系數(shù)（或阻滯系數(shù)），考慮運(yùn)移參數(shù)的變異性，通過(guò)污染物運(yùn)移計(jì)算確定黏土襯墊厚度。

圖3 失效概率隨時(shí)間的變化（參數(shù)取值I）Fig.3 Failure probability versus time

圖4 失效概率隨黏土襯墊厚度的變化（t＝30a）Fig.4 Failure probability versus thickness of liner（t＝30 a）

表3 土中運(yùn)移參數(shù)及襯墊允許厚度匯總Table3 Summary of transport parameters and allowable tickness for soil liners

以上分析是以壓實(shí)黏土復(fù)合襯墊為對(duì)象的。若采用鈉基膨潤(rùn)土復(fù)合襯墊，由于膨潤(rùn)土防水毯的厚度只有幾毫米，必須在其下設(shè)置足夠厚度的黏土層才能控制有機(jī)污染物擴(kuò)散。由于其厚度很小，可以忽略膨潤(rùn)土防水毯的作用，采用上述方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。另外，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，以上分析沒(méi)有考慮有機(jī)物的降解，得到的結(jié)果偏于安全。

3 結(jié)論

1）土工膜中有機(jī)污染物的分配系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)有一定的變異性，但由于其厚度相對(duì)于下伏黏土很小，其變異性對(duì)襯墊底部污染物質(zhì)量濃度和通量的影響不大。

2）土中有機(jī)污染物的擴(kuò)散系數(shù)和阻滯系數(shù)的變異性對(duì)襯墊底部污染物質(zhì)量濃度和通量有顯著的影響，確定性分析結(jié)果偏于危險(xiǎn)，研究襯墊性能時(shí)將擴(kuò)散系數(shù)和阻滯系數(shù)作為隨機(jī)變量是非常必要的。

3）黏土襯墊厚度取決于土中有機(jī)污染物的擴(kuò)散系數(shù)和阻滯系數(shù)，考慮運(yùn)移參數(shù)變異性的污染物運(yùn)移計(jì)算的方法確定厚度更為合理。

4）在本文計(jì)算條件下，概率計(jì)算方法得到的黏土襯墊厚度約為確定性方法的1.71～1.81倍。

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