馬國慶，杜曉娟，李麗麗，李文成，王鳳剛

1.吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026

2.首鋼地質(zhì)勘查院地質(zhì)研究所，北京 100144

0 引言

重磁異常的梯度信息能更好地描述地下地質(zhì)體的細(xì)節(jié)特征，在近幾年應(yīng)用十分廣泛，國內(nèi)外已經(jīng)陸續(xù)開展重磁梯度測量。歐拉反褶積法是一種常用的位場自動解釋方法［1－2］，人們通過對常規(guī)歐拉反褶積公式求導(dǎo)實現(xiàn)了梯度數(shù)據(jù)的解釋［3－5］，獲得了較好的實際應(yīng)用效果，但是該方法仍需要構(gòu)造指數(shù)參與計算。由于在實際數(shù)據(jù)解釋中測區(qū)內(nèi)地質(zhì)體的類型是未知的，構(gòu)造指數(shù)無法準(zhǔn)確地獲得，且構(gòu)造指數(shù)的微小誤差會使反演結(jié)果產(chǎn)生較大的影響［6－8］，筆者提出梯度反褶積法完成梯度數(shù)據(jù)的反演。

梯度反褶積法是在常規(guī)歐拉反褶積法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，且在公式中消去了構(gòu)造指數(shù)，避免了因構(gòu)造指數(shù)選取不當(dāng)造成的誤差，使反演結(jié)果更加準(zhǔn)確。通過理論模型證明梯度反褶積法在位場梯度反演中的有效性，且相對常規(guī)歐拉反褶積法其精度較高，適用性更強。將本方法應(yīng)用于某鐵礦區(qū)的實測磁梯度數(shù)據(jù)，確定了鐵礦的賦存狀態(tài)。

1 梯度反褶積法

梯度反褶積法以梯度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行場源體的反演，是在歐拉反褶積法基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。常規(guī)歐拉反褶積法［9－10］的公式為

其中：T表示重力異常或磁異常；（x0，z0）分別表示異常體的埋藏位置；N為地質(zhì)體的構(gòu)造指數(shù)；B表示背景異常場。為了使式（1）可適用于梯度數(shù)據(jù)，分別計算其在x，z方向的導(dǎo)數(shù)：

對比發(fā)現(xiàn)，式（4）與式（5）右側(cè)相等，因此左側(cè)也相等，因此可以得到

利用式（7）通過重磁梯度異?？梢垣@得異常體的位置信息（x0，z0）。

從式（7）中可以看出，梯度反褶積公式完成了梯度數(shù)據(jù)的反演，并且去除了構(gòu)造指數(shù)的影響。

同理，可以推導(dǎo)出三維情況下梯度反褶積法的表達(dá)式：

2 理論模型試驗

直角坐標(biāo)系下，存在水平位置為（55m，55m）、埋深為50m、半徑為7m的球體，當(dāng)計算點距為1 m時引起的梯度異常如圖1所示。為了試驗梯度反褶積法的應(yīng)用效果，分別利用常規(guī)歐拉反褶積法和梯度反褶積法對梯度異常進(jìn)行反演，反演結(jié)果如圖2所示。

從圖2a、b中可以看出，常規(guī)歐拉反褶積法和梯度歐拉反褶積法均能很好地給出異常體的真實水平位置。圖2c和圖2d分別為利用這2種方法計算得到的深度統(tǒng)計結(jié)果，可以看出，2種方法均能很準(zhǔn)確地完成異常體深度的反演，但梯度歐拉反褶積法得到的結(jié)果發(fā)散程度較小，且誤差小于5%。

為了試驗方法的穩(wěn)定性，將計算點距加大到5 m。因為球體的半徑為7m，因此在其正上方僅存在4個點。在點數(shù)比較少的情況下反演結(jié)果的準(zhǔn)確度會降低。分別利用常規(guī)歐拉反褶積法和梯度反褶積法對球體引起的異常進(jìn)行反演，反演結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出：常規(guī)歐拉反褶積法在計算點距較大的情況下，反演得到的異常體的水平位置分散，無法準(zhǔn)確給出場源體的位置信息，其結(jié)果與理論值之間偏差較大；梯度反褶積法仍能較好完成異常的反演，能很好地描述地質(zhì)體的真實位置。

圖1 球體引起的重力異常及梯度異常Fig.1 Gravity and gradient anomaly of sphere

圖2 球體重力異常反演結(jié)果Fig.2 Inversion results of gravity anomaly caused by sphere

圖3 球體重力異常反演結(jié)果Fig.3 Inversion results of gravity anomaly caused by sphere

下面試驗一下2種方法存在多個異常體時的情況。在水平位置（35m，35m）和（65m，65m）處存在埋深均為15m的球體，并在引起的重力異常中加入均值為0、方差為1mGal的高斯噪聲。其原始重力異常及其梯度異常如圖4所示。

分別利用常規(guī)歐拉反褶積法和梯度歐拉反褶積法對圖4中所示異常進(jìn)行反演，結(jié)果如圖5所示。

圖4 球體引起的重力異常及梯度異常Fig.4 Gravity and gradient anomaly of sphere

圖5 球體重力異常的反演結(jié)果Fig.5 Inversion results of gravity anomaly caused by sphere

從圖5的反演結(jié)果中可以看出：由于噪聲的影響，常規(guī)歐拉反褶積法的反演結(jié)果在異常周圍產(chǎn)生了一定的干擾，即產(chǎn)生多余的干擾異常，為解釋帶來困難；梯度反褶積法的反演結(jié)果受噪聲干擾較小，所得到的結(jié)果能較好地反映異常體的位置和深度。為了試驗梯度反褶積法對不同形狀地質(zhì)體的應(yīng)用效果，采用了上頂埋深為10m、邊長為20m的正方體，其引起的原始重力及其梯度異常如圖6所示。

分別利用常規(guī)歐拉反褶積法和梯度反褶積法對正方體進(jìn)行反演，在利用常規(guī)歐拉反褶積進(jìn)行反演時構(gòu)造指數(shù)選取0，2種方法的反演結(jié)果如圖7所示。

圖6 正方體引起的重力異常及梯度異常Fig.6 Gravity and gradient anomaly caused by square

圖7 正方體引起異常的反演結(jié)果Fig.7 Inversion results of gravity anomaly caused by square

從圖7可以看出：常規(guī)歐拉反褶積法難以確定異常體的水平位置，且深度與理論值之間也存在一定的誤差；梯度反褶積法能很好地圈定異常體的范圍，且反演得到的深度與理論值一致，其均值與理論值之間的誤差小于5%。

通過上述試驗可以看出，梯度反褶積法反演結(jié)果的精度明顯優(yōu)于常規(guī)歐拉反褶積法的反演結(jié)果，能更加有效地完成位場異常的反演，且適用性較強。

3 實際數(shù)據(jù)應(yīng)用

應(yīng)用梯度反褶積法解釋實際航磁梯度數(shù)據(jù)。圖8為河北遷安地區(qū)實測航磁及梯度異常。遷安地區(qū)主要發(fā)育沉積變質(zhì)型鐵礦，經(jīng)過50多年的開采，地形地貌遭到嚴(yán)重破壞，磁異常形態(tài)已經(jīng)發(fā)生很大改變。磁梯度測量具有不受外界環(huán)境及日變的干擾，數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，因此采用磁梯度異常來確定地下鐵礦的分布特征，為下一步開采提供基礎(chǔ)性依據(jù)。本次航磁梯度測量的總誤差為0.002 1nT／m，分別利用常規(guī)歐拉反褶積法和梯度反褶積法對該地區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。根據(jù)異常的形態(tài)特征，在利用常規(guī)歐拉反褶積進(jìn)行反演時構(gòu)造指數(shù)選取1，反演結(jié)果如圖9所示。

從圖9可以看出：常規(guī)歐拉反褶積法的結(jié)果較發(fā)散，對于詳查測線的布設(shè)及井口的布設(shè)不能提供強有力的支持；梯度反褶積法計算結(jié)果明顯優(yōu)于常規(guī)歐拉反褶積結(jié)果，該方法的結(jié)果比較集中，離散點比較少，能較準(zhǔn)確地給出鐵礦的分布范圍，為開采計劃提供明確的方向。

4 結(jié)論

圖8 鐵礦區(qū)航磁異常及梯度異常Fig.8 Aeromagnetic and gradient anomaly of an iron ore area

1）筆者提出的位場反演方法——梯度反褶積法，以歐拉反褶積法為基礎(chǔ)，通過求導(dǎo)被推廣到梯度數(shù)據(jù)處理中，并在反演公式中消去了構(gòu)造指數(shù)，避免了構(gòu)造指數(shù)選取不當(dāng)給反演結(jié)果帶來的誤差 。

2）通過模型試驗，驗證了梯度反褶積法在位場反演中的有效性，其反演精度高于常規(guī)歐拉反褶積法。

3）梯度反褶積法對鐵礦區(qū)實測異常的反演結(jié)果集中、離散點少，能較準(zhǔn)確地給出鐵礦的分布范圍，為下一步開采計劃提供基礎(chǔ)性依據(jù)。

圖9 鐵礦區(qū)磁異常反演結(jié)果Fig.9 Inversion results of aeromagnetic anomaly in the iron ore area

黃大年教授在論文修改過程中提出了寶貴意見，工作組的同仁們?yōu)楸疚奶峁┝藢氋F的資料，在此一并致謝。

（References）：

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