沈 超，蔣昌波，鄧 斌，王瑞雪，王 剛

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410004；3.中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430071）

沿海地區(qū)波浪作用常常造成岸灘的侵蝕，2004年印度洋海嘯以后，人們更加深刻的意識(shí)到近岸帶消浪建筑物的重要性.由于傳統(tǒng)防波堤的建設(shè)需要投入大量人力物力且消浪范圍有效，倡導(dǎo)人與自然和諧相處的今天，在岸灘周邊種植具有消浪效果的植物，不但能起到水土保持和美化環(huán)境景觀等作用，而且可以在一定程度上減小極端情況下波浪對(duì)沿岸地區(qū)的破壞作用，保護(hù)人民生命財(cái)產(chǎn)的安全.

目前，國(guó)內(nèi)、外眾多學(xué)者對(duì)非淹沒剛性植物進(jìn)行了研究，Dalrymple［1］等人給出了波浪在植被區(qū)傳播的波能損耗公式，白玉川［2］等人對(duì)規(guī)則波作用下堤岸植物消浪效果進(jìn)行了試驗(yàn)研究，Danielsen［3］等人經(jīng)研究肯定了近岸紅樹林及其他植物對(duì)岸灘的保護(hù)作用，Baird［4］等人研究了近岸植物對(duì)海嘯波的消浪效果，Zhenhua［5］等人對(duì)孤立波與剛性非淹沒植物的相互作用進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，得到了不同入射波高、植物密度和高度情況下植物的消浪效果，并使用Boussinesq方程進(jìn)行了數(shù)值模擬.蔣昌波［6］和王瑞雪［7］等人研究了不同植物密度和分布方式下剛性植物對(duì)孤立波傳播變形的影響.

由于前人對(duì)剛性非淹沒植物模型的研究多數(shù)基于剛性植物對(duì)水流的影響作用［8－10］，剛性植物對(duì)波浪的傳播變形研究則較少，而在本研究范圍內(nèi)多是基于二維Boussinesq方程的數(shù)值研究，基于N－S方程的三維數(shù)值研究目前為止仍不多見.作者將在水深和波高確定的前提下，通過對(duì)三維數(shù)值模擬所得的結(jié)果進(jìn)行分析，并計(jì)算各組工況下反射系數(shù)、透射系數(shù)及波能耗散系數(shù)，同時(shí)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相印證，研究孤立波通過植被區(qū)時(shí)的水動(dòng)力特性和不同模型布置對(duì)孤立波的消浪效果，并驗(yàn)證數(shù)值模型在三維波浪水槽應(yīng)用中的準(zhǔn)確性.

1 理論及數(shù)值模型

孤立波作為淺水非線性波的一種，由Rusell首先觀察得到，后經(jīng)Boussinesq，Rayleigh及Mc Cowan等人研究，獲得了許多重要理論成果.目前孤立波常用于實(shí)驗(yàn)室模擬海嘯波等極端波況，在近岸工程中有重要應(yīng)用價(jià)值.一階孤立波波面方程為：

數(shù)值計(jì)算中使用有限體積法離散控制方程并使用PIMPLE算法對(duì)壓力速度解耦，紊流模擬采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型.控制方程為：

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

體積分?jǐn)?shù)輸運(yùn)方程

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；U→為速度矢量；μ為牛頓流體動(dòng)力粘滯度；σ為表面張力系數(shù)；κ為界面曲率α為體積分?jǐn)?shù)；g為重力加速度；x→為網(wǎng)格中心點(diǎn)坐標(biāo)的位置矢量；p＊為動(dòng)水壓強(qiáng)（p＊＝p－ρgh，其中p為總壓強(qiáng)）；uσ為人工壓縮項(xiàng)的界面流速［11］.

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭参锩芏劝碩anino和Nepf給出的公式，即：

式中：Vs為植物淹沒部分的體積；V 為整個(gè)分布區(qū)域體積V ＝Vs＋Vw.本研究各工況植物分布密度由式（5）計(jì)算得：φ1＝0.150，φ2＝0.075，φ3＝0.075，φ4＝0.041.

2 模型設(shè)置

2.1 實(shí)驗(yàn)布置

實(shí)驗(yàn)室水槽尺寸為40m×0.5m×0.8m（長(zhǎng)×寬×深），水深0.2m，孤立波波高設(shè)為7.88cm.模型放置在距離造波板10.2m處，尺寸為0.5m×0.5m（長(zhǎng)×寬），孔間距為2.5cm，剛性植物直徑為1cm.實(shí)驗(yàn)共設(shè)置4種模型，實(shí)驗(yàn)水槽布置如圖1（a）所示，模型布置如圖1（b）所示.

圖1 水槽及模型的布置Fig.1 Wave flume and model setups

2.2 數(shù)值模型設(shè)置

使用OpenFOAM開源數(shù)值軟件包建立數(shù)值波浪水槽，在水槽左端設(shè)置動(dòng)邊界模擬推板造波.根據(jù)文獻(xiàn)［12］相關(guān)公式，水槽右端網(wǎng)格沿水槽方向尺度大于孤立波特征波長(zhǎng)，可耗散數(shù)值模擬產(chǎn)生的孤立波波高，防止波浪反射.除水槽頂面設(shè)置為大氣邊界外，剛性植物及水槽其余邊界條件均設(shè)置為光滑壁面邊界.由于實(shí)驗(yàn)過程中水槽內(nèi)水面始終處在初始水深0.2m一倍波高范圍以內(nèi)，且基于兩點(diǎn)：①研究結(jié)構(gòu)物對(duì)孤立波傳播的影響，空氣對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響可忽略；②數(shù)值波浪水槽末端水體對(duì)研究結(jié)果的影響可以不計(jì).故數(shù)值模擬中，可通過對(duì)模型網(wǎng)格疏密度的調(diào)整，優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，減少計(jì)算耗時(shí).因此，本數(shù)值研究中水槽尺寸設(shè)置為30m×0.5m×0.4m（長(zhǎng)×寬×深），剛性植物模型尺寸和位置布置與實(shí)驗(yàn)相同.在相關(guān)區(qū)域內(nèi)，平面網(wǎng)格布置為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，用于更好地捕捉剛性植物外形；其他區(qū)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格平面最小尺度沿水槽長(zhǎng)度方向和寬度方向分別為2cm和2.5cm.水槽高度方向均為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，且在波面范圍內(nèi)加密網(wǎng)格，用于更好地捕捉自由面.波面處縱向網(wǎng)格最小間距為5mm，三維數(shù)值計(jì)算區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格總數(shù)約為1.10×106個(gè).以模型M1為例，數(shù)值波浪水槽網(wǎng)格劃分及布置如圖2所示.

圖2 數(shù)值波浪水槽網(wǎng)格劃分示意Fig.2 Meshing diagram of numerical wave flume

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

波浪通過植被區(qū)時(shí)受到植物模型阻礙，斷面面積減小，波面在模型范圍內(nèi)壅高.同時(shí)，波浪分為兩部分：一部分透過模型繼續(xù)以孤立波形式向前傳播，但波高變??；另一部分由于受到模型的阻礙被反射，向著與原波浪前進(jìn)方向的反方向傳播以模型M1為例，用于測(cè)量入射波、反射波及透射波的G1號(hào)浪高儀和G5號(hào)浪高儀處波面歷時(shí)曲線的模擬值和實(shí)測(cè)值如圖3所示.

圖3 波面歷時(shí)曲線Fig.3 History of surface elevation

根據(jù)圖1的布置，G1號(hào)浪高儀距離模型前沿5.7m，由式（1）中孤立波波速計(jì)算公式，可得反射波理論波速為1.65m／s，故有自入射波通過G1號(hào)浪高儀至反射波到達(dá)該浪高儀位置所需時(shí)間約為7s，因此反射波波高可以在G1號(hào)浪高儀波面歷時(shí)曲線中測(cè)得.

為研究波浪的反射和透射以及波能的耗散孤立波反射系數(shù)、透射系數(shù)和波能耗散系數(shù)按公式計(jì)算：

式中：HI為入射波高；HR為反射波高；HT為透射波高.

由圖3數(shù)據(jù)可得到各工況下實(shí)測(cè)波浪入射反射、透射波高和數(shù)值模擬所得相應(yīng)波高，按式（6）～（8）計(jì)算波浪的反射、透射及波能耗散系數(shù)其結(jié)果如圖4所示.

比較圖4中模型M1，M2和M4的數(shù)值，孤立波反射系數(shù)和波能耗散系數(shù)隨著植物密度減小而減小，透射系數(shù)則隨著植物密度的減小而增大，而模型M2和M3中的數(shù)值表明了在相同植物密度下，不同的植物布置形式起到的消浪作用不盡相同，本研究中三角形布置能夠起到比矩形布置更好的消浪效果.

圖4 各組模型波浪反射系數(shù)、透射及波能耗散系數(shù)Fig.4 Reflecting，transmitting and dispersing coefficient during wave propagation

以模型M1為例，體積分?jǐn)?shù)α＝0.5的自由液面及孤立波通過植被區(qū)時(shí)波面流速的等值線如圖5所示.由于波面處水體速度最大，波浪剛剛到達(dá)植被區(qū)時(shí)速度較大，在孤立波通過植被區(qū)的過程中，速度逐漸減小較多.水槽兩邊為固壁邊界，當(dāng)波浪通過植被區(qū)時(shí)，水槽兩邊產(chǎn)生了一定的反射故邊界附近流速大于植被區(qū)中心部分.

圖5 波浪通過植被區(qū)時(shí)波面處流速等值線Fig.5 Surface velocity contour of solitary wave

模型M1波浪通過植被區(qū)時(shí)的壓強(qiáng)等值線如圖6所示.從圖6中可以看出，自由表面變化過程完整反映了波浪遇到剛性植物時(shí)產(chǎn)生的反射與透射過程，壓強(qiáng)等值線也表明了壓強(qiáng)最大值隨著波浪向前傳播而向前行移動(dòng).比較7.1s時(shí)刻和7.9 s時(shí)刻壓強(qiáng)最大值可見，由于剛性非淹沒植物模型對(duì)波浪的阻礙作用，使得孤立波波能損耗、波高和壓強(qiáng)最大值均明顯減小.當(dāng)t＝7.9s時(shí)，波浪已經(jīng)完全通過植被區(qū)，可明顯觀察到透射波和反射波的形成過程.

圖6 波浪通過植被區(qū)時(shí)自由面及壓強(qiáng)等值線Fig.6 Free surface and pressure contour of solitary wave

渦量是流體的基本物理量，水體中渦量決定了水體輸運(yùn)特性和能量耗散的程度.波浪在傳播過程中主要的障礙物是剛性植物模型，圖7同樣以模型M1為例，表明了植被區(qū)是渦量主要的產(chǎn)生區(qū)域，渦量最大值約為50s－1.隨著波浪的傳播，小部分渦量隨著反射波和透射波遠(yuǎn)離植被區(qū)，但主要的渦量仍分布在模型范圍內(nèi)，特別是波面附近由于流速梯度較大，是渦量主要集中的區(qū)域，對(duì)波能的耗散作用更大，這也反映了波高衰減的原因.

圖7 波浪通過植被區(qū)時(shí)渦量等值線Fig.7 Contour of vorticity magnitude

4 結(jié)語

通過OpenFOAM模擬了剛性非淹沒植物對(duì)孤立波傳播的影響，得到結(jié)論：① 不同密度的剛性非淹沒植物對(duì)孤立波波高消減程度在10% ～40%之間，消浪效果良好；②比較模型M2和M3，在初始條件，包括水深、波高及植物密度均相同的情況下，不同的植物分布方式對(duì)消浪效果有較大影響，故實(shí)際應(yīng)用時(shí)可通過調(diào)整植物的分布形式得到更好的消浪效果，本研究中三角形分布比矩形分布的消浪效果好15%左右；③孤立波通過植被區(qū)時(shí)波面形狀變得不規(guī)則，波能耗散強(qiáng)烈，波高沿程減小，但反射波和透射波離開植被區(qū)后仍按孤立波形式傳播；④數(shù)值模擬結(jié)果表明Open－FOAM能夠?qū)θS波浪進(jìn)行良好的模擬，并能應(yīng)用于波浪水槽相關(guān)研究工作.

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