李紅波，劉亞麗

(昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南昆明 650500)

土地供應(yīng)政策參與國家宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控發(fā)揮了重要作用。國家通過土地供應(yīng)量的控制和供應(yīng)結(jié)構(gòu)的管制實現(xiàn)對住房價格的調(diào)控［1-2］，完善土地供應(yīng)方式影響居住用地市場［3］，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)、法律和行政等多種手段調(diào)控土地供應(yīng)總量和結(jié)構(gòu)、市場準(zhǔn)入、土地價格等，實現(xiàn)宏觀調(diào)控的目標(biāo)［4］。部分研究表明［5］，由于受調(diào)控主體、城市土地市場運(yùn)行狀況、調(diào)控的體制環(huán)境及實施機(jī)制、政策工具自身特性的綜合影響，土地供應(yīng)政策發(fā)揮作用與效果存在時滯。因此，設(shè)定一定的指標(biāo)來反映政策工具的“超前”或“滯后”，提高政府對市場運(yùn)行態(tài)勢的預(yù)測、判斷能力，把握好調(diào)控力度及調(diào)控時間，根據(jù)用地需求變化適時調(diào)整供地量，把握好供地節(jié)奏和時機(jī)，有利于房價的穩(wěn)定和房地產(chǎn)宏觀調(diào)控目標(biāo)的實現(xiàn)。

城市土地需求差異轉(zhuǎn)換、市場競爭加劇、外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境時好時壞、銀根時緊時松、利率變化等因素導(dǎo)致土地市場行情的動態(tài)性和不確定性，行情的不確定性變化要求地方政府具有一定應(yīng)變能力，能在變化的行情中把握土地供應(yīng)策略和時機(jī)。土地是房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的直接生產(chǎn)要素，土地供應(yīng)成為調(diào)控過熱房地產(chǎn)市場的直接有效工具，要兼顧土地供應(yīng)產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。因此，如何分析、應(yīng)對土地市場行情的不確定性，有必要探討土地供應(yīng)時機(jī)問題。

一、土地供應(yīng)的實物期權(quán)

在期權(quán)理論中，其標(biāo)的資產(chǎn)可以是實物商品(如土地、房屋、工廠、礦產(chǎn)等)、金融商品(如股票、債券等)，也可是期貨。如標(biāo)的資產(chǎn)是金融商品或金融期權(quán)合約，則這樣的期權(quán)為金融期權(quán);如果是實物商品，則這樣的期權(quán)為實物期權(quán)。兩者的本質(zhì)區(qū)別在于標(biāo)的資產(chǎn)類型不同。兩類資產(chǎn)的特性決定了兩種期權(quán)的區(qū)別，也存在一定的關(guān)聯(lián)性。持有土地的價值期權(quán)與金融期權(quán)之間存在密切聯(lián)系，如表1。

表1 金融期權(quán)與土地實物期權(quán)的比較［6］

無論是金融期權(quán)還是實物期權(quán)都是一種選擇權(quán)。期權(quán)賦予持有者一種作出某種選擇的權(quán)利，但持有者不用必須行使該權(quán)利。實物期權(quán)是指存在于實物資產(chǎn)投資中，具有期權(quán)性質(zhì)的權(quán)利，廣義的理解可以認(rèn)為是決策者對投資項目的選擇權(quán)，即是決策者在付出一定成本后便擁有了在一定的時間里投資或不投資、以怎樣的方式投資、決定投資規(guī)模大小等的權(quán)利，也即是決策者擁有投資的靈活性。這種靈活性使決策者能夠應(yīng)對環(huán)境的不確定性，是具有價值的。而傳統(tǒng)的項目評價方法為折現(xiàn)現(xiàn)金流方法(簡稱DCF)，通過計算地塊出讓年限內(nèi)的凈現(xiàn)值(簡稱NPV)，沒有體現(xiàn)這種靈活性的價值，其結(jié)果導(dǎo)致項目投資價值低估。NPV應(yīng)用于土地開發(fā)投資進(jìn)行評估，導(dǎo)致對開發(fā)價值的低估，從而使投資者喪失更好的供地時機(jī)。實物期權(quán)模型應(yīng)用于土地開發(fā)決策在部分文獻(xiàn)有所探討［7-9］，研究結(jié)果表明，土地的價值應(yīng)當(dāng)由凈現(xiàn)值和靈活性價值兩部分組成：地塊價值 =NPV+靈活性價值。

國外很多文獻(xiàn)借用實物期權(quán)理論研究土地開發(fā)時機(jī)選擇［10-12］，但未見文獻(xiàn)闡述政府土地供應(yīng)時機(jī)問題。一般而言，私有制下的土地供應(yīng)主體多元化，政府制定土地市場規(guī)則并監(jiān)督執(zhí)行，而不參與土地市場經(jīng)營活動。

在中國土地市場，從政府作為土地供應(yīng)方來看，也可嘗試運(yùn)用期權(quán)的觀點看待土地供應(yīng)時機(jī)，解釋土地市場不確定性問題。筆者擬用實物期權(quán)方法，根據(jù)土地市場不確定性特征，充分考慮地塊的時間價值和管理柔性以及不確定性的信息帶來的土地價值。

二、實物期權(quán)模型

假定土地儲備中心購買土地價格為p0，動態(tài)地價p()t服從幾何布朗運(yùn)動：

其中，α是地價p的漂移參數(shù)，即是p的瞬時增長率，σ是地價p的方差參數(shù)即是p期望增長率的標(biāo)準(zhǔn)差，而dz是維納過程的增量，服從均值為0、方差為dt的正態(tài)分布(dz=ε，ε～N(0，1)，E(dz)=0)。

式(1)表明，隨著時間推移，政府會得到更多的新信息，但土地未來價值一直不確定，而且對土地儲備越久的地塊估計價值，其方差越大，即越不準(zhǔn)確，體現(xiàn)了觀望的靈活性及其價值。

土地供應(yīng)時機(jī)等同于永久性看漲期權(quán)，擁有以預(yù)先確定的土地價格p()t供應(yīng)土地的權(quán)利而不是義務(wù)，土地供應(yīng)時機(jī)選擇決定何時執(zhí)行看漲期權(quán)，問題轉(zhuǎn)化為期權(quán)定價問題，期權(quán)價格p()t由其最佳執(zhí)行時間和執(zhí)行時的凈收益確定。如果土地期權(quán)價值確定，那么最佳執(zhí)行時間也將被確定，為了尋找最佳土地供應(yīng)時機(jī)，就要找到當(dāng)前的期權(quán)價值。

地方政府土地供應(yīng)收益風(fēng)險中性，設(shè)無風(fēng)險利率為r，土地期權(quán)價值在時刻t的表達(dá)式：

地方政府通過選擇最佳土地供應(yīng)時刻T來實現(xiàn)最大土地期權(quán)價值F(p)，注意到持有期權(quán)本身不會產(chǎn)生現(xiàn)金流：

式中：T為土地供應(yīng)的未來時間，p(T) 為T時刻土地價格，e-rT為按連續(xù)復(fù)利率r計算的折現(xiàn)因子。

土地供應(yīng)時機(jī)選擇需要作出的決策是開始供應(yīng)或繼續(xù)等待，決策看作構(gòu)成了一個連續(xù)時間上的最優(yōu)停止時間。持有期權(quán)本身并不能產(chǎn)生現(xiàn)金流。持有它的唯一回報是資本利得，因此可得到在土地供應(yīng)之前dt時間段的貝爾曼方程(Bell Equation)為：

式(4)的經(jīng)濟(jì)意義是，一項土地資產(chǎn)在時間段dt價值的預(yù)期變化E( dF) ，應(yīng)等于該項資產(chǎn)的無風(fēng)險收益rFdt。利用Ito引理展開dF，得到方程帶入貝爾曼方程，整理移項，消去dt，得到與時間無關(guān)的Black-Scholes期權(quán)定價偏微分方程［13］：

δ=r-a表示r與a之間的差異，經(jīng)濟(jì)意義是土地供應(yīng)的機(jī)會損失。式(6)表示當(dāng)土地供應(yīng)時無購地者，土地交易未發(fā)生，土地供應(yīng)無效，不產(chǎn)生收益，所以期權(quán)價值為F(0)=0。式(7)給出在參照時點，即T=0時，推遲供應(yīng)或馬上供應(yīng)的臨界值p=p*，則有F(p*)=p*-p0。式(8)給出了光滑粘連條件(價值匹配條件)，對臨界值p*，有F'(p*)=1。

方程(5)是典型歐拉齊次方程，則實物期權(quán)價值的二階常微分方程式的特征根為：

式(9)給出了土地供應(yīng)的臨界條件，即p≥p*。式(10)描述了在土地價格p0條件下，實物期權(quán)價值F(p)與土地價格p之間的關(guān)系。式(11)是F(p)中參數(shù)β的描述。式(9)和(10)給出了土地供應(yīng)的最優(yōu)規(guī)則及土地價值，即臨界值p*。

三、土地供應(yīng)最優(yōu)時機(jī)特征

在土地供應(yīng)的最優(yōu)時點，分析各參數(shù)變化幅度對于土地供應(yīng)最優(yōu)時機(jī)的影響，通過MATLAB軟件，分別分析σ、δ、r變化引起期權(quán)價值F(p)和臨界值p*的變化進(jìn)行模擬。

其一，當(dāng)不確定性 σ提高時，δ=0.01，r=0.05，而p0分別取10和30對比模擬，期權(quán)價值F(p)增加，臨界值p*也提高。土地市場的不確定性增加了土地供應(yīng)的機(jī)會價值，意味著當(dāng)土地市場變得更加不確定時，土地市場價值可能會上升。從模擬曲線可見，F(xiàn)(p)、p*對σ成近似線性關(guān)系，F(xiàn)(p)、p*的絕對變化幅度與初始土地價格p0相關(guān)，p0越大，F(xiàn)(p)、p*的變化幅度越大。

圖1 不確定性σ與期權(quán)價值F(p)和臨界值p*關(guān)系模擬曲線

其二，當(dāng)機(jī)會損失 δ提高時，σ =0.15，r=0.05，而p0分別取10和30對比模擬，期權(quán)價值F(p)下降，從而臨界值p*下降。機(jī)會損失δ變得越多，p的預(yù)期增長率下降，期權(quán)價值F(p)越低。從模擬曲線可見，F(xiàn)(p)、p*對δ曲線斜率逐漸變小，F(xiàn)(p)、p*的變化幅度隨δ增大而變小，同時F(p)、p*的絕對變化幅度與初始土地價格p0相關(guān)，p0越大，F(xiàn)(p)、p*的變化幅度越大。

圖2 機(jī)會損失δ與期權(quán)價值F(p)和臨界值p*模擬曲線

其三，若無風(fēng)險利率r提高，δ=0.01，σ =0.15，而p0分別取10和30對比模擬，則期權(quán)價值F(p)增加，因而臨界值p*也提高。由于未來時刻T的成本價格p0的現(xiàn)值為p0e-rT，若供應(yīng)土地就獲得的回報的現(xiàn)值為p0e-δT。因此，若δ固定，r提高會降低土地購置成本的現(xiàn)值，但不會降低其回報，即收益與成本之差相對固定。從模擬曲線可見，F(xiàn)(p)、p*對r幾乎成線性關(guān)系，F(xiàn)(p)、p*的絕對變化幅度與初始土地價格p0相關(guān)，p0越大，F(xiàn)(p)、p*的變化幅度越大。

圖3 無風(fēng)險利率r與期權(quán)價值F(p)和臨界值p*模擬曲線

四、土地供應(yīng)政策的啟示

從地方政府的公共服務(wù)職能來看，假定土地出讓收入單純用于公共支出產(chǎn)生社會效益(包括公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和保障性住房建設(shè))，在此，期權(quán)價值F(p)泛化為經(jīng)濟(jì)價值和社會價值。

啟示之一：不確定性σ來源于土地市場行情的不確定性，不確定性越大，土地開發(fā)商囤積土地可能性也越大，政府土地供應(yīng)等待也越有價值(包括經(jīng)濟(jì)價值和社會價值)。理由是：(1)在不確定性環(huán)境下，土地開發(fā)商面臨的風(fēng)險越大，越不會急于開發(fā)，前期供應(yīng)的土地囤積于開發(fā)商手中，表明市場土地量充足，不能繼續(xù)供應(yīng)土地;(2)在不確定性環(huán)境下，政府持續(xù)持有土地，供應(yīng)時機(jī)和供應(yīng)結(jié)構(gòu)才能留有靈活性調(diào)整的機(jī)會。一旦單純考慮財政收入，土地大量供應(yīng)市場，此時倘若遭遇市場出現(xiàn)危機(jī)或需要保障性住房用地時，地方政府無地可供。因此，在市場行情不確定性較高的情勢下，政府應(yīng)持續(xù)持有土地，而不是賣空。

啟示之二：由于機(jī)會損失 δ存在，期權(quán)價值F(p)隨δ發(fā)生變化。土地市場δ越大，市場行情看跌，土地供應(yīng)等待的期權(quán)價值下降，土地儲備量就應(yīng)減持，減少征地和拆遷。

啟示之三：無風(fēng)險利率r提高，則期權(quán)價值F(p)增加，因而臨界值p*提高，意味著開發(fā)商購買土地價格提高，而土地儲備中心降低土地購置成本的現(xiàn)值，卻不影響政府土地供應(yīng)的純收益。因此，通過土地供應(yīng)政策結(jié)合利率調(diào)整來調(diào)控土地市場，對開發(fā)商影響較大，對政府土地純收益影響較小。

綜上所述，地方政府要根據(jù)市場行情調(diào)節(jié)土地市場供求關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)耐恋毓?yīng)時機(jī)，在保證經(jīng)濟(jì)價值和社會價值實現(xiàn)的前提下高效利用土地，兼顧土地所有權(quán)收益、土地開發(fā)商的經(jīng)濟(jì)利益和居民的社會福利。

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