趙亞男，李 桐

(長(zhǎng)春大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

街舞比賽排名問題

趙亞男，李 桐

(長(zhǎng)春大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

討論了“街舞比賽排名問題”。問題中要解決的是缺失值填補(bǔ)、評(píng)分排序、以及打分的合理性問題，分別建立了不同的數(shù)學(xué)模型。利用求平均值，差異因子的方法計(jì)算出數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS軟件和EXCEL軟件運(yùn)行得出建模中所需要的結(jié)論。得到了問題中所需的缺失值、3名評(píng)委給舞蹈排序和舞蹈評(píng)委打分合理性并由好到次排序的結(jié)果。

均值法;差異法;Bivariate過程;差異因子

0 引言

數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、管理、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。

1 問題重述

某街舞比賽要對(duì)其40個(gè)舞蹈的每一個(gè)舞蹈進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，請(qǐng)3名評(píng)委對(duì)其進(jìn)行綜合打分，附錄是評(píng)委的評(píng)分結(jié)果，1-40表示所有40個(gè)舞蹈，其中的星號(hào)“*”表示該評(píng)委沒有給相應(yīng)的舞蹈打分。請(qǐng)你建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題:

(1)補(bǔ)齊表中“*”部分所缺的數(shù)據(jù)，同時(shí)說明所用的方法及理由。

(2)對(duì)40個(gè)舞蹈進(jìn)行由好到次的排序。

(3)對(duì)3個(gè)評(píng)委進(jìn)行評(píng)價(jià)，按照其打分的合理性，由好到次排序并說明排序的理由。

說明:3名專業(yè)舞蹈評(píng)委對(duì)40個(gè)舞蹈的評(píng)分見附錄1。

2 模型假設(shè)

(1)3位專業(yè)舞蹈評(píng)委對(duì)40個(gè)舞蹈的打分相互獨(dú)立;

(2)舞蹈的編號(hào)是隨機(jī)安排的，評(píng)委打分不受其它因素影響;

(3)理想的分?jǐn)?shù)值位于0到100之間。

3 問題分析

評(píng)分排序是評(píng)委對(duì)多個(gè)舞蹈的排名問題，假設(shè)問題已明確了舞蹈表演者和評(píng)委的心態(tài)是公正的，對(duì)40個(gè)舞蹈排序，以便評(píng)出舞蹈以及評(píng)委的好壞。對(duì)評(píng)分排序建立模型，對(duì)40個(gè)舞蹈及3個(gè)評(píng)委進(jìn)行評(píng)價(jià)并能夠?qū)⑵鋸暮玫酱闻判虻木C合研究。由于評(píng)委各自研究方面的局限對(duì)評(píng)舞蹈時(shí)難免會(huì)有所偏差，對(duì)舞蹈的理解程度會(huì)有差異。

在第一問中求表中評(píng)委沒有對(duì)舞蹈的打分就是求缺失值，因?yàn)橛?0個(gè)舞蹈需要評(píng)價(jià)，因此樣本空間足夠大，可用樣本均值替代方差，用SPSS軟件計(jì)算均值。

在第二問中對(duì)40種舞蹈評(píng)委進(jìn)行由好到次排序，為體現(xiàn)評(píng)分的公正性和合理性，我們采用去掉專業(yè)舞蹈評(píng)委人不同帶來的差異法。

在第三問中對(duì)五位專業(yè)舞蹈評(píng)委進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以采取第二問中較準(zhǔn)確的實(shí)際值來求取各個(gè)評(píng)委與實(shí)際值之間的相關(guān)性來判斷來判斷專業(yè)舞蹈評(píng)委的好次程度。

4 符號(hào)假設(shè)

zj:所得分?jǐn)?shù);

EA:專業(yè)舞蹈評(píng)委1對(duì)第9個(gè)舞蹈的打分分值期望;

EB:專業(yè)舞蹈評(píng)委2對(duì)第25個(gè)舞蹈的打分分值期望;

i:專業(yè)舞蹈評(píng)委的序號(hào);

Ea(i):第i位專業(yè)舞蹈評(píng)委給分的期望;

Δa(i):差異因子;

W:當(dāng)五位專業(yè)舞蹈評(píng)委打分的實(shí)際分?jǐn)?shù);

ri:專業(yè)舞蹈評(píng)委和估測(cè)分?jǐn)?shù)之間的密切程度，i=1、2、3、4、5

5 模型的建立與求解

5.1 問題1的模型建立與求解

補(bǔ)齊表中缺失的數(shù)據(jù)方法和理由:

有40個(gè)舞蹈需要評(píng)價(jià)，因此樣本空間足夠大，在理想情況下可以認(rèn)為專業(yè)舞蹈評(píng)委打分等于專業(yè)舞蹈評(píng)委1、2分別對(duì)第9、25兩種種舞蹈打分的期望值EA、EB。

因?yàn)榧僭O(shè)樣本空間是足夠大的，所以在樣本空間足夠大的情況下，樣本均值約等于總體數(shù)學(xué)期望，因此可以用樣本均值代替數(shù)學(xué)期望，即將求解數(shù)學(xué)期望問題轉(zhuǎn)化為求解樣本均值問題。

根據(jù)以上理論公式，利用SPSS軟件求樣本均值，其運(yùn)行結(jié)果為(見附錄二)

專業(yè)舞蹈評(píng)委1對(duì)第9個(gè)舞蹈的打分可能值是76;

專業(yè)舞蹈評(píng)委2對(duì)第25個(gè)舞蹈的打分可能值是82。

5.2 問題2的模型建立與求解

第i位專業(yè)舞蹈評(píng)委給分的期望:

所有專業(yè)舞蹈評(píng)委人給分的期望:差異因子:

根據(jù)所有專業(yè)舞蹈評(píng)委的打分分?jǐn)?shù)可得到如下;

評(píng)委1 評(píng)委2 評(píng)委3總分75.83 79.33 78 3033 3173 3120平均分

所以i(1≤i≤5)位專業(yè)舞蹈評(píng)委給分的期望:

進(jìn)而可得所有專業(yè)舞蹈評(píng)委給分的期望

進(jìn)而，所有各個(gè)專業(yè)舞蹈評(píng)委的差異因子為:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10實(shí)際分?jǐn)?shù)序號(hào)70.5 81.4 79.7 76.1 77.1 71.9 74.4 85.5 92.3 87 76.3 75.5 78.1 84 81.7 69.2 72 81 86.6 82.8序號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20實(shí)際分?jǐn)?shù) 87 78.1 68 85.5 80.5 77.9 66.6 85.1 95 73.2序號(hào) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30實(shí)際分?jǐn)?shù) 70.2 88.6 74.6 81.1 77.6 70.7 73.9 72.9 75.2 78.9序號(hào) 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40實(shí)際分?jǐn)?shù)

根據(jù)上面的公式算法可得出每個(gè)舞蹈的實(shí)際分?jǐn)?shù)，根據(jù)實(shí)際分?jǐn)?shù)可得這80個(gè)舞蹈的好壞排序?yàn)?19、39、22、11、40、9、14、38、18、4、10、5、32、24、8、15、33、30、3、12、16、25、35、1、2、29、23、37、27、20、28、7、36、34、26、31、21、6、13、17

5.3 問題3模型建立與求解

問題2中的分析和結(jié)果比較可靠所以可采用第二個(gè)模型所得結(jié)果來對(duì)3位專業(yè)舞蹈評(píng)委進(jìn)行評(píng)價(jià)，按照其打分的合理性，由好到次排序。

調(diào)用Bivariate過程可對(duì)變量進(jìn)行相關(guān)關(guān)系的分析，計(jì)算有關(guān)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，以判斷變量評(píng)委1和實(shí)際分?jǐn)?shù)、評(píng)委2和實(shí)際分?jǐn)?shù)、評(píng)委3和實(shí)際分?jǐn)?shù)之間相互關(guān)系的密切程度。運(yùn)用SPSS中相關(guān)分析的操作來求得。

運(yùn)用Bivariate Correlation對(duì)話框運(yùn)算結(jié)果如下(見附錄三):

專業(yè)舞蹈評(píng)委1和實(shí)際分?jǐn)?shù)之間的密切程度r1=0.548;

專業(yè)舞蹈評(píng)委2和實(shí)際分?jǐn)?shù)之間的密切程度r2=0.524;

專業(yè)舞蹈評(píng)委3和實(shí)際分?jǐn)?shù)之間的密切程度r3=0.604;

因?yàn)槠湎嚓P(guān)程度越高專業(yè)舞蹈評(píng)委打分越接近實(shí)際的準(zhǔn)確值，所以當(dāng)r值越大，則相應(yīng)的專業(yè)舞蹈評(píng)委的排名越靠前。

由以上分析可得專業(yè)舞蹈評(píng)委好次排名為評(píng)委3、評(píng)委1、評(píng)委2。

6 模型的評(píng)價(jià)

打分是影響比賽水平的關(guān)鍵技術(shù)之一。模型的優(yōu)點(diǎn):問題1所用的模型為求期望值法，而樣本足夠大時(shí)期望值約等于平均值，根據(jù)期望值得出所缺成分，模型原理簡(jiǎn)單明了。問題2我們運(yùn)用了差異法，差異法則顯得更加有說服力。問題3根據(jù)問題2中差異法所求的誤差相對(duì)較小的數(shù)值對(duì)變量相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析，并且運(yùn)用SPSS軟件，求得了每位專業(yè)舞蹈評(píng)委的打分和實(shí)際值之間的密切程度，優(yōu)點(diǎn)非常明顯。模型的缺點(diǎn):顯然我們?cè)谇笾禃r(shí)都或多或少的存在些誤差，數(shù)據(jù)分析的不是太細(xì)，覆蓋面不是很全。

［1］張文彤，《SPSS》統(tǒng)計(jì)分析高級(jí)教程［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［2］評(píng)分排序優(yōu)化模型［EB/OL］.［2012-06-16］http://www.doc88.com/p-212659308815.html

Problem on the Ranking of Hip-hop Dance Game

ZHAO Ya-nan，LI Tong
(College of Science，Changchun University，Changchun 130022，China)

This paper focuses on the problem of hip-hop game ranking.In order to solve the problems of the missing value imputation，scoring and ranking，as well as the rationality of scoring，different mathematical models are established.The data is obtained by calculating the average value and difference factor.The conclusion needed in modeling is got by operating SPSS software and EXCEL software.The result of ranking is archived by the missing value imputation，scoring and ranking by three appraisers，as well as the rationality of their scoring.

average method;differential method;Bivariate process;difference factor

O213.9

A

1009-3907(2013)10-1265-04

2013-06-18

趙亞男(1979-)，女，吉林長(zhǎng)春人，講師，碩士，主要從事隨機(jī)微機(jī)方程研究。

責(zé)任編輯:

程艷艷