肖劍波， 胡大斌， 趙 凱

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和圖形硬件的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的處理能力不斷提高，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行視景仿真下的航行訓(xùn)練已成為航海訓(xùn)練的發(fā)展趨勢。航海模擬器的視景系統(tǒng)為模擬器操縱者提供了一個(gè)實(shí)際訓(xùn)練任務(wù)中的景象。視景系統(tǒng)顯示的內(nèi)容包括水面、陸地地形、人文景觀（橋梁、碼頭、建筑物等）、目標(biāo)船、助航設(shè)施、從船橋可以觀察到的本船船首等[1]。由于視覺可為人們提供70%以上的有用信息，因此視景系統(tǒng)是模擬器操縱者獲取信息的最直接、數(shù)量最大的來源，視景系統(tǒng)的好壞己成為評價(jià)航海模擬器成敗的關(guān)鍵。一個(gè)好的視景系統(tǒng)可以使操縱者具有身臨其境的感覺。

三維地形是虛擬自然環(huán)境中不可缺少的因素，也是視景系統(tǒng)的重要組成部分。逼真的三維地形場景讓人產(chǎn)生身臨其境的感覺，同時(shí)作為航行模擬中進(jìn)行物標(biāo)定位的重要組成，地形仿真的逼真度在航海模擬系統(tǒng)的視景仿真中具有非常重要的地位。地形建模還廣泛應(yīng)用于地理信息系統(tǒng)、仿真系統(tǒng)、虛擬漫游、游戲娛樂和氣象數(shù)據(jù)可視化等多個(gè)領(lǐng)域中。

和其它的模擬訓(xùn)練系統(tǒng)不同，航海模擬器中的繪制場景通常只包括沿海岸線的陸地、碼頭、建筑等，為實(shí)現(xiàn)航行訓(xùn)練模擬系統(tǒng)的快速繪制，在保證繪制效果的情況下如何減少地形繪制場景的面片數(shù)目成為研究者所關(guān)注的重點(diǎn)。

1 DEM數(shù)據(jù)插值

在原有航海模擬器中，主要通過海圖、CAD圖等途徑獲取地形數(shù)據(jù)，但這幾種途徑對于大規(guī)模地形場景而言并不適用，因其處理周期長，且存在數(shù)據(jù)精確度不高等問題。隨著遙感技術(shù)的進(jìn)步，基于DEM（digital elevation model）的三維地形可視化仿真研究不斷深入，DEM越來越廣泛地用來代替?zhèn)鹘y(tǒng)地形圖中等高線對地形的描述。對于航行訓(xùn)練模擬而言，為滿足航行訓(xùn)練中的物標(biāo)定位和導(dǎo)航需求，對DEM數(shù)據(jù)的精度要求較高，目前常規(guī)的DEM數(shù)據(jù)無法滿足需求，因而，尋求對DEM數(shù)據(jù)的插值來提高原始數(shù)據(jù)的精度。

地形數(shù)據(jù)插值主要包括有反距離加權(quán)插值法(Inverse Distance to a Power)、克里金插值法(Kriging)、最小曲率法(Minimum Curvature)、改進(jìn)謝別德法(Modified Shepard’s Method)等。

1.1 克里金插值法(Kriging)

克里金插值法的原理是：利用空間自相關(guān)性及原始數(shù)據(jù)與半方差函數(shù)的結(jié)構(gòu)性，用半方差函數(shù)和變差函數(shù)來確定高程變量隨空間距離而變化的規(guī)律，以距離為自變量的變差函數(shù)，計(jì)算相鄰高程值關(guān)系權(quán)值，進(jìn)而獲得空間任意點(diǎn)或塊最優(yōu)的無偏的高程值[2]。其插值公式為

其中，Zj為未知樣點(diǎn)的值；λi為未知點(diǎn)周圍的已知采樣點(diǎn)的值；Zi為第i個(gè)已知采樣點(diǎn)相對于未知采樣點(diǎn)的權(quán)重；n為已知采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

該插值方法的關(guān)鍵在于權(quán)重系數(shù)的確定，在插值過程中根據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則來動(dòng)態(tài)地決定變量的數(shù)值，從而使插值函數(shù)處于最佳狀態(tài)。同時(shí)，其考慮了已知采樣點(diǎn)與未知采樣點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系，并且充分考慮到了各采樣點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系，以合理分配其權(quán)值，所以運(yùn)用此插值方法進(jìn)行空間插值通常可以取得較好的效果。另外，通過引入變差函數(shù)，克里金插值方法可以輕易實(shí)現(xiàn)局部加權(quán)插值，克服了一般距離加權(quán)插值結(jié)果的不穩(wěn)定性。

1.2 改進(jìn)謝別德插值法(Modified Shepard’s Method)

改進(jìn)謝別德插值法利用距離倒數(shù)加權(quán)的最小二乘的方法，引入節(jié)點(diǎn)函數(shù)(插值點(diǎn)的二次多項(xiàng)式)的數(shù)據(jù)插值方法，其公式為[3]

其中，Zj為未知樣點(diǎn)的值；權(quán)導(dǎo)數(shù)，ijd為未知樣點(diǎn)與已知采樣點(diǎn)之間的距離；δ為平滑因子；iQ為二次曲面函數(shù)；p為權(quán)的方次；n為已知采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

1.3 基于數(shù)據(jù)融合的插值

針對DEM數(shù)據(jù)量較大且對插值后數(shù)據(jù)精度及質(zhì)量要求較高的特點(diǎn)，且為了克服距離加權(quán)插值結(jié)果的不穩(wěn)定性，同時(shí)兼顧插值精度及平滑度，將兩種插值方法所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，以改善插值效果。

本 文 通 過 選 取 111.677°E～111.795°E 至27.429°N～27.547°N之間的區(qū)域（共有100x100個(gè)采樣點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)，高程值最低為183m,最高為1483m）進(jìn)行試驗(yàn)，采用的原始數(shù)據(jù)為SRTM（Shuttle Radar Topography Mission）數(shù)據(jù)，為ASCII格式，數(shù)據(jù)精度為90M。為了便于比較分析，采用Surfer軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，先將ASCII格式的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)據(jù)，然后分別利用Surfer通過克里金插值法和改進(jìn)謝別德插值法對離散數(shù)據(jù)進(jìn)行格網(wǎng)插值。其中利用克里金算法插值時(shí)，算法模型選取塊效應(yīng)算法，插值類型為Point，搜索角度為20″；利用改進(jìn)謝別德算法插值時(shí)，平滑因子為1，搜索角度為20″。

將采用上述兩種插值方法得到的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 不同插值方法比對表

由表1可知，在同等條件下，克里金插值法插值精度較高，插值結(jié)果相對比較穩(wěn)定，但是計(jì)算量較大，耗時(shí)較長；而改進(jìn)謝別德插值法，插值精度相對較低，尤其是在地形比較復(fù)雜時(shí)，特別是對地形地貌保持較好，而且算法簡單，插值速度快，節(jié)省時(shí)間情況下更為明顯，較適宜于大量數(shù)據(jù)插值。

考慮到以上兩種插值方法的特點(diǎn)，采用數(shù)據(jù)融合的方法，將所得插值數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到新的插值數(shù)據(jù)。設(shè)克里金插值結(jié)果為jZ，改進(jìn)謝別德插值法為iZ，最后融合得到的插值結(jié)果為[4]

圖1 插值前后效果對比

其中iω、jω分別為其權(quán)值，且滿足

采用Surfer提供的Math工具，利用疊加的方式，可以將相同大小的數(shù)據(jù)融合到一起，可以充分利用這兩種插值方法的優(yōu)點(diǎn)，兼顧插值的速度和精度，達(dá)到較好的插值效果。同時(shí)，Surfer軟件可以將所得插值數(shù)據(jù)繪制成三維帶線框架圖及等高線圖，方便實(shí)現(xiàn)插值效果分析。插值前后的效果對比如圖1所示。

對采用數(shù)據(jù)融合的插值算法進(jìn)行插值的結(jié)果和上述兩類方法進(jìn)行比較分析，數(shù)據(jù)融合的方法所耗時(shí)長為432s，其平均誤差為1.9236m，同時(shí)，通過圖1可以看出，對地形保持較好，且可以保證插值結(jié)果的穩(wěn)定和效率。

2 基于可見性判斷的高程點(diǎn)剔除

在實(shí)時(shí)仿真應(yīng)用中，虛擬仿真的規(guī)模不斷擴(kuò)大，如何降低模型復(fù)雜度是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜場景快速繪制的關(guān)鍵。目前圖形繪制引擎中常用的簡化方法包括可見性剔除算法(Visibility Culling)、層次細(xì)節(jié)算法(LOD)和基于圖像的繪制算法(IBR)等快速繪制技術(shù)[5]。其中層次細(xì)節(jié)算法應(yīng)用最為廣泛，其通過逐次簡化景物的表面細(xì)節(jié)來減少場景的幾何復(fù)雜性，提高繪制效率?？梢娦蕴蕹惴ㄊ峭ㄟ^評估一個(gè)繪制元素或一組繪制元素的可見性來剔除不可見的元素，從而減少送入渲染管道的繪制元素?cái)?shù)量，提高速度。根據(jù)可見性評估的依據(jù)，可分為3類[6]：視域剔除(View-Frustum Culling)，遮擋剔除(Occlusion Culling)和背面剔除(Back-Face Culling)?？梢娦蕴蕹惴ǖ膶?shí)現(xiàn)均是在模型載入以后，在圖形繪制引擎中實(shí)時(shí)進(jìn)行判斷并進(jìn)行處理。對于航行訓(xùn)練系統(tǒng)而言，大范圍地形的導(dǎo)入和加載成為視景仿真繪制的瓶頸，在進(jìn)行大范圍場景的導(dǎo)入和切換時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)短暫的“滯留”現(xiàn)象，影響繪制速率。

本文參照可見性剔除算法，針對航行訓(xùn)練的特點(diǎn)，提出了一種基于可見性判斷的地形高程點(diǎn)剔除算法，通過放射性搜索，對當(dāng)前位置點(diǎn)的可見性進(jìn)行判定，進(jìn)而簡化當(dāng)前模擬地形數(shù)據(jù)。

視域剔除算法(VFC)的核心思想是：判斷一個(gè)繪制元素是否位于視域平頭四棱錐（View Frustum，縮寫為VF）之外，如果在VF之外，則不可見剔除。為了簡化運(yùn)算，通常采用場景繪制元素的包圍體（Bounding Volume，以下簡稱BV）作為替代進(jìn)行可見性評估。在常用的場景圖結(jié)構(gòu)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都存儲(chǔ)了該節(jié)點(diǎn)的包圍體，通常包圍體有包圍盒和包圍球等形式。VFC算法的主要工作集中在VF與BV的位置關(guān)系[7]。

如圖2所示，如果在渲染過程中進(jìn)行可見性判斷時(shí)，可以將當(dāng)前視點(diǎn)視為固定點(diǎn)，視角方向以及范圍固定，從而可以確定需要判定的元素的包圍體是否在視域平頭四棱錐之內(nèi)。本文的算法針對模型導(dǎo)入之前的數(shù)據(jù)簡化，因而采用反向的方式，以當(dāng)前需要判定元素的位置點(diǎn)為中心，向各向放射“視線”，在視線到達(dá)海面（即在渲染過程中的視點(diǎn)位置）之前，如果“視線”在各個(gè)方向均存在一個(gè)高程點(diǎn)的高程信息（即該位置點(diǎn)的Z值）大于當(dāng)前判定點(diǎn)的高程值，則表示該點(diǎn)在任何方向均不可見，可以判定該點(diǎn)在繪制中“無效”，因而在繪制時(shí)進(jìn)行剔除處理。

圖2 可見性判斷示意圖

在大范圍地形建模中，地形通常按照一定的區(qū)塊進(jìn)行建模，DEM數(shù)據(jù)的通用格式由邏輯記錄A、B、C 3部分組成，其中第1部分是文件頭記錄type A，主要記錄了DEM數(shù)據(jù)有關(guān)的信息；第2部分是斷面數(shù)據(jù)type B，分為斷面頭數(shù)據(jù)和DEM數(shù)據(jù)實(shí)體；第3部分是精度信息type C，可以省略。

其中，DEM的無效點(diǎn)格式通常采用一個(gè)無效數(shù)據(jù)值來表示，如本文中所應(yīng)用的DEM數(shù)據(jù)中，在其數(shù)據(jù)頭中，標(biāo)明所有高程值為-9999的點(diǎn)均為無效點(diǎn)，本文所用的DEM中的無效點(diǎn)均為海面位置點(diǎn)，表示DEM數(shù)據(jù)不包含海底水深數(shù)據(jù)。

一般的地形范圍建模，通常選取較大范圍的區(qū)域進(jìn)行，而對于具有一定范圍的DEM，無法對其邊界進(jìn)行上述的判定算法，我們通常將邊界設(shè)定為遮擋狀態(tài)，這樣當(dāng)搜索“視點(diǎn)”得到DEM數(shù)據(jù)邊界時(shí)，將當(dāng)前視線角度的判定結(jié)果設(shè)為1。為簡化處理，我們對邊界進(jìn)行邊緣化處理，在DEM的范圍外加上一個(gè)遮擋框架，即將DEM數(shù)據(jù)的網(wǎng)格外推兩個(gè)單位，同時(shí)將內(nèi)側(cè)的單元數(shù)據(jù)全部設(shè)置為該DEM數(shù)據(jù)區(qū)中的最大值，將網(wǎng)格的外側(cè)單元數(shù)據(jù)設(shè)置為海洋位置的無效值。

當(dāng)進(jìn)行放射搜索時(shí)，如果“視線”在所有方向均存在點(diǎn)的高度大于當(dāng)前判定點(diǎn)的高度（如果判定點(diǎn)的高度小于視點(diǎn)的高度，則按照改進(jìn)的算法進(jìn)行判定），則表示視線或者的確被遮擋，或者視線在面向海域的位置被遮擋，而在其他方向均為海岸線內(nèi)側(cè)的邊界區(qū)域，可以認(rèn)為該點(diǎn)的遮擋關(guān)系為不可見，從而進(jìn)行剔除處理。

船舶航行訓(xùn)練和飛行仿真訓(xùn)練以及其他訓(xùn)練不同，在訓(xùn)練過程中，船舶操縱的視角高度基本固定（為艦橋距離水面的高度，而在模擬訓(xùn)練過程中針對某型船舶而言為固定值），所以在進(jìn)行可見性判斷時(shí)，可以按照上述方法進(jìn)行判定。但是在某些情況下，上述方式的判定結(jié)果可能有誤，如圖3所示。

圖3 特定情況會(huì)出現(xiàn)判定錯(cuò)誤

其中如果視點(diǎn)的高度小于或者等于需要判定的位置點(diǎn)的高程，如圖中視點(diǎn)A及其以下位置，則上述判定方式正確；但是存在如下情況，當(dāng)視點(diǎn)的高度高于判定位置點(diǎn)的高程點(diǎn)，且高于遮擋高程時(shí)，如圖3B所示，則判定點(diǎn)按照上述算法進(jìn)行判定時(shí)不可見，但是實(shí)際情況則不同，如果將該點(diǎn)剔除則會(huì)出現(xiàn)地形的失真。因而需要對上述算法進(jìn)行修正。

我們對高程點(diǎn)小于視點(diǎn)設(shè)定高度的位置點(diǎn)的判定方法按照如下方式進(jìn)行判定：如果判定點(diǎn)的高程低于視點(diǎn)高度，則對從判定點(diǎn)出發(fā)的“視線”在與海面位置點(diǎn)交叉前的所有方向上的位置點(diǎn)的高程進(jìn)行判斷，如果在所有的搜索方向，均存在一個(gè)點(diǎn)的高度值大于視點(diǎn)高度，則表示該判定點(diǎn)不可見，可以進(jìn)行剔除處理。其相關(guān)實(shí)現(xiàn)的偽代碼如下：

3 大范圍地形的建模

地形數(shù)據(jù)主要包括幾何數(shù)據(jù)和紋理數(shù)據(jù)兩部分。在第1節(jié)中，我們介紹了通過數(shù)據(jù)融合的方式來進(jìn)行DEM的插值處理，獲得高精度地形幾何數(shù)據(jù)。原始的DEM數(shù)據(jù)采用SRTM（Shuttle Radar Topography Mission）數(shù)據(jù)，并基于前面第2節(jié)中的放射搜索算法，剔除對海面視點(diǎn)無關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。在航海模擬器地形建模中，通常的做法并沒有映射實(shí)際紋理數(shù)據(jù)，而是采用重復(fù)貼一張紋理的方法，這種方法雖然能基本滿足視景顯示的需求，但不能真實(shí)反映地形場景的細(xì)節(jié)，在視景仿真逼真度方面存在較大的缺陷。隨著遙感科技的快速發(fā)展，高清的衛(wèi)星遙感影像資料已較容易獲取，因此可以通過衛(wèi)星遙感影像獲取紋理數(shù)據(jù)。利用Google Earth提供的高清遙感照片，經(jīng)過Global Mapper、Terra Vista、Creator等軟件的處理，構(gòu)建了大規(guī)模地形場景。

地形場景的建模步驟如下：

1） 地形幾何數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備

對地形數(shù)據(jù)格式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，運(yùn)用前面所述的插值方法進(jìn)行插值處理，通過可見性剔除算法剔除視線無關(guān)點(diǎn)，生成建立三維地形的DEM數(shù)據(jù)。

2） 地形紋理數(shù)據(jù)的獲取

利用谷歌衛(wèi)星圖片下載器軟件從Google Earth獲取地形區(qū)域相對應(yīng)的紋理數(shù)據(jù)。由于Google Earth所獲得的衛(wèi)星地圖存在拍攝時(shí)間和光照的差異，因而導(dǎo)出后的圖片需要再利用Photo shop軟件對紋理數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，調(diào)整對比度和色調(diào)等。

3） 構(gòu)建地形幾何模型。結(jié)合利用前面已經(jīng)處理好的DEM數(shù)據(jù)，導(dǎo)入到Terra Vista中進(jìn)行三維地形建模，按照仿真的實(shí)際需要，在建模參數(shù)設(shè)置中設(shè)置各項(xiàng)參數(shù)，包括范圍、視角、LOD、文化特征等，然后生成FLT格式模型。

4） 紋理映射。將紋理數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Terra Vista中，與生成的地形幾何模型進(jìn)行映射。

5） 設(shè)置細(xì)節(jié)層次模型。將Terra Vista中的地形導(dǎo)入到Creator軟件中，添加海岸線及碼頭港口建筑等，并設(shè)置LOD。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為檢驗(yàn)本文提出的可見性剔除算法的效果，本文選取一定范圍的地形區(qū)域作為實(shí)驗(yàn)，對比剔除前后生成的地形文件的大小、面片數(shù)目以及頂點(diǎn)數(shù)目，并將數(shù)據(jù)導(dǎo)入渲染引擎中以測試地形載入和渲染幀率。相關(guān)測試地形區(qū)域在采用可見性剔除算法前后生成的地形數(shù)據(jù)對比如表2所示。

表2 剔除算法生成模型文件對比

本文渲染測試用視景仿真軟件平臺(tái)為Vega Prime 2.0，硬件配置為：Intel Core 2 Quad CPU Q9550 2.83GHz, 2GB內(nèi)存，Geforce GTX 285顯卡，采用可見性剔除算法前后生成的模型文件導(dǎo)入渲染速率對比效果如表3所示。

表3 剔除算法渲染效果對比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在大范圍地形的渲染過程中，在應(yīng)用本文所述可見性剔除算法后生成的地形模型在加載和渲染速率等方面均有較大的改善，且如果在此基礎(chǔ)上增加LOD層級結(jié)構(gòu)，則對模型繪制幀率會(huì)有更大的提高。本文所述地形建模方法在“某型潛艇綜合訓(xùn)練模擬系統(tǒng)”中得以應(yīng)用，取得了較好的效果。

[1]李永進(jìn). 航海模擬器視景中大規(guī)模近岸海浪的模擬[D]. 大連: 大連海事大學(xué), 2009.

[2]包世泰, 廖衍旋, 胡月明, 等. 基于Kriging的地形高程插值[J]. 地理與地理信息科學(xué), 2005, 23(3):28-30.

[3]Zachary R, Detweiler, John B, el at. Interpolation methods for high-fidelity three-dimensional terrain surfaces [J]. Journal of Terramechanics, 2010, 47:209-217.

[4]萬家寧, 王 剛, 王 磊. 數(shù)據(jù)融合在陣地勘測中的應(yīng)用研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2008, (11): 17-20.

[5]達(dá) 來, 曾 亮, 李思昆. 基于GPU的地形遮擋剔除算法[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2006, 18(11): 3165-3171.

[6]張榮華. 基于多分辨率遮擋剔除的復(fù)雜地形繪制框架的研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2009, 21(17):5462-5466.

[7]Assarsson U, Mller T. Optimized view frustum culling algorithms for bounding boxes [J]. Journals of Graphics Tools, 2000, 5(1): 9-22.