王橋醫(yī)，陳娟，高瑞進(jìn)，趙勇

(1. 杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州，310018；2. 西南鋁業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，重慶，401326)

金屬軋制界面非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究[1-2]實(shí)際上包括2個(gè)方面：一方面為非穩(wěn)態(tài)摩擦潤(rùn)滑理論，另一方面為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析。國(guó)外學(xué)者對(duì)處于不同潤(rùn)滑狀態(tài)(全膜潤(rùn)滑，混合潤(rùn)滑及邊界潤(rùn)滑)的金屬塑性加工過程穩(wěn)態(tài)摩擦潤(rùn)滑機(jī)理已進(jìn)行了廣泛的研究[3-6]。國(guó)內(nèi)學(xué)者近年來也一直致力于金屬塑性加工摩擦潤(rùn)滑理論及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的研究[7-9]，但他們一般僅考慮穩(wěn)態(tài)摩擦潤(rùn)滑對(duì)軋機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響。然而，許多金屬成型過程本身是瞬間非穩(wěn)態(tài)的，有些穩(wěn)態(tài)過程由于振動(dòng)而變成非穩(wěn)態(tài)。人們對(duì)于金屬成型過程的非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑機(jī)理研究甚少，尤其是對(duì)軋機(jī)輥縫之間的非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑摩擦及潤(rùn)滑摩擦對(duì)軋機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，沒有形成一套完整的理論。有實(shí)驗(yàn)表明非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑是產(chǎn)生軋機(jī)垂直振動(dòng)的主要因素之一[10-14]，但很少有人對(duì)此通過理論分析來解釋非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑現(xiàn)象及導(dǎo)致顫振發(fā)生的原因。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)處于振動(dòng)狀態(tài)的金屬成型過程，過程參數(shù)是與時(shí)間有關(guān)的，因此，問題變得較復(fù)雜。為此，本文作者綜合運(yùn)用軋制理論、流體力學(xué)理論、摩擦潤(rùn)滑理論，建立考慮非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑過程軋機(jī)系統(tǒng)力學(xué)模型，該模型綜合運(yùn)用界面摩擦模型、軋制力、軋制力矩模型、流體動(dòng)力潤(rùn)滑模型構(gòu)成的多重耦合模型，定量分析高速軋機(jī)工作界面非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑過程界面動(dòng)力學(xué)特性。

1 工作界面非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑模型

在混合潤(rùn)滑中，軋件和軋輥表面粗糙度高度分布一般認(rèn)為是高斯分布。為方便起見，Christensen等[15]提出了1個(gè)簡(jiǎn)化了的公式來近似代替高斯分布，則某一特定高度z的概率密度函數(shù)f(z)為

式中：h為兩接觸表面的間隙，又稱為名義油膜厚度。

在軋制過程中，工作界面的潤(rùn)滑狀態(tài)多為混合潤(rùn)滑。變形區(qū)油膜厚度是描述界面摩擦狀態(tài)的1個(gè)重要參數(shù)，板帶與軋輥之間的間隙是流體動(dòng)壓力的擠壓作用而形成。乳化液的壓應(yīng)力分布可由雷諾方程式確定：

圖1 Christensen表面粗糙度的接觸示意圖Fig.1 Sketch map of surface roughness profile of Christensen

變形區(qū)油膜厚度h(x)與入口油膜厚度h0需滿足流量連續(xù)條件，即

式中：h0為入口油膜厚度；u1為入口軋件速度；u(x)為軋件速度；v為軋輥表面線速度；r為壓下率。

2 工作界面摩擦模型

如圖2所示，Timoshenko等[16]給出了基于直角坐標(biāo)系統(tǒng)的von Mises屈服準(zhǔn)則：

圖2 基于直角坐標(biāo)系統(tǒng)的屈服準(zhǔn)則Fig.2 Coordinate system for yield criterion

可以寫為：

在軋輥對(duì)稱中心線處，假設(shè)τxy=0，在軋件和軋輥界面處，τxy=τs(其中，τs為表面剪切應(yīng)力)，于是，τxy可以表示為：

式中：c是常量，且0≤c≤1。當(dāng)c=0時(shí)，平均剪切應(yīng)力為0；當(dāng)c=1時(shí)，平均剪切應(yīng)力等于表面剪切應(yīng)力。因?yàn)閹靵瞿Σ炼稍诟哓?fù)載條件下對(duì)于金屬成形過程是不適用的，因此，引入Wanheim等[17]提出的摩擦因數(shù)模型：

式中：m為摩擦因數(shù)。

將式(9)和(10)中的τxy和sτ代入式(8)，得到平面應(yīng)變條件下的屈服準(zhǔn)則：

當(dāng)考慮材料均勻變形時(shí)，可以忽略式(8)中剪切應(yīng)力的影響，從而得到下面簡(jiǎn)化了的屈服準(zhǔn)則：

3 工作界面應(yīng)力分布

圖3所示為軋件中任取的一個(gè)微單元體。微單元體的厚度是dx，受到張應(yīng)力σx、壓應(yīng)力p和剪應(yīng)力τs作用。假設(shè)φ很小，則沿著x軸方向的靜力平衡方程可以表示為：

將

圖3 微單元體受力圖Fig.3 Stress acting on a vertical slice

代入式(13)的靜力平衡方程中，即得von Kárámn公式：

在軋制過程中，在任何一點(diǎn)x的應(yīng)力分布的一階微分方程可以寫為：

式中：xc為工作輥中心水平位移；R為工作輥半徑。應(yīng)用邊界條件為

水平應(yīng)力可以寫成：

運(yùn)用式(18)，在出口處的水平應(yīng)力可以表示為

4 軋制力和軋制力矩模型

用沿著接觸弧軋制力的直接積分法，可以獲得描述軋制力計(jì)算的新公式。首先考慮 von Mises平面應(yīng)變屈服準(zhǔn)則，在式(8)中假設(shè)

則式(12)可以重新寫為：

將式(18)中的σx代入屈服公式(21)，得到：

式中：x2≤x≤x1；x1為軋件入口處坐標(biāo)，x2為軋件出口處坐標(biāo)。

單位寬度的軋制力僅僅是p和在x方向或是y方向的軋輥咬入剪應(yīng)力τs的積分。因?yàn)槟Σ亮υ谥行渣c(diǎn)處改變符號(hào)，因此，有必要分為2步進(jìn)行積分。沿著x軸和y軸方向單位寬度軋制力可以寫為：

式中：

考慮到摩擦力在中性點(diǎn)處將改變符號(hào)，如圖4所示，其中，xn為中心點(diǎn)坐標(biāo)。由軋輥和帶材之間的摩擦力引起的作用于軋輥的軋制力矩可以通過沿著接觸弧摩擦力的積分計(jì)算。在軋輥咬入的帶材內(nèi)部，剪切應(yīng)力的分布如圖4所示。由圖4可見：作用于軋輥上的剪切應(yīng)力和作用于帶材上的剪切應(yīng)力方向是相反的。定義z軸正方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲?，則作用于上工作輥的軋制力矩為

圖4 作用于上工作輥的摩擦力Fig.4 Friction acting on top work roll

5 計(jì)算結(jié)果及討論

圖5和圖6所示分別為在不同的壓下率下，摩擦應(yīng)力和壓應(yīng)力的分布。對(duì)于較小的壓下率(r=0.200 0～0.215 0)，摩擦應(yīng)力很小，其最大值發(fā)生在入口和出口的邊緣處。這是因?yàn)椋河湍簯?yīng)力在較小的壓下率時(shí)變化非常小，因此，潤(rùn)滑油膜的黏度實(shí)質(zhì)上是恒定的，于是，速度的差異決定了摩擦應(yīng)力的分布，速度的變化在工作區(qū)的邊緣最大。

圖5 不同壓下率下界面摩擦應(yīng)力分布Fig.5 Friction stress distribution for various reductions

圖6 不同壓下率下界面壓應(yīng)力分布Fig.6 Pressure distribution for various reductions

在較大的壓下率下(r=0.217 5～0.230 0)，壓力黏度的影響很大。因此，由于摩擦效應(yīng)引起的軋制力的上升，導(dǎo)致在工作區(qū)潤(rùn)滑劑剪切應(yīng)力的上升，并達(dá)到極限剪切應(yīng)力。

圖7和圖8所示分別為在不同時(shí)刻工作區(qū)壓力和摩擦應(yīng)力的分布情況。仿真中無量綱角頻率為2π，故張應(yīng)力變化的完整周期大約在T=1.00到T=2.00之間。所以，選擇進(jìn)行對(duì)比的無量綱時(shí)間T分別為1.25，1.50，1.75，這時(shí)張應(yīng)力分別處于最高值、平均值和最低值。在較大的張應(yīng)力(T=1.25)條件下，在工作區(qū)，壓應(yīng)力低，油膜剪切應(yīng)力小，壓力梯度也相當(dāng)小。摩擦應(yīng)力在進(jìn)口和出口邊緣達(dá)到最大，因?yàn)榻缑骈g相對(duì)滑動(dòng)速度在這些點(diǎn)處最大；隨著張應(yīng)力(T=1.50，1.75)的減小，油膜壓力增大，剪切應(yīng)力增大更快，最終達(dá)到潤(rùn)滑油抗剪強(qiáng)度。圖7和圖8所示驗(yàn)證了軋制過程的非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑現(xiàn)象，對(duì)于更復(fù)雜的情況，不難預(yù)測(cè)壓應(yīng)力和摩擦應(yīng)力在不同時(shí)刻的分布情況。

圖7 不同時(shí)刻工作區(qū)壓應(yīng)力分布Fig.7 Pressure distribution in work zone at different time

圖8 不同時(shí)刻工作區(qū)摩擦應(yīng)力的分布Fig.8 Friction stress distribution at different time

圖9所示為在壓下率是0.200 0和0.250 0，表面粗糙度分別為0，1和10 μm時(shí)總軋制力的變化。當(dāng)全膜潤(rùn)滑(Rq=0)或者表面粗糙度(Rq=1 μm)很小時(shí)，軋制力的平均值和軋制力的變化幅度隨著壓下率的增大而增大，軋制力的最小值幾乎是一樣的，不受表面粗糙度和壓下率變化的影響。

圖 10所示為不同的壓下率和表面粗糙度時(shí)軋制力矩的變化。軋制力矩的變化趨勢(shì)和軋制力的變化趨勢(shì)非常相似。然而，對(duì)于帶材表面粗糙糙度(Rq=10)很大的軋制過程，軋制力矩的變化幅度比軋制力的變化幅度小。

圖9 不同壓下率和表面粗糙度下軋制力的變化Fig.9 Roll force variation for various reduction and surface roughness

圖10 不同壓下率和表面粗糙度下軋制力矩的變化Fig.10 Roll torque variation for various reduction and surface roughness

6 結(jié)論

(1) 綜合運(yùn)用軋制理論、流體力學(xué)理論、摩擦潤(rùn)滑理論，建立了考慮非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑過程軋機(jī)系統(tǒng)力學(xué)模型。該模型綜合運(yùn)用了界面摩擦模型、軋制力、軋制力矩模型、流體動(dòng)力潤(rùn)滑模型構(gòu)成的多重耦合模型，定量分析了高速軋機(jī)工作界面非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑過程界面動(dòng)力學(xué)特性。

(2) 當(dāng)壓下率較小時(shí)，摩擦應(yīng)力很小，最大值發(fā)生在入口和出口的邊緣處。油膜壓應(yīng)力在較小的壓下率時(shí)變化非常小，速度的差異決定了摩擦應(yīng)力的分布，速度的變化在工作區(qū)的邊緣最大。

(3) 在較大的張應(yīng)力下，在工作區(qū)壓應(yīng)力低，油膜剪切應(yīng)力小，壓力梯度也相當(dāng)小。摩擦應(yīng)力在進(jìn)口和出口邊緣達(dá)到最大。隨著張應(yīng)力的減小，油膜壓力增大，剪切應(yīng)力增大更快，最終達(dá)到潤(rùn)滑油抗剪強(qiáng)度。

(4) 在全膜潤(rùn)滑或者表面粗糙度很小的情況下，軋制力的平均值和軋制力的變化幅度隨著壓下率的增大而增大，軋制力的最小值幾乎是一樣的，不受表面粗糙度和壓下率變化的影響。軋制力矩的變化趨勢(shì)和軋制力的變化趨勢(shì)非常相似。然而，對(duì)于帶材表面粗糙糙度很大的軋制過程，軋制力矩的變化幅度比軋制力的變化幅度小。

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