鐘萬里，吳灌倫，王偉，吳怡，陳航航

(1.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州，510080)2.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢，430072)

輸電線路常見的由機(jī)械結(jié)構(gòu)引起的事故有倒桿、倒塔、導(dǎo)線舞動(dòng)、斷線(股)等，造成供電中斷，嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。輸電塔的破壞形式主要有強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)破壞2種，其中在覆冰、強(qiáng)風(fēng)作用下出現(xiàn)失穩(wěn)時(shí)，將造成倒塔、斷線等電網(wǎng)災(zāi)害[1]。針對(duì)輸電塔的動(dòng)力學(xué)建模與分析，Irvine[2]建立了連續(xù)體模型，在考慮和忽略纜索剛度2種工況下進(jìn)行了索塔結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析；Ozono等[3]在高頻段將輸電塔簡(jiǎn)化成懸臂桿，在低頻段采用多質(zhì)點(diǎn)模型，其分析結(jié)果與輸電塔?線體系平面內(nèi)動(dòng)力響應(yīng)特性基本一致；Yasui等[4]采用梁、桁架單元建立的輸電塔?線體系模型，分析其時(shí)域響應(yīng)特性。輸電塔的穩(wěn)定性問題包括風(fēng)致動(dòng)力和靜力穩(wěn)定2類。動(dòng)力穩(wěn)定是一個(gè)引入了時(shí)間參數(shù)的動(dòng)態(tài)問題，輸電塔?線體系的動(dòng)力特征復(fù)雜，關(guān)于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的判定準(zhǔn)如Budiansky?Roth準(zhǔn)則、位移相等準(zhǔn)則和動(dòng)態(tài)增量法(IDA)等[5]則是研究熱點(diǎn)。與風(fēng)致動(dòng)力穩(wěn)定分析相比，輸電塔的靜力穩(wěn)定分析避免了動(dòng)力問題對(duì)輸電塔帶來的風(fēng)載荷的脈動(dòng)處理及動(dòng)力載荷帶來的響應(yīng)上的復(fù)雜性，重點(diǎn)對(duì)桿塔結(jié)構(gòu)本身的失穩(wěn)特性進(jìn)行分析。在此，本文作者以沿海地區(qū)多臺(tái)風(fēng)的氣候?yàn)楸尘埃芯康湫退偷氖Х€(wěn)模態(tài)及其局部加固方法。首先將輸電塔的風(fēng)速載荷轉(zhuǎn)換為風(fēng)壓載荷，在轉(zhuǎn)換過程中，結(jié)合技術(shù)資料，通過工況系數(shù)修正基本風(fēng)壓載荷，以符合輸電塔的實(shí)際風(fēng)載荷條件，并具體劃分橫擔(dān)風(fēng)壓載荷和塔身風(fēng)壓載荷；其次，參考沿海地區(qū)的輸電線路設(shè)計(jì)風(fēng)速，以30 m/s為基本風(fēng)速，利用ANSYS軟件對(duì)輸電塔不同加固方案進(jìn)行非線性屈曲分析。

1 輸電塔所受風(fēng)荷載的計(jì)算

1.1 風(fēng)速與風(fēng)壓的關(guān)系

為了確定輸電塔所受外載，根據(jù)流體力學(xué)中的伯努利方程，將風(fēng)速換算成風(fēng)壓w[6]：

式中：ρ為空氣質(zhì)點(diǎn)密度(t/m3)；γ為空氣重力密度(kN/m3)；v為來流風(fēng)速(m/s)。

基本風(fēng)壓w0不是結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載。由于結(jié)構(gòu)的高度及體型結(jié)構(gòu)不同，再考慮脈動(dòng)風(fēng)的作用，本文采用高度變化系數(shù)μz、體型系數(shù)μs和風(fēng)振系數(shù)βz來描述，順風(fēng)向總的風(fēng)載荷為：

式中：基本風(fēng)壓w0中包含著非標(biāo)準(zhǔn)條件的修正。高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50135—2006)為重現(xiàn)期不同的情況引入修正系數(shù)μr，稱為重現(xiàn)期調(diào)整系數(shù)。對(duì)一般高聳結(jié)構(gòu)由于重現(xiàn)期取50 a，μr=1.1；對(duì)重要的高聳結(jié)構(gòu)，重現(xiàn)期取 100 a，μr=1.2[6]。

1.1.1 風(fēng)壓高度變化系數(shù)μz

不同地貌、不同高度的風(fēng)壓高度變化系數(shù) μz見表1。

1.1.2 風(fēng)壓體型系數(shù)μs

風(fēng)壓體型系數(shù) μs為風(fēng)作用于結(jié)構(gòu)上的實(shí)際壓力w實(shí)際與來流風(fēng)壓w計(jì)算之比，即

對(duì)工程實(shí)際中整個(gè)面上特定測(cè)點(diǎn)的實(shí)際值進(jìn)行加權(quán)平均，可得平均風(fēng)壓體型系數(shù)：

其中：A為測(cè)點(diǎn)處塔架輪廓面積。根據(jù) SDGJ 94—90(《架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》)，塔身?xiàng)U件體形系數(shù)取 μs=μst(1+η)μst=0.7，由擋風(fēng)系數(shù)φ和寬厚比B/H確定。

1.1.3 風(fēng)振系數(shù)βz

令T1為系統(tǒng)第1周期，當(dāng)T1＜0.25 s時(shí)，風(fēng)振系數(shù)βz取1；當(dāng)T1≥0.25 s時(shí)，風(fēng)振影響會(huì)隨著周期的增大而增大，此時(shí)，需考慮脈動(dòng)風(fēng)的影響。

表1 風(fēng)壓高度變化系數(shù)μzTable 1 Wind pressure – height variation coefficien t μz

1.2 橫擔(dān)與塔身的風(fēng)荷載計(jì)算

根據(jù)SDGJ 94—90(《架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)范》)，風(fēng)向垂直于橫擔(dān)到正面時(shí)，

式中：WS為垂直于橫擔(dān)正面總風(fēng)荷載(kN)；μz為風(fēng)壓隨高度的增加系數(shù)，按橫擔(dān)形心處距地面高度計(jì)算，取B類地貌，則Ci為桿件體型系數(shù)(當(dāng)角鋼與槽鋼等截面時(shí)，取1.4(1+η)；當(dāng)圓鋼與鋼管等截面時(shí)，設(shè)d為圓截面桿件直徑(n)；w為計(jì)算風(fēng)壓，w=v2/1 000，當(dāng) wd2≤0.002時(shí)，取 1.2(1+η)；當(dāng)0.002＜wd2＜0.015時(shí)，按線性插入)；風(fēng)振系數(shù)KT和背風(fēng)面構(gòu)件體型系數(shù)降低系數(shù)η分別按表2和表3選用。表2和表3中：Fk與F分別表示橫擔(dān)正面輪廓面積和構(gòu)件在風(fēng)力方向投影面積的總和；h為橫擔(dān)高度；b為橫擔(dān)寬度；Fi為橫擔(dān)(塔架)正面某一根構(gòu)件在風(fēng)力方向的投影面積(m2)；n為1個(gè)面上構(gòu)件總數(shù)；v為計(jì)算標(biāo)高處的高空風(fēng)速(m/s)。

對(duì)塔身，將整塔每隔10～20 m為1段，按式(6)計(jì)算風(fēng)荷載，作用點(diǎn)偏安全地取自下而上的2/3段高處，并忽略組合構(gòu)件背風(fēng)面桿件擋風(fēng)的影響。

表2 橫擔(dān)(塔)風(fēng)振系數(shù)KTTable 2 Coefficient of wind?induced vibration KT

表3 體型系數(shù)降低系數(shù)ηTable 3 Shaper reducing coefficient η

2 輸電塔抗風(fēng)穩(wěn)定性分析

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)(屈曲)問題一般分為2類：第1類是理想化情況，即達(dá)到某種荷載時(shí)，除結(jié)構(gòu)原來的平衡狀態(tài)存在外，可能出現(xiàn)第2個(gè)平衡狀態(tài)，又稱為分岔失穩(wěn)或分支點(diǎn)失穩(wěn)，或稱特征值屈曲，此類結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)相應(yīng)的荷載成為屈曲荷載；第2類是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)，變形迅速增大，而不會(huì)出現(xiàn)新的變形形式，即平衡狀態(tài)不發(fā)生質(zhì)變，也稱極值點(diǎn)失穩(wěn)[7]。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)相應(yīng)的荷載成為極限荷載。此外，還有1種跳躍失穩(wěn)，當(dāng)荷載達(dá)到某值時(shí)，結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)發(fā)生明顯跳躍，過渡到非鄰近的另一個(gè)具有較大位移的平衡狀態(tài)。由于在跳躍時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞，其后的狀態(tài)不能被利用，所以，歸入第2類失穩(wěn)[8]。

對(duì)應(yīng)于上述2種失穩(wěn)問題，在利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)輸電塔進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，ANSYS提供了2種分析方法。

(1) 特征值法。該方法用于預(yù)測(cè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，是經(jīng)典的歐拉屈曲分析方法。但是，在實(shí)際情況中，由于結(jié)構(gòu)的缺陷和非線性特征很難得到特征值，采用特征值方法往往高估了現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)的屈曲強(qiáng)度[9]。特征值屈曲分析可以預(yù)測(cè)出屈曲荷載的上限，為進(jìn)一步非線性屈曲分析提供了初始加載值。

(2) 非線性法。該方法考慮大變形、非線性等特性進(jìn)行分析。其分析過程是：逐漸增加荷載，直到達(dá)到某個(gè)臨界值為止，此時(shí)結(jié)構(gòu)變得不穩(wěn)定，即給1個(gè)很小的荷載增量，就達(dá)到較大變形，這個(gè)臨界值就是臨界荷載。

2.1 第1類穩(wěn)定問題的屈曲分析及屈曲因子

輸電塔在強(qiáng)風(fēng)下的失效形式主要為桿件受壓失穩(wěn)屈曲[10]。輸電塔是由許多單元組成的一個(gè)整體，當(dāng) 1個(gè)單元發(fā)生失穩(wěn)形變后，影響相鄰的單元，進(jìn)而引起整個(gè)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重新分布：因此，有必要從整體結(jié)構(gòu)上分析塔的穩(wěn)定性，即進(jìn)行屈曲分析[11]。如結(jié)構(gòu)第 1類穩(wěn)定問題在數(shù)學(xué)可歸結(jié)為廣義特征值問題，通過對(duì)特征值方程的求解，確定結(jié)構(gòu)屈曲時(shí)的極限荷載和破壞形態(tài)。屈曲特征方程為：

式中：K為剛度矩陣；G(r)為荷載向量 r作用下的幾何剛度；λ為特征值對(duì)角矩陣；Ψ為特征向量。

通過特征方程求解特征值和相應(yīng)的特征向量，確定屈曲荷載及其對(duì)應(yīng)的變形形態(tài)。每一組“特征值?特征向量”稱為結(jié)構(gòu)的1個(gè)屈曲模式。特征值λ稱為屈曲因子，在給定模式中，它必須乘以r中的荷載才能引起屈曲，即屈曲荷載為屈曲因子與給定荷載的乘積[12]。在一般情況下，可將λ視為安全系數(shù)：若λ＞1，則給定的荷載必須增大以引起屈曲；若λ＜1，則需降低外荷才能避免屈曲[13]。

2.2 鐵塔屈曲分析

根據(jù)沿海地區(qū)的線路設(shè)計(jì)規(guī)范，取基本風(fēng)速為30 m/s的平均風(fēng)，在此條件下對(duì)輸電塔進(jìn)行屈曲分析。首先，在ANSYS中建立輸電塔的有限元模型，將所確定的等效風(fēng)壓加載在各層塔迎風(fēng)面的型材作為分布面載，進(jìn)行靜力分析，分析時(shí)，激活預(yù)應(yīng)力影響；定義分析類型、分析選項(xiàng)、荷載步，獲得特征屈曲解；擴(kuò)展靜力解。

參考相關(guān)研究中的輸電塔失穩(wěn)局部加固策略(見圖1)，本文確定2種加固方案。對(duì)比現(xiàn)有桿塔無加固的情況，對(duì)以下3種工況進(jìn)行分析。

(1) 工況1：無加固工況。對(duì)輸電塔進(jìn)行特征值屈曲計(jì)算，提取其前2階屈曲模態(tài)，得到的結(jié)果如圖2(a)和圖 2(b)所示。由塔彈性屈曲模態(tài)及其系數(shù)見表 4。由表4可知：現(xiàn)有輸電塔的一階和二階屈曲系數(shù)分別為6.121和6.213，滿足基本風(fēng)速30 m/s的設(shè)計(jì)要求。

當(dāng)風(fēng)載繼續(xù)增加時(shí)，可能的失穩(wěn)部位在塔身主材上。如圖2(a)和圖2(b)所示，失穩(wěn)環(huán)節(jié)在第1和第2段塔身主材上，也就是說，塔身主材為桿塔薄弱環(huán)節(jié)，為提高輸電塔的風(fēng)載承受力，本文提出主材局部加固補(bǔ)強(qiáng)的方法。

(2) 工況2：塔身第1和第2段主材局部加固，主材面積增加50%。圖1(a)所示為對(duì)局部加固的示意圖。

(3)工況3：塔身第1、第2和第3段主材局部加固，如圖1(b)所示。

圖1 塔身主材局部加固Fig.1 Partial reinforcements of main part of tower

圖2 3種工況下的一階和二階屈曲模態(tài)Fig.2 First and second buckling mode of transmission tower

表4 電塔彈性屈曲模態(tài)及其系數(shù)Table 4 Coefficient and buckling mode of flexibility of electrical towers

為了分析加固對(duì)桿塔抵抗屈曲失穩(wěn)能力的影響，均取基本風(fēng)速30 m/s，分析結(jié)果見表4和圖3。從表4和圖3可見：加固后輸電塔的一階和二階屈曲系數(shù)分別增大到原來的1.33，1.51，4.24和 4.78；失穩(wěn)部位從下往上移至橫擔(dān)部位。

3 結(jié)果分析

(1) 據(jù)現(xiàn)有塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，最先發(fā)生屈曲失穩(wěn)的部位是下部第1和第2段塔身；當(dāng)對(duì)下部塔身主材加固后，屈曲失穩(wěn)的薄弱環(huán)節(jié)則沿主材往塔頂移。

(2) 對(duì)比工況2和工況3這2種加固方案，發(fā)現(xiàn)隨著主材加固段數(shù)的增加，屈曲系數(shù)的增加比例增大，加固效果更明顯。

(3) 當(dāng)塔身主材加固后，其失穩(wěn)部位從主材整體失穩(wěn)移至輔材的局部屈服，極大地減小了輸電塔因主材遭到破壞而發(fā)生失穩(wěn)倒塔的可能性。

(4) 為了提高經(jīng)濟(jì)效果，在塔身到達(dá)了一定的屈曲系數(shù)后，可適當(dāng)減少第3段主材的加固程度。另外，在采用增加主材截面積方法的同時(shí)，可通過探討截面形狀，使塔身的設(shè)計(jì)得到進(jìn)一步優(yōu)化，以此提高塔的整體穩(wěn)定性，使設(shè)計(jì)更合理。

4 結(jié)論

(1) 通過對(duì)輸電塔進(jìn)行失穩(wěn)分析，對(duì)其發(fā)生失穩(wěn)破壞的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行加固改造，其失穩(wěn)部位從主材整體失穩(wěn)移至輔材的局部屈服，從塔身主材移向塔頂，減小了輸電塔因主材遭到破壞而發(fā)生失穩(wěn)倒塔的可能性，能夠保證輸電塔結(jié)構(gòu)在外荷載作用下足夠安全。

(2) 對(duì)所述類型的輸電塔，隨著主材加固段的增加，屈曲系數(shù)的增加比例增大，加固的效果更明顯。為了提高輸電塔的抗屈曲失穩(wěn)能力，應(yīng)同時(shí)加固塔身的3段主材，當(dāng)抗屈曲系數(shù)達(dá)到一定要求后，可以適當(dāng)降低第3段塔身主材的加固程度，以提高經(jīng)濟(jì)效果。

(3) 采用局部加固的方法適當(dāng)加固塔身主材，并合理選擇主材截面形狀的設(shè)計(jì)方式可以使輸電塔整體穩(wěn)定性提高。

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