梁世昌，于哲峰，張志成，石安華，馬 平，黃 潔

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川綿陽 621000)

0 引言

隨著再入突防技術(shù)的發(fā)展，在超高速飛行體表面開切凹槽并填充各種介質(zhì)材料已經(jīng)成為調(diào)整目標(biāo)電磁散射特性的重要途徑之一［1］。比如在多目標(biāo)飛行時，通過開槽提高假目標(biāo)的電磁散射特性，從而達到隱蔽真實目標(biāo)的目的。因此，分析鈍錐體在超高速飛行中等離子體鞘套和開槽對其電磁散射特性的影響具有重要的實際意義和應(yīng)用前景。

在分析這類金屬目標(biāo)上開槽并填充介質(zhì)后的電磁散射問題時，高頻近似方法失效，除了極少數(shù)簡單典型體的電磁散射能用解析法求解外，其它問題只能借助于數(shù)值方法。常用的數(shù)值分析方法有時域有限差分法(FDTD)、矩量法、有限元法等。但是對于電大尺寸的飛行目標(biāo)又具有電小尺寸的縫和槽的問題，相比較而言，還是時域有限差分法具有更大的優(yōu)勢和更好的實用性。

采用FDTD方法研究等離子體鞘套包覆目標(biāo)的電磁散射特性，發(fā)展基于FDTD方法的超高速飛行器及其等離子體鞘套的RCS特性并行計算分析軟件，分析一種開槽并填充透波性能良好介質(zhì)材料的超高速鈍錐體的電磁散射問題，同時考慮了鈍錐體在超高速飛行時繞流場等離子體鞘套的影響，得到一些有意義的結(jié)論。

1 計算方法

等離子體可以看作是一種色散介質(zhì)，在利用FDTD方法計算目標(biāo)及其繞流場等離子體鞘套的雷達散射截面時需要對等離子體進行特殊處理，處理方法有多種，常用的有直接積分方法［2］、分段線性遞歸卷積法［3］、Z 變換法［4］、方向交替隱式法［5-6］等，或幾種方法的混合求解［7-8］。直接積分方法需要較少的存儲單元，計算效率較高，計算精度也較精確。本文采用直接積分方法研究等離子體包覆目標(biāo)的RCS。

考慮目標(biāo)的金屬表面覆蓋著一層非磁化冷等離子體，等離子體中的離子因其大的質(zhì)量而忽略其運動。此時Maxwell方程可以寫為：

其中，E和H分別為電場強度和磁場強度，J為電流密度，μ0和ε0分別為真空中的磁導(dǎo)系數(shù)和介電常數(shù)，ν和ωp分別為電子碰撞頻率和等離子體頻率。

采用J.L.Young等人提出的直接積分方法［2］對方程組(1)的第三式進行離散，有：

得到x分量的顯式差分方程表示為：

電磁場的其它分量可同樣推出。

在采用FDTD方法計算電磁場時，目標(biāo)的電尺寸越大，需要的網(wǎng)格數(shù)目越多，內(nèi)存隨之增大，計算所需的時間步也會隨之增加，并行算法是解決這一問題的有效途徑之一。利用 MPI并行技術(shù)研制了基于FDTD方法的超高速飛行器及其等離子體鞘套的RCS特性計算分析軟件。

在進行FDTD并行算法設(shè)計時需要對計算任務(wù)進行空間和時間上的合理分割，以適應(yīng)不同計算節(jié)點加載不同計算任務(wù)。從FDTD方法模擬電磁波在時間上由前至后的過程特點及人們理解客觀現(xiàn)象發(fā)生順序的思維定勢角度看，首要是計算任務(wù)的空間分割——即空間并行，其次才是不同計算任務(wù)之間時間的完全并行化。算法設(shè)計還包含其它外圍問題處理的設(shè)計和流程，這些FDTD外圍相關(guān)問題包括：計算模型的分割、吸收邊界的分割、連接邊界的分割、近遠場變換積分面的分割及各節(jié)點計算任務(wù)平衡問題等。

采用發(fā)展的RCS并行計算軟件計算了半徑為0.2m的純等離子球的RCS，入射波頻率1GHz，等離子體頻率3GHz，碰撞頻率1GHz。圖1和2是計算得到的其E平面和H平面的雙站RCS與Mie級數(shù)解的對比，可以看出計算結(jié)果和Mie級數(shù)解一致，這說明本文發(fā)展的RCS計算軟件是可靠的。

圖1 E平面非磁化等離子體球的雙站RCSFig.1 Bistatic RCSof nonmagnetic plasma sphere on E plane

圖2 H平面非磁化等離子體球的雙站RCSFig.2 Bistatic RCS of nonmagnetic plasma sphere on H plane

2 開槽鈍錐體的RCS時域特性分析

在有些情況下，希望能在不改變目標(biāo)空氣動力學(xué)特性的同時增大目標(biāo)的RCS，在鈍錐體表面開適當(dāng)?shù)沫h(huán)槽并填充透波性能良好的材料可以達到這一目的。

采用 E(t)=exp［-4π(t-t0)2/τ2］表示的高斯脈沖入射到鈍錐體上，對鈍錐體的時域RCS特性進行分析。計算網(wǎng)格的剖分取Δx=Δy=Δz=δ，Δt=δ/2c，c為真空中的光速，脈寬取 τ=60Δt，得到鈍錐體的后向遠區(qū)時域響應(yīng)如圖3所示。

圖3 鈍錐體后向遠區(qū)時域響應(yīng)特性Fig.3 Far field time-domain backward response characteristics of blunt-cone

從鈍錐體的后向遠區(qū)時域響應(yīng)圖中可以看出，在鈍錐體頭部對應(yīng)的位置有一個由鏡面反射產(chǎn)生的較小回波，在錐底對應(yīng)的位置有一個由邊緣繞射產(chǎn)生的較大回波。因而可以判斷出鈍錐體的散射中心分別為頭部和錐底，其中，錐底對鈍錐后向RCS的影響比較大。

對圖3所示的后向時域遠場和入射脈沖分別作FFT變換，可以得到該鈍錐體后向RCS隨頻率變化曲線，如圖4所示。

圖4 鈍錐體后向RCS隨入射波頻率的變化Fig.4 Backscattering RCS of blunt-cone along incident frequency

下面分析開槽對鈍錐體RCS時域特性的影響，鈍錐模型開環(huán)槽的剖面圖如圖5所示。

圖5 鈍錐體開環(huán)槽剖面Fig.5 Section plane of the slot of blunt-cone

圖6 比較了開槽前后鈍錐體的時域響應(yīng)特性的變化。從圖中可見，在鈍錐體表面開適當(dāng)?shù)沫h(huán)槽并填充透波性能良好的材料后，相當(dāng)于增加了一個散射中心。其中，較高的峰為環(huán)槽反射和底部反射的疊加。對圖6所示的后向遠區(qū)時域響應(yīng)曲線和入射脈沖分別作FFT變換，可以得到開槽和未開槽情況下鈍錐RCS隨頻率變化曲線，如圖7所示。

圖6 開槽/未開槽鈍錐體后向遠區(qū)時域響應(yīng)特性Fig.6 Far field time-domain backward response characteristics of blunt-cone with and without slot

圖7 開槽/未開槽鈍錐體后向RCS隨入射波頻率的變化Fig.7 Backscattering RCS of blunt-cone with and without slot along incident frequency

從圖7中可見，在鈍錐體表面開適當(dāng)?shù)沫h(huán)槽并填充透波性能良好的材料時，在低頻區(qū)和諧振區(qū)，入射波波長比環(huán)槽的尺寸大得多時，開槽后鈍錐體RCS在原來RCS值的周圍變化；而在高頻段，鈍錐體的RCS在很寬的范圍內(nèi)都增加了。

3 開槽鈍錐體RCS試驗與計算分析

為了分析開槽對鈍錐體RCS的影響和驗證計算方法，在中國空氣動力研究與發(fā)展中心的氣動物理靶上開展了開槽鈍錐體RCS試驗研究［9-10］，利用發(fā)展的RCS數(shù)值計算軟件計算分析了試驗?zāi)Ｐ驮赬波段和Ka波段下的RCS。

開槽鈍錐試驗?zāi)Ｐ偷讖?2.0mm，長23.4mm，飛行速度5.4km/s，靶室(飛行環(huán)境)壓強7.3kPa，電磁波從鈍錐體頭部入射并與飛行方向成60°夾角。圖8是計算得到的試驗條件下開槽鈍錐模型繞流場等離子體鞘套的等離子體頻率分布云圖。當(dāng)開槽鈍錐體超高速飛行時，其駐點溫度非常高，是飛行器表面防熱材料的主要燒蝕區(qū)，開槽填充物質(zhì)對等離子體流場的影響相對于駐點來說是小量，所以未考慮填充物質(zhì)的燒蝕。

圖8 等離子體鞘套的等離子體頻率分布Fig.8 Distribution of plasma frequency of the flow field

在氣動物理靶試驗測量中，獲得了鈍錐體全目標(biāo)RCS(包括等離子體鞘套和尾流流場)，雷達空間分辨率為2λ(λ為入射波波長)，可獲得鈍錐體及其尾跡RCS的一維空間分布，詳細的試驗測量結(jié)果見文獻［10］，從測量結(jié)果中可分別獲得鈍錐體及尾跡的RCS。在彈道靶試驗中，全目標(biāo)RCS的絕大部分貢獻來自目標(biāo)本體及其等離子體鞘套的RCS，計算了等離子體包覆下開槽鈍錐模型在X波段和Ka波段的雙站RCS，并將計算結(jié)果與試驗測量值進行了對比，如圖9和圖10所示。

圖9 開槽鈍錐模型X波段雙站RCSFig.9 Bistatic RCS of blunt-cone with slot at X band

X波段RCS計算值為-33.26dBsm，試驗測量值為-34.50dBsm，二者相差0.94dBsm；Ka波段RCS計算值為-41.45dBsm，試驗測量值為-42.40dBsm，二者相差0.95dBsm。通過數(shù)值計算和試驗測量值的比較可以看出，無論是在X波段還是Ka波段，開槽鈍錐模型RCS數(shù)值計算結(jié)果和試驗測量值均符合較好。

對于目標(biāo)探測，0°入射角(入射波從鈍錐頭部入射，方向與錐體軸向夾角為0°)附近是雷達的重點觀測范圍，下面分析當(dāng)電磁波沿頭部方向入射時，開槽前后RCS的變化情況。開槽和未開槽鈍錐體X波段RCS對比結(jié)果如圖11所示，可見在X波段開槽前后0°入射角附近RCS變化不大，這主要是由于X波段入射電磁波波長和槽的尺寸相比，處于低頻區(qū)，因而相差不大。開槽和未開槽鈍錐體Ka波段RCS對比結(jié)果如圖12所示，在Ka波段，開槽后0°入射角附近RCS有較大程度的增加，這主要是由于開槽相當(dāng)于增加了一個散射中心，此時入射波波長相對于槽的尺寸已經(jīng)處于高頻區(qū)，因而增加了鈍錐體的RCS。

圖10 開槽鈍錐模型Ka波段雙站RCSFig.10 Bistatic RCS of blunt-cone with slot at Ka band

圖11 開槽/未開槽鈍錐體X波段雙站RCSFig.11 Bistatic RCS of blunt-cone with and without slot at X band

圖12 開槽/未開槽鈍錐體Ka波段雙站RCSFig.12 Bistatic RCS of blunt-cone with and without slot at Ka band

4 結(jié)論

采用時域有限差分法(FDTD)研究了等離子體包覆目標(biāo)的電磁散射特性，發(fā)展了超高速飛行器及其等離子體鞘套的RCS特性并行計算分析軟件，計算分析了超高速開槽鈍錐體的后向電磁散射遠區(qū)時域特性和0°入射角附近的RCS特性，并進行了數(shù)值計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的對比驗證。研究結(jié)果表明，在鈍錐體表面開環(huán)槽并填充透波性能良好的介質(zhì)材料相當(dāng)于在鈍錐體表面人為地增加了一個散射中心，在低頻區(qū)和諧振區(qū)，入射波波長比環(huán)槽的尺寸大得多或差不多時，開槽后鈍錐體的RCS在原來RCS值的周圍變化，而在高頻區(qū)，鈍錐體的RCS在0°入射角附近很寬的范圍內(nèi)都增大了。

致謝：中國空氣動力研究與發(fā)展中心的董維中研究員為本文提供了流場計算數(shù)據(jù)，在此表示衷心的感謝。

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