尹虎 ，王新海 ，張芳 ，孫玉 ，王珊珊 ，陳光喜 ，欒士強(qiáng)

（1.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州 434023；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；3.中國(guó)石化勝利石油管理局井下作業(yè)公司，山東 東營(yíng) 257000；4.中國(guó)石化中原油田分公司采油五廠，河南 濮陽(yáng) 457001）

頁(yè)巖氣是一種重要的非常規(guī)天然氣資源，與常規(guī)天然氣不同，主要以吸附氣狀態(tài)吸附在巖石顆粒表面。我國(guó)的頁(yè)巖氣資源量高達(dá)31×1012m3，與美國(guó)的頁(yè)巖氣儲(chǔ)量相當(dāng)。隨著頁(yè)巖氣在美國(guó)的成功開(kāi)發(fā)，我國(guó)也開(kāi)始致力于頁(yè)巖氣研究［1-4］。頁(yè)巖氣的開(kāi)采一般經(jīng)歷2個(gè)階段，依次是氣水兩相流動(dòng)和單相氣體流動(dòng)階段。在氣水兩相流動(dòng)階段，隨著頁(yè)巖氣藏壓力的不斷降低，當(dāng)?shù)貙訅毫抵恋陀谂R界解吸壓力時(shí)，吸附氣開(kāi)始發(fā)生解吸，氣藏的壓力狀態(tài)發(fā)生變化，此時(shí)需結(jié)合氣水兩相滲流理論及吸附氣解吸擴(kuò)散特征，預(yù)測(cè)井底壓力的變化［5-8］。目前，還未見(jiàn)有關(guān)頁(yè)巖氣井氣水兩相流階段井底壓力變化特征的文獻(xiàn)報(bào)道，本文在常規(guī)天然氣和煤層氣氣水兩相試井分析［9-14］研究的基礎(chǔ)上，建立了頁(yè)巖氣藏氣水兩相滲流數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)一步得出了井底壓力變化的數(shù)值解。

1 吸附氣解吸擴(kuò)散方程表征

在氣井開(kāi)采過(guò)程中，隨著地層壓力的不斷降低，吸附在基質(zhì)表面的頁(yè)巖氣發(fā)生解吸，變成游離氣。吸附氣的解吸使基質(zhì)內(nèi)部與表面的氣體產(chǎn)生濃度差，內(nèi)部氣體以擴(kuò)散的方式向外運(yùn)移［15］。

S.A.Mengal等［16］利用 Barnett 頁(yè)巖巖心進(jìn)行等溫吸附實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明頁(yè)巖氣藏中吸附氣的解吸符合Langmuir等溫吸附曲線。在壓力pg下，單位體積基質(zhì)中的吸附氣量Ve可表示為

T.M.Al-Bazali等［17］和李治平等［18］分析了吸附氣解吸后擴(kuò)散效應(yīng)對(duì)地層參數(shù)的影響，并應(yīng)用Fick擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散定律對(duì)吸附氣擴(kuò)散量進(jìn)行表征，即

2 氣水兩相滲流數(shù)學(xué)模型

假設(shè)在水平、均質(zhì)、等厚且各向同性的頁(yè)巖氣藏中有1口氣井，氣、水從氣層內(nèi)連續(xù)流向井底，氣、水彼此不相溶，流體流動(dòng)服從達(dá)西定律；吸附氣的解吸服從等溫吸附方程；忽略重力和毛細(xì)管力的影響；滲流為等溫過(guò)程，氣體黏度為常數(shù)。

根據(jù)油層物理及滲流力學(xué)理論［19］，在物質(zhì)平衡方程基礎(chǔ)上，考慮吸附氣的解吸與擴(kuò)散，建立氣水兩相滲流數(shù)學(xué)模型。

3 氣水兩相滲流數(shù)值模型

氣水兩相連續(xù)性方程為典型的非線性拋物線型方程，難以得到數(shù)值解。建立塊中心網(wǎng)格，利用有限差分法，將式（4）、式（5）化為空間和時(shí)間上的離散多項(xiàng)式。整理多項(xiàng)式，得到關(guān)于壓力的三對(duì)角線性代數(shù)方程組［20］（見(jiàn)式（6）、式（7））。

基于模型假設(shè)，忽略毛細(xì)管力的影響，則有pgi=pwi。令 A=ρgiρwi，式（7）×A+式（6），消去兩式中的含水飽和度單項(xiàng)式，得到關(guān)于井底壓力的三對(duì)角線性代數(shù)方程（見(jiàn)式（8））。

4 氣水兩相井底壓力響應(yīng)特征

將邊界條件和網(wǎng)格地層參數(shù)分別代入各網(wǎng)格點(diǎn)的線性化方程，得到關(guān)于儲(chǔ)層壓力分布的三對(duì)角線性代數(shù)方程組。利用LU分解法和Gauss消去法編寫求解程序，得到井底壓力隨時(shí)間變化的數(shù)值解。

分別在考慮與不考慮吸附氣解吸擴(kuò)散條件下，求取井底壓力隨時(shí)間變化的數(shù)值解，并繪制壓降及其導(dǎo)數(shù)隨時(shí)間的變化曲線（見(jiàn)圖1）。由圖可以看出：考慮吸附氣解吸擴(kuò)散時(shí)，壓降變小，曲線向下移動(dòng)；壓降導(dǎo)數(shù)變小，曲線的前期凹陷加深。分析認(rèn)為，主要是由于吸附氣的解吸擴(kuò)散，使?jié)B流通道中的氣體得到補(bǔ)充，地層能量增加，從而使井底壓力的降低有所減緩；與此同時(shí)，由于吸附氣從基質(zhì)表面的剝離，頁(yè)巖氣藏的孔隙度增大，儲(chǔ)層物性得到改善，地層流動(dòng)系數(shù)有所增加，使得導(dǎo)數(shù)曲線的前期凹陷加深。

圖1 井底壓降及其導(dǎo)數(shù)隨時(shí)間變化曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

以物質(zhì)平衡方程為基礎(chǔ)，綜合考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)、表皮效應(yīng)及吸附氣的解吸擴(kuò)散，建立了頁(yè)巖氣藏氣水兩相滲流數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，得到了氣水兩相流階段井底壓力變化的數(shù)值解，使頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中的井底壓力預(yù)測(cè)更接近開(kāi)發(fā)實(shí)際，對(duì)頁(yè)巖氣藏的有效開(kāi)發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義。

6 符號(hào)注釋

pg為氣相壓力，MPa；VL為 Langmuir體積常數(shù)，即單位體積基質(zhì)的最大吸附氣量，m3/m3；pL為L(zhǎng)angmuir壓力，即基質(zhì)吸附氣量達(dá)到最大吸附氣量一半時(shí)的壓力，MPa；qm為吸附氣擴(kuò)散量，m3/（m3·d）；FG為幾何因子；Dm為擴(kuò)散系數(shù)；Fs為形狀因子；Vm為單位體積基質(zhì)的平均吸附氣量，m3/m3；τ為吸附時(shí)間常數(shù)，d；r為滲流半徑，m；rw，re分別為井筒和供給半徑，m；h 為氣藏有效厚度，m；ρg，ρw分別為氣相和水相密度，kg/m3；φ 為裂縫孔隙度；K 為絕對(duì)滲透率，μm2；Krg，Krw分別為氣相和水相相對(duì)滲透率；μg，μw分別為氣相和水相黏度，mPa·s；Sg，Sw分別為含氣和含水飽和度；pw為水相壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa；C 為井筒儲(chǔ)集系數(shù)；Bg，Bw分別為氣相和水相體積系數(shù)；S為表皮系數(shù)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，h；Cf，Cg，Cw分別為巖石孔隙、氣相和水相的壓縮系數(shù)，1/MPa；i為網(wǎng)格序號(hào)；n為迭代時(shí)間步長(zhǎng)序號(hào)。

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