李紀(jì)順，蔣英蘭，何衛(wèi)東，

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028;2.集美大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021)*

0 引言

針擺行星傳動(dòng)是一種具有廣泛應(yīng)用前景的新型傳動(dòng).針擺行星傳動(dòng)具有傳動(dòng)比范圍大、硬齒面(軸承鋼)多齒嚙合、體積小、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、使用壽命長(zhǎng)、噪聲低、承載能力大以及傳動(dòng)效率高等顯著優(yōu)點(diǎn)［1］.目前在諸多機(jī)械行業(yè)中已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，并且在整個(gè)減速器業(yè)內(nèi)也占有較大比例的市場(chǎng)份額.面向高速、重載的發(fā)展需要，加強(qiáng)了對(duì)輕量化、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)的要求，怎樣減少疲勞破壞、減輕振動(dòng)噪聲已經(jīng)成為以后機(jī)械研發(fā)的重點(diǎn)內(nèi)容，如果機(jī)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不理想，在運(yùn)行過程中就可能產(chǎn)生減少機(jī)器壽命的不良振動(dòng)和噪聲.經(jīng)查文獻(xiàn)，對(duì)于兩級(jí)針擺行星減速器傳動(dòng)部件的模態(tài)分析尚少，本文以傳動(dòng)比i=165的兩級(jí)針擺行星減速器為例，用ANSYS分析軟件對(duì)減速器內(nèi)部擺線輪進(jìn)行模態(tài)分析，得到擺線輪的固有頻率及振動(dòng)形態(tài)，為避免共振及有害振型的出現(xiàn)和深入的動(dòng)力學(xué)研究奠定了基礎(chǔ).

1 建立擺線輪三維實(shí)體模型

ANSYS有限元分析軟件對(duì)于復(fù)雜實(shí)體模型的繪制能力不是很強(qiáng)大，不能夠方便快捷的生成比較復(fù)雜的擺線輪齒廓曲線，因此本文應(yīng)用Pro/E來建立擺線輪的三維實(shí)體模型.該軟件只要輸入曲線方程，即可直接生成擺線輪齒廓曲線［2］.

1.1 建立擺線輪齒廓曲線直角坐標(biāo)方程

擺線針輪行星傳動(dòng)中擺線輪的齒廓曲線大多采用短幅外擺線的內(nèi)側(cè)等距曲線，其成型原理是半徑為rg的滾圓(發(fā)生圓)在半徑為rbc的基圓(固定不動(dòng))上純滾動(dòng)時(shí)，滾圓圓周上一點(diǎn)的軌跡為外擺線，而滾圓內(nèi)部一點(diǎn)的軌跡稱為短幅外擺線(屬變幅外擺線)［3］.

齒廓擺線在直角坐標(biāo)系下的方程如下式［4］:

式中，rrp為針齒半徑;rp為針齒中心圓半徑;Zc為擺線輪齒數(shù);K為短幅系數(shù)K=A·Zp/(rp+Δrp);i為相對(duì)傳動(dòng)比i=Zp/Zc;A為偏心距;Δrrp為等距修形量;rp為移距修形量;其中，α=360·Zc·t，t=0 ～ 1;Zp=Zc+1;Sr=1+K2-2Kcosα;drp=rp+Δrp-(rp+Δrp-+ Δr(A/(rpp))·(rp+ Δrp-Zp·(rp+ Δrp)

1.2 建立擺線輪參數(shù)化模型

本文所研究的是風(fēng)電用變槳距驅(qū)動(dòng)減速器的擺線輪，第一級(jí)擺線輪所需參數(shù)如下:傳動(dòng)比為11，針齒數(shù)為24，擺線輪有效寬度為12 mm，偏心距為5.5 mm，針齒中心圓直徑為176 mm，針齒套直徑為13 mm，轉(zhuǎn)臂軸承外滾道直徑為68.225 mm，柱銷數(shù)為8，柱銷中心圓直徑為112 mm，柱銷孔直徑為31.5 mm.第二級(jí)擺線輪所需參數(shù)如下:傳動(dòng)比為15，針齒數(shù)為32，擺線輪有效寬度為19 mm，偏心距為7 mm，針齒中心圓直徑為330 mm，針齒套直徑為22 mm，轉(zhuǎn)臂軸承外滾道直徑為151.58 mm，柱銷數(shù)為12，柱銷中心圓直徑為224 mm，柱銷孔直徑為48.15 mm.

首先在Pro/E中選擇“工具”，以下拉菜單中選擇“關(guān)系”建立所需的關(guān)系及局部參數(shù).建立曲線，在曲線選項(xiàng)中選擇“從方程”，之后選取笛卡爾坐標(biāo)即直角坐標(biāo)系，在文本里輸入擺線方程即可創(chuàng)建模型所需要的曲線，對(duì)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)等編輯得到本文擺線輪的齒廓曲線，然后通過拉伸等操作來創(chuàng)建擺線輪的實(shí)體模型.擺線輪尺寸參數(shù)若有改動(dòng)可以根據(jù)需要的數(shù)據(jù)修改關(guān)系中的表達(dá)式及局部參數(shù)來重新生成新的擺線輪模型.擺線輪三維模型見圖1所示.

圖1 擺線輪實(shí)體模型

2 擺線輪有限元模態(tài)分析

2.1 擺線輪無約束自由模態(tài)分析

將上述建立好的兩個(gè)模型保存成IGES格式后分別轉(zhuǎn)入到ANSYS中，并對(duì)其進(jìn)行無約束狀態(tài)下的模態(tài)分析.從理論上講，自由邊界條件下所計(jì)算得到的模態(tài)參數(shù)可以通過數(shù)學(xué)建模的方法計(jì)算得到任意邊界約束條件下的特性;反之，在指定邊界條件下取得的計(jì)算結(jié)果則不能轉(zhuǎn)化為其他邊界約束條件下的動(dòng)特性［5］.所以對(duì)擺線輪進(jìn)行在自由邊界支撐條件下的模態(tài)分析同樣具有重要意義.

(1)單元類型設(shè)置成Solid Tet 10node 92(solid92).Solid92是三維十節(jié)點(diǎn)四面體單元，在保證精度的同時(shí)允許使用不規(guī)則的形狀，它有相同的位移開關(guān)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度:沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)x、y、z方向的平動(dòng)，具有塑性、膨脹、蠕變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變能力［6］.由于擺線輪齒廓曲線的不規(guī)則性，選用Solid92三維十節(jié)點(diǎn)四面體單元可以較好地來擬合擺線輪齒廓曲線.

(2)定義材料屬性:材料的彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3.

圖2 有限元模型圖

(3)劃分網(wǎng)格:網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性，是否能合理的擬合模型邊界曲面，質(zhì)量好壞將影響計(jì)算精度，不好的網(wǎng)格會(huì)中止計(jì)算過程.網(wǎng)格劃分的質(zhì)量和密度對(duì)有限元分析的計(jì)算結(jié)果有較大影響，網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響最后的分析結(jié)果［7］.由于擺線輪齒廓曲線的復(fù)雜性，本文針對(duì)齒頂處網(wǎng)格做了細(xì)化處理，最終第一級(jí)擺線輪模型劃分為41 029個(gè)單元，共計(jì)73 612個(gè)節(jié)點(diǎn);第二級(jí)擺線輪模型劃分為54 532個(gè)單元，共計(jì)91 662個(gè)節(jié)點(diǎn).如圖2.

(4)指定分析類型:模態(tài)分析.

(5)擴(kuò)展模態(tài)階數(shù):零部件的振動(dòng)形態(tài)可表示為各階固有頻率對(duì)應(yīng)振型的線形組合，其中低階振型對(duì)零部件的振動(dòng)影響較大，相比之下也具有更重要的實(shí)際意義，所以在進(jìn)行有限元模態(tài)分析時(shí)一般輸出5～10階模態(tài)，本文中計(jì)算出前10階擺線輪固有頻率并分析其振動(dòng)形態(tài).

(6)模態(tài)計(jì)算及結(jié)果分析:利用ANSYS分析軟件強(qiáng)大的計(jì)算功能，可解出前10階固有頻率.計(jì)算結(jié)束后，在ANSYS的通用后處理器General Postprocessor查看計(jì)算結(jié)果，列表1列出第一級(jí)擺線輪各階固有頻率值，選擇振型顯著的第三階、第四階振型圖，如圖3所示.

圖3 一級(jí)擺線輪振型圖

表1 無約束狀態(tài)下第一級(jí)擺線輪各階固有頻率及振型

列表2列出第二級(jí)擺線輪各階固有頻率值，選擇振型顯著的第3階、第5階振型圖，如圖4所示.

圖4 二級(jí)擺線輪振型圖

2.2 擺線輪實(shí)際邊界約束下的模態(tài)分析

擺線輪自由模態(tài)是其固有特性，而分析它在與實(shí)際邊界條件相近的約束下的模態(tài)，更能準(zhǔn)確的反映出擺線輪在傳動(dòng)過程中的動(dòng)態(tài)特性.本文在前面劃分網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上對(duì)擺線輪添加約束，擺線輪與轉(zhuǎn)臂軸承緊密接觸，在其接觸位置上添加徑向約束(即UX與UY兩個(gè)方向)，因?yàn)閮烧呓佑|面積達(dá)不到整個(gè)圓柱面，所以只添加略小于1/2圓柱面的約束，約束添加完成后進(jìn)行求解，添加約束后的模型如圖5，計(jì)算結(jié)果由表3、表4分別列出.

表3 實(shí)際邊界約束下第一級(jí)擺線輪各階固有頻率及振型

表4 實(shí)際邊界約束下第二級(jí)擺線輪各階固有頻率及振型

圖5 擺線輪添加約束圖

通過對(duì)比可以看出，擺線輪實(shí)際邊界支撐下的固有頻率值略小，分別列出振型顯著的第3階和第5階振型圖，如圖6、7所示.

圖6 一級(jí)擺線輪實(shí)際邊界約束振型圖

圖7 二級(jí)擺線輪實(shí)際邊界約束振型圖

3 結(jié)論

通過將Pro/E中創(chuàng)建的擺線輪模型直接導(dǎo)入到ANSYS分析軟件中，分別對(duì)其無約束和實(shí)際邊界約束情況下的模態(tài)進(jìn)行分析并說明分析方法，得出如下結(jié)論:

(1)本文在Pro/E中精確地創(chuàng)建立了擺線輪參數(shù)化模型，在以后深入的研究中可以通過修改齒形參數(shù)來快速生成新的擺線輪模型，這樣大大提高了設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性及其效率;

(2)觀察擺線輪的振型圖可知擺線輪最大位移發(fā)生在齒頂及軸承孔的邊緣，為以后優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù);

(3)通過ANSYS軟件求解，分別獲得了兩片擺線輪在無約束和實(shí)際邊界約束下前10階的頻率值，并且分析得出其相應(yīng)的振動(dòng)形態(tài)，為擺線針輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)性能方面的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)提供了參考數(shù)據(jù)，同時(shí)也為進(jìn)一步的動(dòng)態(tài)分析及優(yōu)化奠定了基礎(chǔ).

［1］何衛(wèi)東，李欣，李力行，等.雙曲柄環(huán)板式針擺行星傳動(dòng)降低振動(dòng)與噪聲的優(yōu)化設(shè)計(jì)與試驗(yàn)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，12，46(23):54-55.

［2］詹友剛.Pro/Engineer中文野火版4.0范例教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2010:108-125.

［3］機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)編委會(huì).機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004:84-85.

［4］現(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)手冊(cè)編委會(huì).現(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)手冊(cè)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2002:84-86.

［5］項(xiàng)林.汽車前軸靜動(dòng)態(tài)有限元分析［D］.廣西:廣西大學(xué)，2008.

［6］博弈工作室.ANSYS9.0經(jīng)典產(chǎn)品基礎(chǔ)教程與實(shí)例詳解［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2006:59-67.

［7］肖君君.何衛(wèi)東.RV減速器擺線輪的有限元模態(tài)分析［J］.機(jī)械工程師，2009(9):46-47.