劉婷婷，劉海濤，陳秉智

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

鐵道車輛車體由車體底架、側(cè)墻、端墻、車頂和司機(jī)室等幾部分組成，一個合格的車體要能夠承受垂向、橫向、縱向和扭轉(zhuǎn)等載荷.因此，在車體的結(jié)構(gòu)設(shè)計階段，車體除了要滿足強(qiáng)度和剛度的要求外，還要對車體進(jìn)行屈曲分析，以滿足穩(wěn)定性的要求.隨著我國鐵路八次大的提速和鐵道機(jī)車車輛的輕量化進(jìn)程的發(fā)展，鐵道機(jī)車車輛的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析已成為鐵路運(yùn)輸安全性的關(guān)鍵.

在結(jié)構(gòu)力學(xué)研究領(lǐng)域，穩(wěn)定性研究是最古老的問題之一［1］.18世紀(jì)，歐拉就開始了對柱子穩(wěn)定性的研究，同時基于小撓度理論提出了歐拉臨界載荷;后來拉格朗日在此基礎(chǔ)上對柱子的屈曲大變形理論進(jìn)行了詳細(xì)的研究，有利的促進(jìn)了把穩(wěn)定性分析理論成功的應(yīng)用到鐵道機(jī)車車輛行業(yè)［2］.目前，我國鐵道車輛的設(shè)計階段在進(jìn)行靜強(qiáng)度和剛度分析的同時均進(jìn)行車體穩(wěn)定性分析，有時候也會出現(xiàn)一些問題，例如:車體側(cè)墻變形過大、車體失穩(wěn)等等.目前，我國對穩(wěn)定性要求還沒有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，株洲電力機(jī)車有限公司在企業(yè)內(nèi)部的規(guī)范中明確規(guī)定:對所有具有車體進(jìn)行屈曲穩(wěn)定性計算，以保證車體在任何工況下都不會失穩(wěn)［3］.

本文以不銹鋼點焊地鐵車為載體，并對不銹鋼點焊車車體結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行了簡單介紹.基于ANSYS軟件，研究了點焊車車體在縱向壓縮力為800 kN工況下的線性穩(wěn)定特性.并比較了前后兩種方案的分析結(jié)果.結(jié)果表明加密焊點可以增強(qiáng)側(cè)墻的穩(wěn)定性.并提出底架的修改意見，為不銹鋼點焊車的生產(chǎn)和研發(fā)提供必要的理論依據(jù)［4］.

1 車體穩(wěn)定性分析

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性就是在外界干擾下，結(jié)構(gòu)的自我控制能力.穩(wěn)定性分析，又稱為屈曲分析，包括計算分析載荷和解決失穩(wěn)形狀有關(guān)的問題兩方面的內(nèi)容.車體構(gòu)件發(fā)生屈曲失穩(wěn)的主要原因是作用在其上的廣義膜應(yīng)力引起的膜應(yīng)變能轉(zhuǎn)換成了彎曲應(yīng)變能［5］.對于一個受壓的細(xì)長桿，當(dāng)壓力達(dá)到一定值的時候，一個很小的橫向載荷就能產(chǎn)生很大的橫向撓度，并且隨著壓力的增加橫向撓度會急劇增大，從而導(dǎo)致桿件失穩(wěn)［6］.為了解決對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的分析問題，基于有限元理論的數(shù)值分析方法應(yīng)運(yùn)而生，目前已在實際工程上得到廣泛的應(yīng)用［7］.

2 算法原理

對于線彈性問題，在最小總勢能原理的基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出基本的有限元平衡方程

式中，KE為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣;D為位移向量;F 為外載荷向量［7］.

在對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究時，用幾何矩陣Kσ來表示結(jié)構(gòu)中的內(nèi)應(yīng)力對彎曲剛度的影響，所以式(1)可以表示成:

其中，Kσ的大小只取決于有限元的形狀、單元的位移和應(yīng)力分布.假設(shè)構(gòu)件受力在線彈性范圍內(nèi)時，引入用來表示屈曲時的虛位移，那么有限元的平衡方程可轉(zhuǎn)寫為:

式中，λ為初始外力P0增加的倍數(shù).當(dāng)方程(3)有非零解時，λ就是該方程矩陣的特征值，與其對應(yīng)的非零解向量為屈曲波形.

式中，Pcr為臨界載荷;P0為初始外力.

有上面的公式可知:在KE已知的前提下，由應(yīng)變方程出發(fā)，考慮到應(yīng)變非線性項就可以推導(dǎo)出級和剛度矩陣Kσ.

式(4)表示的是廣義特征值問題的屈曲方程，在求解工程問題的時候，用逆冪迭代法就可以求解出只關(guān)心的前幾個特征值和特征向量.

3 車體有限元模型

本文利用HYPERMESH軟件，基于真實的CAD圖紙和三維幾何模型建立不銹鋼點焊地鐵車的有限元模型.

建立點焊結(jié)構(gòu)車體的有限元模型時，盡量多的考慮到對該車剛度及強(qiáng)度有貢獻(xiàn)的結(jié)構(gòu)，以盡最大可能地真實的反映出該車的實際情況.利用HYPERMESH軟件，建立該車車體的幾何模型和有限元模型.如圖1、圖2所示，其中，車體的幾何模型的形狀主要是從車體三維設(shè)計圖中各構(gòu)件的中面中提取出來;有限元模型是以任意四節(jié)點的等參薄殼單元為主，盡量減小模型中三節(jié)點薄殼單元的數(shù)量.與梁單元、板單元相比，等參薄殼單元綜合考慮了構(gòu)件中間面上的彎曲剛度、平面剛度和曲率效應(yīng)，具有較高的計算精度［8］.頭車車體的有限元模型中單元總數(shù):1 498 975，節(jié)點總數(shù):1 418 019，其中梁單元:42 455個.圖2給出了頭車整車車體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格圖.

圖1 車體三維中面幾何模型

圖2 車體有限元模型

4 車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

4.1 評定標(biāo)準(zhǔn)、計算載荷及邊界條件

依據(jù)計算要求，該點焊車車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.5.

對某不銹鋼點焊結(jié)構(gòu)TC車車體進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計算時，在車體一位端車鉤坐處施加800 kN的縱向壓力，在車體二位端車鉤坐處施加縱向位移約束.

4.2 計算分析結(jié)果

4.2.1 初始設(shè)計方案的分析結(jié)果

初始設(shè)計方案的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性(線性屈曲)分析的屈曲因子λ較小的計算結(jié)果如表1所示，與其對應(yīng)的屈曲振型如圖3所示.

表1 初始設(shè)計方案的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析結(jié)果

圖3 車體的屈曲振型

4.2.2 改進(jìn)設(shè)計方案的分析結(jié)果

依據(jù)車體初始設(shè)計方案的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析結(jié)果，對車體結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)部位:窗下縱梁區(qū)域的焊點進(jìn)行了加密，形成車體改進(jìn)設(shè)計方案.車體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性(線性屈曲)分析中的較小屈曲因子λ的計算結(jié)果如表2所示，屈曲振型如圖4所示.

表2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析結(jié)果

圖4 車體的屈曲振型

通過初始設(shè)計方案和改進(jìn)設(shè)計方案結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)加密側(cè)墻蒙皮和窗下縱梁之間的焊點，車下縱梁再無發(fā)生屈曲，車體側(cè)墻屈曲載荷顯著提高，初始方案側(cè)墻屈曲載荷是748.732 8 kN，改進(jìn)后側(cè)墻屈曲載荷是883.2 kN.因此在失穩(wěn)區(qū)域增加焊點的密度，可以有效的提高車體的縱向剛度，進(jìn)而增強(qiáng)車體受拉伸、壓縮載荷時的穩(wěn)定性.

5 結(jié)論

某不銹鋼電焊車在承受車鉤座處的800 kN的縱向載荷的作用下，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的計算結(jié)果表明:

(1)臨界載荷Pcr為883.2 kN(1.104×800 kN)時，側(cè)墻蒙皮失穩(wěn);

(2)臨界載荷Pcr為973.6 kN(1.217×800 kN)時，波紋地板失穩(wěn);

從以上結(jié)果中可以明顯的看出車體的極限承載屈曲因子只有1.104，與1.5相差很多.因此該車失穩(wěn)現(xiàn)象嚴(yán)重.

點焊車車體底架的地板和車體側(cè)墻是一種薄壁結(jié)構(gòu)，在拉伸、壓縮工況載荷較易發(fā)生失穩(wěn)，是車體最為薄弱的環(huán)節(jié)之一.為了改善車體受壓狀況，提高波紋地板區(qū)域的抗壓能力，應(yīng)調(diào)整底架橫梁之間距離較大的位置，以增加波紋地板的垂向剛度，或在失穩(wěn)區(qū)域增加縱向梁，增加車體的縱向剛度，是有效提高車體穩(wěn)定性的一個途徑.

圖5 底架距離較大的橫梁位置改進(jìn)方案

建議:對底架距離較大的橫梁的位置進(jìn)行調(diào)整(改進(jìn)措施參見圖5);減少橫梁之間的距離.或增加縱向梁.

［1］黃明高.軸重40 t礦石敞車車體結(jié)構(gòu)非線性分析［D］.長沙:中南大學(xué)，2007.

［2］王學(xué)文.鋁型材地鐵頭車車體性能仿真關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.大連:大連交通大學(xué)，2007.

［3］岳譯新，林文君，雷挺，等.地鐵鋁合金車體模態(tài)和穩(wěn)定性有限元分析［J］.機(jī)械，2008(4):20-22.

［4］韓強(qiáng)，張善元，楊桂通.結(jié)構(gòu)靜動力屈曲問題研究進(jìn)展［J］.力學(xué)進(jìn)展，1998，28(3):349-360.

［5］馬玉梅，付興濱.大型落下孔車車體的結(jié)構(gòu)分析及穩(wěn)定性計算［J］.應(yīng)用科技，2004，31(7):13-15.

［6］單輝祖.材料力學(xué)教程［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1987:35-42.

［7］丁彥闖，兆文忠，馬思群，等.屈曲分析在車輛應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)［J］.大連鐵道學(xué)院學(xué)報，2003，24(2):44-47.

［8］郭乙木，陶偉明，莊茁.線形與非線性有限元及其應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004:102-187.

［9］范國海，謝素明.車輛結(jié)構(gòu)建模中的幾個難點及對策［J］.大連鐵道學(xué)院學(xué)報，2000，21(3):8.