謝素明，穆偉，高陽

(1.大連交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，遼寧 大連 116028;2.中國北車集團 長春軌道客車股份有限公司技術(shù)中心，吉林 長春 130062)*

0 引言

不銹鋼點焊車因其具有高耐腐蝕性、車體自重輕、維修費用以及運營成本相對較低等優(yōu)點而逐漸成為國內(nèi)外軌道交通輕量化車體的主流［1］.不銹鋼車體承載大部件主要由各類薄壁梁借助點焊連接組成，因承載部件厚度很小及某些區(qū)域的焊點布置存在冗余和不足，致使車體結(jié)構(gòu)局部易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象［2］.

目前，不銹鋼點焊車的研究主要集中在車體制造和點焊工藝等方面［3-4］.對不銹鋼點焊車結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性數(shù)值仿真的研究較少，王英琳等對40 t軸重不銹鋼礦石專用敞車車體進行了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究，通過地板加筋增加地板剛度，提高了車體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性［5］.

本文以某不銹鋼點焊地鐵車為研究對象，建立了用于分析點焊車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的有限元模型.依據(jù)EN12663-2010標(biāo)準(zhǔn)［6］，對車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行了分析與評價.為提高不銹鋼點焊車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，基于子結(jié)構(gòu)技術(shù)［7］和變密度法［8］對車體失穩(wěn)部位進行了結(jié)構(gòu)改進和焊點布局優(yōu)化.

1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析算法原理

薄板在其邊界上承受的縱向載荷超過某一數(shù)值(即臨界載荷)時，其平面平衡狀態(tài)將變得不穩(wěn)定.此時，薄板再承受橫向干擾力而彎曲之后，即使去除干擾力，它也無法再恢復(fù)初始狀態(tài)，稱這種現(xiàn)象為薄板屈曲(或失穩(wěn)).四邊簡支的矩形薄板的兩對邊受有單位長度均布壓力Px(參見圖1)時，其屈曲臨界載荷的推導(dǎo)如下.

圖1 四邊簡支矩形薄板

由彈性力學(xué)平面問題的理論，薄板中面內(nèi)力為:

又薄板的屈曲微分方程為:

將式(1)帶入式(2)得:

式中，m和n分別表示薄板屈曲以后沿x與y方向的正弦半波數(shù)目.當(dāng)Px逐漸增大時，則由上式可導(dǎo)出縱向載荷Px的臨界值:

上述通過求解薄板屈曲微分方程函數(shù)形式的非零解，獲得臨界載荷的精確值，僅適用于薄板結(jié)構(gòu)十分簡單的情況.對復(fù)雜產(chǎn)品結(jié)構(gòu)(如不銹鋼點焊車體)的穩(wěn)定性分析，通常采用有限元方法求解結(jié)構(gòu)的屈曲微分方程.基于有限元法的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性平衡方程為:

式中，KE為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;δ為位移向量;F為載荷向量;Kσ為結(jié)構(gòu)中現(xiàn)存的內(nèi)力對彎曲剛度的影響矩陣，依賴于單元形狀、位移和應(yīng)力狀態(tài)，與材料性質(zhì)無關(guān).引入表示屈曲時隨遇平衡的虛位移，且假設(shè)結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)，可推出:

式中，λ是初始外力P0的系數(shù).

方程(7)所表示的屈曲方程是一廣義特征值問題，使其有非零解的λ即為該方程的特征值(或屈曲因子)，與其對應(yīng)的特征向量即為屈曲振型，初始外力P0乘以λ便是屈曲時的臨界載荷.

2 車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

不銹鋼點焊車體是典型的薄壁筒型整體承載的點焊傳力結(jié)構(gòu)，由底架、左右側(cè)墻、車頂、端墻等模塊組成.車體在承受外部載荷后，載荷通過數(shù)萬焊點將力傳遞到車體各部位，由此產(chǎn)生車體各處的變形與應(yīng)力.車體主要承載部件采用SUS301L系列高強度不銹鋼材質(zhì)，只在底架邊梁與牽枕緩部位采用碳鋼材質(zhì)，車體所用材料性能參數(shù)見表1.

表1 車體材料性能參數(shù)

不銹鋼點焊車體結(jié)構(gòu)中，點焊焊核自身的尺寸非常小，在建立整車車體有限元模型時，可以將它們視為整體坐標(biāo)系下的一個“點”，在外部載荷作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)各部件主要依靠這些“點”來傳力.此外，考慮到不銹鋼點焊車焊點的數(shù)量，基于ANSYS軟件，采用梁單元beam188模擬焊點;車體薄壁部件主要離散為四節(jié)點等參數(shù)單元shell181;采用質(zhì)量單元mass21來模擬設(shè)備質(zhì)量，并通過柔性元rbe3模擬與車體的連接關(guān)系.圖2給出了某不銹鋼點焊地鐵車體穩(wěn)定性分析的有限元模型，單元總數(shù)為 1151798，結(jié)點總數(shù)為1150694.

圖2 用于穩(wěn)定性分析的車體有限元模型

依據(jù)EN12663-2010標(biāo)準(zhǔn)，不銹鋼點焊地鐵車體穩(wěn)定性分析的壓縮載荷為800 kN，施加在車鉤座處.車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的臨界載荷Pcr與外載荷P0之比λ應(yīng)大于等于1.5，即:

不銹鋼點焊車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的部分結(jié)果見表2，表中力的單位為kN.車體側(cè)墻發(fā)生失穩(wěn)部位和車體第一階屈曲振型如圖3所示.結(jié)合表2和圖3可以看出:車體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)區(qū)域主要是側(cè)墻的窗下側(cè)墻板部位，第一階屈曲因子小于1.5，僅為0.882 736.所以，應(yīng)對窗下側(cè)墻板部位增加剛度，以提高其穩(wěn)定性.

表2 車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析部分結(jié)果

圖3 車體失穩(wěn)部位及第一階屈曲振型

3 車體局部焊點布局優(yōu)化

基于變密度法，對車體側(cè)墻分區(qū)域焊點拓?fù)鋬?yōu)化的基本思路是:對給定初始焊點分布空間，通過拓?fù)鋬?yōu)化計算后，去除冗余焊點，保留關(guān)鍵焊點.車體側(cè)墻分區(qū)域焊點布局優(yōu)化之前，對側(cè)墻區(qū)域1局部加強的厚度為1 mm的兩個帽型梁與側(cè)墻板的焊點布置的間隔為5 mm，參見圖4.設(shè)計變量取為設(shè)計空間的單元密度(即焊點單元CWELD作為拓?fù)渥兞?;優(yōu)化目標(biāo)是:在800 kN壓縮載荷下，設(shè)計空間應(yīng)變能最小;約束條件是:優(yōu)化后設(shè)計空間體積不能超過原有體積的40%.

圖4 側(cè)墻區(qū)域1優(yōu)化前局部焊點分布空間示意

為了提高車體焊點布局優(yōu)化的效率，利用子結(jié)構(gòu)技術(shù)把需要優(yōu)化區(qū)域提出來單獨優(yōu)化，而其他不需要優(yōu)化的部分則作為兩個子結(jié)構(gòu)，1/4車體的子結(jié)構(gòu)劃分如圖5所示.

圖5 1/4車體的子結(jié)構(gòu)劃分示意

利用 Altair OPTISTRUCT 軟件［9］，基于變密度法和子結(jié)構(gòu)技術(shù)的車體局部焊點布局優(yōu)化的流程如圖6所示.

圖6 車體局部焊點布局優(yōu)化的流程圖

車體側(cè)墻區(qū)域1局部焊點優(yōu)化后的焊點分布如圖7(a)所示，圖中黃色部分為高密度單元.考慮焊點間距不能過小以免彼此相互影響嚴(yán)重致使焊點失效，以及焊點最小間距的工藝要求，在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上，經(jīng)人工修勻處理，最終區(qū)域1的焊點布置如圖7(b)所示.

圖7 車體側(cè)墻區(qū)域1焊點分布

圖8 車體側(cè)墻區(qū)域1～9焊點分布

將優(yōu)化后的模型導(dǎo)入ANSYS中重新進行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析，原車體側(cè)墻局部失穩(wěn)區(qū)域1直到屈曲因子λ達到1.5以后仍未發(fā)生失穩(wěn).所以，將該設(shè)計方案進行推廣，即側(cè)墻區(qū)域1、2、3、4、5、6、7、8、9的焊點按同樣的方法進行拓?fù)鋬?yōu)化.優(yōu)化后模型的焊點分布和圓整修勻后的焊點分布如圖8所示.結(jié)構(gòu)改進和側(cè)墻焊點布局優(yōu)化的最終車體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析結(jié)果表明:車體窗下側(cè)墻部位的第一階屈曲振型參見圖9，對應(yīng)的屈曲因子為1.553.

圖9 最終車體側(cè)墻第一階屈曲振型

4 結(jié)論

在EN12663-2010標(biāo)準(zhǔn)中載荷作用下，對不銹鋼點焊車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性數(shù)值分析結(jié)果表明:車體側(cè)墻窗下區(qū)域是其失穩(wěn)部位，第一階屈曲因子僅為0.882736.通過對失穩(wěn)部位結(jié)構(gòu)增加剛度設(shè)計，以及采用子結(jié)構(gòu)技術(shù)和基于變密度法對車體局部焊點布置進行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，最終車體側(cè)墻結(jié)構(gòu)的屈曲因子為1.553，滿足EN12663-2010標(biāo)準(zhǔn)中對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的要求.這種借助增加結(jié)構(gòu)局部剛度和優(yōu)化焊點布局提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的設(shè)計手段，可推廣到不銹鋼點焊車體其它部位的抗失穩(wěn)設(shè)計中.

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