王秀芳，鄭家樹，陳世濤，王續(xù)宇

（西南交通大學(xué)，四川 峨眉山 614202）

文章主要介紹了 Matlab－GUI[1]在偏振光研究實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[2－5]，實(shí)現(xiàn)了偏振光原理圖的仿真和數(shù)據(jù)處理的圖形用戶界面的設(shè)計(jì)，使同學(xué)們加深了對偏振光的理解和節(jié)約了處理數(shù)據(jù)的時(shí)間，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。

1 實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生各種偏振光主要依賴于偏振片，分為兩種半波片和1／4波片。當(dāng)平面偏振光入射到偏振片，會(huì)分成兩束完全偏振光，一束為O光，一束為e光。由于兩束光在偏振片內(nèi)的傳播速度不一樣，從而從偏振片出來的兩束光產(chǎn)生了相位差，其相位差主要決定于偏振片的厚度，當(dāng)相位差為π時(shí)，叫半波片，當(dāng)相位差為π／2時(shí)叫1／4波片。那么，當(dāng)偏振光垂直入到1／4波片，在其內(nèi)部的＂o＂光和＂e＂光的波動(dòng)方程為[6]：

消去t得：

因?yàn)棣模溅校?，上式變?yōu)椋?/p>

這是偏振光的橢圓方程，其中：

式中A是入射光的振幅，α起偏振片或λ／4轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，φ是檢偏振片動(dòng)動(dòng)的角度。當(dāng)α＝45°時(shí)，Ao＝Ae，橢圓偏振光變?yōu)閳A偏振光；當(dāng)α＝0°，90°，180°，270°時(shí)，橢圓偏振光變?yōu)榫€偏振光；α轉(zhuǎn)動(dòng)其它任何角度均可得到橢圓偏振光。

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

2.1 馬呂斯定律的檢驗(yàn)

放上起偏、檢偏鏡，旋轉(zhuǎn)中間任意一個(gè)直至透射為0，這時(shí)他們透光方向相互垂直，然后旋轉(zhuǎn)檢偏鏡，記錄下轉(zhuǎn)過的角度φ和電流表讀數(shù)。

表1 馬呂斯定律測量數(shù)據(jù)

2.2 橢圓偏振光的檢測

放上起偏、檢偏鏡，轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏鏡使透射光消失，這時(shí)兩鏡相互垂直。在他們之間放λ／4波片，一般又有光出射，緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)λ／4波片直至檢偏鏡后再無出射光，這時(shí)λ／4波片光軸應(yīng)與起偏鏡透光方向相平行（或垂直）。再次轉(zhuǎn)動(dòng)λ／4波片20°，旋轉(zhuǎn)放在它們后面的檢偏鏡來觀察透射光強(qiáng)的變化。當(dāng)檢偏鏡出來的透射光最弱時(shí)，以此刻度為起始的0刻度，每轉(zhuǎn)過10°時(shí)讀取一次電流表讀數(shù)，旋轉(zhuǎn)一周讀取36個(gè)數(shù)據(jù)。

表2 橢圓偏振光數(shù)據(jù)測量結(jié)果

3 基于MATLAB GUI的偏振光實(shí)驗(yàn)軟件的構(gòu)建

實(shí)驗(yàn)主要完成了三個(gè) MATLAB GUI的設(shè)計(jì)，分別為橢圓偏振光形成的原理演示、馬呂斯定律數(shù)據(jù)處理和橢圓偏振光數(shù)據(jù)處理。

用Matlab GUI完成的上面的三個(gè)設(shè)計(jì)，主要包括以下幾個(gè)步驟：

（1）構(gòu)思草圖，編排控件的布局。打開Matlab程序，在file菜單中選擇new gui，打開guide設(shè)計(jì)界面模板，界面模板左邊的各個(gè)控件可以直接用鼠標(biāo)拖到編輯框。

（2）設(shè)置各控件的屬性。比如設(shè)置各控件的標(biāo)識(shí)（Tag）、顏色、字體等。

（3）代碼的設(shè)計(jì)。關(guān)鍵是OpeningFcn（初始界面函數(shù)）和控件的Callback（回調(diào)函數(shù)）代碼的設(shè)計(jì)。初始界面函數(shù)即設(shè)定個(gè)參數(shù)的初始值，可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定?；卣{(diào)函數(shù)是核心，是對界面控件觸發(fā)時(shí)的事件響應(yīng)函數(shù)。

3.1 橢圓偏振光形成的原理演示

橢圓偏振光形成的原理在講解時(shí)，往往是放上幾個(gè)數(shù)學(xué)公式，從公式的形式上說明它是一個(gè)橢圓，不能形象的進(jìn)行說明。橢圓偏振光可以依據(jù)力學(xué)中兩個(gè)同頻率的振動(dòng)的合成來理解，當(dāng)它們相互垂直，且有固定位相差時(shí)，必然合成為橢圓（圓和直線）可看成是橢圓的特例。

根據(jù)設(shè)計(jì)步驟，構(gòu)思草圖，在編輯器中布置控件，坐標(biāo)軸Axes 1用來顯示O光，Axes 2用來顯示e光，Axes 3用來顯示O光和e光的合成，文本框用來用來顯示相應(yīng)的名稱，另外還有三個(gè)按鈕，對應(yīng)O光和e光的相位差，不同的相位差分別對應(yīng)不同的偏振光，點(diǎn)擊按鈕可以顯示出它們的合成圖形。布局如圖1所示，其演示結(jié)果如圖2，圖3，圖4所示。

圖1 橢圓偏振光原理演示布局圖

圖2 線偏振光演示結(jié)果

圖3 圓偏振光演示結(jié)果

圖4 橢圓偏振光演示結(jié)果

3.2 馬呂斯定律數(shù)據(jù)處理

馬呂斯定律說的是，當(dāng)一束自然光通過偏振片A和B，見圖5。

圖5 馬呂斯定律示意圖

設(shè)偏振片間的透振方向夾角為，經(jīng)過起偏器A形成的線偏振光強(qiáng)度為I0，則通過檢偏器B的透射光強(qiáng)（相對光強(qiáng)）I將滿足如下關(guān)系（馬呂斯定律）[7]：

馬呂斯定律數(shù)據(jù)處理GUI的設(shè)計(jì)，第一步還是在編輯器中布置控件，添加兩個(gè)坐標(biāo)軸（Axes），分別用來顯示相對光強(qiáng)與夾角的關(guān)系和夾角余弦的平方與相對光強(qiáng)的關(guān)系。設(shè)置其橫縱坐標(biāo)的限制范圍；添加1個(gè)普通按鈕（pushbutton），字符串屬性為＂plot＂；添加30幾個(gè)編輯文本框（Edit Text）用來輸入光電流和角度的范圍；添加幾個(gè)靜態(tài)文本框（Static Text），用于顯示標(biāo)題和各控件的名稱；設(shè)置各控件的字符高度（FontSize）、Tag、String屬性等等；接下來添加各控件的回調(diào)函數(shù)（Callback），回調(diào)函數(shù)可以是命令字符串，也可以是m文件。本系統(tǒng)主要是＂plot＂按鈕的m文件編寫。＂plot＂按鈕的回調(diào)函數(shù)主要功能為作圖，把數(shù)據(jù)賦給相應(yīng)變量。這樣，馬呂斯定律的數(shù)據(jù)處理的GUI界面就做好了。布局如圖6所示，其數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖7所示。

通過該軟件可以快速的處理數(shù)據(jù)。另外，從數(shù)據(jù)處理結(jié)果圖上，可以看到相對光強(qiáng)與夾角的關(guān)系不嚴(yán)格成立有一定的誤差，幅值也在改變。夾角余弦的平方與相對光強(qiáng)的關(guān)系也不是一條標(biāo)準(zhǔn)的直線。

圖6 馬呂斯定律數(shù)據(jù)處理GUI的布局圖

圖7 數(shù)據(jù)處理結(jié)果圖

3.3 橢圓偏振光數(shù)據(jù)處理

橢圓偏振光通過檢偏振片后的光強(qiáng)度可寫成：

其中A為自然光光強(qiáng)或是垂之入射到λ／4波片的偏振光振光光強(qiáng)，α是入射偏振光振動(dòng)方向與λ／4波片光軸的夾角，φ為檢偏振片光軸與初始方位的夾角，取A＝1，（6）式可寫成；

實(shí)驗(yàn)中，光強(qiáng)I轉(zhuǎn)換成電信號(hào)。用極坐標(biāo)繪出的I（mA）-φ圖是花生狀，不能直接證明入射到檢偏振片的光是橢圓偏振光[8]。說明用橢圓偏振光長軸與檢偏振片光軸夾角φ與測量到的對應(yīng)光強(qiáng)（電信號(hào)）不應(yīng)是橢圓，類似花生狀是對的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明了這點(diǎn)。為了直接驗(yàn)證入射到檢偏振片的是橢圓偏振光，也就是說，用實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制的I（或電信號(hào)）～φ是橢圓，把公式（2）與橢圓參數(shù)建立聯(lián)系，即對式（7）進(jìn)行“標(biāo)定”，得到I與極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)橢圓參數(shù)之間關(guān)系表達(dá)式：

根據(jù)“O”光、“e”的振幅可寫成AO＝Asinα，Ae＝ Acosα，IαA2，取 A2＝2，公式（8），（9）可寫成：

公式（10）、（11）中的i可以是公式（7）的值，這樣可以得到理論橢圓圖，i也可以是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的橢圓圖。為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值進(jìn)行比較，用歸一化處理后用程序繪圖[9]。

在橢圓偏振光數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的GUI設(shè)計(jì)中，首先編寫的m文件，然后進(jìn)行GUI界面設(shè)計(jì)，給出其回調(diào)函數(shù)的代碼。橢圓偏振光數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的GUI界面設(shè)計(jì)與馬呂斯定律數(shù)據(jù)處理GUI的設(shè)計(jì)相類似，不再贅述。下面給出他的m文件的編寫。

橢圓偏振光數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的 m文件[10－11]：

x＝0：10＊pi／180：360＊pi／180；%角度

y＝ [0.3403，0.3532，0.3602，0.3691，0.3571，0.3466，0.3360，0.3100，0.3017，0.2860，0.2704，0.2654，0.2656，0.2777，0.2852，0.3095，0.3256，0.3368，0.3536，0.3576，0.3638，0.3618，0.3557，0.3421，0.3241，0.3024，0.2785，0.2661，0.2602，0.2609，0.2632，0.2808，0.3022，0.3216，0.3357，0.3493，0.3537]；%輸入你的37個(gè)橢圓實(shí)驗(yàn)值

a＝40＊pi／180；yo＝0.2602；ye＝0.3403；

x1＝0：5＊pi／180：360＊pi／180；

y1＝interp1（x，y，x1，＇spline＇）；

xo＝（ye.＾0.5.＊cos（x1＋a）.／（y1.＾0.5））；

yo＝（yo.＾0.5＊sin（x1＋a）.／（y1.＾0.5））；

plot（xo，yo，＇k＊＇）

hold on

I＝ [sin（a）.＊cos（x1＋a）].＾2＋

[cos（a）.＊sin（x1＋a）].＾2；

x2＝（max（I）.＾0.5.＊cos（x1）.／（I.＾0.5））；

y2＝（min（I）.＾0.5.＊sin（x1）.／（I.＾0.5））；

plot（x2，y2，＇k－＇）

title（＇圖λ／4波片轉(zhuǎn)40＾｛0｝的橢圓偏振光實(shí)驗(yàn)結(jié)果＇）%輸入不同轉(zhuǎn)角值

xlabel（＇x＇）；ylabel（＇y＇）；

grid on

set（gcf，＇color＇，＇w＇）

然后根據(jù)所寫的m文件，寫出GUI的回調(diào)函數(shù)。其界面設(shè)計(jì)與運(yùn)行結(jié)果，如圖8，圖9所示。

圖8 橢圓偏振光數(shù)據(jù)處理的GUI的設(shè)計(jì)圖

圖9 橢圓偏振光數(shù)據(jù)處理的結(jié)果圖

由于橢圓偏振光的數(shù)據(jù)較多，有37個(gè)數(shù)據(jù)需要輸入，單單用m文件來作圖，光是數(shù)據(jù)輸入這一項(xiàng)就比較容易出錯(cuò)，而GUI界面的設(shè)計(jì)剛好彌補(bǔ)了這個(gè)缺點(diǎn)，若數(shù)據(jù)輸入有誤，也比較方便檢查，并且是與用戶直接面對面，比較友好。

4 結(jié) 論

偏振光實(shí)驗(yàn)的GUI實(shí)現(xiàn)，加深了學(xué)生對橢圓偏振光原理的認(rèn)識(shí)，加快了學(xué)生對該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的速度，方便了衡量學(xué)生實(shí)驗(yàn)的成敗，為學(xué)生節(jié)約了更多的時(shí)間去對物理實(shí)驗(yàn)問題的分析，值得在教學(xué)中推廣。

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