胡文軍，陳成軍，張方舉，劉占芳，黃西成，謝若澤

（1.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999；2.重慶大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 400044）

聚碳酸酯（polycarbonate，PC）是非晶態(tài)聚合物，也稱無(wú)定型聚合物［1］，是遠(yuǎn)程無(wú)序的，其中原子的無(wú)規(guī)排列類似于液體［2］。因?yàn)镻C材料的透明度好、均質(zhì)，變形前后呈力學(xué)和光學(xué)各向同性，變形后完全卸載具有保留變形的能力，具有人工雙折射性能，其主應(yīng)變差與對(duì)應(yīng)的雙折射效應(yīng)服從應(yīng)變－光學(xué)定律；所以常用PC材料作為光塑性模型材料來(lái)模擬金屬塑性加工過(guò)程中工件的應(yīng)變分布，如金屬圓棒擠壓、墩粗圓柱、H型模鍛件、冷擠壓齒輪等的應(yīng)變分布特征［3］。胡文軍等［4］對(duì)PC材料進(jìn)行了Taylor撞擊實(shí)驗(yàn)研究，用高速相機(jī)記錄撞擊過(guò)程中PC彈丸的變形過(guò)程，測(cè)定了聚碳酸酯彈丸頭部與剛性靶面碰撞過(guò)程的壓力－時(shí)間曲線，并對(duì)聚碳酸酯材料的應(yīng)變率敏感性進(jìn)行分析。S.Sarva等［5］用Taylor撞擊實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)聚碳酸酯材料在高應(yīng)變率下的力學(xué)性能，認(rèn)為聚碳酸酯材料在高應(yīng)變率下存在復(fù)雜的非均勻變形行為，這種復(fù)雜變形行為，可以用他們發(fā)展的三維大變形率相關(guān)彈－粘塑性本構(gòu)模型描述。

本文中，對(duì)用聚碳酸酯材料制作的不同頭部形狀彈丸以不同速度撞擊鋁板，觀測(cè)不同彈體穿甲時(shí)的變形或破壞現(xiàn)象，分析聚碳酸酯彈丸穿甲后的變形特征，并利用有限元程序?qū)劐F型聚碳酸酯的穿甲過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。靶架具有旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整，開(kāi)展正穿甲和不同角度的斜穿甲實(shí)驗(yàn)。應(yīng)變測(cè)量采用CX2008超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀，儀器應(yīng)變靈敏因數(shù)K＝2.0，應(yīng)變片為BE120－2BC型雙向垂直應(yīng)變片，標(biāo)稱電阻值為（120.0±0.3）Ω，應(yīng)變靈敏因數(shù)K＝2.16±0.01。沿靶板對(duì)角線方向?qū)ΨQ粘貼了兩片應(yīng)變片，位置如圖2所示。彈丸實(shí)際著靶點(diǎn)水平方向偏離靶中心約10mm，即著靶點(diǎn)可分為近點(diǎn)和遠(yuǎn)點(diǎn)。靶板為高270mm、寬280mm的鋁板，實(shí)測(cè)厚度（4.65±0.10）mm。除彈丸AK－1、AK－2、BK－1、BK－3實(shí)驗(yàn)應(yīng)變片貼在距板中心80mm處外，其余各次實(shí)驗(yàn)應(yīng)變片均貼于距板中心120mm處。采用數(shù)字高速攝影監(jiān)測(cè)彈丸的著靶姿態(tài)，以及著靶后彈丸的侵徹過(guò)程，彈丸過(guò)靶后的速度由高速攝影照片判讀得到。實(shí)驗(yàn)所用拍攝幅頻為4.05×104s－1。

彈丸外徑為25mm，其中GK型為平頭彈丸，HK型為半球頭彈丸，其余為截錐型相切尖拱彈丸，各型彈丸設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)見(jiàn)表1，其設(shè)計(jì)圖和實(shí)物照片見(jiàn)圖3～4。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic of the experimental setup

圖2 應(yīng)變片貼片位置示意圖Fig.2 Schematic of strain gauges position

圖3 彈丸頭部形狀設(shè)計(jì)圖Fig.3 Nose shapes of projectiles

圖4 不同頭部形狀的彈丸實(shí)物照片F(xiàn)ig.4 Projectiles with various noses

表1 彈丸設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)Table1 Dimension of PC projectiles

圖5 BK－5穿甲時(shí)靶板應(yīng)變－時(shí)間曲線Fig.5 Strain history of thin target under perforation of PC projectiles

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 靶板變形響應(yīng)與彈體變形破壞現(xiàn)象

圖5是靶板上測(cè)得的典型應(yīng)變－時(shí)間曲線。從圖5及高速攝影圖像可知，截錐形尖拱相切彈丸以161m／s穿靶后，剩余速度為63.5m／s；近點(diǎn)徑向殘余應(yīng)變約8×10－3，環(huán)向殘余應(yīng)變約4.6×10－3。遠(yuǎn)點(diǎn)徑向殘余應(yīng)變約4.6×10－3，環(huán)向殘余應(yīng)變約2.4×10－3。由于彈著點(diǎn)偏離預(yù)設(shè)靶心，因此應(yīng)變片在遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)測(cè)得的波形在幅值和走時(shí)上均有一定的差異。由于彈著點(diǎn)到遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)的距離差別不大，因此兩點(diǎn)的應(yīng)變片感應(yīng)到信號(hào)的時(shí)間間隔基本一致。因此可以認(rèn)為徑向應(yīng)變波形的起點(diǎn)和最高峰值之間所經(jīng)歷的時(shí)間為彈靶相互作用時(shí)間，即彈靶相互作用時(shí)間約190μs。

圖6為聚碳酸酯彈丸穿甲后靶板的典型變形及破壞圖。靶板主要有3種失效模式：第1種為彈丸未穿透靶板，只產(chǎn)生塑性大變形，形成凹陷變形結(jié)構(gòu)，如圖6（a）；第2種是彈丸嵌入靶板，彈丸處于臨界穿靶狀態(tài)；第3種為彈丸穿透靶板，靶板形成沖塞和擴(kuò)孔破壞，出現(xiàn)向后翻轉(zhuǎn)的花瓣型失效，如圖6（b）。

對(duì)于內(nèi)部有初始缺陷的聚碳酸酯彈丸，在穿甲后會(huì)發(fā)生損傷與破壞，如圖7所示。典型的破壞和損傷形式包括：徑向斷裂（FK－2）及沿軸向破裂（BK－1）、在內(nèi)部出現(xiàn)損傷區(qū)（GK－1）以及在彈丸頭部附近的內(nèi)壁出現(xiàn)了沿軸向的裂紋（DK－2）。

圖6 聚碳酸酯彈丸穿甲后的典型靶板變形照片F(xiàn)ig.6 Typical deformation of thin targets after penetration by PC projectiles

圖7 穿甲引起的彈丸損傷與破壞Fig.7 Typical damage and fracture of PC projectiles after penetration

2.2 穿甲后聚碳酸酯彈丸的光塑性分析

光塑性分析是利用偏振光通過(guò)透明的彈塑性變形模型時(shí)，會(huì)產(chǎn)生雙折射效應(yīng)的原理來(lái)研究物體塑性變形的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，通過(guò)對(duì)光塑性條紋的分析了解物體的塑性變形特征。圖8給出了截錐形相切尖拱PC彈丸正穿甲和不同角度斜穿甲后的等差線分布圖（其中DK－5是正穿甲、DK－4是以20°角斜穿甲、DK－6以30°角斜穿甲）。從圖中可以看出，其塑性變形區(qū)域均在彈丸的頭部，變形區(qū)域受穿甲角度的影響較大，變形區(qū)域與未變形區(qū)域的交界線基本上與穿甲的角度一致；柱段未發(fā)生塑性變形，表示彈丸在穿甲過(guò)程中柱段承受的沖擊載荷較小，空心的柱段對(duì)材料強(qiáng)度的要求比頭部低，因此在彈丸設(shè)計(jì)時(shí)，彈丸的柱段可以采用低密度的材料，如復(fù)合材料等，從而提高真實(shí)彈丸的裝填比和減輕彈丸的質(zhì)量。

圖8 截錐形相切PC彈丸正穿甲和斜穿甲后的等差線比較Fig.8 Isochromatic fringes of truncated－cone－tip PC projectiles after normal and oblique penetration

3 聚碳酸酯彈丸穿甲的FEM分析

數(shù)值模擬所用彈體的幾何構(gòu)型如圖3所示。靶板為鋁板，尺寸為270mm×280mm×4.65mm，所有的有限元模型均建立原結(jié)構(gòu)模型分析，載荷為彈體的初始速度，在彈靶撞擊界面利用侵蝕接觸算法實(shí)現(xiàn)彈靶相互作用。靶板四周固支，彈體沒(méi)有邊界約束。彈體材料（PC）采用DSGZ模型描述［6］

該模型可以考慮應(yīng)變率、應(yīng)變和絕熱溫升對(duì)材料流動(dòng)應(yīng)力的影響，對(duì)PC材料性能進(jìn)行更好的描述。通過(guò)用戶子程序方法引入商用有限元程序中，其中材料參數(shù)c1＝0.22、c2＝2.3、m ＝0.04、a＝420K、kc＝28.1MPa·sm、c3＝0.022sm、c4＝6.4、α＝5.5。靶板材料（鋁）采用彈塑性等效強(qiáng)化模型描述材料的流動(dòng)應(yīng)力，力學(xué)性能參數(shù)取自文獻(xiàn)［7］。彈體、靶體均采用減縮積分的六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，彈體與靶體接觸區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.6mm×0.6mm×1.0mm，其他區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為2.0mm×2.0mm×2.0mm。

圖9給出了AK型彈丸以161m／s速度穿甲過(guò)程中數(shù)值模擬圖像與穿甲后彈體的實(shí)物照片對(duì)比，圖10是穿甲結(jié)束后，靶板破壞的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)物對(duì)比照片。結(jié)果表明聚碳酸酯彈丸以該速度侵徹鋁靶時(shí)，彈體除頭部在撞擊瞬間產(chǎn)生大的塑性變形外，其他部位沒(méi)有發(fā)生明顯的塑性變形，這與光塑性分析結(jié)果一致。靶板在撞擊接觸區(qū)域發(fā)生沖塞和韌性擴(kuò)孔聯(lián)合模式的局部破壞，靶板出現(xiàn)向后翻轉(zhuǎn)的花瓣型失效，這與金屬?gòu)楏w穿甲時(shí)的靶板效應(yīng)相似。

圖11給出了PC彈丸撞擊靶板穿甲過(guò)程的云紋圖。由于撞擊速度低，在50μs左右才使接觸界面處的材料進(jìn)入屈服和塑性流動(dòng)，在150μs左右靶板發(fā)生沖塞破壞。圖中同時(shí)顯示出波的傳播過(guò)程，隨著時(shí)間的推移，應(yīng)力波向彈體尾部和靶板四周傳播，在150μs左右傳播到彈尾，應(yīng)力幅值最大在撞擊界面附近，隨著傳播距離增大而減小。

圖9 AK型PC彈丸以161m／s速度穿甲（等效應(yīng)力）模擬結(jié)果和實(shí)物照片F(xiàn)ig.9 Simulation result（equivalent stress）of PC projectile penetration at 161m／s as well as experimental photo

圖10 穿甲結(jié)束后靶板的變形與破壞（等效應(yīng)變）Fig.10 Simulated damage（equivalent strain）undergone by target after penetration and photo

圖11 不同時(shí)刻彈丸上的等效應(yīng)力分布Fig.11 Equivalent stress distribution at different time

圖12為PC彈丸撞擊過(guò)程中靶板的應(yīng)變響應(yīng)歷程曲線，其中圖12（a）、（b）分別是撞擊速度為161、195m／s時(shí)應(yīng)變片在距靶板中心約60mm處測(cè)得的應(yīng)變時(shí)間曲線與計(jì)算結(jié)果的比較，由圖可知，數(shù)值計(jì)算獲得的PC彈丸撞擊鋁靶的響應(yīng)時(shí)間歷程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。綜合圖9～12分析可知，所采用的數(shù)值模擬方法不僅在現(xiàn)象上合理預(yù)測(cè)了聚碳酸酯彈體和靶板的變形特性，而且在數(shù)值上較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了靶板的響應(yīng)歷程。

圖12 不同撞擊速度下靶板的應(yīng)變響應(yīng)Fig.12 Strain response in targets penetrated with different velocities

4 結(jié) 論

利用聚碳酸酯的透明特性，通過(guò)對(duì)不同頭形的聚碳酸酯彈丸穿甲實(shí)驗(yàn)研究，直觀展示不同頭部彈體穿甲時(shí)的變形和破壞特征，測(cè)定了穿甲過(guò)程中靶板上應(yīng)變時(shí)間曲線，獲得了彈靶相互作用時(shí)間，分析結(jié)果表明，PC彈丸穿甲變化規(guī)律與金屬?gòu)椡璐┘讓?shí)驗(yàn)的規(guī)律相一致，高長(zhǎng)徑比的截錐型相切尖拱彈丸有利于穿甲；將一維DSGZ模型轉(zhuǎn)化為三維模型，采用子程序方法嵌入商用有限元程序中，模擬了PC彈丸的穿甲過(guò)程，獲得的靶板變形響應(yīng)、彈體變形特征與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，表明DSGZ模型及基于材料實(shí)驗(yàn)確定的材料參數(shù)，能較好地反映聚碳酸酯彈丸的撞擊和穿甲響應(yīng)。

［1］師昌緒.材料大辭典［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1994.

［2］Mark J，Ngai K，Graessley W，et al.Physical properties of polymers［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2003.

［3］朱明海，范琳.現(xiàn)代光塑性［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1995.

［4］胡文軍，張方舉，田常津，等.柱形聚碳酸酯彈丸撞擊剛性靶的實(shí)驗(yàn)研究［J］.實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2006，21（2）：157－164.Hu Wen－jun，Zhang Fang－ju，Tian Chang－jin，et al.Experimental study on ballistic of cylindrical polycarbonate impacting rigid target［J］.Journal of Experimental Mechanics，2006，21（2）：157－164.

［5］Savra S，Mulliken A D，Boyce M C.Mechanical of Taylor impact testing of polycarbonate［J］.International Journal of Solids and Structures，2007，44（7／8）：2381－2400.

［6］Hu Wen－jun，Huang Xi－cheng，Zhang Fang－ju，et al.Rate－dependent behavior and constitutive model of polycarbonate at stain rate from 10－5to 103s－1［J］.Applied Mechanics and Materials，2012，117／118／119：434－437.

［7］張士林，任頌贊.工程材料手冊(cè)［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2000.