耿悅敏

基于層次分析法的國家助學金多級模糊綜合評價

耿悅敏

國家助學金的評定受到諸多因素影響，加之評定條件本身屬于模糊概念，造成一定程度的主觀因素過強、信息不對稱。為客觀、公正、合理、規(guī)范地對申請國家助學金的學生進行評價，本文運用模糊系統(tǒng)理論，建立多級模糊綜合評價體系，并運用層次分析法確定了評價指標的權重。由于充分考慮了評價指標的模糊因素，很大程度上降低了主觀因素的影響，使評定結果更客觀公正。

國家助學金；層次分析法；模糊系統(tǒng)；多級模糊綜合評價

耿悅敏/廣東交通職業(yè)技術學院講師（廣東廣州 510650）。

一、引言

為體現黨和政府對普通本科高校、高等職業(yè)學校家庭經濟困難學生的關懷，幫助他們順利完成學業(yè)，根據《國務院關于建立健全普通本科高校、高等職業(yè)學校和中等職業(yè)學校家庭經濟困難學生資助政策體系的意見》（國發(fā)[2007]13號），決定在高等教育階段建立起國家助學金等對高校家庭經濟困難學生資助政策體系。政策實施五年來，國家助學金的評選出現了一些不容忽視的問題：部分非貧困生擠占助學金名額；獲資助的學生也并非都是貧困生；少數貧困生感情受到傷害[1]。分析問題形成的原因，主要在于現有國家助學金評定條件的實際操作性不強，如國家助學金主要用于資助“貧困生”，然而“貧困生”的認定難度卻很大。作為評定的重要指標之一，“貧困”本身就屬于模糊的概念，加之當前“貧困生”的認定主要采用定性而非定量的方法，造成一定程度的主觀因素過強、信息不對稱。如何客觀、公正、合理、規(guī)范地對申請國家助學金的學生進行評價，使國家助學金的發(fā)放，既能真正解決貧困學生的實際困難，讓品學兼優(yōu)的貧困生得到切實的資助，又能最大限度地發(fā)揮助學金對貧困生的激勵和教育作用，已成為現階段亟待解決的問題。

二、問題分析

國家助學金的設立是為激勵普通本科高校、高等職業(yè)學校學生勤奮學習，努力進取，在德、智、體、美等方面得到全面發(fā)展，體現黨和政府對家庭經濟困難學生的關懷，幫助他們順利完成學業(yè)而采取的重大舉措。其申請條件：（1）熱愛社會主義國家，擁護中國共產黨的領導；（2）遵守憲法和法律，遵守學校各項規(guī)章制度；（3）誠實守信，道德品質優(yōu)良；（4）勤奮學習，積極上進；（5）家庭經濟困難，生活儉樸。由此可見，國家助學金的資助對象是“貧困生”，條件還要求“勤奮學習，積極上進”。但“貧困”、“勤奮”和“積極”本身都屬于模糊概念，所謂模糊是指客觀事物差異的中間過渡中的“不分明性”或“亦此亦彼性”[2]。 例如“貧困”與“不貧困”、“勤奮”與“不勤奮”、“積極”與“不積極”之間沒有絕對分明和固定不變的界限，這些現象就很難用經典的數學方法進行描述。因此，本文利用模糊數學和綜合評價的理論與方法，同時運用層次分析法確定評價指標的權重，建立國家助學金多級模糊綜合評價體系。

三、評價方法及原理

（一）層次分析法理論

20世紀70年代美國著名運籌學家T·L·Saaty等人提出了一種多目標、多準則的決策方法——層次分析法（Analytic Hierarchy Process,簡記AHP）。它能將一些量化困難的定性問題在嚴格數學運算基礎上定量化；將一些定量、定性混雜的問題綜合為統(tǒng)一整體進行綜合分析。這種方法在解決問題時，可對定性、定量之間轉換、綜合計算等解決問題過程中人們所作判斷的一致性程度等問題進行科學檢驗[3]。

（二）基于層次分析法的評價指標權重確定[4]

根據影響評價對象的主要因素，建立系統(tǒng)的遞階層次結構以后，需要運用層次分析法確定各評級指標的權重，大體可分為四個步驟進行：

第一，以上一層次某因素為準，它對下一層次諸因素有支配關系，兩兩比較下一層次諸因素對它的相對重要性，并賦予一定分值，一般采用Saaty教授提出的1-9尺度法，見表1所示。

表1 1-9尺度的含義

第二，由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重。依據判斷矩陣求解各層次指標子系統(tǒng)或指標項的相對權重，就是計算判斷矩陣最大特征根及其對應的特征向量。以判斷矩陣A為例，即由

其中A為判斷矩陣；λ為特征根；ω為特征向量，解出λmax及對應的ω。將λmax所對應的最大特征向量歸一化，就得到下一層相對于上一層的相對重要性的權重值。

第三，一致性檢驗。用判斷矩陣最大特征根以外其余特征根的負平均值，作為度量建立判斷矩陣過程中所作的所有兩兩比較判斷偏離一致性程度的指標CI（Consistency Index）。

其中n為判斷矩陣階數；λmax為判斷矩陣最大特征根。判斷矩陣一致性程度越高，CI值越小。當CI=0時，判斷矩陣達到完全一致。

Saaty又引入隨機一致性指標RI來修正CI，將它的一致性指標CI與同階的隨機一致性指標RI之比稱為一致性比率CR，當CR＜0.1時認為A的不一致程度在允許范圍內，可用其特征向量作為權向量。否則要重新進行成對比較，對A加以調整。

第四，計算各層因素對系統(tǒng)的組合權重，并進行排序其中wij為第i個指標第j層的權重值：k為總層數。

每個判斷矩陣一致性檢驗通過并不等于整個遞階層次結構所做判斷具有整體滿意的一致性。因此還要進行整體一致性檢驗。

（三）多級模糊綜合評價方法原理

高等院校國家助學金的評定受諸多因素的影響，是一個多層次、多因素的綜合評價問題，需要全面地反映家庭經濟困難學生的實際情況，有很多指標很難用經典的數學進行分析，所以本文選擇多級模糊綜合評價法建模。

多級模糊綜合評價的基本步驟[5]：

1.給出被評價對象集合 X={x1，x2，x3,…xi}；

2.確定因素集（即評價指標體系）U={u1，u2，u3,…un}，國家助學金評定考慮的因素很多，將U按各屬性分解成S個子集：Ui={ui1，ui2，ui3,…uin}（i=1,2,…s），且滿足條件：

3.建立評語集 V={v1，v2，v3,…vm}；

四、模型建立

（一）國家助學金評價指標體系的構建

本評價指標體系的構建以現行國家助學金評定條件為依據，同時遵循以下原則[6]：①導向性原則；②全面性原則；③過程性評價與終結性評價相結合原則；④個性化原則；⑤可操作性原則，同時結合實際評比中容易出現和遺漏的問題，主要從四個方面構建國家助學金綜合評價指標體系，如表2所示（表中權重由表4評價指標權重的確定算得）。

表2 國家助學金綜合評定指標

（二）建立評語集V

V={v1（很好），v2（較好），v3（一般），v4（不好）}，其中，vi（i=1，2，3，4）表示第 i個評價等級.用專家咨詢法確定 100～90 分為優(yōu)秀，89～80 為良好，79～70 為一般，69～60 為較差。 將評語集的等級用1分制數量化，得到評價等級向量V'={1，0.8，0.5，0.3}。

（三）評價指標權重的確定

采用層次分析法確定權重，首先構造比較判斷矩陣。由專家根據1-9尺度法將指標進行兩兩比較，得出判斷矩陣；其次對判斷矩陣進行運算和正規(guī)化處理；最后對判斷矩陣進行一致性檢驗。結果如表3所示。

表3U 層對目標層A的判斷矩陣及權重計算

運用相同的方法進一步對整個指標體系進行計算，得到了如下的指標體系的判斷矩陣和權重計算，見表4，5，6,7。

表4u 層對目標層U1層的判斷矩陣和權重計算

表5u 層對目標層U2層的判斷矩陣和權重計算

表6u 層對目標層U3層的判斷矩陣和權重計算

表7u 層對目標層U4層的判斷矩陣和權重計算

（四）模糊評價矩陣的建立

本模型由評定小組根據評判集對申請人進行評判，由評判結果構造出每個因素的評判和模糊矩陣。如記第i個二級因素的評判為（ri1，ri2，ri3，ri4）（i=1，2，3，4），則相應一級因素的模糊評價矩陣為

（五）多級模糊綜合評價

一級模糊綜合評價：Bi=Ai×Ri，（i=1，2，3， 4）。

二級模糊綜合評價：B=A×R，

為方便排序比較，將模糊綜合評價值轉化為一個確定的標量值:b=V'×BT。

（六）評價結果處理及應用

以本班申請國家助學金的同學甲為例，通過評定小組的評價，運用上述方法建立的模糊評價綜合評價體系進行綜合評價，得到如下結果：

一級模糊綜合評價：B1=A1×R1=[0.827 0.173 0 0]，B2=A2×R2=[0.623 0.273 0.104 0]，B3=A3×R3=[0.606 0.364 0.03 0]，B4=A4×R4=[0.667 0.23 0.103 0]。

二級模糊綜合評價：B=A×E=[0.68 0.25 0.07 0]。

對應評價等級向量 V'={1，0.8，0.5，0.3}， 可將模糊綜合評價值轉化為一個確定的標量值:b=V'×BT=[1 0.8 0.5 0.3]×[0.68 0.28 0.07 0]T=0.915,

即該學生的模糊綜合評價值為0.915。

重復上述步驟即可得出各參評學生的模糊綜合評價值，從高到低依次排序，即可選出國家助學金的合適人選。

五、模型的分析與改進

多級模糊綜合評價模型充分考慮了評價指標的模糊因素，運用模糊數學的方法對一些帶有模糊性的條件給出定量分析，很大程度上降低了主觀因素的影響，關于各因素的權重主要是依據實際背景主觀上給定的，實際操作時可以根據側重點適當調整，不影響整體效果，并且本模型中詳細地分析了各因素之間的關系，利用AHP方法通過兩兩比較矩陣確定權向量，使評定結果更客觀公正。因此，本模型還可應用到獎學金、三好學生等各類評比項目。

本模型仍需改進之處：利用AHP方法通過兩兩比較矩陣確定權向量時，結果雖然更客觀，但需要大量的計算，如果單純依賴人工完成，其工作量之大可想而知，因此，未來可以考慮利用計算機輔助建立起綜合測評系統(tǒng)，操作人員只需將評定小組給出的評定結果輸入計算機就可完成綜合評價的全過程,從而使國家助學金的評定體系更加完善，評定結果更加科學、公正。

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[1]郭昕，田輝玉.國家助學金評選面臨的問題與對策[J].教育與經濟，2011：（4）：38-40

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[3]萬遠英，尹德志．大學生綜合素質層次分析評價體系及其數學模型[J]．西南民族大學學報（人文社科版），2003，24（12）：191-193

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[5]謝季堅，劉承平.模糊數學方法及其應用[M].武漢：華中科技大學出版社，2000：197-215

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1671-6531（2013）16-0134-03

責任編輯：姚 旺