江浩斌，史益朋，耿國慶，董家寅

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

近年來，隨著汽車技術(shù)的不斷發(fā)展，汽車上廣泛使用各類助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。乘用車負(fù)載較小，對速度性能要求較高，通常采用齒輪齒條式EPS以及EHPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng);而由于前輪載荷較大、電機(jī)功率以及加工工藝方面的因素制約，商用車通常采用循環(huán)球式HPS系統(tǒng)提供助力。目前研究人員針對乘用車齒輪齒條式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng) (EPS)、電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EHPS)的動態(tài)特性已經(jīng)做了大量的研究［1－6］，而針對商用車循環(huán)球式液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng) (HPS)的研究甚少，并且在建模過程中較少考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與整車之間的聯(lián)系，主要采用二自由度汽車動力學(xué)模型［5］來分析整車的轉(zhuǎn)向運動特性。

文中在建立HPS機(jī)械子系統(tǒng)和液壓子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及整車線性三自由度動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，基于MATLAB/Simulink進(jìn)行整車轉(zhuǎn)向性能仿真，對影響車輛轉(zhuǎn)向性能的HPS主要參數(shù)進(jìn)行定量分析，為商用車HPS系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 循環(huán)球式HPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成和工作原理

循環(huán)球式HPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)向軸、循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器總成、液壓泵、轉(zhuǎn)向車輪等。

圖1 循環(huán)球式HPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

中重型商用車HPS系統(tǒng)通常采用轉(zhuǎn)閥作為液壓控制閥，在發(fā)動機(jī)驅(qū)動下，液壓泵從儲油罐中吸出液壓油向轉(zhuǎn)閥供油。汽車直線行駛時，轉(zhuǎn)閥處于中位，此時活塞液壓缸兩端壓力保持平衡，油液通過轉(zhuǎn)閥直接流回儲油罐。當(dāng)汽車轉(zhuǎn)向時，駕駛員給方向盤輸入轉(zhuǎn)向力矩，在彈性扭桿作用下，轉(zhuǎn)向軸 (閥芯)與螺桿軸 (閥套)產(chǎn)生相對夾角，轉(zhuǎn)閥閥口一側(cè)油路漸開，另一側(cè)油路漸閉，液壓缸兩端產(chǎn)生壓差，從而推動活塞移動，實現(xiàn)助力轉(zhuǎn)向。

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

為便于分析，將HPS系統(tǒng)分為機(jī)械子系統(tǒng)和液壓子系統(tǒng)分別進(jìn)行建模。機(jī)械模塊包括轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)向軸、螺桿軸、轉(zhuǎn)向螺母、搖臂軸等部分。液壓模塊包括轉(zhuǎn)閥、活塞液壓缸等部分。

2.1 HPS機(jī)械子系統(tǒng)模型

2.1.1 轉(zhuǎn)向盤－轉(zhuǎn)向螺桿軸模型

根據(jù)牛頓第二運動定律，“轉(zhuǎn)向盤－轉(zhuǎn)向軸”的運動微分方程為:

式中:Js為轉(zhuǎn)向盤－轉(zhuǎn)向柱等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2;θd為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，rad;Bc為黏性阻尼系數(shù)，N·m/(rad/s);k2為扭桿的剛度系數(shù)，N·m/rad;θlg為轉(zhuǎn)向螺桿轉(zhuǎn)角，rad;Td為駕駛員作用在轉(zhuǎn)向盤上的轉(zhuǎn)矩，N·m。

2.1.2 螺桿軸－轉(zhuǎn)向螺母模型

由于轉(zhuǎn)向螺桿－轉(zhuǎn)向螺母之間是螺旋傳動，其運動微分方程為:

式中:Jlg為轉(zhuǎn)向螺桿的等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2;Blg為轉(zhuǎn)向螺桿的黏性阻尼系數(shù)，N·m/(rad/s);F為轉(zhuǎn)向螺桿的軸向工作載荷，N;L為轉(zhuǎn)向螺桿力中心距，m。

2.1.3 轉(zhuǎn)向螺母－搖臂軸齒扇模型

轉(zhuǎn)向螺母與搖臂軸齒扇之間的運動為齒扇齒條傳動，轉(zhuǎn)向螺母相當(dāng)于齒條，其運動微分方程為:

式中:mlm為轉(zhuǎn)向螺母的質(zhì)量，kg;xlm為轉(zhuǎn)向螺母的位移，m;Blm為助力缸的阻尼系數(shù)，N·s/m;Fa為液壓系統(tǒng)提供的助力，N;Fcs為傳遞到搖臂軸齒扇上的力，N。

2.1.4 搖臂軸齒扇－搖臂軸輸出端模型

運動微分方程為:

式中:Jcs為齒扇的等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2;θcs為齒扇的轉(zhuǎn)角，rad;Bcs為齒扇的黏性阻尼系數(shù)，N·m/(rad/s);rcs為齒扇的節(jié)圓半徑，m;TP為轉(zhuǎn)向阻力等效到搖臂軸上的力矩，N·m。

2.2 液壓子系統(tǒng)模型

2.2.1 轉(zhuǎn)閥數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)閥采用對稱結(jié)構(gòu)，可等效為幾個恒流源并聯(lián)的四通道滑閥模型，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)閥等效模型工作原理圖

根據(jù)薄壁小孔的流量公式，有:

式中:Qs為轉(zhuǎn)閥的進(jìn)油流量;Qi(i=1，2，3，4)為流經(jīng)閥口i的流量;QL1、QL2分別為動力缸的進(jìn)、出油流量;Ai為第i個閥口的節(jié)流面積;Δpi為第i個閥口兩側(cè)的壓力差;ρ為液壓油的密度。

閥芯與閥套的預(yù)開間隙結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 短切口閥口結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng) -W2/R≤θ1-θ2＜(W1+W2)/R時:

當(dāng) -(W1+W2)/R ＜ θ1-θ2＜-W2/R時:

當(dāng) -(W1+W2)/R ＜ θ1-θ2≤W2/R時:

當(dāng)W2/R ＜ θ1-θ2＜(W1+W2)/R時:

由于轉(zhuǎn)閥的結(jié)構(gòu)對稱，則有:A1=A3，A2=A4。式中:R為閥芯與閥套的配合半徑;W2為中位時閥口預(yù)開間隙;L2為閥口的軸向長度;W1為短切口的寬度;L1為短切口的軸向長度。

2.2.2 活塞液壓缸數(shù)學(xué)模型

假設(shè)回油口壓力 (系統(tǒng)背壓)為0，不考慮油液外泄漏及油液可壓縮性有:

式中:Ci為液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù);d為活塞缸直徑。

3 整車線性三自由度模型

為了研究HPS對整車轉(zhuǎn)向操縱性和穩(wěn)定性的影響，考慮了前輪轉(zhuǎn)角對側(cè)向加速度、側(cè)傾自由度影響，采用整車線性三自由度動力學(xué)模型進(jìn)行分析［7］，如圖4。

圖4 整車三自由度動力學(xué)模型

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可導(dǎo)出以下3個微分方程［8］:

式中:δ1、δ2分別為前后輪側(cè)偏角;ωr為橫擺角速度;β為質(zhì)心側(cè)偏角;ψ為側(cè)傾角速度;φ為車身側(cè)傾角;C1、C2分別為前后懸架側(cè)傾角剛度;D1、D2分別為前后懸架側(cè)傾角阻尼;m為整車質(zhì)量;ms為簧載質(zhì)量;Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;Ixz為簧載質(zhì)量繞z、x兩軸的慣性積;Ixc為簧上質(zhì)量繞過車身質(zhì)心的縱軸的轉(zhuǎn)動慣量;h為側(cè)傾力臂;a、b分別為車輛質(zhì)心至前后軸的距離;u為車速;K1、K2分別為前后輪側(cè)偏剛度。

4 HPS對整車轉(zhuǎn)向操縱性的影響

4.1 仿真工況及模型參數(shù)

基于上述HPS系統(tǒng)模型及整車三自由度數(shù)學(xué)模型，在Simulink中建立整車轉(zhuǎn)向操縱特性仿真模型。為了定量分析HPS系統(tǒng)主要參數(shù)對整車轉(zhuǎn)向操縱性能的影響，以裝有GY80液壓動力轉(zhuǎn)向器的某商用車作為研究對象。設(shè)定的仿真工況為:當(dāng)汽車以50 km/h直線行駛突遇障礙物時，駕駛員瞬時給方向盤施加1 rad轉(zhuǎn)角 (給聯(lián)合仿真模型施加階躍信號，假定駕駛員反應(yīng)時間為1 s，仿真時間設(shè)置為3 s)。仿真模型中的主要參數(shù)列于表1。

表1 仿真模型中的主要參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果分析

供油量、扭桿剛度是HPS系統(tǒng)的重要設(shè)計參數(shù)，對供油量和扭桿剛度分別設(shè)置不同的參數(shù)值進(jìn)行仿真，通過對比分析整車橫擺角速度、側(cè)向加速度、車身側(cè)傾角等指標(biāo)的時域響應(yīng)，可以找出供油量和扭桿剛度對整車轉(zhuǎn)向操縱特性的影響規(guī)律。

4.2.1 HPS供油量對整車動態(tài)性能的影響

HPS供油量Qs分別取6 L/min(0.000 1 m3/s)、12 L/min(0.000 2 m3/s)與18 L/min(0.000 3 m3/s)，其他參數(shù)不變，圖5為整車橫擺角速度與側(cè)向加速度的時域仿真結(jié)果，圖6為車身側(cè)傾角和側(cè)傾角速度的時域仿真結(jié)果。

圖5 整車橫擺角速度與側(cè)向加速度的時域仿真結(jié)果

圖6 車身側(cè)傾角和側(cè)傾角速度的時域仿真結(jié)果

由圖5可知:隨著系統(tǒng)供油量的增大，橫擺角速度與側(cè)向加速度的響應(yīng)速率、峰值和穩(wěn)態(tài)值均有明顯的增大，反應(yīng)時間和峰值響應(yīng)時間變化不大。顯然，適當(dāng)提高系統(tǒng)的供油量可以提高車輛的轉(zhuǎn)向靈敏性。

由圖6可知:隨著系統(tǒng)供油量的增大，車身側(cè)傾角的峰值和穩(wěn)態(tài)值也隨之增大，其響應(yīng)速率增大更明顯，側(cè)傾角速度的峰值和響應(yīng)速率亦增大，說明增大系統(tǒng)供油量會使車輛的轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性及乘坐舒適性變差。

4.2.2 扭桿剛度k2對整車動態(tài)性能的影響

為研究扭桿剛度對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響，扭桿剛度k2分別取80、100、120 N·m/rad，其他參數(shù)不變，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 扭桿剛度對橫擺角速度和側(cè)向加速度的影響

圖8 扭桿剛度對車身傾角和側(cè)傾角速度的影響

由圖7(a)可知:當(dāng)扭桿剛度k2取值較大時，橫擺角速度的響應(yīng)速率、峰值和穩(wěn)態(tài)值均較大;與取值較小時的曲線作比較，曲線的超調(diào)量、峰值反應(yīng)時間和達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的反應(yīng)時間均變化不大，基本保持一致。由圖7(b)可知:當(dāng)扭桿剛度k2取值較大時，側(cè)向加速度穩(wěn)態(tài)值較大，與k2取值較小時的曲線作比較，達(dá)到峰值的響應(yīng)時間基本一致。通過分析可知，適當(dāng)提高扭桿剛度可以提高車輛的轉(zhuǎn)向靈敏性。

由圖8可知:當(dāng)扭桿剛度取值較大時，車身側(cè)傾角的響應(yīng)速率、峰值和穩(wěn)態(tài)值也隨之增大，側(cè)傾角速度的峰值和響應(yīng)速率也較大，說明在扭桿剛度k2取值較大時，車輛的轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性及乘坐舒適性變差。

5 結(jié)束語

建立了商用車循環(huán)球式HPS數(shù)學(xué)模型，基于整車三自由度轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型和聯(lián)合仿真計算，分析了HPS系統(tǒng)的供油量和扭桿剛度對整車轉(zhuǎn)向操縱特性的影響，為HPS系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計及整車性能匹配提供了理論依據(jù)。

【1】申榮衛(wèi)，林逸，臺曉虹，等．電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模與補(bǔ)償控制策略［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2007，38(7):6 －9．

【2】解后循，高翔．電控/電動液壓助力轉(zhuǎn)向控制技術(shù)研究現(xiàn)狀與展望［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2007，38(11):178 －182．

【3】施國標(biāo)，申榮衛(wèi)，林逸．電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真技術(shù)［J］．吉林大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2007(1):31 －36．

【4】石培吉，施國標(biāo)，林逸，等．轉(zhuǎn)閥式液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模與仿真分析［J］．機(jī)床與液壓，2009，37(2):37 －38．

【5】高翔，趙金才，王若平，等．液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真分析［J］．江蘇大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2003，24(6):34 －38．

【6】王若平，楊信剛，高翔．汽車液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對操縱穩(wěn)定性影響的試驗研究［J］．機(jī)械設(shè)計與制造，2007(12):119－120．

【7】郭孔輝．汽車操縱動力學(xué)［M］．長春:吉林科學(xué)技術(shù)出版社，1991．

【8】YAMAMOTO Masaki．Active Control Strategy for Improved Handling and Stability［R］．SAE(S0148 － 7191)，1991:1638－1648．