王亞平，劉文松，郭春杰，聶清明，程海濤，葛 琪

（株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南株洲412007）

隨著車輛運(yùn)行速度的提高，為了避免車輛通過(guò)道岔和曲線時(shí)出現(xiàn)傾覆，并提高車輛通過(guò)曲線時(shí)乘客的舒適度，抗側(cè)滾扭桿裝置在車輛中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。在國(guó)內(nèi)的軌道交通領(lǐng)域，抗側(cè)滾扭桿裝置主要應(yīng)用于25T型車輛、城市軌道交通車輛以及CRH動(dòng)車組車輛。

抗側(cè)滾扭桿裝置的系統(tǒng)剛度是其最重要的性能參數(shù)，通過(guò)與空氣彈簧系統(tǒng)及其他轉(zhuǎn)向架彈性部件相關(guān)參數(shù)的配合可使得車輛達(dá)到最佳的安全、舒適效果。扭桿系統(tǒng)主要由扭桿組件、連桿組件和扭桿支撐座組件3部分組成，其中抗側(cè)滾扭桿組件是其核心部件，由扭桿軸和扭轉(zhuǎn)臂組成（彎扭桿中扭桿軸和扭轉(zhuǎn)臂一體），其大致結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 扭桿系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

文中符號(hào)及定義見(jiàn)表1。

1 扭桿的系統(tǒng)剛度

扭桿的系統(tǒng)剛度是衡量車體在側(cè)滾時(shí)，扭桿系統(tǒng)能提供側(cè)滾阻力的大小，扭桿的系統(tǒng)剛度越小，則在同樣的車體變形的情況下提供的側(cè)滾阻力越小，其具體的定義為車體的阻力矩與車體側(cè)滾角的變化率。

如圖2所示為車體側(cè)滾時(shí)扭桿系統(tǒng)的位置變化，其中α為車體的側(cè)滾角度，β為扭轉(zhuǎn)臂上下擺動(dòng)的角度，γ則為扭桿軸的扭轉(zhuǎn)角度，當(dāng)扭桿的阻力在連桿處為±F時(shí)，則其阻力矩Tz的計(jì)算如式（1）。

表1 符號(hào)及定義

而扭桿的系統(tǒng)剛度M則為，

圖2 車體側(cè)滾時(shí)扭桿位置的變化

扭桿在平衡位置時(shí)，左右垂向連桿和扭轉(zhuǎn)臂在豎直方向上齊平；當(dāng)車體側(cè)滾時(shí)，左右連桿在豎直位置上分別向上或向下移動(dòng)，再通過(guò)扭轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)換為扭桿軸的扭轉(zhuǎn)，此時(shí)，扭桿主要通過(guò)扭桿軸的扭桿支撐球鉸（內(nèi)支撐時(shí)）扭轉(zhuǎn)變形、連桿組件中的橡膠節(jié)點(diǎn)的徑向壓縮變形提供反作用力，其中金屬部件的彈性變形較小，對(duì)扭桿的系統(tǒng)剛度影響可忽略不計(jì)。當(dāng)連桿組件中的節(jié)點(diǎn)采用金屬關(guān)節(jié)時(shí)，在車體側(cè)滾時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)而非彈性變形，因此對(duì)系統(tǒng)剛度影響較小。為了方便計(jì)算和理解，引入連桿處的當(dāng)量剛度KS，其定義為車體側(cè)滾時(shí)的垂向力與連桿垂向位移的比值。

因此其與扭桿系統(tǒng)剛度的關(guān)系為，

由于車體側(cè)滾角通常較?。?～1.5°），因此扭桿系統(tǒng)剛度M與KS的關(guān)系可簡(jiǎn)化為，

1.1 系統(tǒng)剛度的影響因素

通過(guò)對(duì)車體側(cè)滾過(guò)程中扭桿系統(tǒng)變形的分析，可知在車體側(cè)滾時(shí)，扭桿系統(tǒng)的阻力主要來(lái)自扭桿軸和支撐球鉸的扭轉(zhuǎn)變形、連桿上下橡膠關(guān)節(jié)的徑向變形產(chǎn)生的反作用力，因此對(duì)扭桿系統(tǒng)剛度的影響分別從扭桿軸、扭桿支撐球鉸、連桿橡膠關(guān)節(jié)以及扭桿系統(tǒng)的布局來(lái)進(jìn)行分析。

1.1.1 扭桿軸的結(jié)構(gòu)

扭桿軸的扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的反作用力是扭桿系統(tǒng)阻力矩的主要來(lái)源，圖3為典型扭桿軸的結(jié)構(gòu)，常見(jiàn)的扭桿軸按照其扭桿支撐座的位置不同可分為內(nèi)置式和外置式兩種，扭桿軸的3段臺(tái)階分別為扭桿軸與扭轉(zhuǎn)臂、扭桿支撐座的連接部位和扭桿軸的主要受扭截面［2］。內(nèi)置式和外置式扭桿軸的區(qū)別在于扭桿軸與扭轉(zhuǎn)臂、扭桿支撐座連接部位的不同。

圖3 典型扭桿軸的結(jié)構(gòu)

扭桿軸的扭轉(zhuǎn)剛度M1由扭桿軸的布局決定，對(duì)于結(jié)構(gòu)確定的扭桿系統(tǒng)，扭桿軸的扭轉(zhuǎn)剛度M1是其固有屬性。

其中Li為在車體側(cè)滾時(shí)，扭桿軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的部位，對(duì)于圖3中的內(nèi)置式，則為L(zhǎng)1和L2兩段，而對(duì)于外置式的，則為L(zhǎng)1、L2和L33段；式（6）中Ip為扭桿軸的極慣性矩，由扭桿軸材料的彈性模量和截面結(jié)構(gòu)確定，對(duì)于直徑為D的圓截面，其極慣性矩為，

當(dāng)車體側(cè)滾時(shí)，左右連桿的上下位移通過(guò)扭轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)換為扭桿軸的扭轉(zhuǎn)。當(dāng)連桿的垂向位移為S時(shí)，扭桿軸的扭轉(zhuǎn)角度為γ。

則此時(shí)，扭桿軸所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形反作用力為

而扭桿軸所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形反作用力在連桿處的當(dāng)量剛度為Ks扭桿。

由此可知，扭桿系統(tǒng)在連桿處的當(dāng)量剛度KS與扭桿軸的扭轉(zhuǎn)剛度成正比。

1.1.2 扭桿軸的支撐球鉸

當(dāng)扭桿系統(tǒng)為內(nèi)置式的直扭桿系統(tǒng)時(shí)，扭桿支撐座組件與扭桿軸的連接通常采用支撐球鉸的形式，支撐球鉸通常由1至3片的瓦片狀金屬與橡膠硫化在一起，其內(nèi)徑和外徑表面分別與扭桿軸和扭桿支撐座的上下腔體連接，在裝車時(shí)，支撐座的上下表面均為過(guò)盈連接，在車體側(cè)滾，扭桿軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，扭桿支撐球鉸將隨著扭桿軸一起發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，因此在考慮扭桿系統(tǒng)剛度M時(shí)，需考慮扭桿支撐球鉸的影響。當(dāng)扭桿系統(tǒng)為外置式時(shí)，扭桿軸與扭桿支撐座的連接采用間隙的襯套，在車體側(cè)滾時(shí)，無(wú)變形發(fā)生，因此對(duì)扭桿的系統(tǒng)剛度無(wú)影響。

圖4 扭桿支撐球鉸

扭桿支撐球鉸的存在將增加扭桿軸的扭轉(zhuǎn)變形剛度，扭桿軸與支撐球鉸為并聯(lián)關(guān)系，因此其復(fù)合剛度M復(fù)合為

因此，考慮扭桿支撐球鉸作用進(jìn)行系統(tǒng)剛度計(jì)算時(shí)，式（10）中的M1應(yīng)更改為M復(fù)合。

1.1.3 連桿的橡膠關(guān)節(jié)

在扭桿系統(tǒng)中，連桿上下可采用橡膠關(guān)節(jié)或金屬關(guān)節(jié)，其中橡膠關(guān)節(jié)通過(guò)橡膠的壓縮變形來(lái)適應(yīng)側(cè)滾時(shí)扭桿系統(tǒng)的位置變化，而金屬關(guān)節(jié)則通過(guò)球面的滑動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。橡膠關(guān)節(jié)或金屬關(guān)節(jié)均可滿足扭桿系統(tǒng)性能的需要，在實(shí)際的應(yīng)用中可根據(jù)具體的工況進(jìn)行選擇。

當(dāng)使用橡膠關(guān)節(jié)時(shí)，車體側(cè)滾時(shí)，連桿的上、下橡膠關(guān)節(jié)首先發(fā)生徑向的壓縮變形，如上下節(jié)點(diǎn)分別選用徑向剛度為K1和K2的橡膠關(guān)節(jié)，則扭桿系統(tǒng)在連桿處的當(dāng)量剛度為Ks。

1.1.4 扭桿系統(tǒng)的布局

扭桿系統(tǒng)的布局根據(jù)車輛的設(shè)計(jì)而不同，除了需考慮扭桿系統(tǒng)的性能需要外，還需與車輛的安裝和運(yùn)行空間相匹配。通常扭桿系統(tǒng)的部件分別安裝在車體和轉(zhuǎn)向架上，如圖1所示。扭桿通過(guò)連桿組件固定在車體上，再通過(guò)扭桿支撐座組件固定在轉(zhuǎn)向架上（扭桿反裝時(shí)安裝位置相反）。

扭桿系統(tǒng)的布局可用連桿跨距L4，扭桿支撐座跨距L7，連桿長(zhǎng)度L6，扭轉(zhuǎn)臂的中心孔距L5，對(duì)上述所得到的式（10）、式（11）、式（12）進(jìn)行綜合考慮，可得扭桿系統(tǒng)剛度M。

由扭桿系統(tǒng)在車體側(cè)滾中的位置變化情況可知，扭桿軸的扭轉(zhuǎn)角度γ與車體側(cè)滾角α的關(guān)系：

由式（14）可知，扭桿系統(tǒng)布局中僅尺寸連桿跨距L4和扭轉(zhuǎn)臂的中心孔距L5對(duì)扭桿的系統(tǒng)剛度有影響，其中尺寸連桿跨距L4不僅對(duì)扭桿系統(tǒng)有直接影響，而且與扭桿軸的長(zhǎng)度相關(guān)，影響扭桿軸的扭轉(zhuǎn)剛度，從而影響扭桿的系統(tǒng)剛度。

在扭桿系統(tǒng)中，扭桿軸的扭轉(zhuǎn)剛度是影響系統(tǒng)剛度的決定性因素，如忽略支撐球鉸、橡膠節(jié)點(diǎn)等其他影響因素，可得到扭桿系統(tǒng)剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式為

再將其設(shè)想為截面單一的直徑為D，長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓軸，則在其他條件不變的情況下，則

2 系統(tǒng)剛度的滯彈性

圖5為國(guó)內(nèi)某鐵路所用扭桿系統(tǒng)的剛度試驗(yàn)曲線，由圖5可知，扭桿系統(tǒng)剛度的變化呈非線性的變化趨勢(shì)，隨著車體側(cè)滾角度α的增加，扭桿軸的扭轉(zhuǎn)角度γ隨之增大，系統(tǒng)剛度也逐漸增大，即扭桿系統(tǒng)提供的側(cè)滾反作用力越大。將扭桿的系統(tǒng)剛度曲線分為a、b、c、d4個(gè)階段進(jìn)行分析。

圖5 扭桿系統(tǒng)剛度試驗(yàn)曲線

首先，在a至b階段，當(dāng)車體側(cè)滾時(shí)，車體側(cè)滾角度的增大使得連桿的垂向位移也相應(yīng)的增大，扭桿軸的扭轉(zhuǎn)角度γ與連桿垂向位移S的關(guān)系如式（8），隨著S的增大，單位S增量所引起的扭桿軸的扭轉(zhuǎn)角度γ將越來(lái)越大，即扭桿軸產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形反作用力也越來(lái)越大，從而使得扭桿的系統(tǒng)剛度逐步增加；并且連桿的上下橡膠節(jié)點(diǎn)及扭桿支撐球鉸的剛度也是非線性的變化趨勢(shì)，即隨著S的增加，式（13）中的M2、K1、K2隨之增大，成為影響a、b階段系統(tǒng)剛度增大的另一因素。

隨后，在扭桿變形的b至c階段，上一階段扭桿系統(tǒng)中的橡膠關(guān)節(jié)積累的變形能釋放，使得扭桿系統(tǒng)獲得一個(gè)附加的力，相當(dāng)于垂向連桿力F′，使得車體側(cè)滾角的方向變化時(shí)，出現(xiàn)了bb＇的剛度曲線的直線突變。且F′在b＇c段有持續(xù)影響。

當(dāng)扭桿回到平衡位置c后，即開(kāi)始另一次相同過(guò)程的變化，如圖5中的c至a階段。

3 系統(tǒng)剛度的FEA分析

以圖5所顯示的國(guó)內(nèi)某鐵路所用扭桿系統(tǒng)進(jìn)行FEA計(jì)算，探討FEA計(jì)算系統(tǒng)剛度曲線的方法。采用ABAQUS6.10大型有限元分析軟件進(jìn)行計(jì)算，其中扭桿系統(tǒng)中金屬件采用C3D8R和C3D4混合單元網(wǎng)格、模采用C3D8H單元網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量約61 472個(gè)。

按照?qǐng)D6所示進(jìn)行約束和加載，在點(diǎn)a處設(shè)置set，輸出載荷位移曲線。

圖6 FEA計(jì)算模型

計(jì)算結(jié)果如圖7，其中包括a點(diǎn)的載荷位移曲線以及扭桿系統(tǒng)的應(yīng)力云圖。

圖7 FEA計(jì)算結(jié)果

通過(guò)與圖5的試驗(yàn)剛度曲線進(jìn)行對(duì)比，顯示FEA分析所得到的系統(tǒng)剛度曲線與實(shí)際試驗(yàn)曲線基本重合，但在頂端突變區(qū)域未能取得很好的模擬效果。

4 計(jì)算對(duì)比分析

將用常規(guī)計(jì)算方法、有限元分析方法與產(chǎn)品的試驗(yàn)得到的扭桿系統(tǒng)剛度進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表2 系統(tǒng)剛度計(jì)算值對(duì)比

經(jīng)對(duì)比分析，常規(guī)計(jì)算和FEA計(jì)算的剛度值與試驗(yàn)對(duì)比均在可信的偏差范圍以內(nèi)（最大不超過(guò)±5%）。

5 結(jié)論

（1）在車體側(cè)滾運(yùn)行時(shí)，扭桿系統(tǒng)的主要變形有扭桿軸的扭轉(zhuǎn)變形、扭桿支撐球鉸的扭轉(zhuǎn)變形（內(nèi)支撐式）、連桿上下橡膠節(jié)點(diǎn)以及扭桿系統(tǒng)中金屬部件的彈性變形，因此扭桿系統(tǒng)的系統(tǒng)剛度由扭桿軸的扭轉(zhuǎn)剛度、扭桿支撐球鉸的扭轉(zhuǎn)剛度和連桿上下橡膠節(jié)點(diǎn)的徑向剛度決定，其中扭桿軸的扭轉(zhuǎn)剛度是最主要的影響因素。

（2）扭桿的系統(tǒng)剛度呈非線性，隨著車體的側(cè)滾角度變大，扭桿系統(tǒng)的系統(tǒng)剛度隨之增加，其主要原因在于隨著車體側(cè)滾角度變大，扭桿軸的扭轉(zhuǎn)變形變大，扭桿的系統(tǒng)剛度增加以及連桿的上下節(jié)點(diǎn)的橡膠滯彈性也是原因之一。

（3）通過(guò)對(duì)扭桿系統(tǒng)進(jìn)行FEA分析，提出了扭桿系統(tǒng)剛度及應(yīng)力分析的模型，并驗(yàn)證了扭桿系統(tǒng)剛度的影響因素。

［1］嚴(yán)雋耄，傅茂海.車輛工程（第3版）［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2008.

［2］劉文松，郭春杰.符合法鐵標(biāo)準(zhǔn)的抗側(cè)滾扭桿軸的工藝研制［J］.鐵道車輛，2007，7（45）10－13.