謝建，李良，黃建朝

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西西安710025)

在導(dǎo)彈起豎液壓系統(tǒng)中，液壓缸的行程較長，為節(jié)約空間都是采用非對稱液壓缸，并且這種液壓缸的加工、密封都比較簡單，制造成本也較低，更適合一些結(jié)構(gòu)尺寸要求嚴(yán)格的導(dǎo)彈武器地面發(fā)射設(shè)備。但非對稱液壓缸兩腔的有效工作面積不等，因而正反向運動時，系統(tǒng)所需流量不等，各種參數(shù)與對稱缸差異很大，描述工作油路的數(shù)學(xué)模型也不同［1］。所以非對稱液壓缸建模問題是近年來國內(nèi)理論界關(guān)注的一個熱點問題。

以往對于非對稱液壓缸的模型研究主要沿用對稱缸的方法，把重點集中在負(fù)載壓力和負(fù)載流量的定義上，其實質(zhì)就是通過變量整合實現(xiàn)微分方程的整合［2］。由于這種方法不能反映系統(tǒng)結(jié)構(gòu)因素對模型的影響，所以建模誤差較大。系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計是一種建模的有效手段。作者用梯度校正法對閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)進(jìn)行了辨識，得到了其傳遞函數(shù)模型，并進(jìn)行了算法的驗證，為起豎液壓缸控制的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

1 非對稱液壓缸模型的建立

在進(jìn)行系統(tǒng)辨識之前，需要根據(jù)已經(jīng)掌握的知識得到模型的結(jié)構(gòu)。對于閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)，可以利用液壓系統(tǒng)的相關(guān)理論和公式推導(dǎo)得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，指導(dǎo)后面系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計。

由比例閥的負(fù)載流量方程、液壓缸流量連續(xù)性方程和液壓缸力平衡方程得:

式中:QL為負(fù)載流量;pL為負(fù)載壓力;Cte為等效泄漏系數(shù);Ck為附加泄漏系數(shù);y為液壓缸位移;Vt為等效總?cè)莘e;B為液壓缸等效阻尼系數(shù);Fl為等效外負(fù)載力。

對式 (1)進(jìn)行LapLace變換得:

對式 (2)進(jìn)一步簡化得:

式中:kce為總流量壓力系數(shù)，kce=Kc+Cte。

閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)以慣性負(fù)載為主，沒有彈性負(fù)載或彈性負(fù)載很小，因此可以認(rèn)為k=0，則式(3)變?yōu)?

式中:ωh為閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)固有頻率，ωh=;ξh為閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)阻尼比，ξh=

由式 (4)可以看出，閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)是一個三階系統(tǒng)。

2 梯度矯正參數(shù)估計的基本原理

梯度校正法的基本思想是:沿著準(zhǔn)則函數(shù) (目標(biāo)函數(shù))的負(fù)梯度方向，逐步修正模型參數(shù)估計值，直至準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小值，該參數(shù)估計算法簡單易懂、實時計算量小?？梢悦枋鰹?

根據(jù)前面的推導(dǎo)可知閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)是一個三階系統(tǒng)，其離散傳遞函數(shù)可以描述為:

式中:u(k)和y(k)分別是系統(tǒng)的輸入和輸出;

A(z－1)=1+a1z－1+a2z－1+a3z－1;B(z－1)=b1z－1+b2z－1+b3z－1，a1，a2，a3，b1，b2，b3便是要估計的參數(shù)值。

式 (5)又可表示為:

式中:

假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)估計為:

上式γ的選擇應(yīng)能夠使下式成立，即:

由式 (8)可以推出:

將式 (9)代入式 (7)得到:

上式本質(zhì)上是梯度校正法［3］。為避免φ(k)=0時算法不可行，式 (10)常修正為

式中:c＞0，0＜α＜2。

梯度校正參數(shù)估計的步驟如下:

步驟1，設(shè)置初值^θ(0)及參數(shù)c和α，輸入初始數(shù)據(jù);

步驟2，采樣當(dāng)前輸出y(k)和輸入u(k);

步驟3，利用式(11)計算^θ(k);

步驟4，k→k+1，返回步驟2，繼續(xù)循環(huán)。

3 非對稱液壓缸模型參數(shù)估計

3.1 輸入信號的選取

對于任何系統(tǒng)辨識算法，對輸入信號的選取都有一個基本原則:輸入信號必須持續(xù)激勵辨識系統(tǒng)的所有模態(tài)。若系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)正確，系統(tǒng)模型的辨識精度直接通過Fisher信息函數(shù)矩陣依賴于輸入來確定。因此，合理地選擇系統(tǒng)辨識的輸入信號是保證辨識精度的重要環(huán)節(jié)［4］。

系統(tǒng)辨識中廣泛采用的輸入信號有白噪聲序列、M序列、逆M序列。理論分析表明，選用白噪聲序列可以保證獲得較好的辨識效果。因為液壓系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)需要一定的時間，若輸入信號變化太快則系統(tǒng)不能跟隨上輸入信號，使得系統(tǒng)的辨識信息丟失，從而導(dǎo)致辨識的失敗，所以在每個白噪聲序列點延遲一定的時間，通過實驗確定延遲時間為0.3 s。輸入的白噪聲序列如圖1所示。

圖1 輸入白噪聲序列信號

3.2 實驗設(shè)計及數(shù)據(jù)采集

由于現(xiàn)在還很難得到關(guān)于導(dǎo)彈起豎液壓系統(tǒng)的有效數(shù)據(jù)，所以作者采用實驗室的FESTO液壓實驗平臺搭建閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)來模擬起豎液壓系統(tǒng)。其實驗原理如圖2所示。

圖2 液壓實驗系統(tǒng)原理圖

采用NI公司的PCI6221作為數(shù)據(jù)采集設(shè)備，其分辨率為16位，最大采樣頻率為250 kHz，實驗所用頻率為1 kHz，即1 s內(nèi)采集1 000個數(shù)據(jù)點。實驗中計算機通過LabVIEW平臺輸出白噪聲序列信號到采集卡PCI6221來控制電液比例閥，比例閥控制非對稱液壓缸的伸縮，液壓缸上裝有線性位移傳感器，通過PCI6221采集液壓缸的位移信號到計算機并存儲位移信號備用，位移信號為電壓信號，幅值為0～10 V，對應(yīng)液壓缸的行程為0～200 mm。

3.3 參數(shù)辨識

用圖1中的輸入白噪聲序列信號，運行9.6 s，采集得到液壓缸的位移信號如圖3(a)所示，信號含有一定的噪聲，為了提高辨識的精度需對信號進(jìn)行濾波處理，圖 (b)為濾波后的信號。

圖3 液壓缸位移信號

根據(jù)梯度校正法的基本步驟在MATLAB中編寫辨識算法，以圖1中的白噪聲序列為輸入信號，以圖3(b)中的液壓缸位移信號作為輸出信號進(jìn)行參數(shù)辨識，最后得到閥控非對稱液壓缸的模型參數(shù)為:

系統(tǒng)的離散傳遞函數(shù)為

3.4 算法驗證及結(jié)果分析

如圖4所示，(a)為實驗得到的位移信號和由辨識模型計算得到的輸出信號的結(jié)果對比，(b)為誤差信號，可以看出誤差控制在0.03 V的范圍內(nèi)。

圖4 算法驗證1

為了充分說明方法的有效性，對其進(jìn)行了更進(jìn)一步的驗證，改變輸入白噪聲序列，將模型計算得到的輸出信號和實驗實際采集的液壓缸位移信號進(jìn)行對比，如圖5所示。

圖5 算法驗證2

通過對比模型輸出信號和實際實驗信號，證明辨識得到的模型是正確的，可以很好地反應(yīng)輸出信號。

4 結(jié)論

閥控非對稱液壓缸的模型是一個三階系統(tǒng)，通過實驗采集了輸入輸出信號，并用基于梯度校正的參數(shù)辨識方法對模型的參數(shù)進(jìn)行了辨識，最后進(jìn)行了算法的驗證，證明此方法是可行的，為下一步建立導(dǎo)彈起豎液壓系統(tǒng)的模型和進(jìn)行起豎控制奠定了基礎(chǔ)。

【1】呂云嵩．閥控非對稱缸頻域建模［J］．機械工程學(xué)報，2007，43(9):122 －126．

【2】趙周禮，周恩濤，周士昌，等．非對稱缸系統(tǒng)精確建模方法研究［J］．機床與液壓，2002(1):92－94．

【3】龐中華，崔紅．系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制MATLAB仿真［M］．北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2009．

【4】侯媛彬，汪梅．系統(tǒng)辨識及其MATLAB仿真［M］．北京:科學(xué)出版社，2004．

【5】蔣威，高欽和，李天義．基于最小二乘法的比例閥建模和參數(shù)辨識［J］．機床與液壓，2011，39(5):113 －114，124．

【6】倪博溢，蕭德云．MATLAB環(huán)境下的系統(tǒng)辨識仿真工具箱［J］．系統(tǒng)仿真學(xué)報，2006，18(6):1493 －1496．