楊春輝

(華東交通大學軌道交通學院，江西南昌330013)

柔性鉸鏈具有體積小、無機械摩擦、無間隙和高靈敏度的特點，被廣泛地應用于微操作機構，如今柔性鉸鏈已經(jīng)廣泛應用在航空工業(yè)、自動化工業(yè)、生物醫(yī)藥、計算機和光導纖維等領域，具體應用有光學調整裝置、盒式天平、小型力敏元件微加速度計、顯微鏡支架、MEMS、高精度微位移工作臺等。

柔性鉸鏈分為單軸柔性鉸鏈和雙軸柔性鉸鏈。常見的單軸柔性鉸鏈有兩種:直梁型柔性鉸鏈和圓弧型柔性鉸鏈。直梁型柔性鉸鏈有較大的轉動范圍，但運動精度較差;而圓弧型柔性鉸鏈的運動精度較高，但轉動范圍相對?。?］。為了兼顧運動精度和運動范圍，又衍生出下面幾種轉動柔性鉸鏈:拋物線型柔性鉸鏈、橢圓型柔性鉸鏈、雙曲線型柔性鉸鏈等［2］。1965年，PAROS等已經(jīng)推導出柔性鉸鏈的簡化計算公式［3］，主要對特定柔性鉸鏈結構的不同的性能指標進行研究。吳鷹飛等給出了一般柔性鉸鏈和直圓柔性鉸鏈的計算公式［4］;LOBONTIU研究了倒角柔性鉸鏈剛度指標［5］;SMITH 等［6］和陳貴敏等［7－8］對橢圓柔性鉸鏈的性能開展了研究;XU等使用有限元方法對直圓、導角和橢圓這3種型式的柔性鉸鏈的精度做了分析比較［9］。柔性球鉸是一種雙軸柔性鉸鏈。LOBONTIU 等［10］、侯文峰［11］對多軸柔性鉸鏈進行了研究，給出了柔度和回轉精度的解析式，并利用有限元軟件和試驗對柔度公式進行了驗證。董為將通常的球副型柔性鉸鏈拉長，從而提供普通柔性鉸鏈所不具備的大行程［12］。

作者以直梁柔性球鉸為對象進行研究，以力學的卡氏第二定理和微積分為理論基礎對柔性球鉸的柔度計算公式進行推導，并用有限元方法驗證了公式的正確性;在此基礎上，分析各設計參數(shù)對柔性鉸鏈柔度的影響，為直梁柔性球鉸的設計提供了理論依據(jù)。

1 直梁型柔性球鉸的柔度計算

圖1為直梁型柔性球鉸的結構參數(shù)，柔性球鉸的參數(shù)如下:圓角半徑為r、最小厚度為t、直梁長度為l。梁的有效長度為L=2r+l。

柔性球鉸相對于主軸、次軸和縱軸是對稱的，并定義主軸為z軸方向，次軸為y軸方向，縱軸為x軸方向。該鉸鏈的局部坐標系Oxyz的原點建立在鉸鏈的左端中心1處，其原點O與1重合。圖1中的1—2段和4—5段都為角圓形部分，2—4段為直梁部分，3為該鉸鏈的幾何中心即回轉中心。該鉸鏈的自由端1 受力 F1x、F1y、F1z和力矩 M1x、M1y、M1z的共同作用。其受力分析如圖2所示。

圖1 直梁柔性球鉸的結構參數(shù)

圖2 直梁柔性球鉸受力分析

運用卡氏定理，可以得到柔性球鉸自由端的變形的數(shù)學表達式

式中:

柔性球鉸結構的應變能為:

式中:Ua、Ubz、Uby、Ut分別表示軸向拉伸應變能、對z軸的彎曲應變能、對y軸的彎曲應變能、扭轉應變能，分別可以表示為:

式中:E為彈性模量，G為剪切彈性模量，I(x)為慣性矩，Ip為極慣性矩。Fx=F1x，My=M1y+F1zx，Mz=M1z+F1yx，Mx=M1x。

柔性球鉸的厚度t(x)可表示為:

柔性球鉸繞y軸的角變形與繞z軸的角變形，以及沿y軸線形變形與沿z軸線形變形計算方法相同，因此只推導鉸鏈繞z軸的角變形和沿y軸線形變形。

1.1 繞z、y軸方向的轉動柔度公式

繞z軸的偏轉角αz由兩部分組成:由力矩M1z作用產生的角變形和由力F1y作用產生的角變形。1點處產生繞z軸的偏轉角αz為:

在彎矩 M1z作用下柔性鉸鏈的柔度 Cαz－Mz為:

式中:

在力F1y作用下柔性鉸鏈的柔度為:

同理可得繞y軸方向的轉動的柔性公式為:

1.2 繞x軸方向的扭轉柔度

在轉矩M1x作用下，球鉸產生沿x軸的扭轉變形。其扭轉柔度為

1.3 沿y、z軸的平動柔度

在彎矩M1z和外力F1y的作用下，彈性鉸鏈除了繞z軸轉動外，還會沿y軸產生變形Δy。沿y軸的線變形Δy為:

力F1y作用產生線變形Δy，其柔度表達式為:

其中:f2、f3、f4為中間變量，其表達式為:

力矩M1Z作用產生角變形Δy，根據(jù)互等定理，其柔度表達式為:

1.4 沿x軸的平動柔度

沿x軸的線變形是由力F1x作用產生的，即:

其柔度表達式為:

2 有限元驗證

利用有限元分析軟件ANSYS10.0建立柔性球鉸的模型，如圖3所示。在柔性鉸鏈的左端進行全約束，力Fx、Fy、Fz及力矩 Mx、My、Mz分別加載到右端5點處。單元類型為Solid45，有限元的實驗參數(shù)為E=130 GPa、u=0.3、r=1 mm、l=3 mm。

圖3 有限元模型

柔性球鉸的有限元分析和解析計算部分結果比較如表1所示，由表中數(shù)據(jù)可知，有限元法和解析計算結果的偏差在16%以內。

表1 有限元分析與解析計算部分結果的比較

3 性能分析

通過分析直梁型柔性球鉸柔度公式可知:所有的柔度參數(shù)都與彈性模量E成反比。柔度非線性決定于半徑r、長度l及最小厚度t等參數(shù)。圖4—7中的基本參數(shù)是:l=8 mm、r=1 mm、t=1 mm、E=200 GPa。

圖 4 柔度 Cαz－Mz和 Cαx－Mx隨參數(shù) t的變化關系

圖5 柔度 Cαz－Fy和 Cy－Fy隨參數(shù) t的變化關系

圖6 柔度隨參數(shù)l的變化關系

圖 7 柔度 Cαz－Mz和 Cαx－Mx隨參數(shù) r變化關系

由圖 4—5 可以看出:柔性球鉸的柔度 Cαz－Mz、隨厚度t的增大而減小，當t＞1.5 mm時對柔度影響較小;分析圖6可知:球鉸的柔度 Cαz－Fy、Cy－Fy隨l的增大而非線性增大，其中Cy－Fy變化最顯著，Cαz－Mz和 Cαx－Mx隨 l的增大而線性增大;從圖7可知:球鉸柔度隨半徑r增大而線性增大，但變化量不大。由分析可知，柔性鉸鏈各設計參數(shù)對其轉動柔度的影響程度依次為:厚度t影響最大，其次為長度l，再次是半徑r，最后為材料彈性模量E。

4 結論

以上根據(jù)材料力學的知識推導了直梁型柔性球鉸柔度計算公式，并利用有限元軟件ANSYS進行了鉸鏈柔度校核，結果表明:有限元和與解析公式結果偏差在16%以內，驗證了理論解析公式的有效性。通過分析得知，柔性鉸鏈各設計參數(shù)對其轉動柔度的影響程度依次為:厚度t影響最大，其次為長度l，再次是半徑r，最后為材料彈性模量E。為柔性鉸鏈的工程設計提供了理論依據(jù)。

【1】左行勇，劉曉明．三種形狀柔性鉸鏈轉動剛度的計算與分析［J］．儀器儀表學報，2006，27(12):1725 －1728．

【2】LOBONTIU N，GARCIA E．Analytical Model of Displacement Amplification and Stiffness Optimization for a Class of Flexure-based Compliant Mechanisms．Computer ＆ Stuctures，2003，81:2797 －2801．

【3】PAROS J M，WEISBORD L．How to Design Flexure Hinges［J］．Machine Design，1965，37(27):151 －156．

【4】吳鷹飛，周兆英．柔性鉸鏈的設計計算［J］．工程力學，2002，19(6):136 －140．

【5】LOBONTIU N．Stiffness Characterization of Corner-filleted Flexure Hinges［J］．Review of Scientific Instruments，2004，75(11):4896 －4904．

【6】SMITH T S，BADAMI V G．Elliptical Flexure Hinges［J］．Review of Scientific Instruments，1997，68(3):1473 －1483．

【7】陳貴敏，劉小院．橢圓柔性鉸鏈的柔度計算［J］．機械工程學報，2006，42(5):111 －115．

【8】曹鋒，焦宗夏．雙軸橢圓柔性鉸鏈的設計計算［J］．工程力學，2007，24(4):178 －182．

【9】XU W，KING T G．Flexure Hinges for Piezo-actuator Displacement Amplifiers:Flexibility，Accuracy and Stress Considerations［J］．Precision Engineering，2002，19(1):4 －10．

【10】LOBONTIU N，PAINE J S N．Design of Circular Crosssection Corner-filleted Flexure Hinges for Three-dimensional Compliant Mechanisms［J］．Journal of Mechanical Design，2002，124(3):479 －484．

【11】侯文峰．雙軸矩形截面角圓形柔性鉸鏈回轉精度分析［J］．機械工程學報，2010(9):15 －19．

【12】董為．基于大行程柔性鉸鏈的6自由度并聯(lián)機器人系統(tǒng)的研究［D］．哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2007:23－25．