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        法蘭螺栓聯(lián)接狀態(tài)空間模型及其接觸參數(shù)辨識(shí)

        2013-09-17 12:10:28田美子趙登峰曾國(guó)英
        機(jī)床與液壓 2013年3期
        關(guān)鍵詞:法蘭阻尼力矩

        田美子,趙登峰,曾國(guó)英

        (西南科技大學(xué)制造學(xué)院,四川綿陽(yáng)621010)

        螺栓聯(lián)接在機(jī)電系統(tǒng)中用途極為廣泛,其工作狀態(tài)直接影響整個(gè)系統(tǒng)的安全可靠性。準(zhǔn)確及時(shí)地識(shí)別螺栓聯(lián)接狀態(tài),對(duì)于保障結(jié)構(gòu)的安全可靠至關(guān)重要。近年來(lái)很多學(xué)者通過(guò)對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立,實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)辨識(shí),以達(dá)到聯(lián)接狀態(tài)的識(shí)別。李以農(nóng)等[1]建立了在高頻情況下一維構(gòu)件的波傳播模型,討論了波在其中傳播的特性及能量耗散問(wèn)題,提出了一種簡(jiǎn)化的螺栓接頭模型;HESS等[2]采用理論和試驗(yàn)相結(jié)合的研究方法,針對(duì)由單個(gè)螺栓、彈簧、質(zhì)量塊組成的系統(tǒng),建立螺栓聯(lián)接的數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)松弛、壓緊主要因素的研究;EL-ZAHRY[3]把螺栓法蘭簡(jiǎn)化為彈簧、阻尼器、質(zhì)量塊的兩自由度系統(tǒng),研究了螺栓法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)在正弦激勵(lì)載荷作用下的響應(yīng)情況。以上文獻(xiàn)均未深入探討接觸參數(shù)與螺栓預(yù)緊力矩之間的關(guān)系。

        通過(guò)有限元分析方法分析被聯(lián)接法蘭的動(dòng)態(tài)特性,將中間螺栓聯(lián)接結(jié)合部簡(jiǎn)化為一系列含有接觸剛度和接觸阻尼參數(shù)單元,建立法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間模型。結(jié)合法蘭螺栓聯(lián)接模態(tài)實(shí)驗(yàn),辨識(shí)螺栓聯(lián)接在不同預(yù)緊力矩下的剛度、阻尼參數(shù),分析剛度、阻尼參數(shù)與螺栓預(yù)緊力矩之間的映射規(guī)律。

        1 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

        文中所分析的法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)如圖1所示,由材料為Q235的上、下兩個(gè)筒體組成,其外徑為250 mm、高度200 mm、壁厚3 mm;在中間聯(lián)接部位法蘭盤(pán)上均布有8個(gè)螺栓 (M6×25),均布移除4顆螺栓。

        圖1 法蘭聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)

        圖2 螺栓聯(lián)結(jié)簡(jiǎn)化模型

        法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型如圖2,其中上、下兩筒體由有限元模型模擬,上下筒體之間通過(guò)結(jié)合面聯(lián)接在一起,這兩部分之間的“結(jié)合面”可視為剛性聯(lián)接。當(dāng)結(jié)合面面積較小,對(duì)結(jié)合面可以用一組彈簧-阻尼來(lái)模擬其上一個(gè)自由度方向的動(dòng)力學(xué)特性[4],彈簧-阻尼個(gè)數(shù)與螺栓個(gè)數(shù)相同。

        1.1 上、下筒體有限元模型的建立

        上、下筒體均是通過(guò)有限元計(jì)算,取前10階模態(tài)參數(shù)的有限元模型。在COMSOL Multiphysics軟件平臺(tái)下,基于有限單元法,上、下筒體有限元模型如圖3,然后通過(guò)COMSOL軟件與MATLAB軟件的接口導(dǎo)出上、下筒體的狀態(tài)空間。

        圖3 上、下筒體的有限元模型

        其中上筒體狀態(tài)空間表達(dá)式為:

        式中:X= [X1,X2,…,Xn]T為系統(tǒng)的狀態(tài)空間向量,其中n為約簡(jiǎn)模態(tài)數(shù)的2倍,在該系統(tǒng)中,由于取前10階模態(tài)參數(shù),所以 n為 20;FU=[FU1,F(xiàn)U2,F(xiàn)U3,F(xiàn)U4]T為上 筒 體 上 4 個(gè) 聯(lián) 接 點(diǎn) (U1,U2,U3,U4)處所受的力,是系統(tǒng)的輸入向量;YU=[YU1,YU2,YU3,YU4]T為 4 個(gè)聯(lián)接點(diǎn)處的位移,是系統(tǒng)的輸出向量;AU、BU、CU、DU為上筒體狀態(tài)空間的系數(shù)矩陣。

        下筒體狀態(tài)空間表達(dá)式為:

        式中:X= [X1,X2,…,Xn]T為系統(tǒng)的狀態(tài)空間向量,其中 n 為 20;FD= [FD1,F(xiàn)D2,F(xiàn)D3,F(xiàn)D4]T為下筒體上 4個(gè)聯(lián)接點(diǎn) (D1,D2,D3,D4)處所受的力,是系統(tǒng)的輸入向量;YD= [YD1,YD2,YD3,YD4]T為4 個(gè)聯(lián)接點(diǎn)處的位移,是系統(tǒng)的輸出向量;AD、BD、CD、DD為下筒體狀態(tài)空間的系數(shù)矩陣。

        1.2 螺栓聯(lián)接環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)化模型

        如圖2,中間聯(lián)接環(huán)節(jié)簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼聯(lián)接,其力學(xué)關(guān)系為:

        式中:K= [K1,K2,K3,K4]表示接觸剛度,C= [C1,C2,C3,C4]表示接觸阻尼,力F為中間結(jié)合面聯(lián)接點(diǎn)處輸出力,YU、YD分別表示上、下筒體對(duì)應(yīng)聯(lián)接點(diǎn)處的位移輸出量。

        1.3 整體系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

        圖4表示了上、下筒體和中間聯(lián)接環(huán)節(jié)的聯(lián)接方式。M1~M4表示4個(gè)螺栓的預(yù)緊力矩,通過(guò)力矩扳手來(lái)調(diào)節(jié)。

        圖4 法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)框圖

        式 (4)為系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程:

        式中:Em、En為m、n階單位矩陣;分別為系統(tǒng)的狀態(tài)空間向量與輸出變量列陣,其中XU、XD為系統(tǒng)上、下筒體狀態(tài)空間向量,U是系統(tǒng)的輸入變量。

        狀態(tài)空間系數(shù)矩陣A的特征向量即為系統(tǒng)的固有頻率,是構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)空間模型之后容易求得的。為了參數(shù)辨識(shí)快捷方便,下文參數(shù)辨識(shí)中選取的特征量為系統(tǒng)固有頻率。

        2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

        實(shí)驗(yàn)過(guò)程中法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)用繩子懸于空中。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用單點(diǎn)激振、多點(diǎn)拾振的方式,用脈沖錘輸入激振信號(hào),如圖5所示,移動(dòng)加速度傳感器用來(lái)測(cè)量法蘭聯(lián)接系統(tǒng)上各點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào),兩路信號(hào)經(jīng)由電荷放大器送入振動(dòng)及動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng),分析出法蘭螺栓聯(lián)接系統(tǒng)的脈沖激勵(lì)頻響函數(shù),根據(jù)頻響函數(shù)得到系統(tǒng)的固有頻率。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中同時(shí)改變4個(gè)螺栓的預(yù)緊力矩,變化范圍從1 N·m到10 N·m(正常工況),每次改變1 N·m之后進(jìn)行一次采樣,結(jié)果如表1??梢?jiàn)聯(lián)接模型的固有頻率隨著預(yù)緊力矩的增強(qiáng)呈上升趨勢(shì)。

        圖5 模態(tài)分析測(cè)試系統(tǒng)示意圖

        表1 法蘭螺栓聯(lián)接模型前3階固有頻率隨預(yù)緊力矩的變化

        3 參數(shù)辨識(shí)

        因法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程中某些參數(shù)無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量,需通過(guò)參數(shù)辨識(shí)的方法求得。文中采用結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)頻率,結(jié)合所建立的狀態(tài)空間模型,采用最小二乘逼近,辨識(shí)出法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的聯(lián)接剛度K與阻尼參數(shù)C,如圖6。因?yàn)榇舜螌?shí)驗(yàn)同時(shí)改變4個(gè)螺栓的預(yù)緊力矩,可以近似地認(rèn)為4個(gè)螺栓簡(jiǎn)化的彈簧剛度數(shù)值和阻尼參數(shù)值相等。

        辨識(shí)過(guò)程中,是以螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)固有頻率狀態(tài)空間模型計(jì)算結(jié)果與其實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差最小為原則[5]。此次辨識(shí)選取前3階模態(tài)參數(shù)。辨識(shí)過(guò)程中的目標(biāo)函數(shù)為:

        辨識(shí)結(jié)論如下:

        (1)結(jié)合面法向接觸剛度值隨著螺栓預(yù)緊力的增加不斷增加。在螺栓預(yù)緊力矩較小 (1~4 N·m)時(shí),這種增加趨勢(shì)比較明顯,當(dāng)螺栓預(yù)緊力矩增大到一定程度 (>4 N·m)以后增加的趨勢(shì)逐漸趨向平穩(wěn),如圖6(a)所示。

        (2)結(jié)合面接觸阻尼隨著螺栓預(yù)緊力矩的增加整體呈下降趨勢(shì),并且呈現(xiàn)出明顯的非線性特性,如圖6(b)所示。

        圖6 接觸剛度和接觸阻尼參數(shù)變化

        4 結(jié)論

        (1)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間方程形式固定,具有一定的通用性,也能適用于其他類型的聯(lián)接結(jié)構(gòu),只需改變被連接部分的狀態(tài)空間模型即可,并且相對(duì)其他有限元模型求解快、易收斂。

        (2)利用參數(shù)識(shí)別方法,可識(shí)別出各種結(jié)合條件下的接觸剛度和接觸阻尼,進(jìn)而得出接觸剛度和接觸阻尼隨螺栓預(yù)緊力矩的變化規(guī)律,可看出接觸剛度隨著預(yù)緊力矩的增加不斷增加,而阻尼則是呈下降趨勢(shì),并且呈現(xiàn)一定的非線性,為聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的建立和動(dòng)態(tài)特性的分析奠定了基礎(chǔ)。

        法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)在不同預(yù)緊力矩作用下,其振動(dòng)試驗(yàn)的接觸面的隨機(jī)分布不同,對(duì)接觸剛度和阻尼的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響極大,對(duì)類似于此的螺栓聯(lián)接狀態(tài)難以準(zhǔn)確描述;但是要弄清頻譜峰值數(shù)目、幅值、峰值的分布、頻譜的寬度等特征與聯(lián)接接觸狀態(tài)的關(guān)系,除了修正狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型修正之外,還需結(jié)合參數(shù)辨識(shí)方法[6]進(jìn)行相應(yīng)研究。

        【1】李以農(nóng),鄭玲,聞邦椿.螺栓接頭非線性模型及其波能耗散[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2003,16(2):137 - 142.

        【2】HESS D P,SUDHIRKASHYAP S V.Dynamic Loosening and Tightening of a Single-bolt Assembly [J].Journal of Vibration and Acoustics,1997,119(3):311 -316.

        【3】EL-ZAHRY R M.Optimum Design of Preloaded Bolted Joint under Harmonic Excitation[J].Journal of Sound and Vibration,1986,108(3):455 -470.

        【4】陳學(xué)前,杜強(qiáng),馮加權(quán).用非線性優(yōu)化法識(shí)別接觸剛度和接觸阻尼[J].天津商學(xué)院學(xué)報(bào),1989,9(1):1 -7.

        【5】趙登峰,曾國(guó)英.振動(dòng)環(huán)境中螺紋聯(lián)結(jié)松動(dòng)過(guò)程的研究[J].振動(dòng)與沖擊,2010,29(10):175 - 178.

        【6】陳新,周濟(jì),余?。M合結(jié)構(gòu)結(jié)合部動(dòng)態(tài)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)識(shí)別方法[J].實(shí)驗(yàn)力學(xué),1993,8(4):369 -374.

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