劉 薇 周振宇 劉小征 嚴(yán) 序 楊 光 王遵亮 周永迪 Peterson Bradley S 徐冬溶，

(1華東師范大學(xué)腦功能基因組學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200062)

(2華東師范大學(xué)上海市磁共振重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200062)

(3哥倫比亞大學(xué)精神病學(xué)系，紐約 10032)

(4紐約州立精神疾病研究所，紐約 10032)

(5東南大學(xué)生物科學(xué)與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，南京 210096)

一種基于層選擇的彌散張量?jī)?yōu)化算法

劉 薇1，2周振宇3，4劉小征1，2嚴(yán) 序1，2楊 光2王遵亮5周永迪1Peterson Bradley S3，4徐冬溶1，2，3，4

(1華東師范大學(xué)腦功能基因組學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200062)

(2華東師范大學(xué)上海市磁共振重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200062)

(3哥倫比亞大學(xué)精神病學(xué)系，紐約 10032)

(4紐約州立精神疾病研究所，紐約 10032)

(5東南大學(xué)生物科學(xué)與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，南京 210096)

為了從帶偽影的彌散加權(quán)數(shù)據(jù)中重建更準(zhǔn)確的張量，提出了一種基于層選擇的張量?jī)?yōu)化算法.首先對(duì)彌散加權(quán)圖像中常見(jiàn)的3種偽影(波狀、層間運(yùn)動(dòng)和對(duì)比度偽影)進(jìn)行定性分析，分別提取3種對(duì)應(yīng)的特征(小波標(biāo)記、相似度和相關(guān)性)來(lái)識(shí)別這些偽影，從而區(qū)分出正常圖層和偽影圖層.然后，利用正常圖層數(shù)據(jù)進(jìn)行張量重建.模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這3種特征對(duì)彌散加權(quán)圖像中相關(guān)偽影判斷的有效性，且對(duì)波狀偽影和層間運(yùn)動(dòng)偽影的判斷率均大于90%.真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與類(lèi)似算法相比，所提算法可以更好地改善部分各向異性偽彩圖中的偏色現(xiàn)象，在白質(zhì)結(jié)構(gòu)分析中提供了更準(zhǔn)確的方向信息.

彌散加權(quán)成像;彌散張量成像;張量?jī)?yōu)化;小波標(biāo)記;互信息;灰度共生矩陣

彌散張量成像(diffusion tensor imaging，DTI)是一種測(cè)量不同腦組織區(qū)域內(nèi)水分子局部彌散特性的新磁共振成像技術(shù)，可以用來(lái)顯示并定量分析腦白質(zhì)結(jié)構(gòu).重建DTI圖像需要至少6組不同彌散梯度方向?qū)?yīng)的彌散加權(quán)成像(diffusion weighted imaging，DWI)圖像［1］以及至少1組不施加彌散梯度的圖像數(shù)據(jù).而在實(shí)際操作中，DWI數(shù)據(jù)的采集方向個(gè)數(shù)往往大于6，因此一般認(rèn)為DWI數(shù)據(jù)具有冗余性.當(dāng)DWI圖像中存在無(wú)法校正的偽影時(shí)，常用的解決方法是直接拋棄整個(gè)DWI數(shù)據(jù)，或者直接去除含有偽影層的梯度方向?qū)?yīng)的DWI體數(shù)據(jù)，僅靠剩余的梯度方向?qū)?yīng)的DWI體數(shù)據(jù)進(jìn)行張量估計(jì).后者在拋棄DWI偽影數(shù)據(jù)的同時(shí)也浪費(fèi)了其中可能包含的很多正常圖層數(shù)據(jù).為了能夠利用盡可能多的正常DWI數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確高效的張量估計(jì)，研究者們提出了基于體素選擇或?qū)舆x擇的張量?jī)?yōu)化算法.

張量數(shù)據(jù)通常采用最小二乘法(least square，LS)估計(jì)得到［1］.假設(shè)DWI不同體數(shù)據(jù)中同一位置處的信號(hào)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)腦解剖位置，由于偽影造成的異常信號(hào)會(huì)破壞該位置處的張量模型.為此，研究者們提出了基于LS的張量?jī)?yōu)化算法，如GMM算法［2］、RESTORE 算法［3］和 PATCH 算法［4］等.這些基于體素選擇的優(yōu)化算法需要先計(jì)算原始的張量數(shù)據(jù)，通過(guò)多次迭代將異常點(diǎn)的權(quán)值降到最小，從而得到最佳的張量估計(jì)，因此計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng).如果異常數(shù)據(jù)過(guò)多，迭代的初始值便會(huì)存在較大誤差，從而使得其后的張量估計(jì)不再穩(wěn)定［5］.

張量數(shù)據(jù)的生成過(guò)程實(shí)際上是將二維圖像轉(zhuǎn)變到一維空間后再進(jìn)行處理的，會(huì)造成二維圖像原來(lái)的空間關(guān)系以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征的丟失，而空間性特征往往是有效識(shí)別圖像紋理模式的依據(jù)，為此研究者們提出了基于層選擇的張量?jī)?yōu)化算法［6－7］.但是這類(lèi)算法所提特征無(wú)法對(duì)不同的偽影類(lèi)型提供針對(duì)性信息，因此對(duì)偽影層的判斷不夠準(zhǔn)確.

本文提出了一種基于層選擇的張量?jī)?yōu)化算法.首先對(duì)DWI圖像中的常見(jiàn)偽影進(jìn)行定性分析;然后將小波標(biāo)記、相似度和相關(guān)性分別作為不同偽影類(lèi)型的識(shí)別判據(jù)，對(duì)偽影層進(jìn)行較為精細(xì)的判斷;最后，利用正常圖層進(jìn)行張量重建.

1 基于偽影特性的圖像特征提取

根據(jù)DWI中常見(jiàn)偽影的不同特性，分別采用3種不同的特征提取方法:① 利用小波標(biāo)記來(lái)檢測(cè)具有方向特性的偽影(如渦流引起的波狀偽影);②利用圖像相似度來(lái)檢測(cè)非穩(wěn)定偽影(如由不同層之間頭動(dòng)引發(fā)的層間運(yùn)動(dòng)偽影);③利用相關(guān)性特征來(lái)檢測(cè)由于儀器缺陷所造成的對(duì)比度偽影.結(jié)合這些特征，選擇合適的閾值即可從原DWI圖像中辨別出偽影圖層.

1.1 小波標(biāo)記特征

通常采用小波的近似子帶系數(shù)來(lái)反映圖像的灰度、輪廓等基本特性，采用小波的高頻子帶來(lái)反映圖像的紋理信息.在此基礎(chǔ)上，Pi等［8］將小波能量標(biāo)記作為一種有效分析圖像紋理的特征.小波子帶Bk的能量定義如下:

式中，wk，n為k級(jí)分解后的第n個(gè)小波系數(shù);Nk為wk，n的個(gè)數(shù).

Bk中小波系數(shù)的平均絕對(duì)值MBk也可作為一種特征，通常與EBk同時(shí)使用，從而更好地表示圖像的紋理特性［9］.其表達(dá)式為

小波標(biāo)記可以用特征向量{EH1，MH1，EV1，MV1，ED1，MD1，…，EHk，MHk，EVk，MVk，EDk，MDk}來(lái)表示，其中EHk，EVk，EDk分別表示水平、豎直和對(duì)角方向上第k級(jí)小波子帶能量，MHk，MVk，MDk分別表示水平、豎直和對(duì)角方向上第k級(jí)小波子帶系數(shù)的平均絕對(duì)值.

小波細(xì)節(jié)系數(shù)能很好地體現(xiàn)圖像的方向特征，故適合于檢驗(yàn)DWI圖像中具有方向性的偽影(如波狀偽影).本文采用小波基db8對(duì)圖像進(jìn)行一級(jí)小波分解，得到相應(yīng)的小波標(biāo)記特征(見(jiàn)圖1).如圖所示，當(dāng)DWI圖像存在明顯的波狀偽影時(shí)，小波分解后3個(gè)方向上的細(xì)節(jié)圖像和正常DWI圖像小波分解后的結(jié)果有明顯差別，尤其是對(duì)角線(xiàn)方向.

1.2 相似度特征

互信息(mutual information，MI)可用于比較不同模態(tài)圖像之間的相似程度，故可作為衡量DWI圖像和相應(yīng)參考圖像之間相似程度的特征指標(biāo).在計(jì)算MI時(shí)，為了使更能體現(xiàn)圖像特性的像素占有較大權(quán)重，以提高相似度計(jì)算的準(zhǔn)確性，Luan等［10］將顯著性作為權(quán)值，提出了定量定性互信息(quantitative-qualitative measure of MI，QMI).顯著性測(cè)量是一種通過(guò)模擬生物體視覺(jué)選擇，對(duì)視覺(jué)數(shù)據(jù)進(jìn)行高效篩選的算法，一般對(duì)圖像的噪聲不敏感，可以較好地反映圖像的局部特性.與傳統(tǒng)的MI相比，QMI對(duì)圖像位置的變化更加敏感，因此可以作為衡量圖像之間是否存在運(yùn)動(dòng)變化的一項(xiàng)重要特征指標(biāo).本文將QMI作為相似度判據(jù)來(lái)檢測(cè)DWI圖像中是否存在來(lái)自于層間頭動(dòng)的偽影.在圖像域Ω中，假設(shè)Q為DWI圖像與對(duì)應(yīng)參考圖像(即未加彌散梯度時(shí)的數(shù)據(jù))之間的QMI，即

圖1 目標(biāo)圖像的一級(jí)小波分解示意圖

式中，R，T分別為參考圖像和DWI圖像;IR，IT分別為R和T的灰度值;u(IR，IT)和P(IR，IT)分別為(IR，IT)的聯(lián)合效用和聯(lián)合概率密度;PIR，PIT分別為IR和IT的邊緣概率密度.

假設(shè)ARl為R在位置l的像素顯著性，ATl'為T(mén)在位置l'的像素顯著性［11］，IRl為R在位置l的灰度，ITl'為T(mén)在位置l'的灰度，則灰度對(duì)(i，j)的聯(lián)合效用可表示為

1.3 相關(guān)性特征

灰度共生矩陣(gray-level co-occurrence matrix，GLCM)不僅可用于描述圖像灰度的分布特性，也可以反映具有同樣亮度或者相似灰度的像素之間的位置分布特性［12］.2D加權(quán)灰度共生矩陣(2DWGLCM)C的定義如下:

式中，G(x，y)，G(x'，y')分別表示大小為S的圖像在(x，y)，(x'，y')位置處的灰度，(x'，y')表示以點(diǎn)(x，y)為中心3×3區(qū)域中的相鄰點(diǎn);δ［·］表示邏輯判斷函數(shù)，根據(jù)其邏輯表達(dá)式的真假分別返回1和0;f(·)表示加權(quán)函數(shù)，且f(·)=1/［(xx')2+(y－y')2］1/2.

利用2DWGLCM計(jì)算灰度相關(guān)性統(tǒng)計(jì)特征［12］，即可判定DWI中的對(duì)比度偽影.

為了提高計(jì)算效率，去除大部分噪聲的影響，QMI和2DWGLCM的計(jì)算都是在小波分解后得到的近似圖像中進(jìn)行的.實(shí)際應(yīng)用中，可以簡(jiǎn)單地利用上述3種特征的均值μ和均方差σ來(lái)確定離群值的閾值，如采用?F=aμ±bσ來(lái)區(qū)分偽影數(shù)據(jù)，其中a，b分別為預(yù)先設(shè)定的特征F的經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù).對(duì)于小波標(biāo)記和相關(guān)性特征，如果其值不在上下閾值之間，則可認(rèn)為該層是偽影數(shù)據(jù);而對(duì)于相似度特征，如果其值小于下閾值，則可認(rèn)為該層是偽影數(shù)據(jù).本實(shí)驗(yàn)中，采用小波標(biāo)記特征時(shí)，a和b分別設(shè)置為1.5和2;采用相關(guān)性特征時(shí)，a和b分別設(shè)置為1和1.45;采用相似度特征時(shí)，a和b分別設(shè)置為1和1.5.

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 模擬實(shí)驗(yàn)

根據(jù)DWI圖像中常見(jiàn)偽影的特性，模擬得到包含波狀偽影、層間運(yùn)動(dòng)偽影以及對(duì)比度偽影的模擬數(shù)據(jù).然后，分別提取模擬圖像的小波標(biāo)記、相似度和相關(guān)性特征，并對(duì)相應(yīng)偽影類(lèi)型進(jìn)行判斷.最后，將判斷結(jié)果和真實(shí)情況進(jìn)行比較，評(píng)估所提特征對(duì)其對(duì)應(yīng)偽影類(lèi)型判定的有效性.

2.1.1 波狀偽影模擬

為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，在正常DWI數(shù)據(jù)(彌散梯度方向個(gè)數(shù)為25)的前5個(gè)體數(shù)據(jù)中，對(duì)不同圖層施加大小和間距隨機(jī)的黑色平行線(xiàn)來(lái)模擬波狀偽影(亦作平行線(xiàn)偽影).此偽影的大小在圖像中心點(diǎn)周?chē)?00×200的范圍內(nèi)，間距為5～20.

2.1.2 層間運(yùn)動(dòng)偽影模擬

在同一組正常DWI數(shù)據(jù)的前5個(gè)體數(shù)據(jù)中，對(duì)不同圖層加入不同的剛體變化來(lái)模擬層間頭動(dòng)引起的偽影.其中，旋轉(zhuǎn)變化是指沿層方向隨機(jī)旋轉(zhuǎn)體數(shù)據(jù)中的圖層，旋轉(zhuǎn)角度為－5°～5°;平移變化是指沿層平面任意方向平移體數(shù)據(jù)中的圖層，平移－5～5像素.

2.1.3 對(duì)比度偽影模擬

在同一組正常DWI數(shù)據(jù)的前5個(gè)體數(shù)據(jù)中，通過(guò)隨機(jī)改變不同圖層的對(duì)比度來(lái)模擬對(duì)比度偽影.假設(shè)當(dāng)灰度拉升參數(shù)為s時(shí)，圖像直方圖平移大小為其半高寬度的s倍.圖像變化后超出原始范圍的像素點(diǎn)被設(shè)置為原始范圍內(nèi)最相近的值.當(dāng)s＞0時(shí)，圖像整體變亮;當(dāng)s＜0時(shí)，圖像整體變暗.

2.2 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采集了320組成人和160組嬰兒的DWI數(shù)據(jù)(彌散梯度方向個(gè)數(shù)分別為25和11)，分別利用傳統(tǒng)的LS算法和本文算法對(duì)DWI數(shù)據(jù)進(jìn)行張量估計(jì)，并將結(jié)果與文獻(xiàn)［7］進(jìn)行比較.通過(guò)計(jì)算張量數(shù)據(jù)的部分各項(xiàng)異性(fractional anisotropy，F(xiàn)A)偽彩圖和張量的非正定性程度，分析優(yōu)化后的張量是否可以得到更精確的FA值，以及是否可以重建出正確的張量方向.理論上正常張量矩陣都是對(duì)稱(chēng)正定的，而DWI圖像中的偽影會(huì)使估計(jì)得到的張量矩陣不再正定，該張量矩陣即為病態(tài)張量.因此，可以將病態(tài)張量比例作為評(píng)價(jià)DTI圖像質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提3種特征對(duì)其相應(yīng)的偽影類(lèi)型均具有較好的選擇性.重復(fù)實(shí)驗(yàn)100次，對(duì)波狀、層間運(yùn)動(dòng)和對(duì)比度偽影層的判斷率分別為92%，93%，63%.值得注意的是，在模擬對(duì)比度偽影的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)圖像的亮度拉升參數(shù)時(shí)，圖像的對(duì)比度變化并不明顯，而在人工檢查真實(shí)DWI圖像時(shí)，這種圖像通常也不會(huì)被作為偽影層，因此，無(wú)法區(qū)分此范圍內(nèi)對(duì)比度偽影是可以理解的.去除這一區(qū)間的模擬數(shù)據(jù)，本文算法判斷對(duì)比度偽影的正確率為81%.

在真實(shí)實(shí)驗(yàn)中，由一組成人數(shù)據(jù)和一組嬰兒數(shù)據(jù)重建得到的FA偽彩圖分別見(jiàn)圖2和圖3.由圖可知，傳統(tǒng)的重建結(jié)果中均出現(xiàn)了偏色情況，這是由于當(dāng)某一方向上DWI體數(shù)據(jù)中的像素值發(fā)生異變時(shí)，在此方向上便會(huì)得到錯(cuò)誤的彌散系數(shù)，從而使得最后的張量方向發(fā)生改變.由圖2可以看出，利用文獻(xiàn)［7］中算法得到的偽彩圖仍存在少量偏色，而本文算法則可完全消除該層的偏色現(xiàn)象.由圖3可以看出，利用文獻(xiàn)［7］中算法重建得到的FA圖中出現(xiàn)了局部噪點(diǎn)(如虛線(xiàn)箭頭所示)，這可能是由于去除過(guò)多偽影層時(shí)張量估計(jì)出現(xiàn)偏差所導(dǎo)致的.本文算法均可得到和已知腦解剖結(jié)構(gòu)相比最為清晰準(zhǔn)確的白質(zhì)結(jié)構(gòu)(如實(shí)線(xiàn)箭頭所示).

圖2 成人DTI數(shù)據(jù)的FA偽彩圖

圖3 嬰兒DTI數(shù)據(jù)的FA偽彩圖

對(duì)所有采集數(shù)據(jù)進(jìn)行張量估計(jì)，人為檢測(cè)這些數(shù)據(jù)是否可以被挽回，從而大致估算出不同的張量?jī)?yōu)化算法成功挽救回來(lái)的DTI數(shù)據(jù)比例.實(shí)驗(yàn)中人為檢測(cè)主要是通過(guò)多位專(zhuān)家檢測(cè)FA偽彩圖是否存在偏色及白質(zhì)結(jié)構(gòu)是否清晰準(zhǔn)確來(lái)實(shí)現(xiàn)的.此外，專(zhuān)家們也對(duì)原始數(shù)據(jù)中的不同偽影類(lèi)型進(jìn)行了評(píng)定.采用不同張量估計(jì)算法對(duì)所有采集得到的成人和嬰兒DWI數(shù)據(jù)進(jìn)行張量重建，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1.由表可知，本文算法可以有效地降低病態(tài)張量的數(shù)量，大幅度提高DTI數(shù)據(jù)的利用率.本文算法對(duì)波狀、層間運(yùn)動(dòng)和對(duì)比度偽影的判斷率分別為84.6%，81.3%和 67.5%.

表1 不同算法的張量?jī)?yōu)化結(jié)果統(tǒng)計(jì) %

4 結(jié)語(yǔ)

張量?jī)?yōu)化算法是DTI中的一個(gè)研究熱點(diǎn)，對(duì)于無(wú)法自身控制其行為的被測(cè)者(如嬰兒、多動(dòng)癥患者等)來(lái)說(shuō)尤為重要.本文提出了一種基于層選擇的張量?jī)?yōu)化算法.模擬實(shí)驗(yàn)和真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以較好地剔除冗余DWI數(shù)據(jù)中的偽影圖層，有效地提高張量重構(gòu)質(zhì)量.張量重構(gòu)算法的效果會(huì)直接影響DTI圖像中白質(zhì)纖維追蹤的精確性，因此這種新的張量?jī)?yōu)化算法為纖維追蹤的準(zhǔn)確性提供了有力的保障.

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Slice-wise optimization algorithm for diffusion tensor estimation

Liu Wei1，2Zhou Zhenyu3，4Liu Xiaozheng1，2Yan Xu1，2Yang Guang2Wang Zunliang5Zhou Yongdi1Peterson Bradley S3，4Xu Dongrong1，2，3，4

(1Key Laboratory of Brain Functional Genomics of Ministry of Education，East China Normal University，Shanghai 200062，China)
(2Shanghai Key Laboratory of Magnetic Resonance，East China Normal University，Shanghai 200062，China)

(3Department of Psychiatry，Columbia University，New York 10032，USA)
(4New York State Psychiatric Institute，New York 10032，USA)
(5School of Biological Science and Medical Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

A slice-wise optimization algorithm for diffusion tensor estimation is proposed to improve the accuracy of estimating tensors by using diffusion weighted imaging(DWI)data which contain artifacts.Firstly，three types of common artifacts(wavelike，motion-between-slice and contrast artifacts)are qualitatively analyzed in DWI data.Three types of features(wavelet signature，similarity and correlation)are extracted to identify these three artifacts，respectively.Thus，a slice with or without artifacts can be distinguished.Then，tensors can be reconstructed by using the slices tagged without any artifacts.The simulation results show that the three features are effective to identify related artifacts in DWI data.A high discrimination capability(＞90%)can be achieved for identifying wavelike and motion-between-slice artifacts.The experimental results using real datasets demonstrate that，compared with other similar algorithms，the proposed algorithm can improve the bias found in color-encoded fractional anisotropy map more effectively，and can provide more accurate directionality information to analyze white matter structure.

diffusion weighted imaging;diffusion tensor imaging;tensor optimization;wavelet signature;mutual information;gray-level co-occurrence matrix

TP391.41

A

1001－0505(2013)01-0030-05

10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.006

2012-05-08.

劉薇(1983—)，女，博士生;徐冬溶(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，dx2103@columbia.edu.

上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)資助項(xiàng)目(10440710200).

劉薇，周振宇，劉小征，等.一種基于層選擇的彌散張量?jī)?yōu)化算法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(1):30－34.［doi:10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.006］