梁杰 李志輝,2 杜波強

（1 中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速所，綿陽 621000）（2 國家計算流體力學實驗室，北京 100191）

1 引言

飛船返回艙在與軌道艙分離后，將根據預裝的配平攻角進行調姿配平。如果地面預測的高超聲速再入段的配平攻角不準確，將會引起反作用控制系統(tǒng)（Reaction Control System,RCS）脈沖發(fā)動機的多次點火。這將會浪費過多的燃料，從而影響RCS 發(fā)動機在跨聲速流域的穩(wěn)定控制[1]。因此準確預測配平攻角隨再入高度的變化對控制系統(tǒng)以及返回艙落點精度都是非常重要的。在返回艙的設計中，一般采用橫偏質心位置的方法，來提供返回艙的再入配平攻角和實現(xiàn)飛行軌跡機動控制所需的配平升阻比。所謂飛行器的氣動配平狀態(tài)，就是指繞飛行器質心的俯仰力矩等于零，也就是說，作用在飛行器上的總氣動力矢量通過飛行器的質心。由于俯仰力矩系數(shù)本身是一個小量，又受外界因素的影響較大，對準確預測配平攻角造成一定的困難。其它深空探測返回器與飛船返回艙有相似的鈍體外形，以近第二宇宙速度、半彈道跳躍式再入大氣層[2]，由于是兩次再入，高空稀薄段飛行時間顯著增加，對返回器在稀薄流區(qū)域配平特性的準確預測對于落點控制至關重要。

“神舟號”飛船返回艙歷次飛行辨識后的配平攻角隨馬赫數(shù)的變化曲線表明[3]，在再入飛行的高超聲速區(qū)域配平攻角只是在19°～20°附近波動，并沒有出現(xiàn)像低密度風洞試驗和理論計算結果所反映出的隨著高度的降低，配平攻角不斷減小的變化趨勢。在90km 的稀薄區(qū)域，低密度風洞試驗和理論計算的配平攻角都要比飛行測量結果高5°～7°。從理論上如何解釋和評估返回艙再入稀薄區(qū)域配平攻角地面試驗、理論計算和實際飛行中的較大差異，將直接影響到其它深空探測返回器的氣動設計。

文獻調研表明，質心橫偏位置、高馬赫數(shù)、低雷諾數(shù)、真實氣體效應等都會對配平攻角產生影響。美國“阿波羅”飛船、蘇聯(lián)“聯(lián)盟號”飛船在研制階段都曾出現(xiàn)過飛行試驗的配平攻角與地面試驗以及理論預測結果產生較大差異的現(xiàn)象。本文通過工程方法和數(shù)值模擬，在對原有風洞試驗數(shù)據和理論計算數(shù)據整理分析的基礎上，結合國外“阿波羅”返回艙的部分試驗結果和計算研究結果以及“聯(lián)盟號”飛船返回艙的計算結果，通過分析配平攻角沿再入軌道的變化規(guī)律，找出影響返回艙再入配平特性的主要因素，為今后的試驗和計算研究提供參考。

2 工程計算方法

工程計算方法因比較直觀、簡便，有一定精度并可進行大量重復計算等優(yōu)點，在進行氣動設計的初級階段多被采用。過渡區(qū)氣動力系數(shù)的計算因沒有完善的理論基礎，通常采用的是在連續(xù)流和自由分子流之間搭接的橋函數(shù)法。過渡區(qū)每個面元上的壓力與摩擦力系數(shù)可以表示為：

式中 Cp為壓力系數(shù)；Cf為摩檫力系數(shù)；Fb,p為非對稱的壓力系數(shù)橋函數(shù)；Fb,τ為摩擦力系數(shù)橋函數(shù)[4]；下標Cont和FM 分別代表連續(xù)流和自由分子流。

對所有面元的力系數(shù)求和就得到整個飛行器的氣動力系數(shù)。

3 DSMC 數(shù)值模擬方法

直接模擬蒙特卡洛方法（Direct Simulation Monte Carlo，DSMC）是用若干個模擬分子代替真實氣體的分子，并存貯模擬分子的位置坐標、速度分量以及內能，這些量隨模擬分子的運動、與邊界的碰撞以及分子之間的碰撞而改變，最后通過統(tǒng)計網格內模擬分子的運動狀態(tài)實現(xiàn)對真實氣體流動問題的模擬。

直角坐標網格以其較高的計算效率在DSMC 方法中得到了最廣泛的應用，本文結合可以精確描述物體表面的三角形非結構網格，建立了基于多級直角網格和表面非結構網格混合結構的DSMC 網格策略。在背景網格的基礎上，碰撞網格和流場取樣網格根據當?shù)氐牧鲃有再|（如當?shù)鼐W格內的分子數(shù)密度或密度梯度）分別進行自適應[5]。

在DSMC 數(shù)值計算中，碰撞模擬采用可變硬球分子模型、Larsen-Bergnakke 碰撞模型模擬分子平動、轉動、振動自由度間的能量交換，總碰撞能量（Total Collision Energy，TCE）模型模擬五組元空氣的化學反應，氣–面作用模型是完全漫反射模型。

4 返回艙在高空稀薄流域的配平特性研究

配平攻角和升阻比直接影響返回器的軌道、再入走廊、氣動熱環(huán)境、最大過載、最大熱流以及總加熱量，同時，對這個問題的研究也為返回器的外形優(yōu)化提供重要依據。因此是設計部門比較關注的問題，下面針對配平攻角問題進行一些研究分析。

4.1.2 貿易結構不合理 如上所述,《2017年中國淀粉工業(yè)協(xié)會甘薯淀粉專業(yè)委員會年報》數(shù)據顯示,我國甘薯加工產品主要以鮮甘薯、甘薯干、冷凍甘薯、甘薯淀粉和甘薯粉絲等初級廉價產品為主,甘薯花青素、甘薯植物蛋白等高附加值產品出口不足．

4.1 返回艙配平攻角沿再入軌道的變化規(guī)律

求解N-S 方程或常規(guī)高超聲速風洞試驗給出的連續(xù)流域飛船返回艙的配平攻角在19°左右，而根據自由分子流理論或無碰撞流DSMC 方法獲得的自由分子流區(qū)域的配平攻角接近于50°。盡管壁面反射模型的不同會對自由分子流的結果有影響，但其配平攻角也不會低于30°。因此，在自由分子流與連續(xù)流之間的過渡流區(qū)域，返回艙在高超聲速飛行中配平攻角的變化肯定是隨著稀薄度的降低，配平攻角由大到小不斷減小，直至連續(xù)流域基本保持不變，這是氣體動力學的基本規(guī)律。從文獻[6]對“聯(lián)盟號”在20°攻角時稀薄過渡流區(qū)氣動特性的計算結果來看，隨著稀薄度的增加，表面摩阻對俯仰力矩系數(shù)的貢獻越來越大（圖1 中鉆石符號），而壓力的貢獻基本保持不變(圖1 中方形符號)。從而引起配平攻角從高空到低空的漸進變化。為了說明數(shù)值計算的可靠性，該文獻還將計算的85km 氣動力系數(shù)與飛行試驗數(shù)據進行了對比，兩者的一致性非常好，見圖2。因此，從理論計算上來說返回艙的配平攻角是隨著飛行高度的下降由大變小的一個過程。

圖1 “聯(lián)盟號”俯仰力矩系數(shù)隨高度變化Fig.1 Pitching moment as a function of altitude

圖2 “聯(lián)盟號”俯仰力矩系數(shù)計算與試驗比較Fig.2 Comparison of pitching moment between computation and test

返回艙的再入軌道表明，馬赫數(shù)Ma=25 時，對應的飛行高度約為70km，飛行辨識結果表明，從馬赫數(shù)約27 至25 時(對應著飛行高度100～70km)，配平攻角略有減小，但幅度遠沒有低密度風洞試驗和理論計算隨高度變化的明顯。一方面如果這種微弱的變化趨勢就是反映了配平攻角在該區(qū)域的變化規(guī)律，那么實際飛行的配平攻角就要比地面試驗和理論預測的低得多。盡管造成配平攻角大小差異的因素可以有許多，但其隨高度的變化特征是不變的。另一方面也不排除配平攻角這種小的變化可能是攻角振蕩引起的，返回艙配平攻角隨高度的變化規(guī)律無法就此得出。

與“神舟號”飛船返回艙同屬大鈍體外形的美國“阿波羅”飛船由于公開發(fā)表的文獻比較多，可以將它的配平特性作一簡要對比分析[7-9]。圖3 是“阿波羅”飛船返回艙配平攻角隨馬赫數(shù)的變化曲線[7]。馬赫數(shù)越高對應的飛行高度也越高，圖中配平攻角的變化規(guī)律也無法體現(xiàn)出隨著飛行高度的降低配平攻角不斷減小的趨勢，反而出現(xiàn)了高馬赫數(shù)效應。但圖4 給出的“阿波羅”配平攻角隨飛行時間的變化曲線[8]，則可明顯看出，在4 400s 到4 500s 之間的配平攻角由高到低變化達7°之多（對應的飛行高度在104km～76km 之間），與前面給出的配平攻角的變化規(guī)律是一致的。這說明對于大鈍體返回艙外形，高空稀薄區(qū)域不能單純地把馬赫數(shù)作為關聯(lián)參數(shù)。圖3 的配平攻角隨馬赫數(shù)的變化曲線，不能完全反映返回艙再入過程配平特性的變化規(guī)律，尤其是在稀薄過渡流域。從美國研制“阿波羅”飛船返回艙的經驗來看，利用激波后雷諾數(shù)和馬赫數(shù)整理的配平特性曲線是合理的。也就是說在高度約60km 以上利用激波后的雷諾數(shù)整理風洞試驗數(shù)據，而飛船返回艙到達馬赫數(shù)為14 以下的高度，用馬赫數(shù)整理風洞試驗數(shù)據。低密度風洞是根據試驗條件下的克努森數(shù)按縮比換算出飛行狀態(tài)下的分子平均自由程，然后對應返回艙稀薄過渡飛行段標準返回軌道插值計算出相應的模擬高度值。另外，計算、試驗和飛行測量所采用的大氣參數(shù)有所不同。應該指出，地球實際大氣的溫度、壓力和密度等參數(shù)并不像標準大氣那樣只隨高度變化，還隨地球緯度、經度、季節(jié)、晝夜和隨機因素的變化而變化[7]。有時實際大氣參數(shù)的變化對地面預測的氣動特性的影響是非常嚴重的。采用不同的對應關系對配平攻角變化特征的描述也就不同。

圖3 “阿波羅”飛船配平攻角隨馬赫數(shù)變化Fig.3 Trim angle as a function of Mach number

圖4 “阿波羅”飛船配平攻角沿再入軌道變化Fig.4 Trim angle as a function of reentry trajectory

4.2 影響配平攻角大小的主要因素

由于影響配平攻角大小的因素非常多，下面就幾個主要影響因素加以分析。

4.2.1 質心位置影響

因為返回艙外形是采用橫偏質心的方法提供再入飛行軌道機動控制所需的配平攻角和配平升阻比，因此，在“阿波羅”飛船研制過程中，美國開展了大量的地面試驗和飛行試驗來研究飛船質心位置的變化對配平特性的影響。

表1 給出了質心位置對“阿波羅”返回艙配平特性的影響[7-8]，表中，為質心縱向位置；為質心橫向位置；αT為配平攻角；（L/D）T為配平升阻比。試驗是在阿諾德中心的熱射風洞（AEDC-H）和康奈爾航空實驗室1.22m 激波風洞（CAL-48ST）中進行的，試驗中Ma=15.8，攻角范圍0°～180°，參考質心位置。由表1 可見，隨質心橫偏量的增大，配平攻角和配平升阻比呈線性增加較大；隨質心縱移量的增大，配平攻角和配平升阻比呈線性增加較小。所以，質心橫偏量主要是調節(jié)配平特性用的，而質心縱移量主要是調節(jié)靜穩(wěn)定性用的。

表1 “阿波羅”返回艙質心位置與配平特性關系Tab.1 Trim features as a function of center-of-gravity positions

圖5 質心位置變化對返回器配平攻角的影響Fig.5 Effects of barycenter positions on trim angle

圖6 質心位置變化對返回器配平升阻比的影響Fig.6 Effects of barycenter positions on trim lift-to-drag ratio

圖7 質心位置對“阿波羅”飛船配平攻角的影響Fig.7 Effects of barycenter positions on Apollo trim angle

4.2.2 壁面反射模型的影響

計算中采用不同的壁面反射模型也會對稀薄區(qū)域的氣動力系數(shù)產生影響。以工程計算為例，自由分子流壓力和摩擦力系數(shù)計算公式中的法向動量調節(jié)系數(shù) fn和切向動量調節(jié)系數(shù) ft的改變對配平攻角的影響，圖8 給出了幾種反射系數(shù)下返回器配平攻角沿高度的變化。計算中取 fn=1和 ft=1 相當于壁面是完全漫反射模型，這種情況是壁面粘性最大的一種極限。當選取 fn=0.5和 ft=0.5 時相當于壁面有50%的鏡面反射和50%的漫反射，由于壁面粘性減弱，配平攻角在120km 時減少近10°，但是這樣高比例的鏡面反射在實際飛行中存在的可能性較小。通過計算分析表明，返回器頭部大底的貢獻是影響配平攻角變化的主要部位，因此計算中僅改變頭部的壁面反射模型（最大取20%的鏡面反射），而其它部位仍采用完全漫反射模型，也可以得出與全部選取 fn=0.5和 ft=0.5 時相近的配平攻角變化，但配平升阻比有較大程度的降低（見圖9）。部分典型狀態(tài)的DSMC 數(shù)值計算結果也證明了上述變化特征，這里不再贅述。

圖8 壁面反射系數(shù)變化對返回器配平攻角影響Fig.8 Effects of reflection coefficients on trim angle

圖9 壁面反射系數(shù)變化對返回器配平升阻比影響Fig.9 Effects of reflection coefficients on trim lift-to-drag ratio

4.2.3 馬赫數(shù)影響

由圖3 可以看出，由風洞試驗得到的“阿波羅”外形的配平攻角在Ma>6 以后，基本保持不變。這就是所謂氣動力系數(shù)的高馬赫數(shù)無關原理，也即，過去的風洞研究實驗表明，“阿波羅”返回艙的氣動力系數(shù)在Ma>6 時基本保持常數(shù)，而飛行試驗結果并非如此。在Ma=6～25 的高超聲速范圍內，隨馬赫數(shù)的增大，配平攻角的飛行試驗值基本上呈線性減小，從Ma=6 時的27°減小到Ma=25 時的24°。而風洞試驗值則基本上不隨馬赫數(shù)變化。Ma>10 以后的飛行試驗的配平攻角都要比風洞試驗值低，在Ma=25時要比風洞試驗值低10%。Ma>25 以后，配平攻角基本不隨馬赫數(shù)變化，但飛行值也比風洞值低。低密度風洞在進行“神舟號”返回艙試驗時的馬赫數(shù)為12和16，遠低于實際飛行的馬赫數(shù)27，飛行辨識結果也反映出“神舟號”飛船返回艙的飛行值在高馬赫數(shù)范圍也都比風洞試驗值低。這種大鈍體外形的高馬赫數(shù)效應在數(shù)據分析時是不能忽略的。

4.2.4 高溫真實氣體效應影響

飛船返回艙或深空探測返回器都以極高的速度再入，飛行器周圍的超高速氣流通過激波的壓縮和加熱，會發(fā)生激烈的化學反應。反應后的氣體分子通過能量的再分配以及產生新的化學組元等現(xiàn)象改變了當?shù)氐牧鲌鼋Y構，進而影響氣動力系數(shù)以及配平特性。以返回艙為例，圖10 給出了計算中考慮分子振動激發(fā)和五組元空氣化學反應以及僅考慮單組元氣體（氮氣分子）并將振動能量交換和化學反應凍結（類似低密度風洞試驗的條件）的90km 俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化曲線，高溫熱化學非平衡效應引起近0.7o配平攻角的變化。

圖10 高溫氣體效應對俯仰力矩系數(shù)的影響（90km）Fig.10 Effects of high temperature gas on pitcging moment coefficient (90km)

上述影響配平攻角的種種因素累積在一起，造成飛行遙測獲得的配平特性與低密度風洞試驗和理論計算之間存在著一定的偏差。

5 結束語

綜合上述分析可以得出以下幾點初步研究結論：

1）飛船返回艙在高空稀薄流域的配平攻角是隨飛行高度的降低不斷減小的變化規(guī)律，變化的幅度受多種因素的影響；

2）無論是“阿波羅”外形還是“神舟號”、“聯(lián)盟號”飛船返回艙外形，風洞試驗、理論計算得到的配平攻角都要比飛行試驗值高，具有相同的規(guī)律性，這涉及到試驗數(shù)據的天地換算問題；

3）對于大鈍體外形，在低密度區(qū)域的風洞試驗采用何種關聯(lián)參數(shù)模擬真實飛行狀態(tài)，是在今后的試驗研究中需要仔細考慮的問題；

4）壁面反射模型對高空稀薄流域的配平特性的影響比較明顯，需要開展進一步的深入研究；

5）對于探月或其它深空探測返回器需要開展質心位置變化對配平特性影響的地面試驗和理論計算研究。

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