馬堯

（西北工業(yè)大學航空學院，西安 710072）

1 引言

空間遙感器在對地觀測、深空探測以及科學試驗等領域發(fā)揮著重要作用。作為一個關(guān)鍵的元件，主反射鏡的性能在光機系統(tǒng)設計中占據(jù)著重要地位。隨著需求特別是像元分辨率的提高，反射鏡的口徑已經(jīng)超過 1m，這就使得反射鏡支撐的設計、制造及裝配變得困難[1-3]。大口徑反射鏡技術(shù)一個重要的發(fā)展趨勢就是從剛度設計到柔性設計甚至是無結(jié)構(gòu)設計[4]。在柔性結(jié)構(gòu)設計方面，Bipod類型的柔性元件在眾多空間任務中有著廣泛應用。

本文將在前人工作基礎上對Bipod柔性元件的分類進行總結(jié)改進，說明Bipod類型柔性元件的多樣性，通過引入相對剛度比和相對位移比的概念，對柔性元件的卸載能力進行分析，證明柔性元件對溫度變化以及制造裝配誤差的卸載能力很大程度上取決于柔性元件的準靜定程度。

2 Bipod柔性元件的準靜定特性及多樣性

靜定方法是機械設計上一個古老并且有效的法則，在很多領域有著廣泛應用[5]。靜定的優(yōu)點就在于作用在物體上的力是明確的，并且來自周圍環(huán)境以外的力矩不會對物體產(chǎn)生不良影響。這些特點有利于反射鏡支撐結(jié)構(gòu)隔離溫度變化和制造裝配誤差的影響。有很多方式可以實現(xiàn)靜定支撐[6]。對于一個空間三維物體來說至少需要3個點。文獻[6]總結(jié)了3種不同的三點約束布局，如圖1所示，包括一種3-2-1布局以及兩種2-2-2布局。3-2-1布局分別限制3個點的3個、2個以及1個平動自由度。而2-2-2布局的每個點都限制了2個平動自由度。對于圓形反射鏡，圖1(b)中的2-2-2(I)是一個典型的應用，它約束了3個軸向和3個切向自由度，本文將采用這個形式。

圖1 三點支撐類型的3種自由度分配方式Fig. 1 Constraint allocation for three kinds of mount configuration

實現(xiàn)上述準靜定支撐需要使用不同的柔性元件，其中Bipod作為一個重要的二自由度柔性元件在空間反射鏡支撐結(jié)構(gòu)上具有廣泛應用[7-10]，迄今為止已發(fā)射最大口徑的反射鏡是 Herschel項目的主鏡，其是一個口徑為3.5m的SiC反射鏡，如圖2所示，具有3個鈦合金的Bipod柔性支撐。對Bipod柔性元件分類進行的改進見表1，這可以使設計者在確定Bipod方案時有一個更清楚的全局輪廓[11]。

圖2 Herschel ?3.5 m SiC反射鏡（Bipod柔性元件）Fig. 2 Herschel ?3.5 m SiC primary m irror w ith Bipod flexure

從表1可以看出，Bipod柔性元件按照不同的方式可以分為多種類型。從整體性的角度出發(fā)，一體式在大多數(shù)情況下都是一個較好的選擇，特別是對于較小的反射鏡，因為這種分類方式可以簡化裝配過程并減少由于操作帶來的誤差；分離式一般應用在大型反射鏡上；反射鏡和Bipod元件之間安裝點的數(shù)量應盡量少以減輕對反射鏡的不良影響，但逆Bipod在重力沿著光軸豎直方向時可以使得面形有一定的改善；凹口式相對葉片式具有較大的旋轉(zhuǎn)半徑[12]，具有良好的應用性；混合式實際是凹口和葉片式的組合，具有較好的卸載效果，但增加了制造的復雜性。Bipod相對反射鏡的位置主要由空間限制決定，但側(cè)邊支撐在重力方向和光軸方向垂直時通常具有較好的面形。從控制方式上看，被動式由于結(jié)構(gòu)簡單，因此其應用更為廣泛?？傮w而言，沒有一種類型對所有情況都具有良好的適用性，因此設計者必須根據(jù)實際需求謹慎地選擇、組合適當?shù)念愋鸵赃_到性能上的均衡。

表1 空間反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的Bipod柔性元件使用分類Tab.1 Classification of the bipod flexure in space mirror assembly

3 Bipod柔性元件的卸載能力評價

Bipod柔性元件涉及的設計參數(shù)較多，如 Bipod柔性元件的長度、柔性元件之間的夾角以及布置位置、柔性元件削弱部分的尺寸、柔性元件的材料參數(shù)等。建立這些結(jié)構(gòu)參數(shù)和反射鏡面形卸載能力之間的關(guān)系，對于柔性元件的選取和設計具有重要意義。然而從上述分類可以看出，Bipod柔性元件的種類繁多，直接建立設計參數(shù)和卸載能力之間的關(guān)系還比較復雜，本文下面從表征這些不同種類的Bipod元件的剛度這一共同特性出發(fā)，對其卸載能力進行分析。

為了評估柔性元件的準靜定程度，本文引入了相對剛度比的概念，即

式中ik、jk分別為柔性元件在自由和約束方向的剛度；ijk為相對剛度比，其數(shù)值大小表明柔性或者準靜定的程度。對于2-2-2(I)布局，約束運動是切向和軸向的平動，在這種布局中共有8個相對剛度比，當這些數(shù)值為0時，可以實現(xiàn)理想的靜定支撐，否則就是準靜定的或者過約束的。對于柔性元件的卸載能力，下面引入了相對位移比的概念，即

式中iu、ju分別為位移響應量和基礎的輸入。位移響應可以是特定載荷工況下鏡面的峰谷值（Peak-to-valley，PV）或者均方根值（Root-mean-square，RMS），也可以是組件上任何節(jié)點的位移；基礎輸入來自于溫度變化以及制造裝配誤差，這個數(shù)據(jù)越小則表示結(jié)構(gòu)對反射鏡面形的卸載能力越強。理想的靜定結(jié)構(gòu)可以達到最佳的卸載效果，也就是說隨著相對剛度比的降低，Bipod柔性元件的卸載能力也隨之增強，下面將通過實例分析來證明這種關(guān)系的正確性，并揭示了卸載能力變化時對組件振動頻率的影響情況。

4 相對剛對比和卸載能力之間的關(guān)系驗證

本文利用數(shù)值算例來研究相對剛度比和卸載能力之間的關(guān)系。此實例中包含3部分的零件：1個圓形反射鏡、1個基板以及3個Bipod柔性元件。為了方便起見，反射鏡和支撐之間的膠在這里忽略了。反射鏡的材料是微晶玻璃，口徑為360mm，內(nèi)孔徑為80mm，反射鏡的質(zhì)量約為12kg。Bipod柔性元件用銦鋼加工制備。涉及材料的屬性參數(shù)見表2，有限元模型圖如圖3所示。

表2 玻璃及銦鋼的材料屬性參數(shù)Tab.2 Material properties for zerodur and Invar

圖3 反射鏡組件的有限元模型Fig. 3 M irror assembly of the finite element model

為了研究相對剛度比和卸載能力之間的關(guān)系，設計了3個不同柔性的Bipod元件，根據(jù)式（1）計算的相對剛度比見表3，其中只考慮了rzk、rkτ兩個數(shù)值，分別為徑向剛度相對軸向和切向剛度的比值。表3中的r, z, t分別為徑向、軸向以及切向。卸載能力使用式（2）由面形的PV及RMS改變量相對基礎位移輸入的比值來計算，并模擬了兩種溫度變化工況下的卸載能力變化。

表3 3個Bipod柔性元件設計的相對剛度比Tab. 3 Relative stiffness ratios for three kinds of Bipod design %

模型使用MSC/PATRAN建立，然后利用 NASTRAN進行分析，面形參數(shù)由空間光學集成分析平臺（space optical remote sensor analysis platform，SORSA）中的面形模塊計算。 首先進行了模態(tài)分析，前5階頻率見表4，計算了兩個工況下的靜態(tài)分析。工況1模擬了組件上不均勻的溫度分布；工況2模擬了均勻溫度變化情況。兩個工況都通過在1個或3個柔性元件基板上施加強迫位移來實現(xiàn)。兩個工況下的面形分析結(jié)果見表5、6，其中鏡面剛體位移變化量用鏡面球心在坐標系在X、Y、Z 3個方向上的變化量來表示。

表4 反射鏡組件模態(tài)分析結(jié)果Tab. 4 Modal analysis results Hz

表5 工況1面形變化情況Tab. 5 Changes of the mirror surface figure（case 1）

表6 工況2面形變化情況Tab. 6 Changes of the mirror surface figure（case 2）

從上面的模態(tài)分析結(jié)果，可以看到組件的頻率隨著柔性的減小而增加。需要指出的是，并不能依據(jù)這些結(jié)果說明頻率和柔性之間準確的關(guān)系，但在絕大數(shù)情況下都表現(xiàn)出這種狀態(tài)，因此在實際工程中必須小心處理這些因素之間的平衡。從表5、6中可以發(fā)現(xiàn)鏡面面形隨著柔性的增加而變好，這些數(shù)據(jù)的可視化顯示如圖4、5所示。圖中，分別為單位基礎強迫位移鏡面RMS變化量、單位基礎強迫位移鏡面PV變化量。從圖4中可以看出，相對剛度比和卸載能力之間的變化規(guī)律很明顯，即卸載能力隨著相對剛度比的減小而增加。比如在工況1中，當從6.26%減小到0.96%時, 相對 RMS比值從34變到1。相對RMS和PV比值隨相對剛度比的變化規(guī)律如圖4、5所示，其他的計算量如相對曲率半徑變化或者某節(jié)點的相對位移比等都具有同樣的規(guī)律。由于3個設計的絕對剛度不同，將對相對剛度比和相對位移之間的關(guān)系產(chǎn)生影響。為了說明在柔性元件剛度大致相同條件下兩個比值間的關(guān)系，本文采用了近似的方法，即利用了相對位移比和組件基頻的比值，對于RMS的評價結(jié)果如圖6所示，其中縱坐標單位為1/Hz，即單位頻率變化對應的相對變化量；為RMS相對變化量。從圖6可以看出，在剛度大致相同的情況下，相對剛度比和卸載能力之間保持同樣的規(guī)律，即隨著相對剛度比的減小，柔性元件的卸載能力增強。需要指出的是，圖6中在設計2有出現(xiàn)的峰點和利用組件的基頻代替柔性元件的基頻的差異有關(guān)。上述分析中只采用了兩個相對剛度比，在進一步的分析中，還需要對其他幾個剛度比進行分析，以便揭示這些數(shù)值之間的耦合關(guān)系以及對組件振動頻率的影響。

圖4 單位基礎強迫位移鏡面RMS變化量與 之間的關(guān)系Fig. 4 Relations between

圖 5 單位基礎強迫位移鏡面PV變化量與之間的關(guān)系Fig. 5 Relations between

圖 6 RMS相對變化量與間的關(guān)系Fig. 6 Relations between

5 結(jié)束語

Bipod類型的柔性元件是實現(xiàn)空間反射鏡準靜定支撐的重要部件。本文對于Bipod柔性元件的分類方法在前期工作的基礎上進行了完善，然后通過引入相對剛度比和相對位移比的概念，研究了柔性元件準靜定度對于卸載能力的影響。對圓形的反射鏡和 Bipod柔性元件的組件進行了有限元分析，揭示了這些因素之間的關(guān)系，即隨著相對剛度比的減小，柔性元件的卸載能力增強。由于Bipod柔性元件的類型以及設計參數(shù)的多樣性，目前還難以直接建立設計參數(shù)和卸載能力之間的關(guān)系，這將是對Bipod柔性元件卸載能力深入研究的重點。

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