杜春江，瞿亦峰

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

基于懸鏈線理論的雷達高架索梁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

杜春江，瞿亦峰

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

針對目前雷達高架結(jié)構(gòu)采用ANSYS軟件計算中對拉索模型簡化不合理造成的計算精度低的問題，提出了基于懸鏈線理論的高架拉索結(jié)構(gòu)分析解決方案，并編制了拉索結(jié)構(gòu)分析程序，采用典型算例證明了該程序的有效性。對不同拉索垂度情況下典型的兩拉索高架結(jié)構(gòu)的靜態(tài)變形進行了分析，并對計算結(jié)果進行了校核。結(jié)果表明，該方法可以實現(xiàn)考慮拉索垂度效應(yīng)的索梁系統(tǒng)的精確分析。

高架結(jié)構(gòu)；懸鏈線；拉索

引 言

拉索廣泛應(yīng)用于雷達高架結(jié)構(gòu)中，可以增強系統(tǒng)整體剛度，減小頂端位移量和偏轉(zhuǎn)角度，提高系統(tǒng)精度。對拉索結(jié)構(gòu)的分析目前主要有以下幾種形式：兩節(jié)點直線法、利用等效彈性模量法修正的兩節(jié)點直桿法、兩節(jié)點拋物線單元法、多節(jié)點等參索單元法和兩節(jié)點懸鏈線單元法[1]。相對于兩節(jié)點懸鏈線單元法，其他方法由于都采用了簡化計算，無法實現(xiàn)對拉索自重垂度引起的非線性力學(xué)行為的精確分析。并且目前多數(shù)有限元分析軟件(如ANSYS)中普遍把拉索簡化為兩節(jié)點直線桿單元，對于拉索尚缺乏精確的建模，沒有考慮由垂度造成的幾何非線性問題，從而造成高架系統(tǒng)整體剛度計算不準(zhǔn)確和難以確定拉索初始長度，為結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來一定的風(fēng)險和難度。

針對以上問題，本文基于懸鏈線理論建立拉索分析模型，編制了拉索受力計算程序，以典型算例驗證了該程序的有效性，對考慮和未考慮垂度效應(yīng)的計算精度進行了簡單對比。進而建立了典型的兩拉索梁系統(tǒng)分析模型，將拉索受力加載于高架索梁受力處，通過迭代計算使索梁系統(tǒng)的力與位移收斂，實現(xiàn)索梁系統(tǒng)的分析。采用商用有限元分析軟件ANSYS驗證了計算結(jié)果，為雷達高架結(jié)構(gòu)索梁系統(tǒng)的精確設(shè)計提供了參考。

1 基于懸鏈線拉索的基本理論及拉索分析方法

索結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)點是能夠承受巨大的拉力，充分發(fā)揮高強度鋼絲抗拉強度大、可纏繞收攏等特點，因而在高機動高架系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。索結(jié)構(gòu)發(fā)生的變形包括兩部分：一是材料應(yīng)變引起的彈性變形；二是索自重引起的幾何形狀的改變，即自重垂曲。材料在彈性工作狀態(tài)下，彈性變形與索所受的張力成線性關(guān)系，但自重垂曲與索力成非線性關(guān)系，這就使索的張力

與變形成非線性關(guān)系。

圖1為位于鉛垂面內(nèi)的一彈性懸鏈線單元。設(shè)索段無應(yīng)力長度為s0，抗拉剛度為EA(材料等效的彈性模量與索等效橫截面積的乘積)，單位索長自重為q，支點A的坐標(biāo)為(xi,yi)，支點B的坐標(biāo)為(xj,yj)，索力在水平方向的分力為H，垂直方向的分力為V，兩端點A、B間的水平間距和垂直間距分別為l和h。

圖1 懸鏈線單元示意圖

為簡化索結(jié)構(gòu)模型和計算方法，作如下假設(shè)：

1)索段為線彈性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律；

2)索段是理想柔性的，只能承受拉力，不能受壓和抗彎；

3)不考慮索段橫截面積在變形前后的變化，即計算索段彈性伸長時不考慮索段抗拉剛度的變化及單位索長自重的變化。

則根據(jù)懸鏈線方程可以獲得：

(1)

(2)

其中：

Hi=-Hj；Vi=qs0-Vj；

從式中可以看出，一個索段有3個獨立的未知量，因此，只要Hi、Vi和l已知，就可求出s0和h；同樣，如果l、h和s0已知，就可求出Hi和Vi。

圖2為一懸鏈線單元索力與索形變化關(guān)系的典型算例。采用無量綱計算技術(shù)，索的無應(yīng)力長度為100，抗拉剛度EA為3×107，單位索長自重為1。在Matlab中編程計算的結(jié)果與文獻[2-3]對比如表1所示。

圖2 懸鏈線單元索力與索形變化關(guān)系

點編號點坐標(biāo)XY本文計算結(jié)果FxFy文獻[2-3]計算結(jié)果FxFy120303.0619.933.06119.93240309.1719.249.17219.243603022.1515.7322.1515.7348030504.1-328.86504.0-328.85100304255727.78-2553384.86417×104-2511×103

從表1可以看出，本文程序的計算結(jié)果與文獻[2-3]中的計算結(jié)果基本一致，從而驗證了本文索力計算程序的有效性。

對于該算例，若采用通常的ANSYS建模方式，直接在兩點之間做一直線來模擬拉索，則當(dāng)索下端由(60, 30)移動到(80, 30)時，索的長度由84.85變化到100，伸長量為15.15，計算出的索力為0.54×107，X和Y向索力分別為0.43×107和0.32×107，與拋物線法和懸鏈線法計算結(jié)果相差非常大。因此在垂度較大的情況下，采用ANSYS中的直線索元來模擬拉索其計算精度存在問題，垂度越大精度越低。為此本文編制了基于懸鏈線理論的索力和索形關(guān)系計算程序。

2 典型兩拉索高架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析

采用編制的索力計算程序?qū)Φ湫偷膬衫鞲呒芙Y(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)分析。索的基本參數(shù)如下：初始長度Lu=25 100 mm，彈性模量為200 000 MPa，有效橫截面積為1 256 mm2，單位索長自重ρ=0.096 N/mm，索端間距如圖3所示。高架系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)化后梁結(jié)構(gòu)橫截面參數(shù)為600 mm × 600 mm，壁厚5 mm。在梁的頂端分別施加載荷Fx=-10 000 N，F(xiàn)y=-100 N，梁的底端約束全部自由度。

圖3 兩拉索梁系統(tǒng)模型

兩拉索高架結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析基本步驟如下：

1)單獨計算高架結(jié)構(gòu)在外載荷Fx和Fy作用下的變形Ux和Uy；

2)單獨計算左、右兩拉索在高架結(jié)構(gòu)位移Ux和Uy后產(chǎn)生的索端載荷Fx1、Fy1、Fx2和Fy2；

3)將Fx1+Fx2+Fx和Fy1+Fy2+Fy-2Luρ施加在高架結(jié)構(gòu)頂端，并重新計算高架結(jié)構(gòu)變形Ux和Uy；

4)重復(fù)步驟2獲得索端載荷Fx1′、Fy1′、Fx2′和Fy2′，并計算ΔF1=Fx1-Fx1′，ΔF2=Fx2-Fx2′；

5)重復(fù)2、3、4，直到ΔF1≤0.01 N、ΔF2≤0.01 N，即認為索梁系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)。

計算后梁頂端水平方向位移-150.6 mm，豎直方向位移-0.17 mm，索梁系統(tǒng)最終變形如圖4所示(變形量相對較小，因此變化不明顯)。

圖4 兩拉索梁系統(tǒng)變形

為驗證以上計算結(jié)果的有效性，使用ANSYS對計算結(jié)果進行了校核。

不考慮梁的情況下，當(dāng)兩拉索頂端發(fā)生水平方向位移-167.75 mm、豎直方向位移-0.123 7 mm時，兩端拉索產(chǎn)生相應(yīng)拉力。因此單獨對梁而言，加載在梁頂端的載荷：

Fx=4 257.15-2 209.6-10 000=-7 952.4 N

Fy= -1 862.9-4 490.1-100-2×25 100×0.096=

-11 272.2 N

將以上載荷單獨施加在無索梁單元上，計算獲得的梁頂端水平方向位移為-150.6mm，豎直方向位移為-0.17mm。從以上分析可以看出，索梁結(jié)構(gòu)在外載荷作用下發(fā)生變形，達到某一穩(wěn)態(tài)后索力與位移一致，可以認定索力計算程序的有效性。

為了驗證該程序同樣能夠保證大垂度索梁系統(tǒng)的計算精度，將上例索的初始長度更改為27 000mm(圖5)，邊界條件和載荷均與原來相同。計算獲得的梁頂

端水平方向位移為-1 464.97mm，豎直方向位移為-0.165mm，索梁系統(tǒng)最終變形如圖6所示。采用同樣方法對該算例進行了校核。

圖5 27 m初始索長兩拉索梁系統(tǒng)模型

圖6 27 m初始索長兩拉索梁系統(tǒng)變形

從以上兩個算例的計算結(jié)果可以看出，本文的索梁系統(tǒng)計算方法可以精確有效地對不同垂度拉索的靜態(tài)力學(xué)性能進行分析。

3 結(jié)束語

本文指出了目前高架結(jié)構(gòu)索元建模中存在的問題；編制了基于懸鏈線理論的拉索系統(tǒng)索力和索形關(guān)系計算程序，典型算例的計算結(jié)果表明該程序可以模擬任意垂度的拉索；進行了典型兩拉索高架結(jié)構(gòu)的計算和校核，結(jié)果表明該程序可以解決索的非線性導(dǎo)致的計算誤差大的問題。

[1] 彭衛(wèi), 孫柄楠, 唐錦春. 一種用于索結(jié)構(gòu)分析的懸鏈線單元[J]. 應(yīng)用力學(xué)和數(shù)學(xué), 1999, 20(5): 504-506.

[2] 梁立農(nóng), 韓大建. 索的非線性有限元與調(diào)索方法研究[J]. 工程力學(xué), 2007, 24(11): 146-152.

[3]MaxIrvineH.Cablestructures[M].London:MITPress, 1981.

杜春江(1979-)，男，高級工程師，主要研究方向為機械設(shè)計、機械系統(tǒng)仿真。

Analysis of Cable Structure of Radar High Tower Based on Catenary Theory

DU Chun-jiang，QU Yi-feng

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

To solve the low accuracy problem caused by the unreasonable simplification of cable model in the ANSYS computation for radar high tower structure, the cable structure analysis solution based on catenary theory is proposed. Cable structure analysis program is given and typical instance computation verifies the effectiveness of the program. The static deformation of typical two cable high tower structure under different cablesag is analyzed, and the result is verified using ANSYS. Result shows that the method can realize accurate analysis of cable-beam structure with cable sag considered.

high tower structure; catenary; cable

2013-09-11

TN957.8

A

1008-5300(2013)06-0045-03