張立琴

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

機(jī)載雷達(dá)天線座的三坐標(biāo)測量方法及誤差分析

張立琴

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

三坐標(biāo)測量機(jī)是目前使用較廣泛的一種高精度測量儀器，被廣泛應(yīng)用在各個生產(chǎn)領(lǐng)域。在實際的測量過程中，由于選擇基準(zhǔn)和測量方法的不同，測量所產(chǎn)生的誤差也不同?；谌鴺?biāo)測量概念，對機(jī)載雷達(dá)天線座零件的實際測量中影響測量精度的因素進(jìn)行分析，并針對性地提出一些測量方法。

同軸度；三坐標(biāo)測量；截面圓；誤差

引 言

三坐標(biāo)測量機(jī)的使用越來越廣泛，它具有測量精度高、范圍廣，方便、快捷的優(yōu)點，特別是在零件的形位誤差和一些不易實現(xiàn)準(zhǔn)確測量元素的檢測中。目前三坐標(biāo)可以使用的測量方法很多，據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，單使用三坐標(biāo)測量機(jī)測量零件的形位誤差，測量方法就超過了一百種。對于測量方法的選擇，通常都是根據(jù)被測機(jī)械零件和測量儀器來確定，如果測量方法不正確，就會影響測量誤差，難以保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，嚴(yán)重影響了對機(jī)械零件質(zhì)量的判斷。機(jī)載雷達(dá)天線座中的基座、萬向支架是天線座的核心零件，其制造精度特別是同軸度的誤差直接影響整個天線座的方位及俯仰精度。在長時間的測量工作中，我們總結(jié)出一些減小、避免誤差的同軸度測量方法。

同軸度的檢測是我們在機(jī)械加工測量中經(jīng)常遇到的問題，通常檢測零件的同軸度是比較困難的，零件的精度往往只能靠設(shè)備和加工者的經(jīng)驗來保障。利用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行同軸度檢測，既直觀又方便，測量精度高，免去了常規(guī)方法檢測用的檢具(如心棒)的設(shè)計與制造所需的時間和費(fèi)用，大幅度降低了生產(chǎn)成本，縮短了生產(chǎn)周期。但在實際測量工作中，由于測量方法不當(dāng)，可能會出現(xiàn)測量結(jié)果誤差大等問題。特別是測量機(jī)載產(chǎn)品的天線座、萬向支架等，這類產(chǎn)品均有著精度要求高、基準(zhǔn)很短而被測元素很長或者基準(zhǔn)與被測元素相距很遠(yuǎn)的特征。對此，我們進(jìn)行了分析研究，并提出了相應(yīng)的檢測方法。

1 同軸度誤差的產(chǎn)生因素

根據(jù)GB/T 1182—2008中同軸度誤差的定義：同軸度是指被測圓柱面軸線對基準(zhǔn)軸線不共軸的程度。軸線的同軸度公差的定義為“公差帶是半徑差等于公差值t(圖為直徑公差值Φi)的兩同軸圓柱面所限定的區(qū)域”[1]，如圖1所示。

圖1 同軸度定義圖

從測量原理上說，三坐標(biāo)測量機(jī)直接測得的是被測工件上一些特征點的坐標(biāo)位置，需要通過軟件運(yùn)算構(gòu)造出測量元素，進(jìn)而進(jìn)行同軸度的計算。因此被測工件的同軸度誤差主要與下列因素有關(guān)：

1)基準(zhǔn)元素與被測元素的形狀誤差。主要包括孔(或軸)的圓度誤差、直線度誤差、投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度誤差等。這些誤差對測量的結(jié)果影響極大。一般來說，很難對工件進(jìn)行全面的測量，在采樣點較少的情況下，即使測量機(jī)沒有誤差，不同的采樣點也會導(dǎo)致截然不同的測量結(jié)果。

2)算法計算誤差。因為被測幾何元素不是理想元素，在數(shù)據(jù)處理過程中總是用一近似的理想元素替代它，這一過程叫做擬合算法計算。常用的算法有：最小二乘法和最大最小條件法[2]。從理論上講計算機(jī)獲得的采樣點越多，擬合的精度就越高。

3)基準(zhǔn)軸線與被測軸線的長度及相互間距離引起的誤差放大。被測元素如果離基準(zhǔn)元素較遠(yuǎn)，則誤差會被成倍放大。

1.1 基準(zhǔn)元素與被測元素的形狀誤差引起的測量誤差

1.1.1 圓度誤差帶來的測量誤差

三坐標(biāo)測量機(jī)最初獲得的只是特征點的坐標(biāo)，換言之，三坐標(biāo)測量機(jī)是通過有限的特征點來構(gòu)造一個截面圓。考慮一個圓度不好的截面圓，其特征點坐標(biāo)的理論值與實際值存在較大誤差，那么該截面圓圓心坐標(biāo)的理論值與實際值將產(chǎn)生較大的偏差。這將直接導(dǎo)致基準(zhǔn)軸線或被測軸線的直線度誤差變大，從而產(chǎn)生軸線偏離，以此來測量同軸度將會產(chǎn)生較大的偏差。

1.1.2 投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度問題

這是測量過程中極其重要的一步。眾所周知，一個三維空間中的圓在與它的法線矢量垂直的平面上的投影是圓，而在平面上的投影是橢圓或線段。盡管理想條件下橢圓和圓的質(zhì)心是重合的，但工件并不是理想的，當(dāng)圓度誤差較大時，由于投影面與基準(zhǔn)軸線不垂直，兩者質(zhì)心的空間坐標(biāo)便存在著較大的差異。這就帶來了由投影面與基準(zhǔn)軸線的垂直度誤差所引起的測量誤差。

1.1.3 直線度誤差對測量結(jié)果的影響

有些產(chǎn)品在測量過程中發(fā)現(xiàn)其基準(zhǔn)軸線有輕微扭曲的現(xiàn)象，這便導(dǎo)致擬合得出的軸線與零件實際軸線存在一個夾角。于是測量結(jié)果自然不能符合圖紙要求。

嚴(yán)格地說，上述測量誤差并不是由三坐標(biāo)測量機(jī)引起的，而是零件本身的問題導(dǎo)致測量結(jié)果不確定。

1.2 算法計算誤差引起的測量誤差

三坐標(biāo)測量機(jī)構(gòu)造測量元素所依賴的最小二乘法是以概率統(tǒng)計為基礎(chǔ)的，但不符合國際上的規(guī)定，即不符合最小條件的評定原則。所以要求采樣的特征點數(shù)達(dá)到一定的數(shù)量。當(dāng)采樣點過少時，構(gòu)造所得的測量元素隨機(jī)性較大，從而導(dǎo)致測量結(jié)果的不確定度變大。當(dāng)采樣點過多時，會較大程度地引入三坐標(biāo)測量機(jī)的系統(tǒng)誤差，同時使得測量過程冗長繁瑣。

1.3 基準(zhǔn)軸線與被測軸線的長度及相互間距離引起的誤差放大

這是在三坐標(biāo)測量中最具爭議的一項誤差，在日常測量中常常遇到。例如，測量某機(jī)載產(chǎn)品萬向支架(圖2)中E、F兩圓柱的同軸度(圖紙要求為Φ0.02 mm)，其中E為基準(zhǔn)圓柱，F(xiàn)為被測圓柱，兩圓柱軸長均為10 mm，兩軸端距離為160 mm。通常的測量方法是在基準(zhǔn)圓柱上測量兩個截面圓，構(gòu)成一基準(zhǔn)軸線。同時在被測圓柱上也測量兩個截面圓，然后計算同軸度。由于基準(zhǔn)上兩個測量截面的距離很小(10 mm)，基準(zhǔn)第一截面與被測第一截面之間的距離很大(160 mm)，根據(jù)三角形相似原理(見圖3)，原先在基準(zhǔn)軸線上的較小誤差(5 μm)被放大成了一個很大的誤差(80 μm)。這一測量結(jié)果大大超出了圖紙加工要求，不能真實反映零件的情況，且由于測量截面距離較短，測量重復(fù)性差，檢測數(shù)據(jù)不可靠，若以此為結(jié)論必將造成對零件的誤判。

圖2 萬向支架示意圖

圖3 誤差放大效果圖

2 解決辦法

為解決上述難題，經(jīng)過多次試驗和論證，得出了以下經(jīng)驗，供大家參考。

1)針對投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度問題給測量帶來的影響，首先要求加工者加工時保證這一垂直度和投影面的平面度。如果實在無法避免這一問題，可以采用手動采點測量一個圓柱，手動建立工件坐標(biāo)系之后再用自動測量精建坐標(biāo)系。這樣就可以使截面圓得到正確的投影。

2)盡量不要在太靠近孔口(軸端)的地方采點構(gòu)造截面圓，同時增加每一個截面的點數(shù)。采點數(shù)控制在10～16個，以保證一定的采樣量。盡量使用自動測量執(zhí)行這一測量過程，并盡可能采集整圓。增加截面數(shù)和點數(shù)將無限逼近被測元素的實際形狀，這無疑減小了測量的誤差。

3)針對基準(zhǔn)軸線與被測軸線的長度及相互間距離引起的誤差放大問題，在測量中可采取以下處理方法：

a)建公共軸線法[3]。當(dāng)基準(zhǔn)圓柱與被測圓柱較短且距離較遠(yuǎn)(如圖2所示的萬向支架)時，我們選擇在基準(zhǔn)圓柱E和被測圓柱F上測中間截面，截面連線作為基準(zhǔn)軸線，然后分別計算基準(zhǔn)圓柱E和被測圓柱F對基準(zhǔn)軸線的同軸度，取其最大值作為該零件的同軸度誤差。通過這種方法測量F圓柱對E圓柱的同軸度為0.012 mm，滿足圖紙要求。有時我們也可以將加工工序中未改變裝夾而一氣呵成的孔或軸(非基準(zhǔn))連帶基準(zhǔn)軸線一起建立新的基準(zhǔn)軸線，目的在于拉近基準(zhǔn)軸線和被測軸線的距離。這種方法在工作中應(yīng)用頗為廣泛，取得了較好的效果。

b)考慮實際工作或裝配要求作變通處理。為了使三坐標(biāo)測量機(jī)測得的數(shù)據(jù)符合原設(shè)計要求，設(shè)想利用孔的端面作為基準(zhǔn)(假設(shè)端面與孔的軸線有垂直度的要求)，將兩端短圓柱分成若干個截面圓進(jìn)行測量，然后將截面圓投影到端面上，即可得到所有截面圓的圓心的坐標(biāo)，通過計算找出最大的圓心距γ，則根據(jù)同軸度的定義，兩端孔的同軸度為2γ。利用孔的端面作為基準(zhǔn)來檢測同軸度誤差的方法均能達(dá)到滿意的測量效果。

c)改測同軸度為測直線度[3]。同軸度為被測元素和基準(zhǔn)元素軸線間最大距離的兩倍。在被測元素和基準(zhǔn)元素上多采截面，然后用圓心構(gòu)造出一條直線，用直線度近似代替同軸度(直線度×2)。因為這種情況下軸的傾斜對裝配影響較小，而軸心偏移對裝配影響較大，這種方法工作截面越短效果越好。

3 結(jié)束語

上述方法在實際測量過程中得到了廣泛的應(yīng)用，實踐證明切實可行。三坐標(biāo)測量機(jī)測空間點坐標(biāo)精度很高，但并不等于對具體對象所得結(jié)論的精度很高。這是因為從點坐標(biāo)到具體對象所需的結(jié)論參數(shù)有一個基于空間解析幾何的計算過程。通過對同軸度誤差產(chǎn)生因素的分析和對三坐標(biāo)測量機(jī)測量特性的研究，很好地解決了這些采用一般數(shù)學(xué)方法處理誤差較大的問題。

[1] 中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會. GB/T 1182—2008 產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差現(xiàn)狀、方向、位置和跳動公差標(biāo)注[S]. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2008.

[2] 熊有倫. 精密測量的數(shù)學(xué)方法[M]. 北京: 中國計量出版社, 1989.

[3] 劉新宇,郭會,張增良. 三坐標(biāo)測量機(jī)同軸度誤差分析[J]. 華北航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報, 2003(2)： 6-7.

[4] 費(fèi)業(yè)泰. 誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 1994.

張立琴(1963-)，女，工程師，主要從事精密測量及質(zhì)量控制工作。

Method and Error Analysis of Coordinate Measuring for Airborne RadarAntenna Pedestal

ZHANG Li-qin

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

Coordinate measuring machine is one kind of high precision measuring instruments. It is recently widely used and applied in different production fields. In actual measurement, the measurement error varies with the difference of selected criteria and measuring methods. Based on the coordinate measuring concept, the factors affecting the accuracy in practical measurement of the parts of airborne radar antenna pedestal are analyzed, and some measuring methods are proposed accordingly.

concentricity; coordinate measuring; circular cross-section; error

2013-11-13

TH7

A

1008-5300(2013)06-0051-03