王鐘周

（蘇州生物醫(yī)學工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州 215163）

0 引 言

干式化學分析儀孵育器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計涉及到高度關(guān)聯(lián)和相互耦合的多個學科，為滿足溫度場分布和輕量化要求，研究者需采用多學科優(yōu)化設(shè)計（MDO）方法[1-2]。目前，MDO方法主要應用在汽車設(shè)計領(lǐng)域[3-8]，主要針對強度、剛度、動態(tài)性能和可靠性方面進行輕量化設(shè)計，研究者將MDO方法應用到醫(yī)療儀器的輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計中，可用于實現(xiàn)溫度場的優(yōu)化設(shè)計。

本研究以溫度均方差和平均溫度作為衡量孵育器加熱區(qū)域溫度均勻性和溫度高低的衡量指標[9-10]，綜合考慮結(jié)構(gòu)輕量化、溫度均勻性、溫度恒定性之間的耦合關(guān)系，應用基于有限元模型的正交試驗設(shè)計采集實驗數(shù)據(jù)，采用響應面法（Response Surface Method，RSM）獲取平均溫度和溫度均方差的響應模型，并以此為約束條件，應用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）進行單目標和多目標優(yōu)化設(shè)計[11-13]。

1 多目標優(yōu)化問題及其求解

1.1 多目標優(yōu)化問題

解決多目標多約束的優(yōu)化問題稱為多目標優(yōu)化（Multi-objective Optimization）問題，多目標優(yōu)化問題是在決策空間中搜尋一組由決策變量組成的向量，使得一組相互制約的目標函數(shù)同時取得最小值。其數(shù)學模型可表示為：

式中：f(x),g(x),h(x)—目標函數(shù)、等式和不等式約束函數(shù)；m,n,p,q—對應函數(shù)的個數(shù)；x—決策向量。

一般來說，多目標優(yōu)化問題并不存在一個使多個目標函數(shù)同時取得最優(yōu)值的解，而研究者只能根據(jù)設(shè)計要求從pareto解集中選取。

1.2 多目標優(yōu)化問題求解

多目標優(yōu)化問題一般有3種處理方法：加權(quán)求和法、主要目標法和智能算法。前兩種方法將多個設(shè)計目標通過加權(quán)求和或者將次要優(yōu)化目標轉(zhuǎn)化為約束，從而將問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題進行求解，所得結(jié)果均不是pareto解。遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，可以用于很好地解決單目標優(yōu)化和多目標優(yōu)化pareto解集的求解問題。

響應面法是基于試驗設(shè)計和數(shù)理統(tǒng)計的建立經(jīng)驗數(shù)學模型的一種方法。本研究通過正交試驗對設(shè)計空間進行均勻數(shù)據(jù)采集，獲取響應面模型，以此代替有限元模型，提高了運算效率。二次多項式響應面模型是應用最為廣泛的一種近似逼近模型，其基本形式為：

式中：y—響應面擬合函數(shù)；xi—設(shè)計變量；β0,βi,βi i,βi j—待定系數(shù)，通過最小二乘法確定。

本研究綜合運用響應面法和遺傳算法減少有限元分析的工作量，進行復雜的多耦合場優(yōu)化設(shè)計，彌補有限元分析在多學科優(yōu)化設(shè)計中的不足。

2 孵育器溫度場的單因素分析及其數(shù)學模型

2.1 孵育器有限元模型

恒溫孵育器是干式化學分析儀的重要組成部分，幾何模型如圖1所示。

圖1 孵育器幾何模型

試劑片加樣后被運送到孵育器進行加熱，待反應完后，由光學系統(tǒng)檢測吸光度值，研究者根據(jù)朗伯比爾定律可以計算出相應物質(zhì)的濃度。

孵育器由兩片對稱布置的半導體制冷器采用PID控制進行加熱，有效消除環(huán)境因素對孵育器溫度的影響，可看作穩(wěn)態(tài)溫度場。

本研究選用SOLID90實體單元劃分網(wǎng)格，為簡化孵育器有限元模型，作以下假設(shè)：半導體制冷器加熱功率等效為均勻熱流密度施加在側(cè)面，孵育器與支撐板和蓋板接觸面按絕熱處理，其余表面按自然對流傳熱處理；孵育器工作過程中熱邊界條件穩(wěn)定，視為穩(wěn)態(tài)傳熱過程；忽略孵育器圓角，倒角，螺紋孔等局部特征；孵育器材料導熱性各向同性，環(huán)境溫度和對流系數(shù)視為常量，輻射換熱忽略不計；半導體制冷器視為均勻熱源施加在孵育器兩個側(cè)面；孵育器的上蓋和底座材料均為聚甲醛，其接觸熱阻很大，它們之間的熱通量忽略不計。

2.2 孵育器溫度場的數(shù)學模型

鋁導熱系數(shù)λ=144 W/(m·℃)，太大的導熱系數(shù)對溫度均勻性影響很小，考慮鋁的密度較小，本研究中孵育器材料選為2A12。通常干式化學分析儀工作環(huán)境較為穩(wěn)定，故筆者將表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和環(huán)境溫度視為常量。本研究選取孵育器壁厚a、長度b和熱流密度q作為設(shè)計變量，以平均溫度μ、溫度均方差σ和最大溫差δ作為優(yōu)化目標，采用正交表L16(45)進行試驗。

設(shè)計變量水平如表1所示。

表1 設(shè)計變量水平表

本研究采用Matlab數(shù)理統(tǒng)計工具箱對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到平均溫度及溫度均方差的響應曲面模型。經(jīng)檢驗，模型滿足顯著性檢驗，擬合度R20.99，且最大相對誤差不超過1%。

以平均溫度響應曲面為例，q=48 0W/mm2和b=6mm時平均溫度響應面模型如圖2、圖3所示。由此可見，平均溫度μ與壁厚a和長度b成負相關(guān)關(guān)系，和熱流密度q成正相關(guān)關(guān)系，與單因素分析規(guī)律相同，從而說明了該響應模型的正確性。

圖2 q=48 0W/mm2時，平均溫度響應面模型

圖3 b=6mm時，平均溫度響應面模型

3 孵育器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

在表面響應模型的基礎(chǔ)上，本研究應用遺傳算法分別對孵育器進行輕量化設(shè)計，將所得結(jié)果與有限元優(yōu)化結(jié)果進行對比，驗證該方法的可行性；通過多目標遺傳算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MO?GA）對孵育器進行多目標優(yōu)化設(shè)計，求得pareto最優(yōu)解集，為設(shè)計提供備選方案。

3.1 孵育器輕量化設(shè)計

本研究在目標區(qū)域溫度和溫度均勻性都滿足要求的情況下，以“質(zhì)量最小，即體積最小”為優(yōu)化目標進行設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型可以表示為：

其中:i=1,2,3；x=[x1,x2,x3]=[a,b,q]。

本研究分別采用ANSYS一階優(yōu)化算法和Matlab遺傳算法工具箱進行優(yōu)化，結(jié)果如表2所示。通過表2可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法結(jié)果相近，表明該方法可以替代有限元模型進行優(yōu)化設(shè)計。筆者針對Matlab優(yōu)化參數(shù)進行有限元分析，優(yōu)化后的溫度場平均溫度滿足要求，均勻性得到很大改善，且質(zhì)量減少約14%。

表2 優(yōu)化結(jié)果對比

3.2 孵育器結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化

孵育器的多目標優(yōu)化問題可以描述為：

式中：x=[x1,x2,x3]=[a,b,q]；fi(x)—設(shè)計目標，可以是質(zhì)量、平均溫度、溫度均方差。

根據(jù)不同的設(shè)計需求，本研究可以選擇適當?shù)脑O(shè)計目標，應用多目標遺傳算法求得相應的pareto解集。兩優(yōu)化目標的pareto front曲線和三優(yōu)化目標pa?reto最優(yōu)解集如圖4、圖5所示。

圖4 兩優(yōu)化目標pareto front曲線

圖5 三優(yōu)化目標pareto最優(yōu)解集

由圖可知，對于多目標問題，各設(shè)計目標之間是相互制約的，無法實現(xiàn)使各目標同時取得最優(yōu)解。一般情況下，研究者可以根據(jù)設(shè)計要求進行適當?shù)娜∩?，從pareto解中選取合理的設(shè)計參數(shù)。

4 結(jié)束語

（1）本研究采用正交試驗設(shè)計采集數(shù)據(jù)，通過響應面法獲取設(shè)計目標的響應面模型，該方法可以用來準確描述設(shè)計變量與設(shè)計目標之間的關(guān)系。

（2）本研究以響應面模型替代有限元模型，應用遺傳算法進行優(yōu)化設(shè)計，其優(yōu)化結(jié)果與有限元模型結(jié)果基本一致。

（3）在實際應用中，該方法中的邊界條件參數(shù)尚需實驗測定。對于復雜耦合場的多學科優(yōu)化設(shè)計，研究者可以用該方法取代有限元模型進行求解，避免了對有限元軟件的二次開發(fā)，提高了求解效率。

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