趙 武，王新春，祝菲霞，王昆林

(楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系，云南 楚雄 675000)

引言

測(cè)量重力加速度最常見(jiàn)的有打點(diǎn)計(jì)時(shí)法［1］、單擺法［2］、自由落體法［3］、落球法［4］、圓錐擺法［5］等。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法因紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間存在著摩擦，且重物在下落過(guò)程中必然受到空氣阻力，所測(cè)的重力加速度與實(shí)際值相比要有較大偏差。單擺法因空氣阻力、復(fù)擺、起始位置難控制等因素，會(huì)給周期的測(cè)量帶來(lái)很大的偏差。自由落體法主要是毫秒計(jì)的擋光寬度與條形物體的真實(shí)擋光寬度存在偏差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大。落球法對(duì)環(huán)境條件要求較高，溫度變化會(huì)顯著影響蓖麻油的密度和黏滯系數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也存在較大誤差。而圓錐擺法的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)較為復(fù)雜，處于平衡態(tài)下擺球動(dòng)態(tài)高度讀數(shù)的控制有相當(dāng)?shù)碾y度。然而氣墊導(dǎo)軌的平衡狀態(tài)易于控制，環(huán)境因素影響較小，而且計(jì)時(shí)系統(tǒng)測(cè)試速度、加速度的精度較高，使用物理天平測(cè)定系統(tǒng)質(zhì)量。引入Spss［6］分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可顯著減小因儀器或者認(rèn)為因素帶來(lái)的誤差，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加準(zhǔn)確合理。

1.實(shí)驗(yàn)裝置及調(diào)試

圖1 氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置圖

氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置圖1所示。主要由氣軌系統(tǒng) (J2125—2B15M)、智能計(jì)時(shí)器 (J0201—DM)、光電門、滑行器、若小砝碼 (1、2、5g)，水平儀等構(gòu)成。

氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平是能否進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，氣軌的調(diào)平方法是先靜態(tài)調(diào)平，后動(dòng)態(tài)調(diào)平，調(diào)平順序是不可逆的。首先靜態(tài)調(diào)平，先把滑行器放置在導(dǎo)軌表面，再將水平尺放置在滑行器上，然后調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的底腳螺釘，根據(jù)水平尺的顯示使氣墊導(dǎo)軌進(jìn)入水平狀態(tài)。而這個(gè)步驟需要在氣墊導(dǎo)軌表面的右、中、左端的不同位置反復(fù)進(jìn)行的。而后動(dòng)態(tài)調(diào)平，先給氣墊導(dǎo)軌通上氣源，給滑行器一個(gè)初速度，通過(guò)智能計(jì)時(shí)器觀察滑行器通過(guò)兩個(gè)光電門的速度，根據(jù)兩光電門的速度差判斷出氣軌的高低，調(diào)節(jié)腳底螺母。為確保氣軌處于水平，要從不同方向來(lái)測(cè)速度差。測(cè)試滑塊從左到右通過(guò)兩光電門的速度差，再?gòu)挠业阶笤賮?lái)一次，反復(fù)調(diào)試使反相方向上的滑行器通過(guò)兩光電門的速度差接近，如果極為接近，則可判定兩光電門所在兩點(diǎn)在同一水平線上，氣墊系統(tǒng)進(jìn)入動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。這樣氣軌系統(tǒng)調(diào)平完成。

2.實(shí)驗(yàn)原理

2.1 測(cè)量原理

測(cè)量原理如圖2所示，假設(shè)不計(jì)空氣阻尼與滑輪摩擦產(chǎn)生的影響，分析m2(砝碼質(zhì)量)、m1(滑塊與小砝碼質(zhì)量)，M(系統(tǒng)質(zhì)量)的受力情況，結(jié)合根據(jù)牛頓第二定律［7］，我們可以得到

圖2 測(cè)量原理圖

系統(tǒng)質(zhì)量M一定的情況下，不斷把滑行器上的小砝碼(每次減少1g)加到豎直方向上(砝碼質(zhì)量為m2i)，用智能計(jì)時(shí)系統(tǒng)測(cè)定在不同m2i下系統(tǒng)加速度(a1)，可得系統(tǒng)質(zhì)量 －加速度綜合量Fi。試圖應(yīng)用Spss曲線估計(jì)功能去分析系統(tǒng)質(zhì)量 －加速度綜合量(Fi)與豎直方向上砝碼質(zhì)量(m2i)的線性關(guān)系，由此可標(biāo)定出重力加速度g，對(duì)其不確定度做出估算。

2.2 對(duì)重力加速度的不確定度分析

對(duì)直接測(cè)量x而言，其不確定度可分為A類、B類進(jìn)行評(píng)定。測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差［8］為

對(duì)A類，若測(cè)量為8次，測(cè)量結(jié)果服從t分布，當(dāng)p=0.95，時(shí)tp=2.36，則

(8)式中的 x可以分別表示 m1、m2、a，由此

直接測(cè)量x的合成不確定度為

對(duì)間接測(cè)量 y=f(x1，x2，…，xi，…，xn)，則 y 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc(y)為

y的相對(duì)不確定度ur(y)為

考慮(5)、(11)式，重加速度的相對(duì)不確定度為

由(12)式可知，系統(tǒng)質(zhì)量－加速度綜合量(F)，尤其是系統(tǒng)加速度(a)對(duì)ur(g)的貢獻(xiàn)為主要因數(shù)，所以如何合理調(diào)整氣軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)顯得尤為重要(氣軌系統(tǒng)平衡的調(diào)整;系統(tǒng)質(zhì)量(M)的合理選擇;滑行器起始狀態(tài)一致性的控制問(wèn)題;擋光片的合理選擇等)。

3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與線性分析

3.1 測(cè)量數(shù)據(jù)及其處理

表1 豎直方向上砝碼質(zhì)量(m2i)與系統(tǒng)加速度(ai)的測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 豎直方向上砝碼質(zhì)量(m2i)與系統(tǒng)質(zhì)量－加速度綜合量(Fi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.2 用Spss軟件分析F—m2定標(biāo)曲線

把表2中Fi、m2i的數(shù)據(jù)輸入到Spss軟件中，設(shè)m2i為自變量，F(xiàn)i為因變量，運(yùn)用Spss的曲線估計(jì)功能，可得到F—m2的定標(biāo)方程為

所得曲線如圖3所示。

圖3 F－m2定標(biāo)曲線

3.3 重力加速度的不確定度估算

根據(jù)圖3的定標(biāo)曲線，在直線上適當(dāng)取樣m21、F1;m22、F2值，估算g的不確定度。由(13)可得

由圖 3 直線上 m2i1、M1;m22、M2取樣值，可得

由(15)可得

由圖3不確定度評(píng)定取樣點(diǎn)，結(jié)合(14)、(16)得到表3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 重力加速度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由緯度，海拔修正的重力加速度理論公式［9］為

(17)式中，φ表示緯度，H表示海拔。云南省楚雄市的φ=25.03°，H=1773m，因此，云南省楚雄市的重力加速度理論值為g理=9.783m/s2。

4.分析與結(jié)論

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，應(yīng)用Spss曲線估計(jì)功能分析得定標(biāo)方程(13)式及其圖3，并得到F—m2定標(biāo)曲線圖?？梢缘贸鱿到y(tǒng)質(zhì)量 －加速度綜合量(F)與豎直方向上砝碼質(zhì)量(m2)存在線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)所得(13)式的定標(biāo)方程、圖3實(shí)驗(yàn)曲線與理論分析(5)式具有一致性。

為了既能保證計(jì)時(shí)系統(tǒng)測(cè)試加速度的精度(0.01 cm·s－2)，又能實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)線性分析的合理性。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，一般將兩光電門的距離設(shè)定為40cm，系統(tǒng)質(zhì)量(M)應(yīng)控制在260—270g之間，豎直方向上砝碼質(zhì)量(m2i)每次增加應(yīng)盡量控制在1—2g以內(nèi);這樣才可以忽略空氣阻尼、滑輪摩擦帶來(lái)的影響，使得測(cè)量結(jié)果更加可靠，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為合理。

能夠得到較為合理的(13)式和圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，除了借助了專業(yè)軟件(Spss)的分析手段外，同時(shí)也說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)所測(cè)量數(shù)據(jù)(表1、2)具有高質(zhì)量性，表明氣軌系統(tǒng)的調(diào)平工作，光電門相對(duì)位置設(shè)定、擋光片寬度的選擇以及系統(tǒng)質(zhì)量的選擇較為合理，滑行器每次起始狀態(tài)的一致性控制較好，這樣使得因儀器或者其他外界因素所致的不確定度已降為較小。

查看實(shí)驗(yàn)所得的表3重力加速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)照由緯度所修正重力加速度(17)式的估算結(jié)果，二者較為接近，尤其查看表3中的ur(g)，由該實(shí)驗(yàn)方案所得重力加速度的實(shí)驗(yàn)值只在千分位上可疑，而以往的實(shí)驗(yàn)方案所得慣性質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)值一般為十分位或百分位可疑。表明利用水平狀態(tài)的氣軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與Spss測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)方案是可以保證高質(zhì)的量測(cè)量數(shù)據(jù)，引入Spss分析手段，可顯著提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析的精度。因此，該實(shí)驗(yàn)方案值得推廣。

［1］王克生.用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)重力加速度常見(jiàn)問(wèn)題的探討［J］.齊齊哈爾師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，16(2)：88—89.

［2］安學(xué)立，田存?zhèn)?用單擺法測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中單擺周期的測(cè)定［J］.物理通報(bào)，2012，(3)：74—75.

［3］李繼紅張清早.用落體法測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)方案選擇［J］.物理通報(bào)，2009，(3).

［4］朱道云，龐瑋，等.多管落求法測(cè)量重力加速度［J］.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2012，29(4)：59—61.

［5］吉明榮，王新春，等.用自制圓錐擺與Spss標(biāo)定重力加速度［J］.楚雄師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，28(3)：18—22.

［6］宋志剛.SPSS 16.0 guide to data analysis［M］.北京：人民郵電出版社，2008：115—186.

［7］漆安慎.普通物理學(xué)教程力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2010：67—68.

［8］劉才明.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示［J］.大學(xué)物理，1997，16(8)：21—23

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